陜西省西安市閻良區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

陜西省西安市閻良區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，則異面直線BD與CE所成的角為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A．f（x）＝sin（x）﹣1 B．f（x）＝2sin（x）﹣1C．f（x）＝2sin（x）﹣1 D．f（x）＝2sin（2x）+13．從數(shù)字0，1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為（）A． B． C． D．4．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思是“有一個(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”請(qǐng)問(wèn)第三天走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．6．在ΔABC中，a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊，如果a,b,c成等差數(shù)列，B=30°，ΔABC的面積為32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．7．若則所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則公差等于（）A． B． C． D．9．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中奇函數(shù)是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．____________.12．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1~200編號(hào)，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號(hào)碼為22，則第8組抽取號(hào)碼為_(kāi)_______．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________；14．在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是________.15．中,三邊所對(duì)的角分別為,若,則角______.16．已知，若方程的解集為，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列,，已知，，（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值.19．如圖，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：.20．已知數(shù)列滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：21．如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，側(cè)面底面,是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線BD與CE所成的角．【詳解】∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝1，則B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），設(shè)異面直線BD與CE所成的角為θ，則cosθ，∴θ．∴異面直線BD與CE所成的角為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、D【解析】

由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點(diǎn)作圖的第二個(gè)點(diǎn)求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點(diǎn)作圖的第二個(gè)點(diǎn)可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.3、B【解析】

直接利用古典概型的概率公式求解.【詳解】從數(shù)字0，1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16個(gè)，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7個(gè)，故所求概率為．故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)、公比和前項(xiàng)和，由此列方程，解方程求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，，，故，解得，故里.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古典數(shù)學(xué)文化，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過(guò)三視圖確定三棱錐的底面和高.6、B【解析】試題分析：由余弦定理得b2==14ac=32?ac=6，因?yàn)閍??，??考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式．7、C【解析】

根據(jù)已知不等式可得，；根據(jù)各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號(hào)可確定角所處的象限.【詳解】由知：，在第三象限故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由題意可得，又，所以,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)常見(jiàn)變形公式和.9、C【解析】

，時(shí)，、、不成立；利用作差比較，即可求出．【詳解】解：，時(shí)，，，故、、不成立；，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】試題分析：，知偶函數(shù)，，知非奇非偶，知偶函數(shù)，，知奇函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性定義.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見(jiàn)數(shù)列的極限可計(jì)算出所求極限值.【詳解】由題意得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見(jiàn)數(shù)列的極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、371【解析】

由系統(tǒng)抽樣，編號(hào)是等距出現(xiàn)的規(guī)律可得，分層抽樣是按比例抽取人數(shù)．【詳解】第8組編號(hào)是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數(shù)為50%×40＝1（人）．故答案為：37；1．【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

根據(jù)偶次被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可．【詳解】依題意可得，，解得即，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)余子式的定義，要求的代數(shù)余子式的值，這個(gè)元素在三階行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數(shù)余子式，解出即可．【詳解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數(shù)余子式為：解這個(gè)余子式的值為，故元素的代數(shù)余子式的值是．故答案為：【點(diǎn)睛】考查學(xué)生會(huì)求行列式中元素的代數(shù)余子式，行列式的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

利用余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值，進(jìn)而求得的大小.【詳解】由得，由于，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

將利用輔助角公式化簡(jiǎn)，可得出的值.【詳解】，其中，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助角公式化簡(jiǎn)計(jì)算，化簡(jiǎn)時(shí)要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)（i）見(jiàn)證明；（ii)【解析】

（1)計(jì)算可知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）（i）要證即證{}恒為0；（ii)由前兩問(wèn)求出再求出，帶入式子，再解不等式.【詳解】(1)，又，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，，，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而遞增，且；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而遞減，且；的最大值為，的最小值為2，解得，所以實(shí)數(shù)p的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本類(lèi)試題，注意看問(wèn)題，一般情況，問(wèn)題都會(huì)指明解題方向18、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】

（1）利用兩角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)為，然后解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，可計(jì)算出，然后由余弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1），解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及在定區(qū)間上最值的求解，解題時(shí)要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，并借助正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.19、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)連、相交于點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點(diǎn)，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因?yàn)槿庵侵比庵?，底面，平面，，，，，，平面，平面?【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學(xué)生的空間想象能力.20、(1)；；(2)(3)見(jiàn)證明；【解析】

（1）令可求得；（2）在已知等式基礎(chǔ)上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗(yàn)一下是否適合此表達(dá)式；（3）用裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得時(shí)，，②①-②得