湖北省天門市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖北省天門市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2019項之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．40172．已知，若關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．73．正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則公比（）A．4 B．3 C．2 D．14．過點且與直線垂直的直線方程是．A． B． C． D．5．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1，3，6，10記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)，按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，可以推測:（）A．1225 B．1275 C．2017 D．20186．已知點是所在平面內(nèi)的一定點，是平面內(nèi)一動點，若，則點的軌跡一定經(jīng)過的（）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心7．“”是“函數(shù)，有反函數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．即非充分又非必要條件8．直線xy+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60°C．120° D．150°9．把直線繞原點逆時針轉(zhuǎn)動，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動的最小正角度（）．A． B． C． D．10．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．平面B．C．平面D．異面直線與所成的角為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，，，，則數(shù)列的通項公式=．12．若是三角形的內(nèi)角，且，則等于_____________．13．在數(shù)列中，，則______________.14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)增區(qū)間是______．15．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為__________.16．中，，則A的取值范圍為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）若關(guān)于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．18．某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品的銷售量與年份有關(guān)，下表是近五年的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20102012201420162018銷售量（噸）114115116116114用所給數(shù)據(jù)求年銷售量（噸）與年份之間的回歸直線方程，并根據(jù)所求出的直線方程預(yù)測該地區(qū)2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量.參考公式：.19．求經(jīng)過直線的交點，且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線平行；（2）與直線垂直.20．如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角（1）若問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時，視角最大？（2）若當(dāng)變化時，求的取值范圍.21．已知．（1）求的值：（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

計算數(shù)列的前幾項，觀察數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列，計算得到答案.【詳解】從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和計算數(shù)列前幾項得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…觀察知：數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列每個周期和為0S故答案為C【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，觀察數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

由韋達(dá)定理列方程求出，即可得解．【詳解】由已知及韋達(dá)定理可得，，，即，，所以．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系、韋達(dá)定理的應(yīng)用等，屬于一般基礎(chǔ)題．3、C【解析】

由及等比數(shù)列的通項公式列出關(guān)于q的方程即可得求解.【詳解】，即有，解得或，又為正項等比數(shù)列，故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式及前n項和，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點解得直線方程.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項：【點睛】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問題，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

通過尋找規(guī)律以及數(shù)列求和，可得，然后計算，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知：則由…可得所以故選：A【點睛】本題考查不完全歸納法的應(yīng)用，本題難點在于找到，屬難題，6、A【解析】

設(shè)D是BC的中點，由，，知，所以點P的軌跡是射線AD，故點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．【詳解】如圖，設(shè)D是BC的中點，∵，，∴，即∴點P的軌跡是射線AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．故選：A．【點睛】本題考查三角形五心的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7、A【解析】

函數(shù)，有反函數(shù)，則函數(shù)，上具有單調(diào)性，可得，即可判斷出結(jié)論．【詳解】函數(shù)，有反函數(shù)，則函數(shù)，上具有單調(diào)性，．是的真子集，“”是“函數(shù)，有反函數(shù)”的充分不必要條件．故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、反函數(shù)、充分條件與必要條件的判定方法，考查推理能力與計算能力，同時考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想．8、D【解析】

首先求出直線的斜率，由傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】直線xy+1=0的斜率，設(shè)其傾斜角為θ（0°≤θ<180°），則tan，∴θ=150°故選：D【點睛】本題考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)直線過原點且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結(jié)合計算最小旋轉(zhuǎn)角?！驹斀狻拷馕觯河深}意，設(shè)切線為，∴.∴或.∴時轉(zhuǎn)動最小．∴最小正角為.故選B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】

在正方體中與

平行，因此有與平面

平行，A正確；在平面

內(nèi)的射影垂直于，因此有，B正確；與B同理有與

垂直，從而

平面

，C正確；由知與所成角為45°，D錯．故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2n+1【解析】由條件得，且，所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，則．12、【解析】∵是三角形的內(nèi)角，且，∴故答案為點睛：本題是一道易錯題，在上，，分兩種情況：若，則；若，則有兩種情況銳角或鈍角.13、20【解析】

首先根據(jù)已知得到：是等差數(shù)列，公差，再計算即可.【詳解】因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差..故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列項的求法，屬于簡單題.14、（區(qū)間端點開閉均可）【解析】

由已知函數(shù)圖象求得，進(jìn)一步得到，再由五點作圖的第二點求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調(diào)增區(qū)間是．【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．15、【解析】

由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，可得，．因為為直角三角形，可得，所以，因此，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積．【詳解】本題主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，，，，．因為為直角三角形，因此或（舍）．所以只可能是，此時，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因為，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點睛】本題考查三棱錐的外接球問題，難點在于確定BC的長，即得到，再結(jié)合幾何性質(zhì)即可求解，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯推理能力，計算能力，屬中檔題．16、【解析】

由正弦定理將sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC變?yōu)椋缓笥糜嘞叶ɡ硗普摽汕?，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可求得角A的取值范圍．【詳解】因為sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即．所以，因為，所以．【點睛】在三角形中，已知邊和角或邊、角關(guān)系，求角或邊時，注意正弦、余弦定理的運(yùn)用．條件只有角的正弦時，可用正弦定理的推論，將角化為邊．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）原不等式等價于根據(jù)不等式的解集由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于的方程，解出的值，進(jìn)而求得的解集；（2）由對于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【詳解】（1）原不等式等價于，所以的解集為則，，所以等價于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因為，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問題和基本不等式，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．18、；115.25噸【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)先求出,再根據(jù)公式求得與的值,得到線性回歸方程,取即可求得2019年該農(nóng)產(chǎn)品銷售量的預(yù)測值.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得:,,∴,,∴所求回歸直線方程為:,由此可以預(yù)測2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量為:噸.【點睛】本題考查線性回歸方程的求法,考查計算能力,難度不大.19、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出，再設(shè)所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.（2）設(shè)所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.【詳解】（1）由題意知：聯(lián)立方程組，解得交點，因為所求直線與直線平行，故設(shè)所求直線的方程為，代入，解得，即所求直線方程為（2）設(shè)與垂直的直線方程為因為過點，代入得，故所求直線方程為【點睛】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)平行或垂直關(guān)系合理假設(shè)直線方程，本題屬于容易題.20、（1）（2）3≤x≤1．【解析】試題分析：（1）利用兩角差的正切公式建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)基本不等式求最值，最后根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性確定最大時取法，（2）利用兩角差的正切公式建立等量關(guān)系式，進(jìn)行參變分離得，再根據(jù)a的范圍確定范圍，最后解不等式得的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時，過作的垂線，垂足為，則，且，由已知觀察者離墻米，且，則，所