河南省新鄉(xiāng)2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

河南省新鄉(xiāng)七中2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）

A.

2.歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個全等的直角三角形的直角邊AE,EB在同一條直

線上.證明中用到的面積相等關(guān)系是（）

A.°AE￡）A-0\CEBB.^AEDA+S'CEB=SACDE

C.S四邊形CDAE一S四邊形CDEBD.SAEDA+S^CDE+S&CEB=S四邊形ABCD

3.下列命題中，是假命題的是（）

A.過九邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（”-2）個三角形

B.三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點

C.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分

D.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,E是BC邊上一點，將ZL4BE沿AE折疊，使點B落在點9處，連接CB）

則CB'的最小值是（）

A.產(chǎn)-2B.E+2C.尸-3D.1

5.定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相交、有公共原點的數(shù)軸x軸和y軸，交角a#90°,這樣就在平面上建立了一個斜角

坐標系，其中w叫做坐標角，對于坐標平面內(nèi)任意一點P,過P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點的坐

標分別是a和b,則稱點P的斜角坐標為（a,b）.如圖，w=60。，點P的斜角坐標是（1,2）,過點P作x軸和y軸的

垂線，垂足分別為M、N,則四邊形OMPN的面積是（）

C.i+2gD.3

6.方程x2-4x+5=0根的情況是（

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.如圖，在菱形ABC。中，ZA=60°,點￡、廠分別為AD、。。上的動點，ZEBF=60°,點E從點A向點。運

動的過程中，AE+CF的長度（）

A.逐漸增加B.逐漸減小

C.保持不變且與斯的長度相等D.保持不變且與AB的長度相等

8.下列約分計算結(jié)果正確的是（）

27

x+yx+mmx6

^±213

A.----------=x+yB.---------=—D.~3=x

x+yx+nnA

9.y=kx+b(k^O),圖象上有兩點4(%,yj,5(%,%)且，%彳/，。=（為一々）（%-%），當k<0時，1的取

值范圍是（）

A.t>QB.Z>0c.1=oD.t<0

10.直線j=3x-l與j=x+3的交點坐標是（）

A.(2,5)B.(1,4)C.(-2,1)D.(-3,0)

11.如圖，在平行四邊形AbC。中，對角線AC與5。相交于點。，AB=59AC+BD=20,則△AOb的周長為（）

A.10B.20

C.15D.25

12.直線y=—3x+9與x軸的交點坐標是（）

A.（3,0）B.（0,3）C.（0,9）D.（9,0）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在等腰直角A4BC中，乙4cB=90°,BC=2,D是AB上一個動點，以DC為斜邊作等腰直角4DCE,使點E

和A位于CD兩側(cè)。點D從點A到點B的運動過程中，4OCE周長的最小值是.

14.若4個數(shù)5,%,8,10的中位數(shù)為7,則％=.

15.如圖，在菱形ABC。中，NC=60°,E、F分別是的中點，若E歹=5,則菱形的周長為

B

16.一組數(shù)據(jù)：-1,-2,0,1,2,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

17.口ABCD中，ZA=50°,貝!|ND=.

18.如圖，在WAABC中，NACB=90°,點。、E、尸分別為AB、AC.的中點.若CD=5,則EE的長為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,是8c邊的中線，過點A作3c的平行線，過點5作4D的平行線，兩

線交于點E.

（1）求證：四邊形AO5E是矩形；

（2）連接。E,交A5與點O,若BC=8,AO=3,求AABC的面積.

B

D

E

20.（8分）如圖①，在等腰及ABC中，NBAC=90，點E在AC上（且不與點4、C重合），在ABC的外部

作等腰HCED,使NCED=90，連接A。，分別以A5,A。為鄰邊作平行四邊形A8F。，連接A?

（1）請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系;

（2）①將血＞繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段5c上時，如圖②，連接AE,請判斷線段AHAE的數(shù)量關(guān)系,

并證明你的結(jié)論；

②若AB=2小,CE=2,在圖②的基礎(chǔ)上將CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當平行四邊形A8尸。

為菱形時，直接寫出線段AE的長度.

21.（8分）對于任意三個實數(shù)a,b,c,用min|a,b,c|表示這三個實數(shù)中最小數(shù)，例如：min|-2,0,1|=-2,貝?。荩?/p>

（1）填空，mini（-2019）°,（--）4_百|(zhì)=,如果min|3,5-x,3x+6|=3,則x的取值范圍為；

2

x—13

（2）化簡：——+（x+2+——）并在（1）中x的取值范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值.

x-2x-2

22.（10分）已知RtAAfiC中，其中兩邊的長分別是3,5,求第三邊的長.

23.（10分）為了解某校九年級男生在體能測試的引體向上項目的情況，隨機抽取了部分男生引體向上項目的測試成

績，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（I）本次接受隨機抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為，圖①中m的值為

(II)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(in)若規(guī)定引體向上6次及以,上(含6次)為該項目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校320名九年級男生中該項目良

好的人數(shù).

24.(10分)如圖，在口力臺。中，點E、尸分別在AO、5c邊上，且AE=C尸，求證：BE//FD.

25.(12分)在數(shù)學課上，老師出了這樣一道題：甲、乙兩地相距1400km,乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少

用9h,已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.求高鐵列車從甲地到乙地的時間.

老師要求同學先用列表方式分析再解答.下面是兩個小組分析時所列的表格：

小組甲：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h.

時間/h平均速度/(km/h)路程/km

高鐵列車1400

特快列車X1400

小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為Vh.

時間/h平均速度/(km/h)路程/km

高鐵列車y1400

特快列車1400

(1)根據(jù)題意，填寫表格中空缺的量；

(2)結(jié)合表格，選擇一種方法進行解答.

26.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電

腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這

條直線就是它的一條對稱軸，由此找出各個圖形的對稱軸條數(shù)，再比較即可解答.

【題目詳解】

解：A.有1條對稱軸；

B.有1條對稱軸；

C.這個組合圖形有8條對稱軸；

D.有2條對稱軸.

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置，掌握軸對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理.

【題目詳解】

解：,由SAEDA+SACDE+SACEB=S四邊形ABCD?

—ab+—c2+—ab=—(a+b)2,

2222

c2+2ab=a2+2ab+b2,整理得a2+b2=c2,

.,?證明中用到的面積相等關(guān)系是：SAEDA+SACDE+SACEB=SHWABCD.

故選D.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的證明依據(jù).此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達到證明的結(jié)果.

3、D

【解題分析】

根據(jù)多邊形對角線的定義對A進行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對3進行判斷；根據(jù)三角形中線定義和三角形面積公

式對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對。進行判斷.

【題目詳解】

解：4、過〃邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（〃-2）個三角形，所以A選項為真命題；

5、三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點，所以5選項為真命題；

C、三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項為真命題；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，而一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形可以是梯形，所以。選項

為假命題.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，

一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

4、A

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)得出NB=90°,BC=AD=3,由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=1,當A、B'、C三點共線時，CB'的值最小，由勾股

定理得出AC=J4B2+加2=嚴,得出CB'=AC-AB'=嚴-1.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形，

AZB=90°,BC=AD=3,

由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=1,

當A、B'、C三點共線時，CB'的值最小，

此時AC=jAB2+BCyz+32=產(chǎn),

；.CB'=AC-AB'=嚴-1；

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

5,B

【解題分析】

添加輔助線，將四邊形OMPN轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，因此過點P作PA〃y軸，交x軸于點A,過點P作

PB〃x軸交y軸于點B,易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可知OB=PA,OA=PB,由點P

的斜角坐標就可求出PB、PA的長，再利用解直角三角形分別求出PN,NB,PM,AM的長，然后根據(jù)S四邊彩

OMPN=SAPAM+SAPBN+S平行四邊形OAPB,利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結(jié)果.

【題目詳解】

解：過點P作PA〃y軸，交x軸于點A,過點P作PB〃x軸交y軸于點B,

二四邊形OAPB是平行四邊形，NNBP=w=NPAM=60。,

.*.OB=PA,OA=PB

?.?點P的斜角坐標為（1,2）,

/.OA=1,OB=2,

.\PB=1,PA=2,

；PM_Lx軸，PN_Ly軸，

.,.ZPMA=ZPNB=90°,

在R3PAM中，ZPAM=60°,則NAPM=30。，

.\PA=2AM=2,即AM=1

PM=PAsin60°

???PM/X2=G

"SAPAM=#M.4時=襄收入1=￥

在RtAPBN中，NPBN=60。，則NBPN=30。，

.*.PB=2BN=1,即BN=i

2

PN=PBsin60°

.-.PN=^v1一F

SAPBN=）N.BN=；X4X；=染

LLLLO

,**S四邊形OMPN=SAPAM+SAPBN+S平行四邊形OAPB

=群+4+”8=等

故答案為：B

【題目點撥】

本題考查了新概念斜角坐標系、圖形與坐標、含30。角直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三

角形面積與平行四邊形面積的計算等知識，熟練掌握新概念斜角坐標系與含30。角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

解：Va=l,b=-4,c=5,

:.A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程沒有實數(shù)根.

7、D

【解題分析】

【分析】如圖，連接BD,由菱形的性質(zhì)以及NA=60。，可得ABCD是等邊三角形，從而可得BD=BC,再通過證明

△BCF也BDE,從而可得CF=DE,繼而可得至(JAE+CF=AB,由此即可作出判斷.

【題目詳解】如圖，連接BD,

二?四邊形ABCD是菱形，NA=60。，

3600-60°-60°

，CD=BC,ZC=ZA=60°,ZABC=ZADC=-----------------------=120°,

2

.?.Z4=ZDBC=60°,

/.△BCD是等邊三角形，

.?.BD=BC,

VZ2+Z3=ZEBF=60°,Zl+Z2=ZDBC=60°,

.*.Z1=Z3,

在ABCF和ABDE中，

21=Z3

<BC=BD,

ZC=Z4=60°

/.△BCF^BDE,

/.CF=DE,

VAE+DE=AB,

/.AE+CF=AB,

故選D.

【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)約分的定義逐項分析即可，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母中除1以外的公因式約去，叫做分式的約分.

【題目詳解】

22

A.三士上的分子與分母沒有公因式，不能約分，故不正確；

x+y

YMJ

B.——的分子與分母沒有公因式，不能約分，故不正確；

x+n

?？?上也=-1,故正確；

x-yx-y

6

D.Xj=故不正確；

X

故選C.

【題目點撥】

本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),kVO時，y隨X的增大而減小來判斷即可.

【題目詳解】

解:當kVO時，y隨x的增大而減小，

若xi<x2,得yi>y2,.J=（占一々）（%-%）<0;

若x>x2,得yi<y2,.".t-（%—々）（%—%）<0；

又X1H%,.\y1Wy2,.?"=（西一無2）（%-%）#。?

,\t<0.

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當k>0時，y隨x的增大而增大，當kVO時，y隨x的增大而減小.

10、A

【解題分析】

根據(jù)求函數(shù)圖象交點的坐標，轉(zhuǎn)化為求兩個一次函數(shù)構(gòu)成的方程組解的問題，因此聯(lián)立兩函數(shù)的解析式所得方程組,

即為兩個函數(shù)圖象的交點坐標.

【題目詳解】

聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得

y=3%-1

y=x+3

則直線y=3x-l與y=x+3的交點坐標是（2,5）,

故選：A.

【題目點撥】

考查了兩條直線交點坐標和二元一次方程組解的關(guān)系，二元一次方程組的求解，注意函數(shù)的圖象和性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系的

轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

11、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形

OA=OC,OB=OD

?.,AC+j?Z）=20

:.OA+OB^^（AC+BD）=10

.,.△408的周長=AB+04+08=5+10=15

故答案為：C.

【題目點撥】

本題考查了三角形的周長問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

根據(jù)直線與x軸的交點，y=0時，求得的x的值，就是直線與x軸相交的橫坐標，計算求解即可.

【題目詳解】

解：當y=0時，可得-3x+9=0

計算x=3

所以直線與X軸的交點為：（3,0）

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查直線與坐標軸的相交問題，這是一次函數(shù)的?？键c，與X軸相交，產(chǎn)0,與y軸相交，則x=o.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2+/

【解題分析】

根據(jù)勾股定理得到DE=CE=/CD,求得4DCE周長=CD+CE+DE=（1+避）CD,當CD的值最小時，4DCE周長的

值最小，當CDLAB時，CD的值最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：???△??￡是等腰直角三角形，

.,.DE=CE=V2CD,

~2

.,.△DCE周長=CD+CE+DE=（1+0CD,

當CD的值最小時，4DCE周長的值最小，

.,.當CDLAB時，CD的值最小，

?.,在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,BC=2,

:.AB=FBC=2R,

."口=產(chǎn)=遂，

AADCE周長的最小值是2+避，

故答案為：2+遂.

【題目點撥】

本題考查了軸對稱一一最短路線問題，等腰直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、6

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

【題目詳解】

解：安，x,8,10的中位數(shù)為7,

.X+87

2

解得：x=l.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

15、1

【解題分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得鉆=AD,NA=NC=60。，再根據(jù)線段中點的定義可得然后根據(jù)等邊三角形的判

定與性質(zhì)可得AE=EF=5,從而可得AB=10,最后根據(jù)菱形的周長公式即可得.

【題目詳解】

四邊形ABCD是菱形，ZC=60°

AB=AD,NA=NC=60°

點E、F分別是AB、AD的中點

:.AE=-AB,AF=-AD

22

:.AE=AF

又ZA=60°

AEF是等邊三角形

.-.AE=EF=5

:.AB=2AE=10

則菱形ABCD的周長為4AB=4x10=40

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16、2

【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可.

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(-1-2+0+1+2)+5=0,

則這組數(shù)據(jù)的方差為：0)2+(-2-0)2+(0-0)2+(1—0)2+(2—Of]=2.

【題目點撥】

本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為元，則方差

2222

S=i[(^-X)+(x2-X)+...+(%?-X)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

17、130°

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的鄰角互補，則ND=18O°—50°=130°

18、1

【解題分析】

已知CD是RtAABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是ZkABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半.

【題目詳解】

解：:△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，

/.AB=2CD

又???EF是AABC的中位線，

:.AB=2CD=2xl=10cm,

EF=—xlO=5cm

2

故答案為：1.

【題目點撥】

此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：(1)直角三角形斜邊的中

線等于斜邊的一半；(2)三角形的中位線等于對應(yīng)邊的一半.

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見解析；(2)875

【解題分析】

⑴先求出四邊形ADBE是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NADB=90。，根據(jù)矩形的判定得出即可；

⑵根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=DE=2AO=6,求出BD,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形面積公式求出即可.

【題目詳解】

(1)證明：'JAE//BC,BE//AD,

四邊形AOBE是平行四邊形，

?：AB=AC,AO是邊的中線，

：.AD±BC,

即NAOB=90°,

四邊形AOBE為矩形；

(2)解：I"在矩形AOBE中，AO=3,

，AB=2AO=6,

是5c的中點，

1

：.DB=-BC=4,

2

'：ZADB^90°,

'AO=y/AB2-BD2=762-42=26，

.,.△ABC的面積='xBC?AD=Lx8x2道=8也.

22

【題目點撥】

此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出NADB=90。.

20、(1)證明見解析；(2)①AF=J5AE②4夜或2行.

【解題分析】

(1)如圖①中，結(jié)論：AF=J5AE，只要證明AEF是等腰直角三角形即可；

(2)①如圖②中，結(jié)論：AF=0AE，連接EF,DF交BC于K,先證明EKFM.EDA再證明AEF是等腰直

角三角形即可；

②分兩種情形a、如圖③中，當AD=AC時，四邊形ABFD是菱形上、如圖④中當AD=AC時，四邊形ABFD

是菱形?分別求解即可.

【題目詳解】

⑴如圖①中，結(jié)論：AF=A/2AE.

圖①

理由：四邊形ABFD是平行四邊形,

.-.AB=DF,

AB=AC,

..AC=DF,

DE=EC,

..AE=EF,

/DEC=/AEF=90，

，_AEF是等腰直角三角形,

AF=V2AE.

故答案為AF=&AE.

圖②

理由：連接EF,DF交BC于K.

四邊形ABFD是平行四邊形，

.-.AB//DF,

..^DKE=NABC=45，

.-.^EKF=180—1DKE=135，EK=ED，

?/ADE=180—4DC=180-45=135，

..^EKF=/ADE,

4KC=/C,

..DK=DC,

DF=AB=AC,

.?.KF=AD,

在一EKF和一EDA中，

EK=ED

<ZEKF=ZADE,

KF=AD

.._EKF會一EDA，

..EF=EA,^KEF=/AED,

.?./FEA=/ED=90，

AEF是等腰直角三角形,

AF=V2AE.

②如圖③中，當AD=AC時，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H,易知

EH=DH=CH=&，AH=《（2舟亞丫=3直，AE=AH+EH=4&，

如圖④中當AD=AC時，四邊形ABFD是菱形，易知

綜上所述，滿足條件的AE的長為4夜或2&.

【題目點撥】

本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等

知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點，屬于中考?？碱}型.

21、(1)-6，-l<x<2；(2)-^―,x=0時，原式=1

x+1

【解題分析】

(D根據(jù)零指數(shù)塞的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)化簡，利用新定義列出不等式組，可以得到所求式子的值和X的取值

范圍;

(2)根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)(1)中x的取值范圍，選取一個使得原分式有意義的

整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題.

【題目詳解】

(1)V(-2019)°=1,(--)-2=4,

2

-,.mini(-2019)°,(-J)汽-6|=-若，

Vmin|3,5-x,3x+6|=3,

5-x>3

C/C，得-1WXW2,

3x+6>3

故答案為：?lgxW2；

_x-1.(x+2)(x-2)+3

x—2x—2

_x-1x-2

"X-2*X2-4+3

x—1

=(x+l)(x-1)

_1

—,

x+1

V-l<x<2,且xR-1,1,2,

**.當x=0時，原式=----=1.

0+1

【題目點撥】

本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)募、負整數(shù)指數(shù)塞、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答

方法.

22、4或國

【解題分析】

分5是斜邊長、5是直角邊長兩種情況，根據(jù)勾股定理計算即可.

【題目詳解】

解：當5是斜邊長時，第三邊長=療二?=4，

當5是直角邊長時，第三邊長=巧序=曲,

則第三邊長為4或后.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是。，b,斜邊長為c,那么

23、(I)40；25；(H)平均數(shù)為5.8次；眾數(shù)為5；中位數(shù)為6；(111)176名.

【解題分析】

(I)用5次的人數(shù)除以5次的人數(shù)所占百分比即可得抽查的總?cè)藬?shù)；求出6次的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比即可得m的值；

(II)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；(ID)先求出6次及以上的學生所占的百分比，用320乘以這個百分比

即可得答案.

【題目詳解】

(I)124-30%=40(名)；

10

—xl00%=25%,

40

:.m=25,

故答案為40；25

(II)平均數(shù)為：(6x4+12x5+10x6+8x7+4x8)+40=5.8(次)

???這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

二這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,

???將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6,

：.—=6,即中位數(shù)為6,

2

(111)6次及以上的學生人數(shù)為10+8+4=22(名)

22

—x320=176(名)

40

答：估計該校320名九年級男生中該項目良好的人數(shù)為176名.

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

24、證明見解析.

【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD〃BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證

得DE=BF,然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即得四邊形BFDE是平行四邊形.從而得出結(jié)論BE=DF,

【題目詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AD//BC,AD=BC,

VAE=CF,

.\AD-AE=BC-CF,

/.ED=BF9

XVAD//BC,

二四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE=DF

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

25、(1)見解析；(2)5h.

【解題分析】

(1)根據(jù)兩車速度之間的關(guān)系及時間=路程+速度(速度=路程+時間)，即可找出表格中空缺的量；

(2)任選一種方法，利用乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h(或高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的

2.8倍)，即可得出分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)補全表格如下：

小組甲：設(shè)特快列車的平均速度為％km/h.

時間/h平均速度/(km/h)路程/km