9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì) 高一數(shù)學(xué)教材配套教學(xué) 課件人教A版2019必修第二冊(cè)

9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)高一下學(xué)期1、掌握百分位數(shù)的概念；2、了解四分位數(shù)的概念；3、掌握求一組具體數(shù)據(jù)的百分位數(shù)的方法；4、掌握根據(jù)頻率分布直方圖求百分位數(shù)的方法；重點(diǎn)：百分位數(shù)、四分位數(shù)的概念難點(diǎn)：根據(jù)一組具體數(shù)據(jù)或頻率分布直方圖求百分位數(shù)的方法探究：如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？即尋求一個(gè)數(shù)a，使全市居民用戶月均用水量中不超過(guò)a的占80%，

大于a的占20%.①把100個(gè)樣本數(shù)據(jù)從小到大排序第i個(gè)12345...8081...979899100數(shù)據(jù)1.31.31.82.02.0...13.613.8...24.324.525.628.0②得到第80和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別是13.6和13.8區(qū)間[13.6，13.8)內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.

稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)或80%分位數(shù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為13.780％20％a

一、第p百分位數(shù)的定義

一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：能使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值的數(shù).

計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù);第2步：計(jì)算i=n×p％;第3步：①若i不是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)(

j為大于i的比鄰整數(shù));

②若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).p％(100-p)％a25%50%75%第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)這3個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列的數(shù)據(jù)分成四等份，故稱為四分位數(shù).例題：根據(jù)9.1.2節(jié)問(wèn)題3中女生的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25,50,75百分位數(shù).解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

練習(xí)：某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品(單位：kg)的數(shù)量分別為13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，則所給數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)分別是

.解：將12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排序：13，13.5，13.6，13.8，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，15.7，15.8.由12×75%=9可知，所給數(shù)據(jù)的第75分位數(shù)為第9個(gè)和第10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)15.3(1)第p百分位數(shù)有什么特點(diǎn)？總體數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)小于或等于它的可能性是p.概念深化一、第p百分位數(shù)的定義

一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：能使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值的數(shù).p％(100-p)％a有70%的同學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?cè)谛∮诨虻扔?5分．(2)“這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的第70百分位數(shù)是85分”這句話是什么意思？判斷正誤.(1)若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，則其第65%分位數(shù)大于第15%分位數(shù).()(2)若一組樣本數(shù)據(jù)的第20%分位數(shù)是30，則在這組數(shù)據(jù)中有20%的數(shù)據(jù)大于30.()(3)若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.()(4)若一組數(shù)據(jù)有80個(gè)，按從小到大排列，第80百分位數(shù)為第64項(xiàng)數(shù)據(jù).()(5)第0百分位數(shù)是數(shù)據(jù)組中的最小值，第100百分位數(shù)是數(shù)據(jù)組中的最大值.()(6)一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).()√××√×一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能是某兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).√第64個(gè)和第65個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)9.一家水果店的店長(zhǎng)為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過(guò)去30天蘋果的日銷售量（單位：kg），結(jié)果如下：83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，75，99，117，89，74，94，84，85，101，87.93，85，107，99，55，97，86，84，85，104（2）一次進(jìn)貨太多，水果會(huì)變得不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長(zhǎng)希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求（在100天中，大約有80天可以滿足顧客的需求），請(qǐng)問(wèn)，每天應(yīng)該進(jìn)多少千克蘋果？將數(shù)據(jù)從小到大排列為：557074757580808384848585858687899193949496979999100101104107107117∵30×80%=24，[改]滿足95%的顧客的需求30×95%=28.5教材P223思考：在某些情況下，我們只能獲得整理好的統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，與原始數(shù)據(jù)相比，他們損失了一些信息．那么該如何根據(jù)樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)總體的百分位數(shù)呢？例題：估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).

在頻率分布直方圖中，第p百分位數(shù)左側(cè)的長(zhǎng)方形面積和為p%面積比=寬之比練習(xí)：某校為了解高一學(xué)生在五一假期期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，抽樣調(diào)查了其中的100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間(單位：小時(shí))，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖的頻率分布直方圖.估計(jì)這100名學(xué)生在這個(gè)五一假期期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間的上四分位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

練習(xí):某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.將測(cè)試結(jié)果分成5組：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1：3：7：6：3，那么成績(jī)的70%分位數(shù)約為_(kāi)__秒.

16.51.由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算第p百分位數(shù)2.由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖計(jì)