《6.4.2 余弦定理、正弦定理》考點講解復(fù)習(xí)與同步訓(xùn)練

《6.4.2余弦定理、正弦定理》考點講解【思維導(dǎo)圖】【常見考法】考法一余弦定理【例1】（1）已知在中，，，，則c等于（）A． B． C． D．5（2）在銳角中，若，，，則（）A． B． C． D．（3）已知鈍角三角形的三邊長分別為，則的取值范圍是（）A．(-2,6) B．(0,2) C．(0,6) D．(2,6)【一隅三反】1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，右a=1，c=2，∠B=600，則b=（）A．1 B． C． D．22．在中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,且,則此三角形中的最大角的大小為（）A． B． C． D．3．在中，，，，則等于（）A． B．3 C． D．21考法二正弦定理【例2】（1）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，，則角為（）A．60° B．60°或120° C．45° D．45°或135°（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，b，c，已知，，，則（）A． B． C． D．（3）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝60°，a，則等于（）A． B． C． D．2【一隅三反】1．在中，，則（）A． B．或 C． D．2．在中，若，，，則等于（）A． B．或 C． D．或3．已知△ABC中，，則b等于（）A．2 B．1 C． D．4．在中，角、、所對的邊分別是、、，若，，，則等于（）A． B． C． D．5．在中，若，則角的值為（）.A．30° B．45° C．60° D．90°考法三正余弦定理綜合運用【例3-1】（射影定理）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝3，則bcosC+ccosB＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【例3-2】在中，角，，的對邊分別為，，，若，則（）A． B． C． D．或【例3-3】在中，，，則一定是A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形【例3-4】若滿足條件的三角形ABC有兩個，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．判斷三角形解的個數(shù)的兩種方法①代數(shù)法：根據(jù)大邊對大角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和公式、正弦函數(shù)的值域等判斷．判斷三角形解的個數(shù)的兩種方法①代數(shù)法：根據(jù)大邊對大角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和公式、正弦函數(shù)的值域等判斷．②幾何圖形法：根據(jù)條件畫出圖形，通過圖形直觀判斷解的個數(shù)．【一隅三反】1．在銳角中，角A、B所對的邊長分別為a、b，若，則等于（）A． B． C． D．2．在中，若，則是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形3．設(shè)的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果，且，那么外接圓的半徑為（）A．2 B．4 C． D．84．在中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，若，，則A． B． C． D．5．（多選）在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，不解三角形，確定下列判斷錯誤的是（）A．B＝60°，c＝4，b＝5，有兩解B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解D．B＝60°，c＝4，b＝2，無解6．若滿足，的有兩個，則邊長的取值范圍為A． B． C． D．考法四三角形的面積公式【例4】（1）在△ABC中，其外接圓半徑R＝2，A＝30°，B＝120°，則△ABC的面積_____.在中，，，，則的面積等于在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．若A＝，b＝1，△ABC的面積為，則a的值為【一隅三反】1．在中，分別為的對邊，，這個三角形的面積為，則（）A． B． C． D．2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且a=4，b=6，則△ABC的面積為________.3．在中，已知，，的外接圓半徑為1，則（）A． B． C． D．64．在中，，，其面積為，則等于（）A． B． C． D．《6.4.2余弦定理、正弦定理》考點講解答案解析考法一余弦定理【例1】（1）已知在中，，，，則c等于（）A． B． C． D．5（2）在銳角中，若，，，則（）A． B． C． D．（3）已知鈍角三角形的三邊長分別為，則的取值范圍是（）A．(-2,6) B．(0,2) C．(0,6) D．(2,6)【答案】（1）A（2）D（3）D【解析】（1）在中,,,,由余弦定理得,所以.故選:A（2）因為為銳角三角形,由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得又因為,由余弦定理可得代入可得所以故選:D（3）由題：鈍角三角形的三邊長分別為解得：.故選：D【一隅三反】1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，右a=1，c=2，∠B=600，則b=（）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】因為，，，則由余弦定理可得．故選：．2．在中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,且,則此三角形中的最大角的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】中設(shè),由余弦定理可得.因為為三角形的內(nèi)角,所以此三角形中的最大角,故選:B.3．在中，，，，則等于（）A． B．3 C． D．21【答案】A【解析】因為，，，所以，即，故選：A.考法二正弦定理【例2】（1）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，，則角為（）A．60° B．60°或120° C．45° D．45°或135°（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，b，c，已知，，，則（）A． B． C． D．（3）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝60°，a，則等于（）A． B． C． D．2【答案】（1）B（2）B（3）D【解析】（1）由正弦定理得得得，，，得或，故選：B．（2）因為，所以為鈍角，，為銳角．由得，所以．故選：B．（3）A＝60°，a，由正弦定理可得，2，∴b＝2sinB，c＝2sinC，則2．故選：D．【一隅三反】1．在中，，則（）A． B．或 C． D．【答案】B【解析】由正弦定理可得，，，或.故選：B.2．在中，若，，，則等于（）A． B．或 C． D．或【答案】D【解析】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選：D.3．已知△ABC中，，則b等于（）A．2 B．1 C． D．【答案】D【解析】由正弦定理，得.故選：D．4．在中，角、、所對的邊分別是、、，若，，，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，．，．．由正弦定理可得：，．故選：．5．在中，若，則角的值為（）.A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】B【解析】因為，所以由正弦定理可得，又，所以，即，所以故選：B考法三正余弦定理綜合運用【例3-1】（射影定理）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝3，則bcosC+ccosB＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由余弦定理得bcosC+ccosB＝+＝＝a＝3，故選：C.【例3-2】在中，角，，的對邊分別為，，，若，則（）A． B． C． D．或【答案】B【解析】因為，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，又因為，所以，故選：B【例3-3】在中，，，則一定是A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形【答案】D【解析】中，，,故得到，故得到角A等于角C，三角形為等邊三角形.故答案為D.【例3-4】若滿足條件的三角形ABC有兩個，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)正弦定理可知，代入可求得因為，所以若滿足有兩個三角形ABC則所以所以選C判斷三角形解的個數(shù)的兩種方法①代數(shù)法：根據(jù)大邊對大角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和公式、正弦函數(shù)的值域等判斷．判斷三角形解的個數(shù)的兩種方法①代數(shù)法：根據(jù)大邊對大角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和公式、正弦函數(shù)的值域等判斷．②幾何圖形法：根據(jù)條件畫出圖形，通過圖形直觀判斷解的個數(shù)．【一隅三反】1．在銳角中，角A、B所對的邊長分別為a、b，若，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為所以由正弦定理可得，因為，所以因為角A為銳角，所以故選：A2．在中，若，則是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【解析】將，利用正弦定理化簡得：，把代入得：，整理得：，即或，，為三角形內(nèi)角，，，即，則為直角三角形，故選：A.3．設(shè)的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果，且，那么外接圓的半徑為（）A．2 B．4 C． D．8【答案】A【解析】∵，∴，化為：.∴，∵，∴，∵，由正弦定理可得，解得，即外接圓的半徑為2.故選：A.4．在中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，若，，則A． B． C． D．【答案】D【解析】，由余弦定理可得：，可得，，，可得：，可得：，，由，可得：，，．故選D．5．（多選）在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，不解三角形，確定下列判斷錯誤的是（）A．B＝60°，c＝4，b＝5，有兩解B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解D．B＝60°，c＝4，b＝2，無解【答案】ABC【解析】對于，因為為銳角且，所以三角形有唯一解，故錯誤；對于，因為為銳角且，所以三角形有兩解，故錯誤；對于，因為為銳角且，所以三角形無解，故錯誤；對于，因為為銳角且，所以三角形無解，故正確.故選：ABC.6．若滿足，的有兩個，則邊長的取值范圍為A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以,因此，選D.考法四三角形的面積公式【例4】（1）在△ABC中，其外接圓半徑R＝2，A＝30°，B＝120°，則△ABC的面積_____.在中，，，，則的面積等于在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．若A＝，b＝1，△ABC的面積為，則a的值為【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)正弦定理可知，所以，,，所以是等腰三角形，且，.故答案為：（2）由及正弦定理得．在中，由余弦定理得，所以，解得，所以．又，所以．（3）因為A＝，b＝1，，所以，所以，由余弦定理得，所以【一隅三反】1．在中，分別為的對邊，，這個三角形的面積為，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，解得，由余弦定理得.故選：D.2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且a=4，b=6，則△ABC的面積為________.【答案】【解析】∵，由余弦定理可得，化簡得，即，∵，∴.又∵a=4，b=6，代入，得，解得或（舍去），∴.故答案為:3．在中，已知，，的外接圓半徑為1，則（）A． B． C． D．6【答案】C【解析】已知A=，得sinA=，∵b=1，R=1，根據(jù)正弦定理，得，sinB=,∵，易知B為銳角，∴B=,∴C=根據(jù)三角形的面積公式，S△ABC=.故選C.4．在中，，，其面積為，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知，，即，解得，由余弦定理得，即，由于，故答案為C.《6.4.2余弦定理、正弦定理》同步練習(xí)【題組一余弦定理】1．在三角形中，角，，所對的邊分別為，，，其中，，，則邊的長為______．2．在中，若，則________.3．在中，若，則的大小是_______.3．在中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，若，，則邊長為（）A． B． C． D．24．在中，角，，所對的邊分別為，，.已知，，，則（）A．5 B． C．29 D．5．在中，角，，所對的邊分別為，，，，則6．在中，已知，則角為_________.7．在中，已知，則的值是_________.8．在△中，，那么這個三角形的最大角是9．已知，，為的三邊，，則______.10.在中，角，，所對的邊分別為，，.已知，，則內(nèi)角A的大小是______.11．在中，，，分別是角，，所對的邊，且，是方程的兩個根，，則______.【題組二正弦定理】1．在中，若角，，，則角（）A． B． C．或 D．或2．在中，，，，則角的值為（）A． B． C． D．或3．在中，若，，，則角B的大小為（）A．30° B．45° C．135° D．45°或135°4．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則b等于（）A． B． C．4 D．5．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則（）A． B． C． D．6．中，，，則此三角形的外接圓半徑是（）A．4 B． C． D．7．在中，角，，所對的邊分別為，，.若，，，則________.8．在中，若，，，則__________．9．已知的三個內(nèi)角之比為，，那么最大邊長等于__________.10.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且，解三角形.11．在中，已知，，，求c和的值．【題組三正余弦定理綜合運用】1．中，邊，，的對角分別是，，，若，則角2．已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，且，則________.3．在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，，則________.4．內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，則__________．5．已知中，分別為內(nèi)角的對邊，且acosB+bcosA=3ccosC,則______．6．在中，內(nèi)角，，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則7．在中，角所對的邊長分別為．若，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形8．在中，三邊上的高依次為，，，則為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上均有可能9．設(shè)的內(nèi)角，，所對邊的長分別為，，，則下列命題正確的是（）．（1）若，則．（2）若，則．（3）若，則．（4）若，則．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）10．若，且，則是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角或等腰三角形 D．等腰直角三角形11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝60°，b＝10，則結(jié)合a的值解三角形有兩解的為()A．a(chǎn)＝8 B．a(chǎn)＝9 C．a(chǎn)＝10 D．a(chǎn)＝1112．在中,內(nèi)角所對的邊分別是若,,則()A． B． C． D．13．（多選）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，若解該三角形有且只有一解，則b的可能值為（）A．5 B． C． D．614．中，已知，若解此三角形時有兩解，則的取值范圍為_________．15．（多選）中，，，則下列敘述正確的是（）A．的外接圓的直徑為4.B．若，則滿足條件的有且只有1個C．若滿足條件的有且只有1個，則D．若滿足條件的有兩個，則16（多選）．下列結(jié)論正確的是（）A．在中，若，則B．在銳角三角形中，不等式恒成立C．在中，若，，則為等腰直角三角形D．在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為【題組四三角形的面積】1．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面積是，則b=（）A．1+ B． C． D．2+2．已知中，角的對邊為，且，，的面積為3，則A． B． C． D．3．在中，已知，，若的面積，則的外接圓直徑為（）A． B．5 C． D．4．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,已知，該三角形的面積為，則的值為(

)A． B． C． D．5．在中，角，，所對的邊分別為，，．若，，時，則的面積為（）A． B． C． D．6．在中，則的值等于（）A． B． C． D．7．在中，、、分別是角、、的對邊，若，則的面積為（）A． B． C． D．8．在中，內(nèi)角的對邊分別為.若的面積為，且，，則外接圓的面積為（）A． B． C． D．9．在中，內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，給出下列四個結(jié)論：①若，則；②等式一定成立；③；④若，且，則為等邊三角形；以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．10．中，角，，所對的邊分別為，，，若，且的面積為，則（）A． B． C．或 D．或11．已知的三邊分別為，且邊上的高為，則的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．512．若的兩邊長分別為2，3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的直徑為____．13．在中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，已知，，，那么b等于________.14．在中，已知，，且最大內(nèi)角為120°，則的面積為________．15．已知分別為三個內(nèi)角的對邊，，且，則面積的最大值為____________.16.設(shè)內(nèi)角的對邊分別為.若°，的面積為2，則的外接圓的面積為________.17．在中，，，面積為，則________．18．銳角中,分別為內(nèi)角的對邊,已知，，，則的面積為__________．19．在中，，，，則的內(nèi)切圓面積為__________.20．在△ABC中，A＝，b＝4，a＝2，則B＝________，△ABC的面積等于________．《6.4.2余弦定理、正弦定理》同步練習(xí)答案解析【題組一余弦定理】1．在三角形中，角，，所對的邊分別為，，，其中，，，則邊的長為______．【答案】4【解析】因為，，，所以，故答案為：42．在中，若，則________.【答案】60°【解析】由余弦定理的推論得，，.故答案為：60°3．在中，若，則的大小是_______.【答案】【解析】設(shè)，，，由余弦定理可得；．故答案為：．3．在中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，若，，則邊長為（）A． B． C． D．2【答案】A【解析】在中，，，所以，故選：A.4．在中，角，，所對的邊分別為，，.已知，，，則（）A．5 B． C．29 D．【答案】B【解析】由余弦定理得.故選：B5．在中，角，，所對的邊分別為，，，，則?！敬鸢浮俊窘馕觥吭谥?設(shè)由余弦定理代入可得6．在中，已知，則角為_________.【答案】【解析】在中，，所以，，又因為，所以.故答案為：7．在中，已知，則的值是_________.【答案】【解析】在中，已知，則由余弦定理可得，，由正弦定理，可得.故答案為：.8．在△中，，那么這個三角形的最大角是【答案】【解析】由正弦定理，，設(shè)，顯然該三角形的最大角是角，由余弦定理，可得，因為，所以.故選：B.9．已知，，為的三邊，，則______.【答案】0【解析】，則，故.故答案為：0.10.在中，角，，所對的邊分別為，，.已知，，則內(nèi)角A的大小是______.【答案】【解析】∵,由余弦定理,∴代入可得.又,∴,∴故答案為:11．在中，，，分別是角，，所對的邊，且，是方程的兩個根，，則______.【答案】【解析】,是方程的兩個根,由韋達(dá)定理可得,.由余弦定理,得所以故答案為:【題組二正弦定理】1．在中，若角，，，則角（）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】由正弦定理可得：，則，因為，所以，故或.故選：D．2．在中，，，，則角的值為（）A． B． C． D．或【答案】C【解析】由正弦定理可得，即，解得，所以或，由得，所以，故選:C.3．在中，若，，，則角B的大小為（）A．30° B．45° C．135° D．45°或135°【答案】B【解析】在中，由正弦定理可知：，因為，所以或因為，所以，因此，故選：B4．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則b等于（）A． B． C．4 D．【答案】B【解析】，，，由正弦定理，可得．故選：．5．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則（）A． B． C． D．【解析】由正弦定理得，∴．又，∴為銳角，∴．故選B．6．中，，，則此三角形的外接圓半徑是（）A．4 B． C． D．【答案】C【解析】在中，，，由余弦定理得：，所以，由正弦定理得：，所以，此三角形的外接圓半徑是故選：C7．在中，角，，所對的邊分別為，，.若，，，則________.【答案】或【解析】因為，，，由正弦定理得：，因為，所以或，所以或，故答案為：或.8．在中，若，，，則__________．【答案】【解析】因為在中，，，，由正弦定理可得，所以.故答案為：.9．已知的三個內(nèi)角之比為，，那么最大邊長等于__________.【答案】3【解析】因為的三個內(nèi)角之比為，所以，，為最大邊，由正弦定理得，所以.故答案為：3.10.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且，解三角形.【答案】，.【解析】，，由正弦定理得：，∴.11．在中，已知，，，求c和的值．【答案】；【解析】因為，，，由余弦定理可得，，，由正弦定理可得，，．【題組三正余弦定理綜合運用】1．中，邊，，的對角分別是，，，若，則角【答案】或【解析】在中，由正弦定理知則，因為角是的內(nèi)角，所以，所以角等于或．故選：D．2．已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，且，則________.【答案】【解析】，，，，由于為三角形內(nèi)角，可得．故答案為：．3．在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，，則________.【答案】【解析】，根據(jù)正弦定理：，，根據(jù)余弦定理：，又，故可聯(lián)立方程：，解得：.故答案為：.4．內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，則__________．【答案】【解析】內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，整理得，所以，由正弦定理得，整理得，因為，所以，故答案為：.5．已知中，分別為內(nèi)角的對邊，且acosB+bcosA=3ccosC,則______．【答案】【解析】∴利用余弦定理可得，整理可得：∴由余弦定理可得：故答案為．6．在中，內(nèi)角，，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則【答案】【解析】解：∵，∴由正弦定理可得：，∴，∴，又∵，∴，∴，可得，，又，∴7．在中，角所對的邊長分別為．若，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形【答案】B【解析】根據(jù)題意及正弦定理得，即，所以，結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍得到，所以三角形是等腰三角形故選：.8．在中，三邊上的高依次為，，，則為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上均有可能【答案】C【解析】設(shè)的內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,,,分別為邊,,上的高.因為,所以可設(shè),,.由余弦定理,得,則,所以為鈍角三角形,故選:C.9．設(shè)的內(nèi)角，，所對邊的長分別為，，，則下列命題正確的是（）．（1）若，則．（2）若，則．（3）若，則．（4）若，則．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）【答案】B【解析】（1），可以得出，所以，故正確；（2），得出，故錯誤；（3）假設(shè)，則，與矛盾，∴正確；（4）取，滿足，，錯誤．故選：B10．若，且，則是（）A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角或等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】若，由正弦定理得，即又，，由正弦定理及，得，即，又，所以，即，又，所以是等邊三角形故選：.11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝60°，b＝10，則結(jié)合a的值解三角形有兩解的為()A．a(chǎn)＝8 B．a(chǎn)＝9 C．a(chǎn)＝10 D．a(chǎn)＝11【答案】B【解析】由正弦定理知，由題意知，若，則，只有一解；若，則A＞B，只有一解；從而要使的值解三角形有兩解，則必有，且，即，解得，即，因此只有B選項符合條件，故選B.12．在中,內(nèi)角所對的邊分別是若,,則()A． B． C． D．【答案】B【解析】由及余弦定理的推論得:,即.又,,,即,解得或(不合題意,舍去).故選:B.13．（多選）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，若解該三角形有且只有一解，則b的可能值為（）A．5 B． C． D．6【答案】CD【解析】①b＞csinB＝6．三角形有兩解②當(dāng)b＝3時，三角形有一解．③當(dāng)b＝6時，三角形為等腰直角三角形，有一解．④當(dāng)b＜3時，三角形無解，故選：CD．14．中，已知，若解此三角形時有兩解，則的取值范圍為_________．【答案】【解析】由余弦定理有，，即，因為此方程有兩解，所以，且，解得．15．（多選）中，，，則下列敘述正確的是（）A．的外接圓的直徑為4.B．若，則滿足條件的有且只有1個C．若滿足條件的有且只有1個，則D．若滿足條件的有兩個，則【答案】ABD【解析】由正弦定理得，故正確；對于，，選項：如圖：以為圓心，為半徑畫圓弧，該圓弧與射線的交點個數(shù)，即為解得個數(shù)．易知當(dāng)，或即時，三角形為直角三角形，有唯一解；當(dāng)時，三角形是等腰三角形，也是唯一解；當(dāng)，即，時，滿足條件的三角形有兩個．故，正確，錯誤．故選：．16（多選）．下列結(jié)論正確的是（）A．在中，若，則B．在銳角三角形中，不等式恒成立C．在中，若，，則為等腰直角三角形D．在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為【答案】ABC【解析】對選項A，在中，由，故A正確.對選項B，若，則，又因為，所以為銳角，符合為銳角三角形，故B正確.對選項C，，整理得：.因為，所以，即.所以，即，，即，又，所以.故，則為等腰直角三角形，故C正確.對選項D，，解得.，所以.又因為，，故D錯誤.故選：ABC【題組四三角形的面積】1．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面積是，則b=（）A．1+ B． C． D．2+【答案】A【解析】由已知，，所以，解得．故選：A．2．已知中，角的對邊為，且，，的面積為3，則A． B． C． D．【答案】C【解析】因為,所以，由，可得，根據(jù)余弦定理，，所以，故選C.3．在中，已知，，若的面積，則的外接圓直徑為（）A． B．5 C． D．【答案】C【解析】，，，，得；所以由余弦定理可得，則；因此，由正弦定理可得，的外接圓直徑為.故選：C4．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,已知，該三角形的面積為，則的值為(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】∵的面積為，，∴，∴．由余弦定理得，∴．由正弦定理得．故選A．5．在中，角，，所對的邊分別為，，．若，，時，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，且，解得，，又，所以，故．因為，，故，故．故選:B．6．在中，則的值等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，在中，利用三角形的面積公式可得，解得，又由余弦定理得，解得，由正弦定理得，故選A.7．在中，、、分別是角、、的對邊，若，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由正弦定理可知已知，所以和，所以，，所以是等腰直角三角形，由條件可知外接圓的半徑是，即等腰直角三角形的斜邊長為，所以.故選：A8．