杭州市拱墅區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

杭州市拱墅區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題1.下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）A.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈．B.在一個(gè)只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球．C.打開(kāi)電視，正在播放長(zhǎng)征七號(hào)遙六運(yùn)載火箭的發(fā)射實(shí)況．D.從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)．【答案】B【詳解】A、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、在一個(gè)只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，屬于不可能事件，符合題意；C、打開(kāi)電視，正在播放長(zhǎng)征七號(hào)遙六運(yùn)載火箭的發(fā)射實(shí)況，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)，是必然事件，不符合題意；故選：B．2.下列二次函數(shù)中，圖象形狀與二次函數(shù)相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】由題意知，圖象形狀與二次函數(shù)相同的是．故選：A．3.在中，，，．以點(diǎn)為圓心，4為半徑畫(huà)圓，則（）A.點(diǎn)在圓上 B.點(diǎn)在圓外C.點(diǎn)在圓上 D.點(diǎn)在圓外【答案】C【詳解】∵在中，，，，的半徑為，又∵，即，∴點(diǎn)在圓內(nèi)，∵在中，，，∴，又∵，∴點(diǎn)在圓上，綜上可得：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上．故選：C4.如圖，，與相交于點(diǎn)（點(diǎn)在，之間），若，，，則的值為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】∵，∴．故選：A．5.如圖，是的內(nèi)接銳角三角形，是的直徑，若，則的度數(shù)為（）A. B.C. D.【詳解】如圖，連接，∵是的直徑，∵，∴，∴的度數(shù)為．故選：D6.一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)．若要使不知道密碼的人一次就撥對(duì)密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要設(shè)（）A.五位 B.四位C.三位 D.二位【答案】B【詳解】∵取一位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取兩位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取三位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；∵，∴密碼的位數(shù)至少需要四位，故選項(xiàng)B正確．故選：B．7.如圖，梯子斜靠在墻上，梯子底端離墻腳的距離，梯子上一點(diǎn)離墻的距離．若，則梯子的長(zhǎng)為（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】由題意得，，∴，∴，又，，，代入可得：，解得：，故選：C．8.將函數(shù)是常數(shù)，的圖象向上平移，平移后函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，．則（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【詳解】令，則，解得或，∴平移前函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)，，且，∴平移前函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，∵平移后函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，且，∴平移前函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，由于圖象向上平移，且，開(kāi)口向上，∴對(duì)稱(chēng)軸不變，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離減少，∴，，∴，，故選：B．9.如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，．若，，則的面積為（）A.4 B.C. D.【答案】C【詳解】∵，，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵為的中點(diǎn)，∴為的中位線(xiàn)，∴，∵，在中，∵，∴可得：，解得：，∴，∴，，，∴．故選：C10.已知點(diǎn)，都在一次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象上，（）A.若有最大值4，則的值為 B.若有最小值4，則的值為C.若有最大值，則的值為4 D.若有最小值，則的值為4【答案】D【詳解】∵點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，∴，，即，∴，當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值，A、若有最大值，解得，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若有最小值，解得，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若有最大值，則的值為4，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若有最小值，則，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．二、填空題11.若，則=________【答案】.【詳解】∵，∴．12.制作彎管時(shí)，需要先按中心線(xiàn)計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料．圖中彎管（不計(jì)厚度）有一段圓?。ǎ?，點(diǎn)是這段圓弧所在圓的圓心，半徑，圓心角，則這段彎管中的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm（結(jié)果保留）．【答案】【詳解】∵半徑，圓心角，∴這段彎管中的長(zhǎng)為，故答案：．13.一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)除顏色外其它都完全相同的小球，其中3個(gè)紅色，1個(gè)白色，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，則摸到紅色球的概率是______．【答案】【詳解】隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，一共有4種情況，摸到紅色球的情況有3種，依題意摸到的是紅色球的概率是．故答案為：．14.如圖，在中，點(diǎn)在弦上，連接，．若，，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】【詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：15.已知，若二次函數(shù)（，，是常數(shù)，的自變量與函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表，…35……30…則____________，方程的兩根為_(kāi)___________．【答案】①.3②.，【詳解】根據(jù)圖表可知：二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴，方程的兩根為，，故答案為：3；，．16.如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．若，．則_____________，_____________．【答案】①.5②.【詳解】連接，，，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∴，，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，，在中，∵，∴解得：，（舍），∴，∴，在中，，∴，∴，故答案為：；；三、解答題17.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的值．（2）若點(diǎn)也在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，求的值．【答案】（1）；（2）．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得，解得；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴二次函數(shù)解析式為．∵點(diǎn)也在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，∴，∴．18.如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成三個(gè)大小相同的扇形，轉(zhuǎn)盤(pán)A上的三個(gè)扇形區(qū)域分別標(biāo)有數(shù)字1，3，6，轉(zhuǎn)盤(pán)B上的三個(gè)扇形區(qū)域分別標(biāo)有數(shù)字2，4，5．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向某個(gè)數(shù)字所在的扇形區(qū)域（若指針指向兩個(gè)扇形的交線(xiàn)時(shí)，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某個(gè)扇形區(qū)域?yàn)橹梗?）自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，求指針指向的區(qū)域所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率．（2）方方轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，圓圓轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)B，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字較大的一方為獲勝者．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖說(shuō)明方方和圓圓誰(shuí)獲勝的可能性更大．【答案】（1）指針指向的區(qū)域所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）圓圓獲勝的可能性更大．【小問(wèn)1詳解】解：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，三個(gè)數(shù)據(jù)中，奇數(shù)有2個(gè)，則指針指向的區(qū)域所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是；【小問(wèn)2詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中方方獲勝的有4種，圓圓獲勝的有5種，∴方方獲勝的概率為，圓圓獲勝的概率為，∵，∴圓圓獲勝的可能性更大．19.要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中央豎直安裝一個(gè)柱形噴水裝置，頂端安有一個(gè)噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是．（1）求噴出的水流最高處距離地面多少米？（2）若噴水池的半徑為，請(qǐng)判斷噴出的水流會(huì)不會(huì)落在池外，并說(shuō)明理由．【答案】（1）噴出的水流最高處距離地面4米；（2）噴出的水流不會(huì)落在池外．理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：，∵，

∴當(dāng)時(shí)，y最大，最大值為，∴噴出的水流最高處距離地面4米；【小問(wèn)2詳解】解：令，則，整理得，即，解得或（舍去），∵，∴噴出的水流不會(huì)落在池外．20.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且．已知，，．（1）求線(xiàn)段的長(zhǎng)．（2）點(diǎn)在邊上，，作，交于點(diǎn)．若的面積為64，求四邊形的面積．【答案】（1）4（2）39【小問(wèn)1詳解】解：，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：，，，，，，，，四邊形的面積為：．21.如圖，以的邊為直徑的分別交，于點(diǎn)，，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．（1）求證：是等腰三角形．（2）若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴是的角平分線(xiàn)，∴是等腰三角形；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接，在中，∵，，∴，∴，又∵，是等腰三角形，∴是的中線(xiàn)，，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，解得：，∴，∴．22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象上．（1）若，，求該函數(shù)的表達(dá)式．（2）若，求證：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（3）已知點(diǎn)，，在該函數(shù)圖象上，若，，試比較，的大小，并說(shuō)明理由．【答案】（1）該函數(shù)的表達(dá)式為（2）證明見(jiàn)解析（3），理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴點(diǎn)，在函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象上，把，代入解析式，可得：，解得：，∴該函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴點(diǎn)，在函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象上，把，代入函數(shù)，可得：，解得：，∴函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；【小問(wèn)3詳解】解：，理由如下：∵點(diǎn)在函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象上，∴可得：，∴，∴函數(shù)解析式為，∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，∵點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，，，∴該函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)為，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為，則，∴，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；∵點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，∴比離直線(xiàn)較遠(yuǎn)，∴．23.如圖，是矩形的對(duì)角線(xiàn)，，點(diǎn)，分別在邊，上，把和分別沿直線(xiàn)，折疊，使點(diǎn)，分別落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)，處，連接．（1）求證：；（2）若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（3）若，求的值．【答