陜西省西安市電子科技大學附屬中學2025屆高一下數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

陜西省西安市電子科技大學附屬中學2025屆高一下數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．2．在中，已知，.若最長邊為，則最短邊長為（）A． B． C． D．3．抽查10件產品，設“至少抽到2件次品”為事件，則的對立事件是（）A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品4．給出下列命題：（1）存在實數使.（2）直線是函數圖象的一條對稱軸.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，則.其中正確命題的題號為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）5．各棱長均為的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．6．若雙曲線的中心為原點，是雙曲線的焦點，過的直線與雙曲線相交于，兩點，且的中點為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．7．已知，則的垂直平分線所在直線方程為（）A． B．C． D．8．將函數的圖象向左平移個單位長度,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數的圖象,若對任意的均有成立,則的最小值為（）A． B． C． D．9．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg10．已知a＞0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A． B． C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正實數，滿足，則的最小值是________.12．過點作直線與圓相交，則在弦長為整數的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長長度不超過14的概率為______________.13．在中，兩直角邊和斜邊分別為a，b，c，若則實數x的取值范圍是________.14．設ω為正實數.若存在a、b(π≤a<b≤2π)，使得15．有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內放一個半徑為的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時容器中水的深度為___________．16．等比數列中，，則公比____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求的值.18．如圖，在四邊形中，，，.（1）若，求的面積；（2）若，，求的長.19．在中，，，的對邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．20．在中，角的對邊分別為，且角成等差數列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長.21．某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的化學成績（成績均為整數且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學生中化學成績低于50分的人數；（2）估計高二年級這次考試化學學科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學成績不及格的學生中隨機調查1人，求他的成績低于50分的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

三棱錐的表面積為四個邊長為1的等邊三角形的面積和，故，故選A.2、A【解析】試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點：正弦定理.3、D【解析】

由對立事件的概念可知，直接寫出其對立事件即可.【詳解】“至少抽到2件次品”的對立事件為“至多抽到1件次品”，故選D【點睛】本題主要考查對立事件的概念，熟記對立事件的概念即可求解，屬于基礎題型.4、C【解析】

（1）化簡求值域進行判斷；（2）根據函數的對稱性可判斷；（3）根據余弦函數的圖像性質可判斷；（4）利用三角函數線可進行判斷.【詳解】解：（1），（1）錯誤；（2）是函數圖象的一個對稱中心，（2）錯誤；（3）根據余弦函數的性質可得的最大值為，，其值域是，（3）正確；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函數線有，（4）正確.故選.【點睛】本題考查正弦函數與余弦函數、正切函數的性質，以及三角函數線定義，著重考查學生綜合運用三角函數的性質分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．5、C【解析】

判斷三棱錐是正四面體，它的表面積就是四個三角形的面積，求出一個三角形的面積即可求解本題.【詳解】由題意可知三棱錐是正四面體，各個三角形的邊長為a，三棱錐的表面積就是四個全等三角形的面積，即，

所以C選項是正確的.【點睛】本題考查棱錐的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題.6、B【解析】由題可知，直線：，設，，得，又，解得，所以雙曲線方程為，故選B。7、A【解析】

首先根據題中所給的兩個點的坐標，應用中點坐標公式求得線段的中點坐標，利用兩點斜率坐標公式求得，利用兩直線垂直時斜率的關系，求得其垂直平分線的斜率，利用點斜式寫出直線的方程，化簡求得結果.【詳解】因為，所以其中點坐標是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點睛】該題考查的是有關線段的垂直平分線的方程的問題，在解題的過程中，需要明確線段的垂直平分線的關鍵點一是垂直，二是平分，利用相關公式求得結果.8、D【解析】

直接應用正弦函數的平移變換和伸縮變換的規(guī)律性質，求出函數的解析式，對任意的均有，說明函數在時，取得最大值，得出的表達式，結合已知選出正確答案.【詳解】因為函數的圖象向左平移個單位長度,所以得到函數，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數的圖象,所以，對任意的均有成立，所以在時，取得最大值，所以有而，所以的最小值為.【點睛】本題考查了正弦型函數的圖象變換規(guī)律、函數圖象的性質，考查了函數最大值的概念，正確求出變換后的函數解析式是解題的關鍵.9、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．10、B【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當目標函數z=2x+y表示的直線經過點A時，取得最小值，而點A的坐標為（1，），所以，解得，故選B.【考點定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎知識，難度不大，線性規(guī)劃知識在高考中一般以小題的形式出現，是高考的重點內容之一，幾乎年年必考.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將配湊成，由此化簡的表達式，并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，所以.當且僅當，即時等號成立.故填：.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.12、【解析】

根據圓的性質可求得最長弦和最短弦的長度，從而得到所有弦長為整數的直線條數，從中找到長度不超過的直線條數，根據古典概型求得結果.【詳解】由題意可知，最長弦為圓的直徑：在圓內部且圓心到的距離為最短弦長為：弦長為整數的直線的條數有：條其中長度不超過的條數有：條所求概率：本題正確結果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，涉及到過圓內一點的最長弦和最短弦的長度的求解；易錯點是忽略圓的對稱性，造成在求解弦長為整數的直線的條數時出現丟根的情況.13、【解析】

計算得到，根據得到范圍.【詳解】兩直角邊和斜邊分別為a，b，c，則，則，則，故.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦定理和三角函數的綜合應用，意在考查學生的綜合應用能力.14、ω∈[【解析】

由sinωa+sinωb=2?sinωa=sinωb=1.而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]【詳解】由sinωa+而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]，故已知條件等價于：存在整數ωπ當ω≥4時，區(qū)間[ωπ,2ωπ]的長度不小于4π當0<ω<4時，注意到，[ωπ故只要考慮如下幾種情形：（1）ωπ≤π2<（2）ωπ≤5（3）ωπ≤9綜上，并注意到ω≥4也滿足條件，知ω∈[9故答案為：ω∈[【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.15、15【解析】

根據球的半徑，先求得球的體積；根據圓與等邊三角形關系，設出的邊長為，由面積關系表示出圓錐的體積；設拿出鐵球后水面高度為，用表示出水的體積，由即可求得液面高度.【詳解】因為鐵球半徑為，所以由球的體積公式可得，設的邊長為，則由面積公式與內切圓關系可得，解得，則圓錐的高為.則圓錐的體積為，設拿出鐵球后的水面為，且到的距離為，如下圖所示：則由，可得,所以拿出鐵球后水的體積為，由，可知，解得，即將鐵球取出后容器中水的深度為15.故答案為：15.【點睛】本題考查了圓錐內切球性質的應用，球的體積公式及圓錐體積公式的求法，屬于中檔題.16、【解析】

根據題意得到：，解方程即可.【詳解】由題知：，解得：.故答案為：【點睛】本題主要考查等比數列的性質，熟練掌握等比數列的性質為解題的關鍵，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4.【解析】

（1）運用等差數列的性質求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設數列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點睛】本題考查等差數列的通項公式及項數的求法，考查了前n項和公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．18、（1）；（2）.【解析】

（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結果.【詳解】（1）因為，，，所以，即，所以.所以.（2）設，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.【點睛】本題考查正、余弦定理在解三角形中的應用，考查了引入角的技巧方法，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．19、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解析】

（1）由正弦定理和題設條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以為直角三角形或等腰三角形．（2）因為，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.20、（1）．（2）【解析】

（1）根據等差數列的性質，與三角形三內角和等于即可解出角C的值.（2）將已知數帶入角C的余弦公式，即可解出邊c.【詳解】解：（1）∵角，，成等差數列，且為三角形的內角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【點睛】本題考查等差數列、余弦定理，屬于基礎題．21、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得化學成績低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數為人；（2）根據頻率分布直方圖求分數在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3