2025屆甘肅省永昌縣四中高一數學第二學期期末預測試題含解析

2025屆甘肅省永昌縣四中高一數學第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與圓交于兩點，關于直線對稱，則實數的值為（）A． B． C． D．2．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知數列且是首項為2，公差為1的等差數列，若數列是遞增數列，且滿足，則實數a的取值范圍是（）A． B．C． D．4．將數列中的所有項排成如下數陣:其中每一行項數是上一行項數的倍，且從第二行起每-行均構成公比為的等比數列，記數陣中的第列數構成的數列為，為數列的前項和，若，則等于()A． B． C． D．5．圓和圓的公切線條數為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知的內角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．等差數列前項和為，滿足，則下列結論中正確的是（）A．是中的最大值 B．是中的最小值C． D．8．若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是（）A． B． C． D．9．在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的體積為()A． B． C． D．10．將函數的圖像上的所有點向右平移個單位長度，得到函數的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數的解析式為A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把函數的圖象向左平移個單位長度，所得圖象正好關于原點對稱，則的最小值為________.12．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.13．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數表（下表是隨機數表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數表中第1行的第6列和第7列數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第3個紅色球的編號為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067614．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．15．對任意實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是____．16．若數列的前項和，滿足，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數列是遞增數列，且滿足：，.（1）求數列的通項公式：（2）設，求數列的前項和.18．已知數列的前項和（1）求的通項公式；（2）若數列滿足：，求的前項和（結果需化簡）19．已知是等差數列，設數列的前n項和為，且，，又，.（1）求和的通項公式；（2）令，求的前n項和.20．已知分別為內角的對邊試從下列①②條件中任選一個作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答①；②.(1)求角(2)若,,求的面積.21．已知向量a=(5sin（1）求cos(α+β)（2）若0<α<β<π2，且sinα=

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題意，得直線是線段的中垂線，則其必過圓的圓心，將圓心代入直線，即可得本題答案．【詳解】解：由題意，得直線是線段的中垂線，所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選：A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關于已知直線對稱，求參數的值．著重考查了直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題.2、C【解析】

試題分析：兩個平面垂直，一個平面內的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個相交平面內的直線也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據面面垂直的判定定理知C正確.考點：空間直線、平面間的位置關系.【詳解】請在此輸入詳解！3、D【解析】

根據等差數列和等比數列的定義可確定是以為首項，為公比的等比數列，根據等比數列通項公式，進而求得；由數列的單調性可知；分別在和兩種情況下討論可得的取值范圍.【詳解】由題意得：，，是以為首項，為公比的等比數列為遞增數列，即①當時，，，即只需即可滿足②當時，，，即只需即可滿足綜上所述：實數的取值范圍為故選：【點睛】本題考查根據數列的單調性求解參數范圍的問題，涉及到等差和等比數列定義的應用、等比數列通項公式的求解、對數運算法則的應用等知識；解題關鍵是能夠根據單調性得到關于變量和的關系式，進而通過分離變量的方式將問題轉化為變量與關于的式子的最值的大小關系問題.4、C【解析】

先確定為第11行第2個數，由可得，最后根據從第二行起每一行均構成公比為的等比數列即可得出結論．【詳解】∵其中每一行項數是上一行項數的倍，第一行有一個數，前10行共計個數，即為第11行第2個數，又∵第列數構成的數列為，，∴當時，，∴第11行第1個數為108，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查數列的性質和應用，本題解題的關鍵是為第11行第2個數，屬于中檔題．5、B【解析】

判斷兩圓的位置關系，根據兩圓的位置關系判斷兩圓公切線的條數.【詳解】圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑長為.圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑長為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數為，故選B.【點睛】本題考查兩圓公切線的條數，本質上就是判斷兩圓的位置關系，公切線條數與兩圓位置的關系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內切條公切線；⑤兩圓內含沒有公切線.6、A【解析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因為為的內角，所以所以為等腰三角形.故選A.7、D【解析】本題考查等差數列的前n項和公式，等差數列的性質，二次函數的性質.設公差為則由等差數列前n項和公式知：是的二次函數；又知對應二次函數圖像的對稱軸為于是對應二次函數為無法確定所以根據條件無法確定有沒有最值；但是根據二次函數圖像的對稱性，必有即故選D8、D【解析】

由扇形的弧長公式列方程得解.【詳解】設扇形的半徑是，由扇形的弧長公式得：，解得：故選D【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，考查了方程思想，屬于基礎題．9、B【解析】

在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據球的性質，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【點睛】本題主要考查了與球有關的組合體中球的體積的計算，其中解答中根據組合體的結構特征和球的性質，準確求解球的半徑是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.10、C【解析】

根據圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點對應法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解，結合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數的圖象變換關系是解決本題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據條件先求出平移后的函數表達式為，令即可得解.【詳解】由題意可得平移后的函數表達式為，圖象正好關于原點對稱，即，又，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了函數圖像的平移以及三角函數的圖像與性質，屬于基礎題.12、；【解析】試題分析：設垂直于直線的直線為，因為直線在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點：兩直線的垂直關系.13、05【解析】

根據給定的隨機數表的讀取規(guī)則，從第一行第6、7列開始，兩個數字一組，從左向右讀取，重復的或超出編號范圍的跳過，即可.【詳解】根據隨機數表，排除超過33及重復的編號，第一個編號為21，第二個編號為32，第三個編號05，故選出來的第3個紅色球的編號為05.【點睛】本題主要考查了簡單隨機抽樣中的隨機數表法，屬于容易題.14、①②【解析】

根據題意作出折起后的幾何圖形，再根據線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識即可判斷各選項的真假．【詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯誤．故答案為：①②．【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題．15、【解析】

分別在和兩種情況下進行討論，當時，根據二次函數圖像可得不等式組，從而求得結果.【詳解】①當，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當，即時，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結果：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯點是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關鍵是結合二次函數圖象來得到不等關系，屬于?？碱}型.16、【解析】

令，得出，令，由可計算出在時的表達式，然后就是否符合進行檢驗，由此可得出.【詳解】當時，；當時，則.也適合.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求，一般利用來計算，但需要對進行檢驗，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用等比數列的性質結合已知條件解得首項和公比，由此得通項公式；（2）由（1）得，再利用等差數列的求和公式進行解答即可．【詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數列是以1為首項，以2為公差的等差數列，所以.【點睛】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式，以及等差數列的其前n項和公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．18、（1）；（2）；【解析】

（1）運用數列的遞推式得時，，時，，化簡計算可得所求通項公式；（2）求得，運用數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，計算可得所求和．【詳解】（1）可得時，則（2）數列滿足，可得，即，前項和兩式相減可得化簡可得【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，考查數列的錯位相減法求和，以及等比數列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．19、（1），（2）【解析】

（1）運用數列的遞推式，以及等比數列的通項公式可得，是等差數列，運用等差數列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；（2）求得，由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，即可得到所求和.【詳解】（1）當時，；當時，，且相減可得：故：是公差為d的等差數列，，即為：.（2），前n項和：兩式相減可得：化簡可得：【點睛】本題考查了數列綜合問題，考查了等差等比數列的通項公式，項和轉化，乘公比錯位相減等知識點，屬于較難題.20、（1）選擇①，；選擇②，（2）【解析】

（1）選擇①，利用正弦定理余弦定理化簡即得C；選擇②，利用正弦定理化簡即得C的值；（2）根據余弦定理得，再求的面積.【詳解】解：（1）選擇①根據正弦定理得，從而可得，根據余弦定理，解得，因為，故.選擇②根據正弦定理有，即，即因為，故，從而有，故（2）根據余弦定理得，得，即，解得，又因為的面積為，故的面積為.【