專題2.12一元二次方程的應(yīng)用：面積與動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題2.12一元二次方程的應(yīng)用：面積與動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為60m2，求道路的寬是多少米？2．（2022春·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，利用一面足夠長(zhǎng)的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場(chǎng)地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門(mén)（不用鐵柵欄），設(shè)矩形ABCD的寬AD為x米，矩形的長(zhǎng)為AB（且AB＞AD）．（1）若所用鐵柵欄的長(zhǎng)為40米，用含x的代數(shù)式表示矩形的長(zhǎng)AB；（2）在（1）的條件下，若使矩形場(chǎng)地面積為192平方米，則AD、AB的長(zhǎng)應(yīng)分別為多少米？3．（2022秋·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，面積是10，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．（2）如圖，已知長(zhǎng)方形內(nèi)兩個(gè)相鄰正方形的面積分別為9和3，求圖中陰影部分的面積．4．（2021秋·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開(kāi)．有一堵長(zhǎng)為6米的墻可以利用，小俊設(shè)計(jì)了如圖方案，其中AD的長(zhǎng)不超過(guò)墻長(zhǎng)．(1)要圍成面積為25平方米的花圃，則AD的長(zhǎng)是多少米？(2)能圍成的最大面積為多少？5．（2022秋·浙江臺(tái)州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）暑假期間，某學(xué)校計(jì)劃用彩色的地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓門(mén)前一塊矩形操場(chǎng)ABCD的地面．已知這個(gè)矩形操場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100m，寬為80m，圖案設(shè)計(jì)如圖所示：操場(chǎng)的四角為小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都為小正方形的邊長(zhǎng)，在實(shí)際鋪設(shè)的過(guò)程中，陰影部分鋪紅色地面磚，其余部分鋪灰色地面磚．(1)如果操場(chǎng)上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍，那么操場(chǎng)四角的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是多少米？(2)在（1）的條件下，如果灰色地面磚的價(jià)格為每平方米30元，紅色地面磚的價(jià)格為每平方米20元，學(xué)?，F(xiàn)有15萬(wàn)元資金，問(wèn)這些資金是否能購(gòu)買所需的全部地面磚？6．（2022春·浙江湖州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）某單位要興建一個(gè)長(zhǎng)方形的活動(dòng)區(qū)（圖中陰影部分），根據(jù)規(guī)劃活動(dòng)區(qū)的長(zhǎng)和寬分別為21m和12m，同時(shí)要在它四周外圍修建寬度相等的小路．已知活動(dòng)區(qū)和小路的總面積為400m(1)求小路的寬度；(2)某公司希望用50萬(wàn)元承包這項(xiàng)工程，該單位認(rèn)為金額太高需要降價(jià)，通過(guò)兩次協(xié)商，最終以40.5萬(wàn)元達(dá)成一致．若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．7．（2022春·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為30米，寬為24米的長(zhǎng)方形花園內(nèi)修建一個(gè)底部為正方形的亭子，（如圖所示）在亭子四周修四條寬度相同，且與亭子各邊垂直的小路，亭子邊長(zhǎng)是小路寬度的5倍，花園內(nèi)的空白地方鋪草坪，設(shè)小路寬度為x米．(1)花園內(nèi)的道路面積為_(kāi)_____平方米（用x的代數(shù)式表示）．(2)若草坪面積為667.2平方米時(shí)，求這時(shí)道路寬度x的值．8．（2020春·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，若墻長(zhǎng)為18m，墻對(duì)面有一個(gè)2m寬的門(mén)，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33m，圍成長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)除門(mén)之外四周不能有空隙．（1）要圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為150m2，則養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少？（2）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到200m2？請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2018春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，有一面積是150平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門(mén)，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米，求：雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少米？10．（2021春·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）有兩張長(zhǎng)12cm，寬10cm的矩形紙板，分別按照?qǐng)D1與圖2兩種方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（陰影部分）恰好做成無(wú)蓋和有蓋的長(zhǎng)方體紙盒各一個(gè)．（1）做成有蓋長(zhǎng)方體紙盒的裁剪方式是（填“圖1”或“圖2”）．（2）已知圖1中裁去的小正方形邊長(zhǎng)為1.5cm，求做成的紙盒的底面積．（3）已知按圖2裁剪方式做成紙盒的底面積為24cm2，則剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少cm？11．（2021春·浙江杭州·八年級(jí)杭州市公益中學(xué)?？计谥校┠硨W(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為12米．計(jì)劃建造車棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為28米．（1）這個(gè)車棚的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米？（2）如圖，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？12．（2021春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，某校準(zhǔn)備一面利用墻，其余三面用籬笆圍成一個(gè)矩形花圃ABCD，已知舊墻可利用的最大長(zhǎng)度為13m，籬笆長(zhǎng)為24m，設(shè)垂直于墻的AB邊長(zhǎng)為（1）若圍成的花圃面積為70m2時(shí)，求（2）如圖，若計(jì)劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且花圃面積為78m2，請(qǐng)你判斷能否圍成這樣的花圃?如果能，求13．（2020秋·浙江·九年級(jí)期末）如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為15m）建羊圈，用30m的圍欄圍成兩個(gè)大小相同的矩形羊圈，設(shè)羊圈的一邊AB長(zhǎng)為xm，總面積為y（1）在不浪費(fèi)圍欄的情況下，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）請(qǐng)問(wèn)能否圍成總面積為81m2的羊圈，若能，請(qǐng)求出14．（2020秋·浙江溫州·七年級(jí)溫州市第十二中學(xué)校考期中）如圖所示，兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形重疊，重疊部分是邊長(zhǎng)為a的正方形．（1）陰影部分的面積為（用a的代數(shù)式表示）．（2）若空白部分面積之和為4，求a的值．15．（2020春·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，有一張邊長(zhǎng)為40cm（1）若紙盒的高是xcm，則紙盒的底面的兩邊長(zhǎng)分別是________cm和________cm（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若紙盒的底面的面積為512c16．（2021秋·浙江紹興·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形苗圃園，已知墻長(zhǎng)為18米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x的值．（2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積有最大值，最大值是多少？17．（2019秋·浙江·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x（1）判別此方程根的情況，并說(shuō)明理由（2）矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OC=4，OB的長(zhǎng)是這個(gè)方程的實(shí)數(shù)根，BC長(zhǎng)也是這個(gè)方程的實(shí)數(shù)根，求矩形ABCD18．（2021春·浙江杭州·八年級(jí)杭州春蕾中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B以1cm/s(1)經(jīng)過(guò)多少秒后，△PBQ的面積為8(2)線段PQ能否將△ABC(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB方向以2cms的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒后19．（2022秋·浙江·八年級(jí)期中）如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→(1)出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘，△PQB(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ20．（2022春·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝43cm，∠ABC＝30°．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→C以每秒3cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)即停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．(1)當(dāng)t＝2秒時(shí)，求△BPQ的面積；(2)PQ能否與△ABC的一條邊平行，如果能，求出此時(shí)t的值；如不能，說(shuō)明理由；(3)△BPQ的面積能否為△ABC面積的三分之一？如果能，請(qǐng)求出的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（2022春·浙江紹興·八年級(jí)嵊州市三界鎮(zhèn)中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)(1)求DQ、PC的代數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；(3)當(dāng)0<t<10．5時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使22．（2022春·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始，沿邊AB向點(diǎn)B以每秒53個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，且恰好能始終保持連接兩動(dòng)點(diǎn)的直線PD⊥AC，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始，沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接PQ．點(diǎn)P，D，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．(1)當(dāng)t=3時(shí)，求PD的長(zhǎng)？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BQPD的面積為△ABC面積的一半？(3)是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．23．（2022春·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，平行四邊形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，點(diǎn)E以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿A一B一C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿A一D一C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．(1)求平行四邊形ABCD的面積；(2)求當(dāng)t＝2s時(shí)，求△AEF的面積；(3)當(dāng)△AEF的面積為平行四邊形ABCD的面積的13時(shí)，求t24．（2021春·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，BC勻速移動(dòng)，它們的速度都是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，解答下列問(wèn)題：(1)求△ABC的面積；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？(3)是否存在t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的23？若存在，求出t25．（2017春·浙江杭州·八年級(jí)期中）如圖所示，在Rt△ABC中．∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積為4cm2．（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm．（3）在（1）中△PBQ的面積能否等于7cm2？說(shuō)明理由．26．（2021春·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形面積等于60cm2？（3）當(dāng)0<t<10.5時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（2021春·浙江·八年級(jí)期末）如圖所示，△ABC中，∠（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)（至點(diǎn)B停止），點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)（至點(diǎn)C停止），當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)后另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)①經(jīng)過(guò)幾秒，△PBQ的面積等于15cm②線段PQ能否將△ABC（2）若點(diǎn)P沿射線AB方向從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線CB方向從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng)，P，Q同時(shí)出發(fā)，幾秒后，△PBQ的面積為128．（2021春·浙江·八年級(jí)期末）如圖，一輪船以30km/h的速度由西向東航行，在途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動(dòng)．已知距臺(tái)風(fēng)中200km的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．當(dāng)輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，測(cè)得BC=500問(wèn)題：（1）根據(jù)題意AC=________，若設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t小時(shí)，則臺(tái)風(fēng)中心與A點(diǎn)的距離是________，輪船與A的距離是_____________，臺(tái)風(fēng)中心與輪船之間的距離是__________；（用t（2）若不改變航向，輪船會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？若輪船進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為多少小時(shí)？（保留根號(hào)）29．（2021春·浙江·八年級(jí)期中）如圖：在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC中，OA=10,OC=5，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CO方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E（1）如圖1，當(dāng)t為何值時(shí)，△ODE的面積為1（2）當(dāng)CE是∠OEB的角平分線時(shí)，求