高中數(shù)學(xué)暑假初高銜接講義12.充分條件、必要條件、充要條件

遍歷山河，人間值得。第第頁練習(xí)主題充分條件、必要條件、充要條件一般地，當(dāng)命題“若p，則q”為真命題時，我們就說“由p可以推出q成立”，記作“pq”，讀作“p推出q”；如果命題“若p，則q”為假命題，就說“由p不能推出q成立”，記作“pq”，讀作“p不能推出q”.例如：（1）x=yx2=y2，但x2=y2x=y；（2）x＞1x2＞1，但x2＞1x＞1；（3）△ABC≌△A′B′C′S△ABC=S△A′B′C′，但S△ABC=S△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′；●如果“pq”，那么p，q之間有怎樣的關(guān)系?分析（1）（2）（3），可以發(fā)現(xiàn)，“pq”的含義是：一旦p成立，q一定也成立.即p對q的成立是充分的.也可以這樣說：如果q不成立，那么p一定不成立.即q對p的成立是必要的.一般地，如果“pq”，那么稱p是q的充分條件，也稱q是p的必要條件.例1、下列所給的各組p，q中，p是q的充分條件的有哪些?（1）p：x=2，q：x2-x-2=0；（2）p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是正方形；（3）p：同位角相等，q：兩條直線平行；（4）p：四邊形是平行四邊形，q：四邊形的對角線互相平分.例2、下列所給的各組p，q中，p是q的必要條件的有哪些?（1）p：∣x∣=1，q：x=1；（2）p：兩個直角三角形全等，q：兩個直角三角形的斜邊相等；（3）p：同位角相等，q：兩條直線平行；（4）p：四邊形是平行四邊形，q：四邊形的對角線互相平分.觀察例1（3）和例2（3）、例1（4）和例2（4），可以發(fā)現(xiàn)，其中既有pq，也有qp.一般地，如果pq，且qp，那么稱p是q的充分且必要條件，簡稱為p是q的充要條件，也稱q的充要條件是p.為了方便起見，如果p是q的充要條件，就記作pq稱為“p與q等價”，或“p等價于q”.不難發(fā)現(xiàn)，“”和“”都具有傳遞性，即如果pq，qs，那么ps；如果pq，qs，那么ps.例3、指出下列命題中，p是q的什么條件：（1）p：兩個三角形全等，q：兩個三角形的對應(yīng)角相等；（2）p：三角形的三邊相等，q：三角形是等邊三角形；（3）p：a2=b2，q：a=b；（4）p：x＞y，q：x＞y.對應(yīng)練習(xí)：1、在△ABC中，AB2+AC2=BC2是△ABC為直角三角形的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、“x＞1”是“＜1"的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、對任意實數(shù)a，b，c，在下列命題中，是真命題的為（）

A.“ac＞bc”是“a＞b”的必要條件B.“ac=bc”是“a=b”的必要條件C.“ac＞bc”是“a＞b”的充分條件D.“ac=bc”是“a=b”的充分條件4、設(shè)A，B是非空集合，則“A∩B=A”是“A=B”的條件.（填“充分”或“必要”）

5、“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的條件.（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”）6、已知集合A={x∣x＞-1}，B={x∣x?1}，則“x∈A且x?B"成立的充要條件是（）A.-1＜x≤1B.x≤1C.x＞-1D.-1＜x＜17、設(shè)a是實數(shù)，則a＜5成立的一個必要不充分條件是（）A.a＜6B.a＜4C.a2＜25D.＞8、下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③-1＜x＜0；④-1＜x＜1；⑤x＞-1.其中可以作為x2＜1的一個充分不必要條件的所有序號為.9、若a，b都是實數(shù)，試從①ab=0；②a+b=0；③a(a2+b2)=0；④ab＞0中選出適合的條件，用序號填空.（1）“a，b都為0”的必要條件是.（2）“a，b都不為0”的充分條件是.（3）“a，b至少有一個為0”的充要條件是.10、已知命題“關(guān)于x的方程x2+mx+2m+5=0有兩個不相等的實數(shù)根”是假命題.（1）求實數(shù)m的取值集合A；（2）設(shè)集合B={x∣1-2a≤x≤a-1}，結(jié)合（1），若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.鞏固練習(xí)：1、xy＞1”是“x＞1，y＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、∣m∣≠2是m≠2的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3、一次函數(shù)y=x+的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的一個必要不充分條件是（）A.m＞1，且n＜1B.mn＜0C.m＞0，且n＜0

D.m＜0，且n＜04、若p；∣x∣≤2，q：x≤a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A.{a∣a≥2}B.{a|a≤2}C.{a∣a≥-2}D.{a|a≤-2}5、設(shè)集合M={x|x＞2}，P={x∣x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6、若m，n都是正整數(shù)，則m+n＞mn成立的充要條件是（）A.m=n=2B.m=n=1C.m＞1且n＞1D.m，n至少有一個為17、已知命題p：“關(guān)于x的方程x2-4x+a=0沒有實數(shù)根”為真命題的充分不必要條件是a＞3m-2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.{m∣m＞2}B.{m∣m≥2}C.{m∣m＜2}D.{m∣m≤2}8、對于任意實數(shù)x，＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，例如：＜1.1＞=2，＜-1.1＞=-1，那么“∣x-y∣＜1”是“＜x＞=＜y＞”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9、已知集合P={x∣a-4＜x＜a+4}，Q={x∣1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是.10、已知p：x∈[1，3]，q：x∈[a，a+1]，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.11、已知集合M={x∣x＜-3或x＞5}，P={x∣a≤x≤8}.（1）求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P={x∣5＜x≤8}的充要條件；（2）求實數(shù)a的一個值，使它成為：M∩P={x∣5＜x≤8}的一個充分不必要條件；（3）求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P={x∣5＜x≤8}的一個必要不充分條件.12、已知集合P=｛x∣-2≤x≤10｝，非空集合S=｛x∣1-m≤x≤1