1.4.2充要條件 高一數(shù)學同步 課件（人教A版2019必修第一冊）

第一章

集合與常用邏輯用語

1.4.2充要條件授課教師：某某中學數(shù)學教研組

某某

2024年某月某日12345678910溫故知新教學要求情景導入新知探究教材例題課堂練習課堂小結作業(yè)布置課后培優(yōu)備選試題內容索引溫故知新1命題：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.判斷為真的語句是真命題；判斷為假的語句是假命題.中學數(shù)學中的許多命題可以寫成“若p,則q”"如果p,那么q"等形式.p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.溫故知新1如果“若p,則q”為假命題，那么由條件p不能推出結論q,記作p?q.此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.一般地，“若p,則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可以推出q,記作p?q,并且說，p是q的充分條件(sufficientcondition),q是p的必要條件(necessarycondition).【課標要求1】通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解充要條件的意義.【課標要求2】理解數(shù)學定義與充要條件的關系.【素養(yǎng)要求】針對充要條件問題，通過幾個數(shù)學定義的研究比較，學生經(jīng)歷梳理知識、提煉定義、感悟思想的學習過程，提升邏輯推理素養(yǎng)與數(shù)學抽象素養(yǎng).教學要求2情景導入3在初中我們知道：(1)兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形;(2)平行四邊形的兩組對邊分別平行；(3)兩組對邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形;(4)平行四邊形的兩組對邊分別相等；(5)對角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形;(6)平行四邊形的對角線互相平分.你能說出命題(1)與(2)、(3)與(4)、(5)與(6)的條件與結論有什么關系嗎？提示：命題(1)與(2)、(3)與(4)、(5)與(6)的條件與結論恰好互換了.新知探究4探究一：逆命題的概念探究二：充要條件一二探究問題1探究一：逆命題的概念提出問題逆命題：將命題“若p，則q”中的條件p和結論q互換，就得到一個新的命題“若q，則p”，稱這個命題為原命題的逆命題.2探究一：逆命題的概念突破問題1.下列“若p,則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題?(1)若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等；(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則ac<0;(4)若AUB是空集，則A與B均是空集.提示：上述命題中的命題(1)(4)和它們的逆命題都是真命題；命題(2)是真命題，但它的逆命題是假命題；命題(3)是假命題，但它的逆命題是真命題.3探究一：逆命題的概念升華問題1.兩個命題的條件和結論剛好反過來，兩個命題就成為互逆命題，其中一個叫原命題，另一個叫做原命題的逆命題.2.原命題和逆命題之間的真假關系并不總是對應的，也就是說原命題為真并不意味著其逆命題也為真，同理原命題為假也并不意味著其逆命題為假.1探究二：充要條件提出問題給出以下兩個“若p，則q”形式的命題并回答問題：①若兩個三角形全等，則這兩個三角形三邊對應相等.②若m≤0.25，則關于x的方程x2＋x＋m＝0(m∈R)有實數(shù)根.1.你能判斷這兩個命題的真假嗎？2.你能寫出它們的逆命題，并判斷其真假嗎？提示：命題①是真命題，②是真命題.提示：①逆命題：若兩個三角形的三邊對應相等，則這兩個三角形全等，是真命題.②逆命題：若關于x的方程x2＋x＋m＝0有實根，則m≤0.25，是真命題.1探究二：充要條件提出問題在上述問題1的兩個命題中，p是q的什么條件？q是p的什么條件？你能用數(shù)學語言概括出來嗎？提示：p是q的充分條件，也是必要條件；q是p的充分條件，也是必要條件.“p?q且q?p”(即p?q)，p是q的充要條件.充要條件：如果“若p,則q”和它的逆命題“若q,則p”均是真命題，即既有p?q,又有q?p,就記作p?q.此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件(sufficientandnecessarycondition),顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件.2探究二：充要條件突破問題1.判定下列說法是否正確，并說明理由.(1)如果原命題“若p，則q”與其逆命題都為真，那么p是q的充要條件.(2)若p是q的充要條件，則p是唯一的.(3)兩個三角形相似的充要條件是兩個三角形的三邊對應成比例.(4)“xy>0”是“x>0，y>0”的充要條件.提示：(1)正確，滿足充要條件的定義.(2)錯誤，p與q等價，但p不一定唯一.(3)正確，滿足充要條件的定義.(4)錯誤，“xy>0”是“x>0，y>0”成立的必要不充分條件.2探究二：充要條件突破問題下面我們對(4)“xy>0”是“x>0，y>0”的充要條件.進一步進行分析.提示：因為xy>0?x>0，y>0，所以xy>0不是x>0，y>0的充分條件；因為x>0，y>0?xy>0，所以xy>0是x>0，y>0的必要條件.所以“xy>0”是“x>0，y>0”成立的必要不充分條件.如：“1<x<2”是“x≤2”的什么條件？提示：“1<x<2”是“x≤2”的充分不必要條件.3探究二：充要條件升華問題1.充要條件的等價說法：p是q的充要條件又常說成q成立當且僅當p成立，或p與q等價.2.條件關系判定的常用結論：（1）p?q，且q?p，p是q的充分不必要條件.（2）q?p，且p?q,p是q的必要不充分條件.（3）p?q，且q?p，即p?q,p是q的充要條件.（4）p?q，且q?p,p是q的既不充分也不必要條件.4探究二：充要條件及時訓練4探究二：充要條件及時訓練4探究二：充要條件及時訓練教材例題5教材例題5教材例題5課堂練習6課堂練習6課堂練習6課堂練習6課堂練習6課堂練習6課堂練習6課堂小結7逆命題：將命題“若p，則q”中的條件p和結論q互換，就得到一個新的命題“若q，則p”，稱這個命題為原命題的逆命題.充要條件：如果“若p,則q”和它的逆命題“若q,則p”均是真命題，即既有p?q,又有q?p,就記作p?q.此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件(sufficientandnecessarycondition),顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件.課堂小結7條件關系判定的常用結論：（1）p?q，且q?p，p是q的充分不必要條件.（2）q?p，且p?q,p是q的必要不充分條件.（3）p?q，且q?p，即p?q,p是q的充要條件.（4）p?q，且q?p,p是q的既不充分也不必要條件.作業(yè)布置81.教材第22頁練習1、2、3.課后培優(yōu)9課后培優(yōu)9