小學(xué)數(shù)學(xué)課程統(tǒng)一標準修訂稿

小學(xué)數(shù)學(xué)課程原則修訂稿(最新)第一某些前言 3第二某些課程目的 7一、總體目的 7二、學(xué)段目的 8第三某些內(nèi)容原則 11第一學(xué)段（1-3年級） 11一、數(shù)與代數(shù) 11二、圖形與幾何 12三、記錄與概率 13四、綜合與實踐 13第二學(xué)段（4-6年級） 13一、數(shù)與代數(shù) 13二、圖形與幾何 14三、記錄與概率 16四、綜合與實踐 16第四某些實行建議 26一、教學(xué)建議 26二、評價建議 31三、教材編寫建議 38四、課程資源開發(fā)與運用建議 43附錄1課程目的術(shù)語解釋第一某些前言數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進步息息有關(guān)，特別是隨著當代信息技術(shù)飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和尋常生活各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成科學(xué)語言與工具，不但是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)基本，并且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大作用。數(shù)學(xué)是人類文化重要構(gòu)成某些，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當代社會每一種公民應(yīng)當具備基本素養(yǎng)。作為增進學(xué)生全面發(fā)展教誨重要構(gòu)成某些，數(shù)學(xué)教誨既要使學(xué)生掌握當代生活和學(xué)習(xí)中所需要數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人理性思維和創(chuàng)新能力方面不可代替作用。一、課程性質(zhì)義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)基本課程，具備基本性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)抽象性、嚴謹性和應(yīng)用廣泛性，決定了數(shù)學(xué)課程在義務(wù)教誨階段獨特作用。義務(wù)教誨數(shù)學(xué)課程是學(xué)生將來生活、工作和學(xué)習(xí)重要基本。數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生掌握必備基本知識和基本技能；有助于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和推理能力；有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力；有助于學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展。二、課程基本理念1．數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教誨階段培養(yǎng)目的，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展需要，使得：人人都能獲得良好數(shù)學(xué)教誨，不同人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展。2．課程內(nèi)容既要反映社會需要、數(shù)學(xué)特點，也要符合學(xué)生認知規(guī)律。它不但涉及數(shù)學(xué)成果，也涉及數(shù)學(xué)成果形成過程和數(shù)學(xué)思想辦法。課程內(nèi)容選取要貼近學(xué)生實際，有助于學(xué)生體驗與理解、思考與摸索。課程內(nèi)容組織要解決好過程與成果關(guān)系，直觀與抽象關(guān)系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗關(guān)系。課程內(nèi)容呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。3．教學(xué)活動是師生積極參加、交往互動、共同發(fā)展過程。有效教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，教師是學(xué)習(xí)組織者、引導(dǎo)者與合伙者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引起學(xué)生數(shù)學(xué)思考，勉勵學(xué)生創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)辦法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當是一種生動活潑、積極和富有個性過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主摸索與合伙交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要方式。學(xué)生應(yīng)當有足夠時間和空間經(jīng)歷觀測、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師教學(xué)應(yīng)當以學(xué)生認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基本，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，解決好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、積極摸索、合伙交流，使學(xué)生理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和辦法，獲得基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。4．學(xué)習(xí)評價重要目是為了全面理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和成果，勉勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。應(yīng)建立目的多元、辦法多樣評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)成果，也要注重學(xué)習(xí)過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，也要注重學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所體現(xiàn)出來情感與態(tài)度，協(xié)助學(xué)生結(jié)識自我、建立信心。5．信息技術(shù)發(fā)展對數(shù)學(xué)教誨價值、目的、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大影響。數(shù)學(xué)課程設(shè)計與實行應(yīng)依照實際狀況合理地運用當代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富學(xué)習(xí)資源，把當代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題有力工具，有效地改進教與學(xué)方式，使學(xué)生樂意并有也許投入到現(xiàn)實、摸索性數(shù)學(xué)活動中去。三、課程設(shè)計思路義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)課程設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點，符合學(xué)生認知規(guī)律和心理特性，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引起數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)自身特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能數(shù)學(xué)成果同步，注重學(xué)生已有經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、謀求成果、解決問題過程。（一）關(guān)于學(xué)段為了體現(xiàn)義務(wù)教誨數(shù)學(xué)課程整體性，統(tǒng)籌考慮九年課程內(nèi)容。同步，依照學(xué)生發(fā)展生理和心理特性，將九年學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（1-3年級）、第二學(xué)段（4-6年級）、第三學(xué)段（7-9年級）。（二）關(guān)于目的義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)課程目的分為總體目的和學(xué)段目的，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。數(shù)學(xué)課程目的涉及成果目的和過程目的。成果目的使用“理解、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述，過程目的使用“經(jīng)歷、體驗、摸索”等術(shù)語表（術(shù)語解釋見附錄1）。（三）關(guān)于課程內(nèi)容在各學(xué)段中，安排了四個某些課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“記錄與概率”，“綜合與實踐”。“綜合與實踐”內(nèi)容設(shè)立目在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用關(guān)于知識與辦法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生問題意識，應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題能力。數(shù)與代數(shù)重要內(nèi)容有：數(shù)結(jié)識，數(shù)表達，數(shù)大小，數(shù)運算，數(shù)量預(yù)計；字母表達數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。圖形與幾何重要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形結(jié)識，圖形性質(zhì)、分類和度量；圖形平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)證明；運用坐標描述圖形位置和運動。記錄與概率重要內(nèi)容有：收集、整頓和描述數(shù)據(jù)，涉及簡樸抽樣、整頓調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制記錄圖表等；解決數(shù)據(jù)，涉及計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡樸推斷；簡樸隨機事件及其發(fā)生概率。綜合與實踐是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參加為主學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運用數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、記錄與概率等知識和辦法解決問題?！熬C合與實踐”教學(xué)活動應(yīng)當保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完畢，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當注重發(fā)展學(xué)生數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。數(shù)感重要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算成果預(yù)計等方面感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)意義，理解或表述詳細情境中數(shù)量關(guān)系。符號意識重要是指可以理解并且運用符號表達數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；懂得使用符號可以進行運算和推理，得到結(jié)論具備普通性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考重要形式?？臻g觀念重要是指依照物體特性抽象出幾何圖形，依照幾何圖形想象出所描述實際物體；想象出物體方位和互相之間位置關(guān)系；描述圖形運動和變化；根據(jù)語言描述畫出圖形等。幾何直觀重要是指運用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜數(shù)學(xué)問題變得簡要、形象，有助于摸索解決問題思路，預(yù)測成果。幾何直觀可以協(xié)助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念涉及：理解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過度析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；理解對于同樣數(shù)據(jù)可以有各種分析辦法，需要依照問題背景選取適當辦法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣事情每次收集到數(shù)據(jù)也許不同，另一方面只要有足夠數(shù)據(jù)就也許從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。運算能力重要是指可以依照法則和運算律對的地進行運算能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算算理，謀求合理簡潔運算途徑解決問題。推理能力發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用思維方式。推理普通涉及合情推理和演繹推理,合情推理是從已有事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些成果；演繹推理是從已有事實（涉及定義、公理、定理等）和擬定規(guī)則（涉及運算定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理法則證明和計算。在解決問題過程中，合情推理用于摸索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系基本途徑。建立和求解模型過程涉及：從現(xiàn)實生活或詳細情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表達數(shù)學(xué)問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出成果、并討論成果意義。這些內(nèi)容學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和應(yīng)用意識。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)需要，義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)教誨要特別注重發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。應(yīng)用意識有兩個方面含義，一方面故意識運用數(shù)學(xué)概念、原理和辦法解釋現(xiàn)實世界中現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中問題；另一方面，結(jié)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形關(guān)于問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)辦法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教誨過程中都應(yīng)當培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識較好載體。創(chuàng)新意識培養(yǎng)是當代數(shù)學(xué)教誨基本任務(wù)，應(yīng)體當前數(shù)學(xué)教與學(xué)過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新基本；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新重要辦法。創(chuàng)新意識培養(yǎng)應(yīng)當從義務(wù)教誨階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教誨始終。

第二某些課程目的一、總體目的通過義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1.獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其她學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題能力、分析和解決問題能力。3.理解數(shù)學(xué)價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)信心，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，具備初步創(chuàng)新意識和實事求是科學(xué)態(tài)度?？傮w目的從如下四個方面詳細闡述：知識技能●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)基本知識和基本技能?！窠?jīng)歷圖形抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置擬定等過程，掌握圖形與幾何基本知識和基本技能。●經(jīng)歷在實際問題中收集和解決數(shù)據(jù)、運用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息過程，掌握記錄與概率基本知識和基本技能?！駞⒓泳C合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和辦法等解決簡樸問題數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)思考●建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維?！耋w會記錄辦法意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象?！裨趨⒓佑^測、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己想法。●學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)基本思想和思維方式。問題解決●初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡樸實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力?！瘾@得分析問題和解決問題某些基本辦法，體驗解決問題辦法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識?！駥W(xué)會與她人合伙交流。●初步形成評價與反思意識。情感態(tài)度●積極參加數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲?！裨跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功樂趣，鍛煉克服困難意志，建立自信心?！耋w會數(shù)學(xué)特點，理解數(shù)學(xué)價值。●養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合伙交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實事求是科學(xué)態(tài)度?？傮w目的這四個方面，不是互相獨立和割裂，而是一種密切聯(lián)系、互相交融有機整體。在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同步兼顧這四個方面目的。這些目的整體實現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教誨標志，它對學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度發(fā)展離不開知識技能學(xué)習(xí)，知識技能學(xué)習(xí)必要有助于其她三個目的實現(xiàn)。二、學(xué)段目的第一學(xué)段（1-3年級）知識技能1．經(jīng)歷從尋常生活中抽象出數(shù)過程，理解萬以內(nèi)數(shù)意義，初步結(jié)識分數(shù)和小數(shù)；理解常用量；體會四則運算意義，掌握必要運算技能；在詳細情境中，能進行簡樸估算。2．經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡樸幾何體和平面圖形過程，理解某些簡樸幾何體和常用平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；結(jié)識物體相對位置。掌握初步測量、識圖和畫圖技能。3．經(jīng)歷簡樸數(shù)據(jù)收集、整頓、分析過程，理解簡樸數(shù)據(jù)解決辦法。數(shù)學(xué)思考1．在運用數(shù)及恰當度量單位描述現(xiàn)實生活中簡樸現(xiàn)象，以及對運算成果進行預(yù)計過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想像圖形運動和位置過程中，發(fā)展空間觀念。2．能對調(diào)查過程中獲得簡樸數(shù)據(jù)進行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。3.在觀測、操作等活動中，能提出某些簡樸猜想。4．會獨立思考問題，表達自己想法。問題解決1．能在教師指引下，從尋常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡樸數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。2．理解分析問題和解決問題某些基本辦法，懂得同一種問題可以有不同解決辦法。3．體驗與她人合伙交流解決問題過程。4．嘗試回顧解決問題過程。情感態(tài)度1．對身邊與數(shù)學(xué)關(guān)于事物有好奇心，能參加數(shù)學(xué)活動。2．在她人協(xié)助下，感受數(shù)學(xué)活動中成功，能嘗試克服困難。3．理解數(shù)學(xué)可以描述生活中某些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。4．能傾聽別人意見，嘗試對別人想法提出建議，懂得應(yīng)當尊重客觀事實。第二學(xué)段（4-6年級）知識技能1．體驗從詳細情境中抽象出數(shù)過程，結(jié)識萬以上數(shù)；理解分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)意義，理解負數(shù)；掌握必要運算技能；理解估算意義；能用方程表達簡樸數(shù)量關(guān)系，能解簡樸方程。2．摸索某些圖形形狀、大小和位置關(guān)系，理解某些幾何體和平面圖形基本特性；體驗簡樸圖形運動過程，能在方格紙上畫出簡樸圖形運動后圖形，理解擬定物體位置某些基本辦法；掌握測量、識圖和畫圖基本辦法。3．經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整頓和分析過程，掌握某些簡樸數(shù)據(jù)解決技能；體驗隨機事件和事件發(fā)生等也許性。4．能借助計算器解決簡樸應(yīng)用問題。數(shù)學(xué)思考1．初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀作用。2．進一步結(jié)識到數(shù)據(jù)中蘊含著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象。3．在觀測、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理思考，能比較清晰地表達自己思考過程與成果。4.會獨立思考，體會某些數(shù)學(xué)基本思想。問題解決1．嘗試從尋常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡樸數(shù)學(xué)問題，并運用某些知識加以解決。2．能摸索分析和解決簡樸問題有效辦法，理解解決問題辦法多樣性。3．經(jīng)歷與她人合伙解決問題過程，嘗試解釋自己思考過程。4．能回顧解決問題過程，初步判斷成果合理性。情感態(tài)度1．樂意理解社會生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)信息，積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。2．在她人勉勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題過程，相信自己可以學(xué)好數(shù)學(xué)。3．在運用數(shù)學(xué)知識和辦法解決問題過程中，結(jié)識數(shù)學(xué)價值。4．初步養(yǎng)成樂于思考、敢于質(zhì)疑、實事求是等良好品質(zhì)。第三某些內(nèi)容原則第一學(xué)段（1-3年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)結(jié)識1.在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)數(shù)，能用數(shù)表達物體個數(shù)或事物順序和位置。2.能說出各數(shù)位名稱，理解各數(shù)位上數(shù)字表達意義；懂得用算盤可以表達多位數(shù)。（參見例1）3.理解符號＜，＝，＞含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)大?。▍⒁娎?）。4.在詳細情境中感受大數(shù)意義，并能進行預(yù)計（參見例3）。5.能結(jié)合詳細情境初步結(jié)識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。6.能結(jié)合詳細情境比較兩個一位小數(shù)大小，能比較兩個同分母分數(shù)大小。7.能運用數(shù)表達尋常生活中某些事物，并進行交流（參見例4）。（二）數(shù)運算1.結(jié)合詳細情境，體會整數(shù)四則運算意義（參見例5）。2.能純熟地口算20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。3.能計算三位數(shù)加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)除法。4．能進行簡樸整數(shù)四則混合運算（兩步）。5.會進行同分母分數(shù)(分母不大于10)加減運算以及一位小數(shù)加減運算。6.能結(jié)合詳細情境進行估算，并解釋估算過程（參見例6）。7.經(jīng)歷與她人交流各自算法過程。8.能運用數(shù)及數(shù)運算解決生活中簡樸問題，并能對成果實際意義作出解釋（參見例7）。（三）常用量1.在現(xiàn)實情境中，結(jié)識元、角、分，并理解它們之間關(guān)系。2.能結(jié)識鐘表，理解24時記時法；結(jié)合自己生活經(jīng)驗，體驗時間長短（參見例8）。3.結(jié)識年、月、日，理解它們之間關(guān)系。4.在現(xiàn)實情境中，感受并結(jié)識克、公斤、噸，能進行簡樸單位換算。5.結(jié)合生活實際，解決與常用量關(guān)于簡樸問題。（四）摸索規(guī)律摸索簡樸變化規(guī)律（參見例9、例10）。二、圖形與幾何（一）圖形結(jié)識1.能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2.能依照詳細事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀測到簡樸物體（參見例11）。3.辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡樸圖形。4.通過觀測、操作，初步結(jié)識長方形、正方形特性。5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6.結(jié)合生活情境結(jié)識角，理解直角、銳角和鈍角。7.能對簡樸幾何體和圖形進行分類（參見例21）。（二）測量1.結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度過程，體會建立統(tǒng)一度量單位重要性。2.在實踐活動中，體會并結(jié)識長度單位千米、米、厘米，懂得分米、毫米，能進行簡樸單位換算，能恰本地選取長度單位（參見例12）。3.能估測某些物體長度，并進行測量。4.結(jié)合實例結(jié)識周長，并能測量簡樸圖形周長（參見例13），摸索并掌握長方形、正方形周長公式。5.結(jié)合實例結(jié)識面積，體會并結(jié)識面積單位厘米2、分米2、米2，能進行簡樸單位換算。6.摸索并掌握長方形、正方形面積公式，能預(yù)計給定簡樸圖形面積（參見例14）。（三）圖形運動1.結(jié)合實例，感知平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例15）。2.能辨認簡樸圖形平移后圖形（參見例16）。3.通過觀測、操作，結(jié)識軸對稱圖形。（四）圖形與位置1.會用上、下，左、右，前、后描述物體相對位置。2.給定東、南、西、北四個方向中一種方向，能辨認別的三個方向，懂得東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在方向（參見例17）。三、記錄與概率1.能依照給定原則或者自己選定原則，對事物或數(shù)據(jù)進行分類，感受分類與分類原則關(guān)系（參見例18）。2.經(jīng)歷簡樸數(shù)據(jù)收集和整頓過程，理解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)簡樸辦法，并運用自己方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整頓數(shù)據(jù)成果（參見例19）。3.通過對數(shù)據(jù)簡樸分析，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流作用，感受數(shù)據(jù)蘊涵信息（參見例20）。四、綜合與實踐1．通過實踐活動，獲得初步數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)在尋常生活中作用，體驗可以運用所學(xué)知識和辦法解決簡樸問題。2.在實踐活動中，明確要解決問題和解決問題辦法。3.經(jīng)歷實踐操作過程，進一步理解所學(xué)內(nèi)容。（參見例21，例22，例23）第二學(xué)段（4-6年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)結(jié)識1.在詳細情境中，結(jié)識萬以上數(shù)，理解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表達大數(shù)。2.結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)意義，并能進行預(yù)計（參見例24）。3.會運用數(shù)描述事物某些特性，進一步體會數(shù)在尋常生活中作用（參見例25）。4.懂得2，3，5倍數(shù)特性，理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1-100自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。5.理解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1-100自然數(shù)中，能找出一種自然數(shù)所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)。6.理解自然數(shù)、整數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。7.結(jié)合詳細情境，理解小數(shù)和分數(shù)意義,理解百分數(shù)意義（參見例26）；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)轉(zhuǎn)化(不涉及將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù))。8.能比較小數(shù)大小和分數(shù)大小。9．在熟悉生活情境中，理解負數(shù)意義，會用負數(shù)表達尋常生活中某些量。（二）數(shù)運算1．能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)除法。2．結(jié)識中括號，能進行簡樸整數(shù)四則混合運算(以兩步為主，不超過三步)。3．摸索并理解運算律（加法互換律和結(jié)合律、乘法互換律和結(jié)合律、乘法對加法分派律），會應(yīng)用運算律進行某些簡便運算。4．在詳細運算和解決簡樸實際問題過程中，體會加與減、乘與除互逆關(guān)系。5．能分別進行簡樸小數(shù)、分數(shù)(不含帶分數(shù))加、減、乘、除運算及混合運算(以兩步為主，不超過三步)。6．能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)簡樸實際問題。7.在詳細情境中，理解常用數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡樸實際問題。8．經(jīng)歷與她人交流各自算法過程，并能表達自己想法。9．在解決問題過程中，能選取適當辦法進行估算（參見例27、例28）。10．能借助計算器進行運算，解決簡樸實際問題，摸索簡樸規(guī)律（參見例29）。（三）式與方程1．在詳細情境中會用字母表達數(shù)。2．結(jié)合簡樸實際情境，理解等量關(guān)系，并能用字母表達。3.能用方程表達簡樸情境中檔量關(guān)系(如3x+2＝5，2x-x＝3)，理解方程作用。4．理解等式性質(zhì)，能用等式性質(zhì)解簡樸方程。（四）正比例、反比例1．在實際情境中理解比及按比例分派含義，并能解決簡樸問題。2．通過詳細情境，結(jié)識成正比例量和成反比例量。3．能依照給出有正比例關(guān)系數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并依照其中一種量值預(yù)計另一種量值（參見例30）。4．能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量實例，并進行交流。（五）摸索規(guī)律探求給定情境中隱含規(guī)律或變化趨勢（參見例31、例32）。二、圖形與幾何（一）圖形結(jié)識1．結(jié)合實例理解線段、射線和直線。2．體會兩點間所有連線中線段最短，懂得兩點間距離。3．懂得平角與周角，理解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間大小關(guān)系。4．結(jié)合生活情境理解平面上兩條直線平行和相交（涉及垂直）關(guān)系。5．通過觀測、操作，結(jié)識平行四邊形、梯形和圓；懂得扇形，會用圓規(guī)畫圓。6．結(jié)識三角形，通過觀測、操作，理解三角形兩邊之和不不大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。7．結(jié)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8．能辨認從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到物體形狀圖（參見例33）。9．通過觀測、操作，結(jié)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，結(jié)識長方體、正方體和圓柱展開圖。（二）測量1．能用量角器量指定角度數(shù)，能畫指定度數(shù)角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。2．摸索并掌握三角形、平行四邊形和梯形面積公式，并能解決簡樸實際問題。3．懂得面積單位：千米2、公頃。4．通過操作，理解圓周長與直徑比為定值，掌握圓周長公式；摸索并掌握圓面積公式，并能解決簡樸實際問題。5．會用方格紙預(yù)計不規(guī)則圖形面積（參見例34）。6．通過實例理解體積（涉及容積）意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進行單位之間換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升實際意義。7．結(jié)合詳細情境，摸索并掌握長方體、正方體、圓柱體積和表面積以及圓錐體積計算辦法，并能解決簡樸實際問題。8．體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積測量辦法（參見例35）。（三）圖形運動1．通過觀測、操作等活動，進一步結(jié)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形對稱軸；能在方格紙上補全一種簡樸軸對稱圖形。2．通過觀測、操作等，在方格紙上結(jié)識圖形平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑啒銏D形平移，能在方格紙上將簡樸圖形旋轉(zhuǎn)90°（參見例36）。3．能運用方格紙按一定比例將簡樸圖形放大或縮小。4．能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱角度欣賞生活中圖案，并運用它們在方格紙上設(shè)計簡樸圖案。（四）圖形與位置1．理解比例尺；在詳細情境中，會按給定比例進行圖上距離與實際距離換算。2．能依照物體相對于參照點方向和距離擬定其位置。3．會描述簡樸路線圖（參見例37）。4．在詳細情境中，能在方格紙上用數(shù)對表達位置，懂得數(shù)對（限于正整數(shù)）與方格紙上點相應(yīng)（參見例38）。三、記錄與概率（一）簡樸數(shù)據(jù)記錄過程1．經(jīng)歷簡樸收集、整頓、描述和分析數(shù)據(jù)過程（可使用計算器）。2．會依照實際問題設(shè)計簡樸調(diào)查表，能選取恰當辦法（如調(diào)查、實驗、測量）收集數(shù)據(jù)。3．結(jié)識條形記錄圖、扇形記錄圖、折線記錄圖；能選取條形記錄圖、折線記錄圖直觀、有效地表達數(shù)據(jù)（參見例39）。4．體會平均數(shù)作用，能計算平均數(shù)，能用自己語言解釋其實際意義（參見例39）。5．能從報刊雜志、電視等媒體中，故意識地獲得某些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡樸記錄圖表（參見例40）。6．能解釋記錄成果，依照成果作出簡樸判斷和預(yù)測，并能進行交流（參見例39和例41）。（二）隨機現(xiàn)象發(fā)生也許性1．結(jié)合詳細情境，理解簡樸隨機現(xiàn)象；能列出簡樸隨機現(xiàn)象中所有也許發(fā)生成果（參見例42）。2．通過實驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象成果發(fā)生也許性是有大小，能對某些簡樸隨機現(xiàn)象發(fā)生也許性大小作出定性描述，并和同窗交流（參見例42）。四、綜合與實踐1.經(jīng)歷有目、有設(shè)計、有環(huán)節(jié)、有合伙實踐活動。2．結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題過程。3．在給定目的下，初步體驗針對詳細問題提出設(shè)計思路、制定簡樸方案解決問題過程。4.通過應(yīng)用和反思，加深對所用知識和辦法理解，理解所學(xué)知識之間聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。（參見例43、例44、例45、例46）

第四某些實行建議一、教學(xué)建議教學(xué)活動是師生積極參加、交往互動、共同發(fā)展過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)依照詳細教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗同步也可以有機會獲得直接經(jīng)驗，即從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、摸索、交流等，獲得數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學(xué)生積極地、富有個性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力、分析問題和解決問題能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己教學(xué)行為，解決好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚教學(xué)民主，當好學(xué)生數(shù)學(xué)活動組織者、引導(dǎo)者、合伙者；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能，勉勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、運用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生個體差別，有效地實行有差別教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分發(fā)展；合理地運用當代信息技術(shù)，有條件地區(qū)，要盡量合理、有效地使用計算機和關(guān)于軟件，提高教學(xué)效益。1．數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目的整體實現(xiàn)為使每個學(xué)生都受到良好數(shù)學(xué)教誨，數(shù)學(xué)教學(xué)不但要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識技能，并且要把“知識技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”四個方面目的有機結(jié)合，整體實現(xiàn)課程目的。課程目的整體實現(xiàn)需要日積月累。在尋常教學(xué)活動中，教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中也許蘊涵、與上述四個方面目的關(guān)于教誨價值，通過長期教學(xué)過程，逐漸實現(xiàn)課程整體目的。因而，無論是設(shè)計、實行課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動，不但要注重學(xué)生獲得知識技能，并且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，通過獨立思考或者合伙交流感悟數(shù)學(xué)基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參加數(shù)學(xué)活動過程中積累基本經(jīng)驗，協(xié)助學(xué)生形成認真勤奮、獨立思考、合伙交流、反思質(zhì)疑等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學(xué)方案設(shè)計可作如下考慮：教學(xué)目的不但要涉及理解零指數(shù)冪“規(guī)定”、會進行簡樸計算，還要涉及感受這個“規(guī)定”合理性，并在這個過程中學(xué)會數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（參見例81）。2．注重學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中主體地位有效數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”理念，增進學(xué)生全面發(fā)展。（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主體，在積極參加學(xué)習(xí)活動過程中不斷得到發(fā)展。學(xué)生獲得知識，必要建立在自己思考基本上，可以通過接受學(xué)習(xí)方式，也可以通過自主摸索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識并逐漸形成技能，離不開自己實踐；學(xué)生在獲得知識技能過程中，只有親身參加教師精心設(shè)計教學(xué)活動，才干在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例82）。（2）教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動組織者、引導(dǎo)者、合伙者，為學(xué)生發(fā)展提供良好環(huán)境和條件。教師“組織”作用重要體當前兩個方面：第一，教師應(yīng)當精確把握教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)實質(zhì)和學(xué)生實際狀況，擬定合理教學(xué)目的，設(shè)計一種好教學(xué)方案。第二，在教學(xué)活動中，教師要選取恰當教學(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑課堂氛圍，形成有效學(xué)習(xí)活動。教師“引導(dǎo)”作用重要體當前：通過恰當問題，或者精確、清晰、富有啟發(fā)性講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生好奇心；通過恰當歸納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生差別，用不同層次問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一種學(xué)生都能積極參加學(xué)習(xí)活動,提高教學(xué)活動針對性和有效性。教師與學(xué)生“合伙”重要體當前：教師以平等、尊重態(tài)度勉勵學(xué)生積極參加教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生共同摸索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。（3）解決好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用關(guān)系。好教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位真正貫徹，依賴于教師主導(dǎo)作用有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用標志，是學(xué)生可以真正成為學(xué)習(xí)主體，得到全面發(fā)展（參見例31、例52）。實行啟發(fā)式教學(xué)有助于貫徹學(xué)生主體地位和發(fā)揮教師主導(dǎo)作用。教師富有啟發(fā)性講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自主摸索、合伙交流；組織學(xué)生操作實驗、觀測現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)主體，逐漸學(xué)會學(xué)習(xí)。3．注重學(xué)生對基本知識、基本技能理解和掌握“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展基本性目的，又是貫徹“數(shù)學(xué)思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”目的載體。（1）數(shù)學(xué)知識教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識理解，體會數(shù)學(xué)知識之間關(guān)聯(lián)。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基本，并在知識應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了協(xié)助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識聯(lián)系，組織學(xué)生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進行觀測、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。教師還應(yīng)揭示知識數(shù)學(xué)實質(zhì)及其體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，協(xié)助學(xué)生理清有關(guān)知識之間區(qū)別和聯(lián)系等。數(shù)學(xué)知識教學(xué)，要注重知識“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學(xué)知識置于整體知識體系中，注重知識構(gòu)造和體系，解決好局部知識與整體知識關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同角度加以分析、從不同層次進行理解。（2）在基本技能教學(xué)中，不但要使學(xué)生掌握技能操作程序和環(huán)節(jié)，還要使學(xué)生理解程序和環(huán)節(jié)道理。例如，對于整數(shù)乘法計算，學(xué)生不但要掌握如何進行計算，并且要懂得相應(yīng)算理；對于尺規(guī)作圖，學(xué)生不但要懂得作圖環(huán)節(jié)，并且要能懂得實行這些環(huán)節(jié)理由。基本技能形成，需要一定量訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機械重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練實效性。教師應(yīng)把握技能形成階段性，依照內(nèi)容規(guī)定和學(xué)生實際，分層次地貫徹。4．引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中，是數(shù)學(xué)知識和辦法在更高層次上抽象與概括，如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、數(shù)形結(jié)合、隨機等。學(xué)生在積極參加教學(xué)活動過程中，通過獨立思考、合伙交流，逐漸積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學(xué)思想。（1）

合理創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)中應(yīng)當努力創(chuàng)設(shè)源于學(xué)生生活現(xiàn)實情境。好“現(xiàn)實情境”，應(yīng)當是學(xué)生熟悉、簡要、有助于引向數(shù)學(xué)實質(zhì)、真實或合理。此外，教學(xué)中也可以依照詳細內(nèi)容創(chuàng)設(shè)其她類型情境，涉及依照已有數(shù)學(xué)知識創(chuàng)設(shè)情境、已有其她學(xué)科知識創(chuàng)設(shè)情境。（2）引導(dǎo)學(xué)生自主摸索。數(shù)學(xué)知識形成以及逐漸完善過程中往往蘊涵著一定數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)活動中，教師應(yīng)選取恰當形式和素材組織學(xué)生進行自主摸索。摸索活動重點在于積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟基本數(shù)學(xué)思想?；顒又袘?yīng)注重激發(fā)學(xué)生好奇心，勉勵學(xué)生敢于質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。有效地開展摸索活動，一是要選取適當問題，二是要整體設(shè)計、組織摸索活動（參見例83、例84）。組織學(xué)生開展摸索活動應(yīng)當注意如下幾點：①勉勵學(xué)生在獨立思考基本上，與她人合伙交流。沒有每個學(xué)生獨立思考，合伙交流就缺少基本；沒有同伴間合伙交流，個人思考有時難以進一步。兩者有效結(jié)合就能使摸索活動更有深度、指向數(shù)學(xué)實質(zhì)。②課堂教學(xué)時間是有限，教師必要把握好學(xué)生自主摸索活動時間，給最后歸納總結(jié)留有余地。教師需要在實踐中不斷提高自己組織、引導(dǎo)學(xué)生開展摸索活動能力，提高摸索活動實效。③為學(xué)生自主摸索提供恰當空間。既要關(guān)注學(xué)生獲得成果，更要關(guān)注學(xué)生摸索過程。④解決好學(xué)生自主摸索與教師示范關(guān)系。對于學(xué)生摸索活動，教師不但要予以啟發(fā)、引導(dǎo)，并且應(yīng)適時地進行歸納，示范階段性結(jié)論，明晰進一步摸索思路。⑤合伙交流目在于增進每一種學(xué)生思考。對于進行自主摸索有困難學(xué)生，教師應(yīng)給以詳細協(xié)助、勉勵和指引，努力使她們也能參加摸索活動并積極地思考。5．關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度發(fā)展依照課程目的，廣大教師要把貫徹情感態(tài)度目的作為己任，努力把情感態(tài)度目的有機地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。設(shè)計教學(xué)方案、進行課堂教學(xué)活動時，應(yīng)當經(jīng)?？紤]如下問題：如何引導(dǎo)學(xué)生積極參加教學(xué)過程？如何組織學(xué)生摸索，勉勵學(xué)生創(chuàng)新？如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)價值？如何使她們樂意學(xué)，喜歡學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣？如何讓學(xué)生體驗成功喜悅，從而增強自信心？如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合伙交流，既能理解、尊重她人意見，又能獨立思考、大膽質(zhì)疑？如何讓學(xué)生做自己能做事，并對自己做事情負責(zé)？如何協(xié)助學(xué)生鍛煉克服困難意志？如何培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣？在教誨教學(xué)活動中，教師要尊重學(xué)生，以強烈責(zé)任心，嚴謹治學(xué)態(tài)度，健全人格感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，善于挖掘教學(xué)內(nèi)容教誨價值；要在教學(xué)實踐中善于用《原則》理念分析各種現(xiàn)象，恰本地進行養(yǎng)成教誨。例如，當學(xué)生懂得自己課堂練習(xí)有誤、可以改正卻又不努力改正時，教師就應(yīng)當對學(xué)生說：“你已經(jīng)懂得解題有錯誤，必要自己改正，相信你自己可以改正?！边@里，“必要自己改正”就是規(guī)定學(xué)生“對自己做事負責(zé)”，“相信你自己可以改正”則是給學(xué)生以勉勵，激發(fā)學(xué)生自信心。又如，學(xué)生不能適本地回答教師課堂提問時，教師不應(yīng)隨意地打斷學(xué)生回答，而應(yīng)傾聽學(xué)生意見，也不要以自己預(yù)設(shè)“原則”簡樸地否定學(xué)生意見，而應(yīng)判斷學(xué)生解答與否具備合理成分并加以恰當引導(dǎo)。6.合理把握“綜合與實踐”實行“綜合與實踐”實行是以問題為載體、以學(xué)生自主參加為主學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)習(xí)詳細知識摸索活動，更有別于課堂上教師直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參加、實踐過程相對完整學(xué)習(xí)活動。積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程重要目的，應(yīng)貫穿整個數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實踐”是實現(xiàn)這些目的重要和有效載體?！熬C合與實踐”教學(xué)，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，注重學(xué)生自主參加、全過程參加，注重學(xué)生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其她學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識聯(lián)系和綜合應(yīng)用。教師在教學(xué)設(shè)計和實行時應(yīng)特別關(guān)注幾種環(huán)節(jié)是：問題選取，問題展開過程，學(xué)生參加方式，學(xué)生合伙交流，活動過程和成果展示與評價等。要使學(xué)生能充分、自主地參加“綜合與實踐”活動，選取恰當問題是核心。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā)。倡導(dǎo)教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點、有助于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目的好問題。實行“綜合與實踐”時，教師要放手讓學(xué)生參加，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進入角色，組織好學(xué)生之間合伙交流，并照顧到所有學(xué)生。教師不但要關(guān)注成果，更要關(guān)注過程，不要急于求成，要勉勵引導(dǎo)學(xué)生充分運用“綜合與實踐”過程，積累活動經(jīng)驗、呈現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。在實行過程中，教師要注意觀測、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”實行成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)互動過程。教師應(yīng)當依照不同窗段學(xué)生年齡特性和認知水平，依照學(xué)段目的，合理設(shè)計并組織實行“綜合與實踐”活動。7．教學(xué)中應(yīng)當注意幾種關(guān)系（1）“預(yù)設(shè)”與“生成”關(guān)系教學(xué)方案是教師對教學(xué)過程“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案形成依賴于教師對教材理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以《原則》為根據(jù)，把握好教材編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容教誨價值；對教材再創(chuàng)造，集中體當前：能依照所教班級學(xué)生實際狀況，選取貼切教學(xué)素材和教學(xué)流程，精確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容原則規(guī)定規(guī)定。實行教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實際教學(xué)活動。在這個過程中，師生雙方互動往往會“生成”某些新教學(xué)資源，這就需要教師可以及時把握，因勢利導(dǎo)，適時調(diào)節(jié)預(yù)案，使教學(xué)活動收到更好效果。（2）

面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差別關(guān)系教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達到課程目的基本規(guī)定，同步要關(guān)注學(xué)生個體差別，增進每個學(xué)生在原有基本上發(fā)展。對于學(xué)習(xí)有困難學(xué)生，教師要予以及時關(guān)注與協(xié)助，勉勵她們積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并嘗試用自己方式解決問題、刊登自己看法，要及時地必定她們點滴進步，耐心地引導(dǎo)她們分析產(chǎn)生困難或錯誤因素，并勉勵她們自己去改正，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣學(xué)生，教師要為她們提供足夠材料和思維空間，指引她們閱讀，發(fā)展她們數(shù)學(xué)才干。在教學(xué)活動中，要勉勵與倡導(dǎo)解決問題方略多樣化，恰當評價學(xué)生在解決問題過程中所體現(xiàn)出不同水平；問題情境設(shè)計、教學(xué)過程展開、練習(xí)安排等要盡量地讓所有學(xué)生都能積極參加，提出各自解決問題方略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與她人交流選取適當方略，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高思維水平。（3）合情推理與演繹推理關(guān)系推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)始終，推理能力形成和提高需要一種長期、循序漸進過程。義務(wù)教誨階段要注重學(xué)生思考條理性，不要過度強調(diào)推理形式。推理涉及合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當設(shè)計恰當學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀測、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學(xué)生逐漸意識到，結(jié)論對的性需要演繹推理確認，可以依照學(xué)生年齡特性提出不同限度規(guī)定。在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為摸索活動自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生懂得合情推理與演繹推理是相輔相成兩種推理形式。“證明”教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對證明必要性感受，對證明基本辦法掌握和證明過程體驗。證明命題時，應(yīng)規(guī)定證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例63）。此外，還可以恰本地引導(dǎo)學(xué)生摸索證明同一命題不同思路和辦法，進行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明興趣，發(fā)展學(xué)生思維遼闊性和靈活性。（4）

使用當代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化關(guān)系積極開發(fā)和有效運用各種課程資源，合理地應(yīng)用當代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容整合，能有效地變化教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)效益。有條件地區(qū)，教學(xué)中要盡量地使用計算器、計算機以及關(guān)于軟件；暫時沒有這種條件地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改進教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補教學(xué)設(shè)施局限性。在學(xué)生理解并能對的應(yīng)用公式、法則進行計算基本上，勉勵學(xué)生用計算器完畢較為繁雜計算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實踐活動中，應(yīng)當依照內(nèi)容原則規(guī)定，容許學(xué)生使用計算器，還應(yīng)當勉勵學(xué)生用計算器進行摸索規(guī)律等活動（參見例28、例51）。當代信息技術(shù)作用不能完全代替原有教學(xué)手段，其真正價值在于實現(xiàn)原有教學(xué)手段難以達到甚至達不到效果。例如，運用計算機展示函數(shù)圖象、幾何圖形運動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制適當記錄圖表；運用計算機隨機模仿成果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機事件以及隨機事件發(fā)生概率；等等。在應(yīng)用當代信息技術(shù)同步，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)板書設(shè)計。必要板書有助于實現(xiàn)學(xué)生思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容脈絡(luò)。二、評價建議評價重要目是全面理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和成果，勉勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。評價應(yīng)以課程目的和內(nèi)容原則為根據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程基本理念，全面評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面體現(xiàn)。評價不但要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)成果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展和變化。應(yīng)采用多樣化評價方式，恰當呈現(xiàn)并合理運用評價成果，發(fā)揮評價勉勵作用，保護學(xué)生自尊心和自信心。通過評價得到信息，可以理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達到水平和存在問題，協(xié)助教師進行總結(jié)與反思，調(diào)節(jié)和改進教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程。1.基本知識和基本技能評價對基本知識和基本技能評價，應(yīng)以各學(xué)段詳細目的和規(guī)定為原則，考查學(xué)生對基本知識和基本技能理解和掌握限度，以及在學(xué)習(xí)基本知識與基本技能過程中體現(xiàn)。在對學(xué)生學(xué)習(xí)基本知識和基本技能成果進行評價時，應(yīng)當精確地把握“理解、理解、掌握、應(yīng)用”不同層次規(guī)定。在對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進行評價時，應(yīng)根據(jù)“經(jīng)歷、體驗、摸索”不同層次規(guī)定，采用靈活多樣辦法，定性與定量相結(jié)合、以定性評價為主。每一學(xué)段目的是該學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達到規(guī)定，教師需要依照學(xué)習(xí)進度和學(xué)生實際狀況擬定詳細規(guī)定。例如，下表是對第一學(xué)段關(guān)于計算技能基本規(guī)定，這些規(guī)定是在學(xué)段結(jié)束時應(yīng)達到，評價時應(yīng)注意把握尺度，對計算速度不作過高規(guī)定。表1第一學(xué)段計算技能評價規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容速度規(guī)定20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算8-10題/分百以內(nèi)加減法口算3-4題/分三位數(shù)以內(nèi)加減法筆算2-3題/分兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算1-2題/分一位數(shù)除兩位或三位數(shù)除法筆算1-2題/分教師應(yīng)容許學(xué)生通過較長時間努力，隨著數(shù)學(xué)知識與技能積累逐漸達到學(xué)段目的。在實行評價時，可以對某些學(xué)生采用“延遲評價”[1]方式，提供再次評價機會，使她們看到自己進步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)信心。2.數(shù)學(xué)思考和問題解決評價數(shù)學(xué)思考和問題解決評價要根據(jù)總體目的和學(xué)段目的規(guī)定，體當前整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。對數(shù)學(xué)思考和問題解決評價應(yīng)當采用各種形式和辦法，特別要注重在平時教學(xué)和詳細問題情境中進行評價。例如，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計下面活動，評價學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問題解決能力：用長為50厘米細繩圍成一種邊長為整厘米數(shù)長方形，如何才干使面積達到最大？在對學(xué)生進行評價時，教師可以關(guān)注如下幾種不同層次：第一，學(xué)生與否能理解題目意思，能否提出解決問題方略，如通過畫圖進行嘗試；第二，學(xué)生能否列舉若干滿足條件長方形，通過列表等形式將其進行有序排列；第三，在觀測、比較基本上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積變化規(guī)律，并猜測問題成果；第四，對猜測成果予以驗證；第五，勉勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出普通性問題，如，猜想當長和寬變化不限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。為此，教師可以依照實際狀況，設(shè)計有層次問題評價學(xué)生不同水平。例如，設(shè)計下面問題：

（1）找出三個滿足條件長方形，并記錄下長方形長、寬和面積，并根據(jù)長或?qū)挸ㄐ∮行虻嘏帕谐鰜?。?）觀測排列成果，摸索長方形長和寬發(fā)生變化時，面積相應(yīng)變化規(guī)律。猜測當長和寬各為多少厘米時，長方形面積最大。（3）列舉滿足條件長和寬所有也許成果，驗證猜測。（4）猜想：如果不限制長方形長和寬為整厘米數(shù)，如何才干使它面積最大？教師可以預(yù)設(shè)目的：對于第二學(xué)段學(xué)生，可以完畢第（1）、（2）題就達到基本規(guī)定，對于能完畢第（3）、（4）題學(xué)生，則予以進一步必定。學(xué)生解決問題方略也許與教師預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)予以恰當評價。3.情感態(tài)度評價情感態(tài)度評價應(yīng)根據(jù)課程目的規(guī)定，采用恰當辦法進行。重要方式有課堂觀測、活動記錄、課后訪談等。情感態(tài)度評價重要在平時教學(xué)過程中進行，注重考查和記錄學(xué)生在不同階段情感態(tài)度狀況和發(fā)生變化。例如，可以設(shè)計下面評價表，記錄、整頓和分析學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動狀況。這樣評價表每個學(xué)期至少記錄1次，教師可以依照實際需要自行設(shè)計或調(diào)節(jié)評價詳細內(nèi)容。表2參加數(shù)學(xué)活動狀況評價表學(xué)生姓名：時間：活動內(nèi)容：評價內(nèi)容重要體現(xiàn)參加活動思考問題與她人合伙表達與交流教師可以依照實際狀況設(shè)計類似評價表，也可以依照需要設(shè)計學(xué)生情感態(tài)度綜合評價表。4.注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程評價學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面體現(xiàn)不是孤立，這些方面發(fā)展綜合體當前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。在評價學(xué)生每一種方面體現(xiàn)同步，要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程整體評價，分析學(xué)生在不同階段發(fā)展變化。評價時應(yīng)注意記錄、保存和分析學(xué)生在不同步期學(xué)習(xí)體現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就。例如，可以設(shè)計下面課堂觀測表用于記錄學(xué)生在課堂中體現(xiàn)，積累起來，以便綜合理解學(xué)生學(xué)習(xí)體現(xiàn)以及變化狀況。觀測表中項目可以依照實際需要自行調(diào)節(jié)，隨時記錄學(xué)生在課堂教學(xué)中體現(xiàn)。教師可以有籌劃地每天記錄幾位同窗體現(xiàn)，保證每學(xué)期每位同窗有3-5次記錄；也可以依照實際狀況記錄某些同窗特殊體現(xiàn)，如提出或回答問題具備獨特性同窗、在某方面體現(xiàn)突出同窗、或在某方面需要改進同窗。通過一段時間積累，對于學(xué)生平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)，就會有一種較為清晰詳細理解。表3課堂觀測表上學(xué)時間：科目：內(nèi)容：學(xué)生項目王濤李明陳虎課堂參加提出或回答問題合伙與交流課堂練習(xí)知識技能掌握獨立思考其她闡明：紀錄時，可以用3表達優(yōu)，2表達良，1表達普通，等等。5.體現(xiàn)評價主體多元化和評價方式多樣性評價主體多元化是指教師、家長、同窗及學(xué)生本人都可以作為評價者，可以綜合運用教師評價、學(xué)生自我評價、學(xué)生互相評價、家長評價等方式，對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況和教師教學(xué)狀況進行全面考查。例如，每一種學(xué)習(xí)單元結(jié)束時，教師可以規(guī)定學(xué)生自我設(shè)計一種“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用適當形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到知識和辦法，學(xué)習(xí)中收獲，遇到問題，等等。教師可以通過學(xué)習(xí)小結(jié)對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況進行評價，也可以組織學(xué)生將自己學(xué)習(xí)小結(jié)在班級展示交流，通過這種形式總結(jié)自己進步，反思自己局限性以及需要改進地方，汲取她人值得借鑒經(jīng)驗。條件容許時，可以請家長參加評價。評價方式多樣化體當前各種評價辦法運用，涉及書面測驗、口頭測驗、活動報告、課堂觀測、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等等，（增長一種活動報告例子）在條件容許地方，也可以采用網(wǎng)上交流方式進行評價。每種評價方式都具備各自特點，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)特點，選取恰當評價方式。例如，可以通過課堂觀測理解學(xué)生學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)態(tài)度，從作業(yè)中理解學(xué)生基本知識與基本技能掌握狀況，從探究活動中理解學(xué)生獨立思考習(xí)慣和合伙交流意識，從成長記錄中理解學(xué)生發(fā)展變化。下面是一種數(shù)學(xué)活動設(shè)計及其評價原則和過程活動問題：收集數(shù)據(jù)任務(wù)與指引：今天，咱們每個人都將有機會問一種問題，收集某些咱們感興趣學(xué)數(shù)據(jù)。然后用條形圖表來展示你收集到數(shù)據(jù)，并用書面語言描述你信息，用口頭語言向全班說一說。問題：選取一種你想問問題，問一問教室里每一種人。在黑板上記下今天在教室里有多少人）想一想如何記錄各種回答。一種“是/否”列表或用畫正字方式會不會協(xié)助你來組織這些信息呢？向每個人問你問題并用你籌劃來記錄這些回答，然后建立一種條形圖表來表達你成果。記著要給你圖表行和列加上標簽，再給整個圖表起個名字。當你完畢圖表時，寫下兩條“我懂得了--------”來闡明你數(shù)據(jù)。口頭描述：告訴咱們你問題是什么，你是如何收集數(shù)據(jù)。把你圖表展示給咱們看，并告訴咱們你懂得了什么。讓你同窗和你一起交流一下這些問題以及她們想法。有關(guān)知識與能力：◆數(shù)字計算和概念◆問題解決和數(shù)學(xué)推理◆數(shù)學(xué)技能和工具◆數(shù)學(xué)交流評價要點：這一任務(wù)需要學(xué)生通過圖表、書面、口頭描述來收集信息、列出圖表、交流信息。她們必要選取一種恰當問題和有效收集數(shù)據(jù)辦法?？梢源舐曅x給學(xué)生指引，并把它張貼起來以便于學(xué)生回顧。當學(xué)生和她同伴交流時候，教師可以對每個學(xué)生作品進行評價。解決方案會依照問題類型、收集數(shù)據(jù)辦法以及每個學(xué)生書面表達能力不同而有所變化。這個任務(wù)能較好地對方略和圖表組織做出比較。你會驚奇地發(fā)現(xiàn)學(xué)生會問出許多、變化問題。評分指南水平一水平二水平三水平四信息組織描述不對的或不完整；隨意性較大；不一致數(shù)據(jù)基本完整；辦法不簡潔數(shù)據(jù)完整；辦法有效數(shù)據(jù)完整；收集數(shù)據(jù)方略非常有效條形圖展示沒有給行和列貼標簽；不對的、不完整沒有給行和列貼標簽，也沒有給圖表命名，描述得沒有原則格式有2/3行、列標簽是對的，圖表精確簡潔，精確，貼了標簽，有明顯籌劃性書面闡明不清晰，不相干有1條闡明，表白對過程有某些理解2條闡明，所進行分析表白了對過程理解至少2條闡明，所作分析超過了對數(shù)字觀測口頭描述表白對過程有少量理解在連貫性方面有錯誤，想法不完整對過程總體結(jié)識大某些是完整而精確活動具備連貫性，對研究過程表達好奇學(xué)生回答舉例：水平三問題：你家里有狗嗎？有：正正///沒有：正正13有12有11有10有沒有9有沒有狗8狗有沒有7有沒有6有沒有5有沒有4有沒有3有沒有2有沒有1有沒有有沒有我懂得既有三個人有狗我懂得10個人有狗把上面回答評為水平三理由是：這個回答是完整、有組織對信息收集和整頓。條形圖標上有題目，行和列均有標簽。書面闡明有錯誤但在口頭闡明過程中被糾正過來。學(xué)生說意思是：“我懂得了：如果再有三個或更多人擁有一條狗，那么有狗人和沒有狗人數(shù)量就相稱了?！毙W(xué)生普通不檢查她們書面作業(yè)?？陬^解釋使學(xué)生有了修正她們作業(yè)機會。因此可以給第三水平。6.恰本地呈現(xiàn)和運用評價成果評價成果呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合方式。第一學(xué)段評價應(yīng)當以描述性評價為主，第二學(xué)段采用描述性評價和級別評價相結(jié)合方式，第三學(xué)段可以采用描述性評價和級別（或百分制）評價相結(jié)合方式。評價成果呈現(xiàn)和運用應(yīng)有助于增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，增進學(xué)生發(fā)展。評價成果呈現(xiàn)，應(yīng)當更多地關(guān)注學(xué)生進步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，尚有什么潛能，在哪些方面還存在局限性，等等。例如，下面是對某同窗第二學(xué)段關(guān)于“記錄與概率”學(xué)習(xí)書面評語：王小明同窗，本學(xué)期咱們學(xué)習(xí)了收集、整頓和表達數(shù)據(jù)。你通過自己努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，懂得如何求平均數(shù)，理解記錄圖特點，制作記錄圖很出眾，在這個方面是全班最佳。但你在使用語言解釋記錄成果方面有一定困難。繼續(xù)努力，小明！評估級別：B。這個以定性為主評語，事實上也是教師與學(xué)生一次情感交流。學(xué)生閱讀這一評語，可以獲得成功體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)自信心，也懂得自己局限性和努力方向。教師要注意分析全班學(xué)生評價成果隨時間變化，從而理解自己教學(xué)成績和問題，分析、反思教學(xué)過程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提高因素，謀求改進教學(xué)對策。同步，以恰當方式，將學(xué)生某些積極變化及時反饋給學(xué)生。7.合理設(shè)計與實行書面測驗書面測驗是考查學(xué)生課程目的達到狀況重要方式，合理地設(shè)計和實行書面測驗有助于全面考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。（1）對于學(xué)生基本知識和基本技能達到狀況評價，必要精確把握內(nèi)容原則中規(guī)定。例如，對于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系考查，內(nèi)容原則中規(guī)定是“理解”，并不規(guī)定應(yīng)用這個關(guān)系解決其她問題，設(shè)計測試題目時應(yīng)符合這個規(guī)定。內(nèi)容原則中選學(xué)內(nèi)容，不得列入考查（考試）范疇。對基本知識和基本技能考查，要注重考查學(xué)生對其中所蘊含數(shù)學(xué)本質(zhì)理解，考查學(xué)生能否在詳細情境中合理應(yīng)用。因而，在設(shè)計試題時，應(yīng)淡化特殊解題技巧，不出偏題怪題。（2）在設(shè)計試題時，應(yīng)當關(guān)注并且體現(xiàn)《原則》設(shè)計思路中提出幾種核心詞：數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念。（3）依照評價目合理地設(shè)計試題類型，有效地發(fā)揮各種類型題目功能。例如，為考查學(xué)生從詳細情境中獲取信息能力，可以設(shè)計閱讀分析問題；為考查學(xué)生探究能力，可以設(shè)計摸索規(guī)律問題；為考查學(xué)生解決問題能力，可以設(shè)計具備實際背景問題；為了考查學(xué)生創(chuàng)造能力，可以設(shè)計開放性問題。（4）在書面測試中，積極摸索可以考察學(xué)生學(xué)習(xí)過程試題，理解學(xué)生學(xué)習(xí)過程。三、教材編寫建議數(shù)學(xué)教材為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識構(gòu)造，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目的、實行數(shù)學(xué)教學(xué)重要資源。數(shù)學(xué)教材編寫應(yīng)以《原則》為根據(jù)。教材所選取學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實、其她學(xué)科現(xiàn)實相聯(lián)系，應(yīng)有助于加深學(xué)生對所要學(xué)習(xí)內(nèi)容數(shù)學(xué)理解。教材內(nèi)容呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識整體性，體現(xiàn)重要數(shù)學(xué)知識和辦法產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行自主摸索與合伙交流，并關(guān)注對學(xué)生人文精神培養(yǎng)；教材編寫要有助于調(diào)動教師積極性和積極性，有助于教師進行創(chuàng)造性教學(xué)。內(nèi)容原則是按照學(xué)段制定，并未規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)順序。因而，教材可以在不違背數(shù)學(xué)知識邏輯關(guān)系基本上，依照學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認知規(guī)律、知識背景和活動經(jīng)驗，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己編排體系，體現(xiàn)出自己風(fēng)格和特色。1.教材編寫應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性科學(xué)性是對教材編寫基本規(guī)定。教材一方面要符合數(shù)學(xué)學(xué)科特性，另一方面要符合學(xué)生認知規(guī)律。（1）全面體現(xiàn)《原則》提出理念和目的教材編寫應(yīng)以《原則》為根據(jù)，在精確理解基本上，全面體現(xiàn)和貫徹《原則》提出基本理念和各項目的。（2）體現(xiàn)課程內(nèi)容數(shù)學(xué)實質(zhì)教材中學(xué)習(xí)素材選取，圖片、情境、案例與活動欄目等設(shè)立，拓展內(nèi)容編寫，以及其她課程資源運用，都應(yīng)當與所安排數(shù)學(xué)內(nèi)容有實質(zhì)性聯(lián)系，有助于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)實質(zhì)理解，有助于提高學(xué)生對于所學(xué)內(nèi)容興趣。（3）精確把握內(nèi)容原則規(guī)定《原則》對于義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有明確和詳細目的規(guī)定，教材編寫應(yīng)遵循學(xué)生認知規(guī)律，精確地把握“過程目的”和“成果目的”規(guī)定限度。例如，關(guān)于距離概念，在第二學(xué)段規(guī)定“懂得”兩點間距離，在第三學(xué)段規(guī)定“理解”兩點間距離意義，“能”度量兩點之間距離，在編寫有關(guān)內(nèi)容時，一方面要把握好“懂得”與“理解”、“能”之間限度差別，另一方面也要注意內(nèi)容之間銜接。（4）教材編寫要有一定實驗根據(jù)教材內(nèi)容、案例設(shè)計、習(xí)題配備等，要通過課堂教學(xué)實踐檢查，特別是新增內(nèi)容要通過較大范疇實驗，依照實踐成果推敲可行性，并不斷改進與完善。2.教材編寫應(yīng)體現(xiàn)整體性教材編寫應(yīng)當體現(xiàn)整體性，注重突出核心內(nèi)容，注重內(nèi)容之間互相聯(lián)系，注重體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)整體性。（1）整體體現(xiàn)課程內(nèi)容核心教材整體設(shè)計要體現(xiàn)內(nèi)容領(lǐng)域核心。《原則》在設(shè)計思路中指出了“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“記錄與概率”三個內(nèi)容領(lǐng)域核心詞：數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想；空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念。它們是義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容核心，也是教材主線。因而，教材應(yīng)當環(huán)繞這些核心內(nèi)容進行整體設(shè)計和編排。例如，在方程、不等式和函數(shù)各某些內(nèi)容編排中，應(yīng)整體考慮模型思想體現(xiàn)，突出建立模型、求解模型過程。再例如，推理能力涉及合情推理和演繹推理，無論是“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”還是“記錄與概率”內(nèi)容編排中，都要盡量地為學(xué)生提供觀測、操作、歸納、類比、猜測、證明機會，發(fā)展學(xué)生推理能力。（2）整體考慮知識之間關(guān)聯(lián)教材整體設(shè)計要呈現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識之間關(guān)聯(lián)。某些數(shù)學(xué)知識之間存在邏輯順序，教材編寫應(yīng)有助于學(xué)生感悟這種順序。某些知識之間存在著實質(zhì)性聯(lián)系，這種聯(lián)系體當前相似內(nèi)容領(lǐng)域，也體當前不同內(nèi)容領(lǐng)域。例如：在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)，函數(shù)、方程、不等式之間均存在著實質(zhì)性聯(lián)系；此外，代數(shù)與幾何、記錄之間也存在著一定實質(zhì)性聯(lián)系。協(xié)助學(xué)生理解類似實質(zhì)性聯(lián)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)重要任務(wù)。為此，教材在內(nèi)容素材選用、問題設(shè)計和編排體系等方面應(yīng)體現(xiàn)這些實質(zhì)性聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識整體性和數(shù)學(xué)辦法普通性。（3）重要數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)螺旋上升原則數(shù)學(xué)中有某些重要內(nèi)容、辦法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長結(jié)識過程，逐漸理解和掌握，如分數(shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等。因而，教材在呈現(xiàn)相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想辦法時，應(yīng)依照學(xué)生年齡特性與知識積累，在遵循科學(xué)性前提下，采用逐級遞進、螺旋上升原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實質(zhì)性變化，即體現(xiàn)出明顯階段性規(guī)定。例如，函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”重要內(nèi)容，也是義務(wù)教誨階段學(xué)生比較難理解和掌握數(shù)學(xué)概念之一，《原則》在三個學(xué)段中均安排了與函數(shù)關(guān)聯(lián)內(nèi)容目的，但愿學(xué)生可以逐漸加深對函數(shù)理解。因而，教材對函數(shù)內(nèi)容編排應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升原則，分階段逐漸深化。根據(jù)內(nèi)容原則規(guī)定，教材可以將函數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)分為三個重要階段：第一階段，通過某些詳細實例，讓學(xué)生感受數(shù)量變化過程、以及變化過程中變量之間相應(yīng)關(guān)系，摸索其中變化規(guī)律及基本性質(zhì)，嘗試依照變量相應(yīng)關(guān)系作出預(yù)測，獲得函數(shù)感性結(jié)識。第二階段，在感性結(jié)識基本上，歸納概括出函數(shù)定義，并研究詳細函數(shù)及其性質(zhì)，理解研究函數(shù)基本辦法，借助函數(shù)知識和辦法解決問題等，使得學(xué)生可以在操作層面結(jié)識和理解函數(shù)。第三階段，理解函數(shù)與其她有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間聯(lián)系（例如與方程之間、不等式之間聯(lián)系），使得學(xué)生可以普通性地理解函數(shù)概念。（4）整體性體現(xiàn)還應(yīng)注意如下幾點配備習(xí)題時應(yīng)考慮其與相應(yīng)內(nèi)容之間協(xié)調(diào)性。一方面，要保證配備必要習(xí)題協(xié)助學(xué)生鞏固、理解所學(xué)知識內(nèi)容；另一方面，又要避免配備習(xí)題所涉及知識超過相應(yīng)內(nèi)容規(guī)定。教材內(nèi)容呈現(xiàn)既要考慮不同年齡學(xué)生特點，又要使整套教材編寫體例、風(fēng)格協(xié)調(diào)一致。數(shù)學(xué)文化作為教材構(gòu)成某些，應(yīng)滲入在整套教材中。為此，教材可以適時地簡介關(guān)于背景知識，涉及數(shù)學(xué)在自然與社會中應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)發(fā)展史關(guān)于材料，協(xié)助學(xué)生理解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)嚴謹，欣賞數(shù)學(xué)優(yōu)美。例如，可以簡介《九章算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、機器證明、黃金分割、CT技術(shù)、蒲豐投針等。3.教材內(nèi)容呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)過程性教材編寫不是單純知識簡介，學(xué)生學(xué)習(xí)也不是單純地模仿、練習(xí)和記憶。因而，教材應(yīng)選用適當學(xué)習(xí)素材，簡介知識背景；設(shè)計必要數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過觀測、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識形成和應(yīng)用。恰本地讓學(xué)生經(jīng)歷這樣過程，對于她們理解數(shù)學(xué)知識與辦法、形成良好數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識，提高解決問題能力有著重要作用。（1）體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成過程在設(shè)計某些新知識學(xué)習(xí)活動時，教材可以呈現(xiàn)“知識背景—知識形成—揭示聯(lián)系”過程。這個過程要有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，理解數(shù)學(xué)實質(zhì)，發(fā)展思考能力，理解知識之間關(guān)聯(lián)。例如，分數(shù)、負數(shù)和無理數(shù)引入都可以體現(xiàn)這樣過程。（2）反映數(shù)學(xué)知識應(yīng)用過程教材應(yīng)當依照課程內(nèi)容，設(shè)計運用數(shù)學(xué)知識解決問題活動。這樣活動應(yīng)體現(xiàn)“問題情境─建立模型─求解驗證”過程，這個過程要有助于理解和掌握有關(guān)知識技能，感悟數(shù)學(xué)思想、積累活動經(jīng)驗；要有助于提高發(fā)現(xiàn)和提出問題能力、分析和解決問題能力，增強應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。每一冊教材至少應(yīng)當設(shè)計一種合用于“綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動題材，這樣題材可以以“長作業(yè)”形式浮現(xiàn)，將課堂內(nèi)數(shù)學(xué)活動延伸到課堂外，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨立思考、合伙交流、實踐檢查、推理論證等各種形式活動。倡導(dǎo)在教材中設(shè)計更為豐富“綜合與實踐”活動題材，供教師選取。4.呈現(xiàn)內(nèi)容素材應(yīng)貼近學(xué)生現(xiàn)實素材選用應(yīng)當充分考慮學(xué)生認知水平和活動經(jīng)驗。這些素材應(yīng)當在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)前提下盡量地貼近學(xué)生現(xiàn)實，以利于她們經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與辦法過程。學(xué)生現(xiàn)實重要包括如下三個方面：（1）生活現(xiàn)實在義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)課程中，許多內(nèi)容都可以在學(xué)生生活實際中找到背景。第一學(xué)段，學(xué)生所感知生活面較窄，從她們身邊熟悉、有趣事物中選用學(xué)習(xí)素材，容易激發(fā)她們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，使她們感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，也易于她們理解有關(guān)數(shù)學(xué)知識，體會到數(shù)學(xué)作用。第二學(xué)段、第三學(xué)段，學(xué)生活動空間有了較大擴展，她們感興趣問題已拓廣到客觀世界許多方面，她們逐漸關(guān)注來源于自然、社會中更為廣泛現(xiàn)象和問題，對具備一定挑戰(zhàn)性內(nèi)容體現(xiàn)出更大興趣。因而，教材所選取素材應(yīng)盡量來源于自然、社會中現(xiàn)象和問題。如與現(xiàn)實生活關(guān)于圖片和圖形（照片、簡樸模型圖、平面圖、地圖等），以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)價值和趣味．（2）數(shù)學(xué)現(xiàn)實隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進一步，學(xué)生所積累數(shù)學(xué)知識和辦法就成為學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，這些現(xiàn)實應(yīng)當成為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)素材。選用這些素材，不但有助于學(xué)生理解所學(xué)知識內(nèi)涵，還可以更好地揭示有關(guān)數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認知構(gòu)造。例如，因式分解知識引入可以借助整數(shù)分解，平行四邊形概念引入可以借助三角形，等等。（3）其她學(xué)科現(xiàn)實數(shù)學(xué)許多內(nèi)容與其她學(xué)科知識有著密切聯(lián)系，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)進一步，其她學(xué)科知識也就成為學(xué)生“現(xiàn)實”，教材在選取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材時應(yīng)當予以關(guān)注。5.教材內(nèi)容設(shè)計要有一定彈性按照《原則》規(guī)定，教材編寫要面向全體學(xué)生，也要考慮到學(xué)生發(fā)展差別，在保證基本規(guī)定前提下，體現(xiàn)一定彈性，以滿足學(xué)生不同需求，使不同人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展，也便于教師發(fā)揮自己教學(xué)創(chuàng)造性。例如：（1）就同一問題情境提出不同層次問題或開放性問題。（2）提供一定閱讀材料，涉及史料、背景材料、知識應(yīng)用等，供學(xué)生選取閱讀。（3）習(xí)題選取和編排突出層次性，設(shè)立鞏固性問題、拓展性問題、摸索性問題等；凡不規(guī)定全體學(xué)生掌握習(xí)題，需要明確標出。（4）在設(shè)計課題學(xué)習(xí)時，所選取課題要使所有學(xué)生都能參加，不同窗生可以通過解決問題活動，獲得不同體驗。（5）編入某些拓寬知識或者辦法選學(xué)內(nèi)容，增長內(nèi)容應(yīng)注重于簡介重要數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想辦法，而不應(yīng)當片面追求內(nèi)容深度、問題難度、解題技巧。（6）設(shè)計某些課題和閱讀材料，引導(dǎo)學(xué)生借助算盤、函數(shù)計算器、計算機等工具，進行摸索性學(xué)習(xí)活動。6.教材編寫要體現(xiàn)可讀性教材應(yīng)具備可讀性，應(yīng)易于學(xué)生接受，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供思考空間。教材可讀與否，對不同窗段學(xué)生具備不同原則。因而，教材呈現(xiàn)應(yīng)當在精確表達數(shù)學(xué)含義前提下，符合學(xué)生年齡特性，從而有助于她們理解數(shù)學(xué)。對于第一學(xué)段學(xué)生，可以采用圖片、游戲、卡通、表格、文字等各種方式，直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現(xiàn)素材，提高她們學(xué)習(xí)興趣。對于第二學(xué)段學(xué)生，由于她們具備了一定文字理解和表達能力，因此教材呈現(xiàn)應(yīng)在運用學(xué)生感興趣圖片、表格、文字等形式同步，逐漸增長數(shù)學(xué)語言比重。對于第三學(xué)段學(xué)生，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、語言學(xué)習(xí)進一步，她們使用文字和數(shù)學(xué)符號能力已有了一定限度發(fā)展。教材呈現(xiàn)可以將實物照片、圖形、圖表、文字、數(shù)學(xué)符號等各種形式結(jié)合起來。

四、課程資源開發(fā)與運用建議數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動中各種資源。重要涉及文本資源——如教科書、教師用書，教與學(xué)輔助用書、