福州市閩侯縣2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

福州市閩侯縣2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案一、選擇題本大題共10小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)。1.用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是()A. B.C. D.【答案】D【詳解】，，，所以，故選D.2.二次函數(shù)圖象如圖所示，有如下結(jié)論：①；②；③；④（m為實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【詳解】∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，∴，∴b＜0，，故②正確；∵拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴，故①正確；∵當(dāng)x=3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∵，∴，整理即得：，故③正確；∵當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y取最小值a+b+c，∴（m為實(shí)數(shù)），即（m為實(shí)數(shù)），故④正確．綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選：D．3.跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一．運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線(xiàn)可以看作是拋物線(xiàn)的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系（）．下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為A. B.C. D.【答案】B【詳解】設(shè)對(duì)稱(chēng)軸為，由（，）和（，）可知，，由（，）和（，）可知，，∴，故選B．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】如圖，過(guò)P、P′兩點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)，垂足為A、B，∵線(xiàn)段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠POP′=∠AOB=90°，∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，∴△OAP≌△OBP′，∴P′B=PA=3，BO=OA=2，∴P′(3，-2)，故選D．5.平面內(nèi)，的半徑為，點(diǎn)到的距離為，過(guò)點(diǎn)可作的切線(xiàn)條數(shù)為（

）A.條 B.條C.條 D.無(wú)數(shù)條【答案】C【詳解】的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，，點(diǎn)與的位置關(guān)系是：在外，過(guò)圓外一點(diǎn)可以作圓的條切線(xiàn)，故選：C．6.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長(zhǎng)為（）A. B.2C.2 D.8【答案】C【詳解】作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，如圖，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=，∴CD=2CH=2．故選C．7.下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最大的是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】第一個(gè)袋子摸到紅球的可能性=；

第二個(gè)袋子摸到紅球的可能性=；

第三個(gè)袋子摸到紅球的可能性=；

第四個(gè)袋子摸到紅球的可能性=．

故選：D．8.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表知，兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和所有可能的結(jié)果數(shù)為36種，兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果數(shù)為6，故兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是，故選B。9.如圖，在中，是斜邊上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．若的面積為5，則的值為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】∵，，∴，∴，∵是斜邊上的中線(xiàn)，∴，設(shè)，則有，∵，∴由勾股定理可得，∵的面積為5，∴，∵，∴，即，化簡(jiǎn)得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，則AC=2，與題意矛盾，舍去；∴當(dāng)時(shí)，即，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示：∴，，，∴，，∴，∴，∴；故選A．10.若，，為二次函數(shù)的圖像上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】∵，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且，∵，，，∴點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)的距離為，點(diǎn)B到對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)的距離為，點(diǎn)C到對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)的距離為，∵，∴，根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，離對(duì)稱(chēng)軸越近，函數(shù)值越小，∴．故選：C．二、填空題本大題共6小題，共24.0分。11.一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離（單位：）之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離為_(kāi)_______m．【答案】10【詳解】當(dāng)時(shí)，解得：（不合題意，舍去），則鉛球推出的距離為是10m故答案為：1012.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4，則它的內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)_____．【答案】【詳解】如圖，連接OA、OB，OG；∵六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為4的正六邊形，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB=4，∴OG=OA?sin60°=4×=2，∴邊長(zhǎng)為4的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為：2．故答案為：．13.若二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____．【答案】【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=﹥0，解得：，故答案為。14.用一個(gè)半徑為2的半圓作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_____．【答案】1【詳解】∵半徑為2的半圓的弧長(zhǎng)為：，∴圍成的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為2π設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則：，解得：，故答案為：1．15.對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“◎”如下：◎．若◎，則_____．【答案】-3或4【詳解】根據(jù)題意得，，，，或，所以．故答案為或．16.將拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)解析式是________．【答案】【詳解】∵將拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的拋物線(xiàn)解析式是=，故答案為：三、解答題本大題共9小題，共86.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C(1，9)，與x軸交于A，B(4，0)兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)為，求．【答案】（1）y=-x2+2x+8；（2）S△BCD=6．【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C(1，9)，∴設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x-1)2+9，∵拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)B(4，0)，∴a(4-1)2+9=0，解得：a=-1，∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-(x-1)2+9=-x2+2x+8；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，∵拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為D，∴D(0，8)，∵B(4，0)，C(1，9)，∴CE=1，OE=9，OD=8，OB=4，∴S△BCD=S梯形OBCE-S△ECD-S△OBD=(1+4)×9-×1×1-×4×8=6．18.某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)為10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元．(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，此批次蛋糕屬于第幾檔次產(chǎn)品？(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？【答案】(1)第3檔次；(2)第5檔次【詳解】（1）（14﹣10）÷2+1=3（檔次）．答：此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品．（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，則第x檔次每件利潤(rùn)為：10+2（x-1）=（2x+8）元，生產(chǎn)的件數(shù)為：76-4（x-1）=（80-4x）總利潤(rùn)為：（2x+8）×（80﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．答：該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）與關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，畫(huà)出并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，【小問(wèn)1詳解】解：如圖：即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】解：如圖：即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．20.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，AP⊥BC于點(diǎn)P，AM為⊙O的直徑．求證：∠BAM＝∠CAP.【答案】證明見(jiàn)解析.【詳解】證明：AM為⊙O的直徑，21.為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識(shí)，某班隨機(jī)抽取了8名學(xué)生（分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H），進(jìn)行垃圾分類(lèi)投放檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯(cuò)誤，垃圾類(lèi)別ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐廚垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）檢測(cè)結(jié)果中，有幾名學(xué)生正確投放了至少三類(lèi)垃圾？請(qǐng)列舉出這幾名學(xué)生．（2）為進(jìn)一步了解學(xué)生垃圾分類(lèi)的投放情況，從檢測(cè)結(jié)果是“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪(fǎng)談，求抽到學(xué)生A的概率．【答案】（1）有5位同學(xué)正確投放了至少三類(lèi)垃圾，他們分別是B、D、E、G、H同學(xué)；（2）．【詳解】（1）有5位同學(xué)正確投放了至少三類(lèi)垃圾，他們分別是B、D、E、G、H同學(xué)，（2）“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生有A、C、D、E、G同學(xué)，從中抽出2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中抽到A的有8種，因此，抽到學(xué)生A的概率為．22.正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．（1）求m的值；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象求關(guān)于x的不等式2x≤的解集．【答案】（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2【詳解】(1)當(dāng)y＝4時(shí)，2x＝4，解得x＝2，則正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），把(2，4)代入y＝得m＝2×4＝8；(2)∵正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖像有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），∴正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），如圖，當(dāng)x≤﹣2或0＜x≤2時(shí)，2x≤，∴關(guān)于x的不等式2x≤的解集為x≤﹣2或0＜x≤2．23.如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在上，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作的切線(xiàn)交OD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）連接AD．若，，求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AD=4【詳解】（1）證明：連接OC如圖：OD⊥CB∴OB=OC，∠B=OCD又CE為圓O的切線(xiàn)∴OC⊥CE∴∠ECD+∠DCO=∠ECD+∠E=90°∴∠E=∠DCO=∠B∴∠E=∠B（2）連接AD如圖∵△EDC為Rt△∴DE==8由（1）得∠E=∠B又AB為直徑∴∠BCA=90°在△CED和△ABC中∵∴△CED≌△ABC（AAS）∴AC=DC==4∴24.如圖，拋物線(xiàn)y＝x2﹣2mx+3m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)D為該拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)、且在第二象限內(nèi)，連接AC，若∠DAB＝∠ACO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)E為線(xiàn)段OC上一動(dòng)點(diǎn)，試求2AE+EC的最小值．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣，）；（3）4．【詳解】（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：9+6m+3m＝0，解得：m＝﹣1，故該拋物線(xiàn)的解析式為：y＝x2+2x﹣3；（2）過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，交BC于點(diǎn)F，令y=0，求得A（1,0），B（-3,0）.設(shè)：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，n2+2n﹣3），∵∠DAB＝∠ACO，∴tan∠DAB＝tan∠ACO，即：=，=，解得：＝或1（舍去m＝1），故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；（3）根據(jù)B，C坐標(biāo)求出直線(xiàn)BC的解析式為y=-x-3，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，交BC于點(diǎn)F，則EF＝EC，AE+EC＝AE+EF，∴當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AE+EC最小，即2AE+EC最小，設(shè)：直線(xiàn)AF的表達(dá)式為：y＝x+b，將點(diǎn)A坐標(biāo)（1，0）代入上式，1+b＝0，則b＝﹣1，則直線(xiàn)AE的表達(dá)式為：y＝x﹣1，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣1），則EC＝3﹣1＝2，AE＝、2AE+EC＝2+2＝4．25.如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)和與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)和，連結(jié)．（1）四邊形一定是什么四邊形；（直接寫(xiě)結(jié)果）（2）四邊形可能是矩形嗎？若可能，求此時(shí)和之間的關(guān)系式；若不可能，說(shuō)明理由；（3）設(shè)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，，請(qǐng)判斷的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）平行四邊形；（2）可能，k1k2=1；（3）a＞b，見(jiàn)解析【詳解】（1）∵直線(xiàn)和與反比例函數(shù)的