江蘇省連云港市灌云縣西片2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共8小題）1.有理式中，分式有（）個A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：分式有：，，共2個．故選：B．2.下列式子從左邊至右邊變形正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、，本選項不符合題意；B、當(dāng)時，，本選項不符合題意；C、，本選項符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：C．3.函數(shù)是反比例函數(shù)，則k=（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：A解析：解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴，∴，故選A．4.若，則的值是（）A. B.3 C. D.答案：A解析：解：∵∴故選：A5.已知反比例函數(shù)表達(dá)式為，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象位于第一、三象限 B.點(diǎn)在該函數(shù)圖象上C.當(dāng)時，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)時，答案：C解析：解：∵中，，∴圖象位于第二、四象限；故選項A錯誤；點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上；故選項B錯誤；當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故選項C正確；當(dāng)時，或；故選項D錯誤；故選：C．6.如圖，A為反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，若，則k的值為（）A. B.3 C. D.6答案：D解析：解：由題意，得：；故選D．7.關(guān)于x的方程有增根，則k的值是（）A.0 B.3 C.2 D.答案：B解析：解：去分母，得，將增根代入，得，解得，故選：B．8.近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠(yuǎn)距離物體的凹透鏡片．研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A.當(dāng)x的值增大時，y的值隨之減小B.當(dāng)焦距x為時，近視眼鏡的度數(shù)y為500度C.當(dāng)焦距x為時，近視眼鏡的度數(shù)y約300度D.某人近視度數(shù)400度，鏡片焦距應(yīng)該調(diào)試為答案：D解析：∵近視眼鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距的關(guān)系式為，∴當(dāng)x的值增大時，y的值隨之減小，故A正確，不符合題意；將代入，y值為500，故B正確，不符合題意；將．代入，y值約為333，故C正確，不符合題意；將代入，x值為0.25，故D錯誤，符合題意．故選D．二．填空題（共8小題）9.若代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是__________．答案：解析：分式有意義，則，所以．故答案為：．10若＝3，則＝_____________.答案：解析：，，．故答案為：．11.點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象上，則________．答案：5解析：由得k=xy，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入k＝xy中，得k=2(a+1)=3(a-1)解得：a=5故答案為：5．12.已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝－3時，y＝4，則當(dāng)x＝6時，y的值為_______．答案：－2解析：設(shè)反比例函數(shù)為，當(dāng)x=－3時，y=4，∴，解得：k=－12．反比例函數(shù)為．當(dāng)x=6時，．故答案為－2．13.已知，則代數(shù)式的值為_______．答案：14解析：解：∵，∴，即：，∴；故答案為：14．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，在中，，于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若，，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．答案：解析：解：，將代入，解得．故答案為：．15.由電、開關(guān)、滑動變阻器及若干導(dǎo)線組成的串聯(lián)電路中，已知電電壓為定值，閉合開關(guān)后，改變滑動變阻器的阻值R（始終保持），發(fā)現(xiàn)通過滑動變阻器的電流I與滑動變阻器的電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若使得通過滑動變阻器的電流不超過，則滑動變阻器阻值的范圍是__________．答案：解析：解：由圖象可知，隨著的增大而減小，當(dāng)時，，∴若使得通過滑動變阻器的電流不超過，則滑動變阻器阻值的范圍是；故答案為：．16.觀察2，，，…，發(fā)現(xiàn)這組數(shù)是按一定規(guī)律排列的．如果將第1個數(shù)記為，第2個數(shù)記為，…，第n個數(shù)記為，這組數(shù)滿足，則的值為___________．答案：解析：解：由題意可得：，，，∵，∴，∴，∵，∴，解得．故答案為：．三．解答題（共10小題）17.計算：（1）；（2）．答案：（1）1（2）小問1解析：；小問2解析：18.先化簡，再求值：，其中．答案：，．解析：解：當(dāng)時，原式．19.解下列方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）無解小問1解析：解：，去分母，得，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，∴；小問2解析：解：，去分母，得，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的增根，∴原分式方程無解．20.若，，求下列各式的值．（1）；（2）．答案：（1）17（2）小問1解析：解：∵，，∴小問2解析：∵，，∴．21.已知y與x成反比例，且其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)時，x的值．答案：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時，小問1解析：解：∵與成反比例，∴設(shè)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)∴，∴，∴與的函數(shù)關(guān)系式為．小問2解析：解：當(dāng)時，，解得．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點(diǎn)，．（1）求該反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的x的取值范圍．答案：（1），（2）或小問1解析：解：將代入得，解得；將代入得，∴，∴一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；小問2解析：解：∵一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴，解得，∴，根據(jù)圖像可得當(dāng)或時，．23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)是中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，并交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求五邊形的面積．答案：（1）4（2）7小問1解析：把代入得，；小問2解析：∵四邊形是矩形，點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為：，∵，∴，把代入得，∴，∴，∴，∴，∴五邊形的面積為：7．24.小學(xué)數(shù)學(xué)中，把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類似地，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對于任何一個假分式，都可以化成整式與真分式的和的形式．如：．（1）下列分式中，屬于真分式的是()A．B．C．D．（2）將假分式化成整式和真分式的和的形式．答案：（1）C（2）小問1解析：解：根據(jù)題意，選項A、B、D中分子的次數(shù)大于分母的次數(shù)，不是真分式，不符合題意，選項C中分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，是真分式，符合題意，故選：C；小問2解析：解：．25.觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第5個等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．答案：（1）（2）第個等式：；證明見解析小問1解析：解：由題意知，第6個等式：，故答案為：；小問2解析：解：第個等式：；證明如下：第1個等式：，即，第2個等式：，即，第3個等式：，即，第4個等式：，即，第5個等式：，即……∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第個等式：，∵，∴第個等式：．26.某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品，經(jīng)過長期市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件．商品的月銷量Q(件）由基本銷售量與浮動銷售量兩個部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動銷售量與售價工（元/件）（）成反比例，且可以得到如下信息：售價x（元/件）58商品的銷售量Q（件）580400（1）求Q與x的函數(shù)關(guān)系