《7.1 復(fù)數(shù)的概念》考點(diǎn)講解復(fù)習(xí)與同步訓(xùn)練

《7.1復(fù)數(shù)的概念》考點(diǎn)講解【思維導(dǎo)圖】【常見考法】考法一實(shí)部虛部的辨析【例1】（1）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（） B． C． D．（2）．已知，且，則的值分別為（）A． B． C． D．（3）的平方根是________.【一隅三反】1．的平方根為______．2．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實(shí)部為（）A．2 B． C． D．03．若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．4．以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．考法二復(fù)數(shù)的分類【例2】已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）（1）復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）復(fù)數(shù)是虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.【一隅三反】1．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.2．復(fù)數(shù)．（1）實(shí)數(shù)m取什么數(shù)時(shí)，z是實(shí)數(shù)；（2）實(shí)數(shù)m取什么數(shù)時(shí)，z是純虛數(shù)；（3）實(shí)數(shù)m取什么數(shù)時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上．考法三復(fù)數(shù)的幾何意義--復(fù)平面【例3】（1）已知復(fù)數(shù)(虛單位)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．考法四復(fù)數(shù)的幾何意義--模長【例4】（1）設(shè)i虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A． B．5 C．1 D．2（2）已知，其中?是實(shí)數(shù)，則（）A． B． C． D．（3）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B．C． D．【一隅三反】1．已知為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)，滿足，則（）A．10 B． C．3 D．12．復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)，則（）A．5 B． C．2 D．3．已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)滿足條件，那么的最大值為______．《7.1復(fù)數(shù)的概念（精講）》考點(diǎn)講解答案解析考法一實(shí)部虛部的辨析【例1】（1）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（） B． C． D．（2）．已知，且，則的值分別為（）A． B． C． D．（3）的平方根是________.【答案】（1）A（2）C（3）【解析】（1）復(fù)數(shù)的虛部為.故選：A.（2）由題意知，，解得，故選:C.（3）由得解.【一隅三反】1．的平方根為______．【答案】【解析】，因此，的平方根為.故答案為.2．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實(shí)部為（）A．2 B． C． D．0【答案】A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，可得復(fù)數(shù)的實(shí)部為2．故選：．3．若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以的共軛復(fù)數(shù)，虛部是，故選：D．4．以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】的虛部為2，的實(shí)部為2，則復(fù)數(shù)為故選：B.考法二復(fù)數(shù)的分類【例2】已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）（1）復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）復(fù)數(shù)是虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）且；（3）或.【解析】（1）復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則，解得；（2）復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則，解得且；（3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得或．【一隅三反】1．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則所以或.（2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則所以.2．復(fù)數(shù)．（1）實(shí)數(shù)m取什么數(shù)時(shí)，z是實(shí)數(shù)；（2）實(shí)數(shù)m取什么數(shù)時(shí)，z是純虛數(shù)；（3）實(shí)數(shù)m取什么數(shù)時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上．【答案】（1）或；（2）；（3）或【解析】復(fù)數(shù)．（1）由，解得或．或時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．（2）由，解得．時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．（3）由．化為：，解得或．或，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上．考法三復(fù)數(shù)的幾何意義--復(fù)平面【例3】（1）已知復(fù)數(shù)(虛單位)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】（1）B（2）D【解析】（1）由復(fù)數(shù)的幾何意義知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即在第二象限，故選：B（2）∵在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴解得∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：D.【一隅三反】1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D.2．設(shè)復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)位于第四象限，故選：D.3．若（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，得，解得.故選：C.考法四復(fù)數(shù)的幾何意義--模長【例4】（1）（設(shè)i虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A． B．5 C．1 D．2（2）已知，其中?是實(shí)數(shù)，則（）A． B． C． D．（3）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B．C． D．【答案】（1）A（2）C（3）D【解析】（1）故選：A（2）因?yàn)?，所以，，解得，，所以，故選：C.（3）z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù),則，由復(fù)數(shù)的模長公式可得，故選：D【一隅三反】1．已知為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)，滿足，則（）A．10 B． C．3 D．1【答案】B【解析】由，得，，．則．故選：．2．復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)，則（）A．5 B． C．2 D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以所?故選：B.3．已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則，由，表示為以為圓心，為半徑的圓，圓心到原點(diǎn)的距離為，所以圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小為，因?yàn)椋宰钚≈禐?，故選:A.4．已知復(fù)數(shù)滿足條件，那么的最大值為______．【答案】4【解析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在單位圓上，表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，而．所以的最大值為.故答案為：4《7.1復(fù)數(shù)的概念（精練）》同步練習(xí)【題組一實(shí)部虛部辨析】1．若，其中，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．i C． D．2．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A． B． C．5 D．3．復(fù)數(shù)的虛部是（）A．1 B． C．-1 D．4．?dāng)?shù)的虛部是（）A． B．2 C． D．45．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．【題組二復(fù)數(shù)的分類】1．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A．-2 B．-1 C．0 D．12．為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則等于（）A． B． C． D．3．設(shè)復(fù)數(shù)(其中，為虛數(shù)單位)，則“”是“為純虛數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件4．已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2 B． C． D．45．已知為虛數(shù)單位，，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-2或26．若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則______7．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_____________8．實(shí)數(shù)取怎樣的值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？9．已知復(fù)數(shù).（1）取什么值時(shí)，為實(shí)數(shù)；（2）取什么值時(shí)，為純虛數(shù).10．已知m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù).（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的復(fù)點(diǎn)在直線的右下方，求m的取值范圍.【題組三復(fù)數(shù)的幾何意義--復(fù)平面】1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若，則復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（）A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限3．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且，則=（）A． B． C． D．5．已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____.6．已知復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_____；若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【題組四復(fù)數(shù)的幾何意義--模長】1．已知，若有（為虛數(shù)單位），則（）A．1 B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為則，滿足的關(guān)系式為______.3．已知a，，，則______，______.4．知是虛數(shù)單位，若，則________.5．若且，則的取值范圍為__________．【題組五復(fù)數(shù)綜合應(yīng)用】1．（多選）已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下說法正確的有（）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限2．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列命題正確的是（）A．是純虛數(shù) B．的實(shí)部為2 C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的模為3．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A．是實(shí)數(shù)（為虛數(shù)單位）B．是純虛數(shù)（為虛數(shù)單位）C．是實(shí)數(shù)D．是純虛數(shù)4．關(guān)于復(fù)數(shù)3－4i的說法正確的是（）①實(shí)部和虛部分別為3和-4；②復(fù)數(shù)模為5③在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；④共軛復(fù)數(shù)為3+4iA．①③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④《7.1復(fù)數(shù)的概念（精練）》同步練習(xí)答案解析【題組一實(shí)部虛部辨析】1．若，其中，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．i C． D．【答案】C【解析】由于，則且，所以，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C.2．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A． B． C．5 D．【答案】C【解析】復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故選：C.3．復(fù)數(shù)的虛部是（）A．1 B． C．-1 D．【答案】C【解析】由復(fù)數(shù)虛部的定義得復(fù)數(shù)的虛部是.故選：C4．復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B．2 C． D．4【答案】C【解析】因?yàn)椋杂蓮?fù)數(shù)定義可知虛部是，故選：C.5．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，則虛部為.故選：C.【題組二復(fù)數(shù)的分類】1．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】D【解析】，因?yàn)闉榧兲摂?shù)且為實(shí)數(shù)，故，故，故選：D2．為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，得.故選：C.3．設(shè)復(fù)數(shù)(其中，為虛數(shù)單位)，則“”是“為純虛數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】B【解析】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，，則不能證得為純虛數(shù)，為純虛數(shù)可以證得，故“”是“為純虛數(shù)”的必要非充分條件，故選：B.4．已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2 B． C． D．4【答案】D【解析】為純虛數(shù)，，即．復(fù)數(shù)的虛部為4．故選：．5．已知為虛數(shù)單位，，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-2或2【答案】B【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以故選：B6．若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則______【答案】-1【解析】復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則，所以.故答案為：-17．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_____________【答案】【解析】由題意，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的值為.故答案為：.8．實(shí)數(shù)取怎樣的值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？【答案】（1）或；（2）且；（3）.【解析】（1）若，則為實(shí)數(shù)，此時(shí)或者.（2）若，則為虛數(shù)，此時(shí)且.（3）若，則為純虛數(shù)，此時(shí).9．已知復(fù)數(shù).（1）取什么值時(shí)，為實(shí)數(shù)；（2）取什么值時(shí)，為純虛數(shù).【答案】（1）（2）【解析】（1）復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則，即（2）若為純虛數(shù)，則，解得10．已知m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù).（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的復(fù)點(diǎn)在直線的右下方，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意得：，解得；（2）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的右下方的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足，所以，解得，所以m的取值范圍為.【題組三復(fù)數(shù)的幾何意義--復(fù)平面】1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由題,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第二象限,故選:B2．若，則復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（）A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以由?fù)數(shù)的幾何意義知該復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在第四象限.故選：D3．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部.因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選：C4．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且，則=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，可知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，故選：．5．已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____.【答案】【解析】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：6．已知復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)________；若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】為實(shí)數(shù)，則，解得或，又，所以．對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則，解得．故答案為：；．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】根據(jù)題意得出，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【題組四復(fù)數(shù)的幾何意義--模長】1．已知，若有（為虛數(shù)單位），則（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)樗?，即，解得，故選：C2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為則，滿足的關(guān)系式為______.【答案】【解析】由題意，設(shè)復(fù)數(shù)，因?yàn)?，可得，整理得，即?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為則滿足的關(guān)系式為.故答案為：.3．已知a，，，則______，______.【答案】【解析】∵∴，解得，則，故答案為：（1）；（