云南省梁河縣一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

云南省梁河縣一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知a,,且,若對(duì),不等式恒成立,則的最大值為()A． B． C．1 D．2．在直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機(jī)地選取個(gè)點(diǎn)，其中有個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．3．設(shè)變量想x、y滿足約束條件為則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．0 B．-3 C．18 D．214．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，，則的值為（）A．15 B．16 C．17 D．185．設(shè)是異面直線，則以下四個(gè)命題：①存在分別經(jīng)過(guò)直線和的兩個(gè)互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過(guò)直線和的兩個(gè)平行平面；③經(jīng)過(guò)直線有且只有一個(gè)平面垂直于直線；④經(jīng)過(guò)直線有且只有一個(gè)平面平行于直線，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．46．唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A．4 B．5 C． D．7．三邊，滿足，則三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形8．若圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，,則與間的距離為（）A．1 B．2 C． D．39．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正方形和內(nèi)接于同一個(gè)直角三角形ABC中，如圖所示，設(shè)，若兩正方形面積分別為=441，=440，則=______12．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為________.13．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．14．函數(shù)的最小值是．15．已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____16．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x的值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知．（1）求的值：（2）求的值．18．已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)．19．（1）若關(guān)于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對(duì)于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．20．已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知數(shù)列前項(xiàng)和為，，且滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由，不等式恒成立，得，利用絕對(duì)值不等式的定理，逐步轉(zhuǎn)化，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)，對(duì)，不等式恒成立的等價(jià)條件為，又表示數(shù)軸上一點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和的倍，顯然當(dāng)時(shí)，，則有，所以，得，從而，所以的最大值為1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式與恒成立問(wèn)題的綜合應(yīng)用，較難.2、B【解析】由題直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，設(shè)三邊為解得以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的面積和為由題故選B.3、C【解析】

畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，且最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過(guò)平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

推導(dǎo)出數(shù)列是等差數(shù)列，由解得，由此利用能求出的值.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列是等差數(shù)列解得解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的判定和基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】對(duì)于①：可以在兩個(gè)互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷①正確對(duì)于②：可在兩個(gè)平行平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷②正確對(duì)于③：當(dāng)這兩條直線不是異面垂直時(shí)，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯(cuò)誤對(duì)于④：假設(shè)過(guò)直線a有兩個(gè)平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過(guò)直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點(diǎn)，且都與直線b平行，這與“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以④正確故選：C．6、C【解析】

求出點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再求解該對(duì)稱點(diǎn)與B點(diǎn)的距離，即為所求.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：因?yàn)辄c(diǎn)，設(shè)其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為故可得，解得，即故“將軍飲馬”的最短總路程為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求解，以及兩點(diǎn)之間的距離公式，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由基本不等式得出，將三個(gè)不等式相加得出，由等號(hào)成立的條件可判斷出的形狀．【詳解】為三邊，，由基本不等式可得，將上述三個(gè)不等式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，是等邊三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題．8、D【解析】

根據(jù)圓上有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，得到圓心到直線的距離為，由此列方程求得的值，再利用兩平行直線間的距離公式，求得與間的距離.【詳解】由于圓的圓心為，半徑為，且圓上有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，故到圓心到直線的距離為，即，由于，故上式解得.所以.由兩平行直線間的距離公式有，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)列不等式，根據(jù)一元二次不等式恒成立時(shí)，判別式和開口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時(shí)，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解方程可得的值．【詳解】∵，∴，又，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本運(yùn)算，等比數(shù)列中共有五個(gè)量，其中是基本量，這五個(gè)量可“知三求二”，求解的實(shí)質(zhì)是解方程或解方程組．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據(jù)在正方形S1和S2內(nèi)，S1＝441，S2＝440，分別求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后分別表示出AF、FC、AM、MC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)AF+FC＝AM+MC，列出關(guān)于α的三角函數(shù)等式，求出sin2α的值即可．【詳解】因?yàn)镾1＝441，S2＝440，所以FD21，MQ＝MN，因?yàn)锳C＝AF+FC2121，AC＝AM+MCMNcosαcosα，所以：21cosα，整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），兩邊平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，解得sin2α或sin2α（舍去），故sin2α．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的求值問(wèn)題，考查了正方形、直角三角形的性質(zhì)，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是分別表示出AF、FC、AM、MC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)AF+FC＝AM+MC，列出關(guān)于α的三角函數(shù)等式．12、【解析】

直接應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算，求出與的夾角．【詳解】設(shè)向量、的夾角為；∵，∴，∵，∴.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)對(duì)于0，再結(jié)合不等式即可解決．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榈葍r(jià)于對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，恒成立當(dāng)時(shí)成立當(dāng)時(shí)，等價(jià)于綜上可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域以及不等式恒成立的問(wèn)題，函數(shù)的定義域?？嫉挠?、，2、，3、．屬于基礎(chǔ)題．14、3【解析】試題分析：考點(diǎn)：基本不等式.15、8【解析】

兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標(biāo)式子化成，運(yùn)用基本不等式求得最小值.【詳解】設(shè)直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，的最小值為.【點(diǎn)睛】利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化成可用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.16、【解析】

根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義可構(gòu)造方程求得.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖中中位數(shù)相關(guān)問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)利用平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及誘導(dǎo)公式即可求解;(2)利用輔助角公式以及二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)即可求值.【詳解】（1）因?yàn)榍宜?；?）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及輔助角公式來(lái)求解，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)離心率可得的關(guān)系，將點(diǎn)代入橢圓方程，可得橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得弦長(zhǎng).【詳解】（1），又，，即橢圓方程是，代入點(diǎn),可得，橢圓方程是.（2）設(shè)直線方程是，聯(lián)立橢圓方程代入可得.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程和直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及弦長(zhǎng)公式，屬于簡(jiǎn)單題.19、（1）；（2）【解析】

（1）原不等式等價(jià)于根據(jù)不等式的解集由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于的方程，解出的值，進(jìn)而求得的解集；（2）由對(duì)于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【詳解】（1）原不等式等價(jià)于，所以的解集為則，，所以等價(jià)于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因?yàn)?，由，得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問(wèn)題和基本不等式，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．20、（1）（2）存在，最小值是．【解析】

（1）利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）首先求得數(shù)列的前項(xiàng)和，由列不等式，解一元二次不等式求得的取值范圍，由此求得的最小值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為（），由題意得化簡(jiǎn)，得．因?yàn)?，所以，解得所以，即?shù)列的通