高中數(shù)學(xué)數(shù)列大題

數(shù)列大題練習(xí):

1.已知數(shù)列僅“｝是等差數(shù)列，｛"｝是等比數(shù)列，且偽=3,2=9,卬=4，%4=包?

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)g=a“+勿，求數(shù)列｛?！埃那皀項(xiàng)和.

2.己知遞增的等比數(shù)列｛%｝滿足：Oj+a3+?4=28,且。3+2是生和%的等差中項(xiàng).

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)2=ajl°g1=bl+b2++2，求使工+”.2向＞62成立的正整數(shù)"的最小值.

2

2冊(cè)

3.已知數(shù)列｛q｝的前幾項(xiàng)和Sn,且S“一?！?("-1)2,2=w.

(1)求數(shù)列僅“｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛2｝的最小項(xiàng)的值.

4.已知數(shù)列｛%｝為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為S“，且滿足邑

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)記2=(-1)”」一，求數(shù)列出｝的前“項(xiàng)和1；

anan+l

5,正項(xiàng)數(shù)列｛?！保那啊?xiàng)和S”滿足2點(diǎn)=4+1.

(1)求數(shù)列｛%,｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)",=-------,數(shù)列｛b\的前n項(xiàng)和為紇，求證：Bn<-.

a/%3

6.已知數(shù)列｛??｝的前〃項(xiàng)和為S,,,且滿足％=1當(dāng)n>2(n時(shí)，

(九-1電-(〃+1)Si=；(/-〃).

s

(I)證明("，、為等差數(shù)列,并求數(shù)列｛。,｝的通項(xiàng)公式；

(II)記數(shù)列2=詠UeN*),記7；為低｝前“項(xiàng)積，證明：Tn>n+1.

數(shù)列大題練習(xí):

1.己知｛aj是等差數(shù)列，｛bj是等比數(shù)列，且bz=3,b3=9,ai—bi,ai4=b4.

⑴求｛aj的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)Cn=an+bn,求數(shù)列｛c.｝的前n項(xiàng)和.

解(1)設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d,｛b。｝的公比為q,

b2=biq=3,bi=l,

由b3=biq2=9付

q=3.

???{bn)的通項(xiàng)公式為bn=bdT=3L\

4-1

又ai=bi=l,ai4=b4=3=27,

.*.l+(14-l)d=27,解得d=2.

{an}的通項(xiàng)公式為an=ai+(n—l)d=l+(n—1)X2=2n—1(neN*).

(2)設(shè)數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和為S”.

n

?Cnan+bn—2n—l+3I

「?Sn=ci+cz+c3+…+cn

2X1-1+3°+2X2-1+31+2X3-1+32H------F2n-1+3n-1=2(1+2H------kn)-n+

3°X1—3”

1-3

n+1n3n-13n—1

=2X——-——-n+—=n2+—^―

3n—i

即數(shù)列｛/｝的前n項(xiàng)和為南十丁

2.已知遞增的等比數(shù)列｛aj滿足：a2+as+a4—28,且as+2是&和的等差中項(xiàng).

(1)求數(shù)列｛須｝的通項(xiàng)公式；

若么=〃求使田＞成立的正整數(shù)的最小值.

(2)anlogja,Sn=bi+b2H-----l-bn,Sn+n?262n

2

ai=32,

解⑴由題意，得[喘aiq+aniq=+a2y癡=28+,2Hl—2,1

解得或＜Q--

q=22

,.?{aj是遞增數(shù)列，.，.ai=2,q=2,

,數(shù)列區(qū)}的通項(xiàng)公式為a?=2-2"T=2".

nn

⑵bn=anlogAan=T-logj2=-n-2,

22

Sn=bi+b2+…+bn=—(1X2+2X2+…+n?2"),①

貝Ij2Sn=—(1X22+2X23H------|-n?2n+1),②

②一①,得S?=(2+2z+-+2")-n-2n+1=2n+1-2-n-2n+1,

則S?+n-2n+1=2n+1-2,

即2"+1—2〉62,解得n〉5,6.n的最小值為6.

3.已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和Sn,且己-an=(n-1了以=千.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛4｝的最小項(xiàng)的值.

解析：(1)??=5?-S,,_1(?>2),Sn-an=Sn_x,貝！|S,i=(〃一1)2(〃22),即S"="(〃eN*),

2

.-.an=tr-(ra-1)=2n-l(n>2),經(jīng)檢驗(yàn)q=l適合，an=2n-1.

22^1—1

對(duì).%_2V4'當(dāng)普‘1時(shí)’1’

(2)易知勿>0,b=，叵［

n4

(w+1)'"bn("+1)4J+1,

132

所以當(dāng)14”<3時(shí)，bn>b,I+l,當(dāng)“23時(shí)，bn<bn+1,又2=：,&=蘭，所以當(dāng)“=3時(shí)，〃有最小

2ol

32

值十

4.已知數(shù)列｛%｝為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為邑，且滿足S2,T=%2.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）記b”=（T）"—求數(shù)列｛,｝的前九項(xiàng)和小

anan+l

解析：（1）當(dāng)〃=1時(shí)，即0=1

2

當(dāng)兒=2時(shí)，S3=a2,即3〃i+3d=（4+dp,解得：d=2

所以為=2孔-1

（2）由題或=（一I）'⑵_12〃+1）=（T）"，

當(dāng)〃=2左,左cN*時(shí)，

T=——1---1---1---------1-

〃4133557+++余］=*1+看=-^^1)

+++1111

當(dāng)〃=2左一1,左eN*時(shí)，|+------1-------------

2〃一32〃一12n—l2n+l

一〃+i

412M+1J2(2〃+1)

n+1

,n=2k-l,keN*

2(2n+l)

綜上可得：4=

n

,n=2k,keN*

2⑵7+1)

6.正項(xiàng)數(shù)列｛a,J的前“項(xiàng)和S”滿足2底=??+1.

(1)求數(shù)列｛<2?｝的通項(xiàng)公式;

,2,.2

⑵設(shè)bn=-------，數(shù)列出｝的前〃項(xiàng)和為紇，求證：Bn<-.

an,an+23

解析：(1)由已知得4s“=(a“+l)2,則當(dāng)此2時(shí)，4s“t=(*+1)2,故

又｛?

4a“=a；+2an-2an_x.即(an-2)=0,為正項(xiàng)數(shù)列，故

an+an_x>0,可得：an-%=2(">2),即｛風(fēng)｝是以2為公差的等差數(shù)列.

又入國=q+1,S]=q,得%=1,從而為=2"-1.

22111

⑵由干Z?=---------=-------------------=—,從而

an-an+2(2n-l)(2n+3)2^2n-l2n+3

111111111

----1----------H-----------F…H--------------------------1---------------------------一-

537592〃一32〃+12n-\2〃+3232〃+12n+3J3

6.已知數(shù)列｛見｝的前〃項(xiàng)和為S“，且滿足4=1,當(dāng)"22(〃EN*)時(shí),

(〃-1電-(〃+1電-=

S.

(I)證明《為等差數(shù)列，并求數(shù)列｛““｝的通項(xiàng)公式;

+1)

己數(shù)歹^^=詠("€"‘

(II)t”),記(為｛2｝前“項(xiàng)積，證明：Tn>n+l.

a2?

)解析：5—l)S“—(〃+l)S“T=gM〃—D(〃+l),兩邊同除以

(I