四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)迎豐祥2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省濱陽(yáng)市雁江區(qū)迎豐祥2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，分別以Rt^ABC的直角邊AC,斜邊AB為邊向外作等邊三角形△AC。和△ABE,歹為A5的中點(diǎn)，連接

DF,EF,ZACB=90°,ZABC=30°.則以下4個(gè)結(jié)論：?AC±DF；②四邊形尸為平行四邊形；@DA+DF=

S1

BE；④-皿ACD其中，正確的是（）

,四邊形BCDE°

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

2.如圖，在AABC中，NB=32°,將AABC沿直線加翻折，點(diǎn)3落在點(diǎn)。的位置，則Nl—N2的度數(shù)是（）

A.32°B.45°C.60°D.64°

JQ—m<0

3.若關(guān)于X的不等式組\，的整數(shù)解共有4個(gè)，則機(jī)的取值范圍是（）

7-2x41

A.6<m<7B.6Wm<7C.6WmW7D.6—

4.對(duì)一組數(shù)據(jù)：2,1,3,2,3分析箱誤的是（）

A.平均數(shù)是2.2B.方差是4C.眾數(shù)是3和2D.中位數(shù)是2

5.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）

A.3x+2x-l=5x-1B.（3a+2b）（3a-2b）=9a2-4b2

C.x2+x=x2（1+-）D.2x2-8y2=2（x+2y）（x-2y）

x

6.下列命題是假命題的是（）

A.同角（或等角）的余角相等

B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

C.三角形的內(nèi)角和為180。

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

7.如圖，在AABC中，NA=80°,邊AB,AC的垂直平分線交于點(diǎn)O,則NBCO的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

2

8.約分:的結(jié)果是()

(x+y)-

x+yx+yx+yx+y

mx-ny=1[x=2

9.若方程組,。的解是，，則加，”的值分別是()

nx+my=81y=l

A.2,1B.2,3C.1,8D.無(wú)法確定

10.如圖，在等邊AABC中，。是邊AC上一點(diǎn)，連接5。，將ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ABAE,連接包）,

若BC=6,BD=4,則有以下四個(gè)結(jié)論：①八瓦）石是等邊三角形；②AEHBC；③A4DE的周長(zhǎng)是10；

?ZADE=ZBDC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

11.下列命題是真命題的是（）

A.三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)

B.等腰三角形的中線與高線重合

c.三邊長(zhǎng)為百,a,君的三角形為直角三角形

D.到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

12.下列方程中，不論機(jī)取何值，一定有實(shí)數(shù)根的是（）

A?mx2—x—1=0B.x2—mx—l=0

C.x2—x—m=0D.x2—mx+l=0

二、填空題（每題4分，共24分）

13.等腰三角形的一個(gè)外角是85。，則它底角的度數(shù)是.

Y+11

14.計(jì)算^-----的結(jié)果為.

xx

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,6）,點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（1,0）,且NAOB=30。點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為.

16.已知點(diǎn)A（1,-2）,若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為

17.用一組。，b,。的值說(shuō)明命題“若a<b,則ac<bc”是錯(cuò)誤的，這組值可以是

a=,b=,c=.

18.如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)為7cm、寬為5cm,高是9cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的

長(zhǎng)是—cm.

三、解答題（共78分）

19.（8分）由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的華為PlOp/瑟手機(jī)四月售價(jià)比三月每臺(tái)降價(jià)500元.如果

賣出相同數(shù)量的華為P10p/〃s手機(jī)，那么三月銷售額為90000元，四月銷售額只有80000元.

（1）填表:

銷售額（元）單價(jià)（元/臺(tái)）銷售手機(jī)的數(shù)量（臺(tái)）

三月90000—

四月80000——

（2）三、四月華為PlOp/瑟手機(jī)每臺(tái)售價(jià)各為多少元？

（3）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃五月購(gòu)進(jìn)華為P20pro手機(jī)銷售，已知華為P10p/“s每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，華為P20pro

每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，調(diào)進(jìn)一部分資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)（其中華為P10p/〃s有僧臺(tái)），在銷售中決定在四月售

價(jià)基礎(chǔ)上每售出一臺(tái)華為PlOp/密手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金100元，而華為P20pro按銷售價(jià)4400元銷售，若將這20臺(tái)

手機(jī)全部售出共獲得多少利潤(rùn)？

53

20.（8分）如圖，直線I：yi=--*-1與丫軸交于點(diǎn)人，一次函數(shù)y2=—x+3圖象與y軸交于點(diǎn)B,與直線1交于點(diǎn)

44

C,

3

⑴回出一次函數(shù)y2=—x+3的圖象；

4

⑵求點(diǎn)C坐標(biāo)；

（3）如果yi>y2,那么x的取值范圍是

4|-

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,△A5C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)

分別是4(-8,4)、5(-7,7)、C(-2,2).

(1)在這個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出△AiBiG,使△AiBiG與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；

(2)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.

22.(10分)已知3，"+〃=1,且加沙.

(1)求機(jī)的取值范圍

(2)設(shè)y=3nz+4",求y的最大值

23.(10分)如圖：ZkABC和4ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線.求證：BE=BD.

24.(10分)在4ABC中，AB=AC

(1汝口圖1,如果NBAD=30。，AD是BC上的高，AD=AE,則NEDC=

(2)如圖2,如果NBAD=40。，AD是BC上的高，AD=AE,則NEDC=

(3)思考:通過(guò)以上兩題，你發(fā)現(xiàn)NBAD與NEDC之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用式子表示:

（4）如圖3,如果AD不是BC上的高，AD=AE,是否仍有上述關(guān)系？如有，請(qǐng)你寫出來(lái)，并說(shuō)明理由

25.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1--）十二^,從-1,2,3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入.

x+1x+1

26.計(jì)算

（1）便—2）（用2）—/厲—萬(wàn)。|—（―

（2）++

x+4y=14

（3）解方程組：｛x-3y-3_1

-4S—-12

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷②，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷①，根據(jù)三角形三邊關(guān)系判

斷③，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)分別求出AACD、AACB,AABE的面積，計(jì)算即可判斷④.

【詳解】VZACB=90°,ZABC=30°,

1

ZBAC=60°,AC=-AB,

2

,/△ACD是等邊三角形，

.?.ZACD=60°,

.\ZACD=ZBAC,

；.CD〃AB,

；F為AB的中點(diǎn)，

1

/.BF=-AB,

2

ABF//CD,CD=BF,

二四邊形BCDF為平行四邊形，②正確；

丫四邊形BCDF為平行四邊形，

/.DF/7BC,又NACB=90。,

/.AC1DF,①正確；

VDA=CA,DF=BC,AB=BE,BC+AOAB

/.DA+DF>BE,③錯(cuò)誤；

設(shè)AC=x,則AB=2x,

在犬

SAACD=￥「SACB=gx\SABE=E，SACDg------------------=1,④錯(cuò)誤，

玉邊形BCOE型/+型/+屈2

42

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、等邊三角

形的有關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】由翻折得NB=ND,利用外角的性質(zhì)得到N3及/1,再將NB的度數(shù)代入計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】如圖，

由翻折得NB=ND,

VZ3=Z2+ZD,Z1=ZB+Z3,

.\Z1=Z2+2ZB,

ZB=32°,

/.Zl-Z2=64°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的和，熟記并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含，〃的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的

情況可以得到關(guān)于機(jī)的不等式，從而求出機(jī)的范圍.

x-m<0(1)

【詳解】解:

17-2x〈l(2)

由(1)得，x<m,

由(2)得，x23,

故原不等式組的解集為：3^x<m,

不等式組的正整數(shù)解有4個(gè)，

...其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6,

：.m的取值范圍是6<mWL

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于，〃的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取

舍.

4、B

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(2+1+3+2+3)+5=2.2,故正確；

B、這組數(shù)據(jù)的方差是：|[(2-2.2)2+(1-2.2)2+(3-2.2)2+(2-2.2)2+(3-2.2)2]=0.56,故錯(cuò)誤；

C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3和2,故正確；

D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,2,3,3,中位數(shù)是2,故正確.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題

5、D

【解析】A.沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；

B.是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；

C.沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；

D.把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；

故選D.

6、D

【解析】利用余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】A、同角(或等角)的余角相等，正確，是真命題；

5、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題；

C、三角形的內(nèi)角和為180。，正確，是真命題；

。、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題，

故選D

【點(diǎn)睛】

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，難

度不大.

7、A

【分析】連接OA、OB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC+NACB=100。，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB,

OA=OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，連接OA,OB,

■:NBAC=80。，

二ZABC+ZACB=100°,

:點(diǎn)O是AB,AC垂直平分線的交點(diǎn)，

,\OA=OB,OA=OC,

.\ZOAB=ZOBA,ZOCA=ZOAC,OB=OC,

.?.ZOBA+ZOCA=80°,

ZOBC+ZOCB=100°-80°=20°,

VOB=OC,

.\ZBCO=ZCBO=10°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì).

8、D

【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得.

x2+xy_x(x+y)X

【詳解】解:

(x+?(x+?x+y

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關(guān)鍵.

9,B

【分析】方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解，把方程組的解代入方程組即可得到一個(gè)關(guān)于

m,n的方程組，即可求得m,n的值.

【詳解】根據(jù)題意，得

2m-n=l

2n+m=8'

解，得m=2,n=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方程組解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解.

10、D

【分析】先由△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到ABAE,可知：BD=BE,ZDBE=60°,則可判斷ABDE是等邊三

角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC,ZABC=ZC=ZBAC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAE=NBCD=60。，從

而得NBAE=NABC=60。，根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE〃BC；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得NBDE=60。，而

NBDO60。，貝!|可判斷NADERNBDC；由小BDE是等邊三角形得到DE=BD=4,再利用△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,

得至!BAE,貝!)AE=CD,△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=L

【詳解】?.'△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到ABAE,

；.BD=BE,ZDBE=60°,

/.ABDE是等邊三角形，

.?.①正確；

VAABC為等邊三角形，

；.BA=BC,ZABC=ZC=ZBAC=60°,

???△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,

.,.ZBAE=ZBCD=60°,

.\ZBAE=ZABC,

，AE〃BC,

...②正確；

VABDE是等邊三角形，

；.DE=BD=4,

；ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,得到ABAE,

/.AE=CD,

/.△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1,

.?.③正確；

VABDE是等邊三角形，

/.ZBDE=60°,

VZBDC=ZBAC+ZABD>60°,

/.ZADE=180°-ZBDE-ZBDC<60°,

/.ZADE/ZBDC,

.?.④錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)

鍵.

11、D

【分析】利用直角三角形三條高線相交于直角頂點(diǎn)可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形三線合一可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)

勾股定理的逆定理可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、銳角三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形三條高線相交于直角頂點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B、等腰三角形的底邊上的中線與與底邊上的高重合，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、因?yàn)椋▍枺?+（、"）2/（q）2,所以三邊長(zhǎng)為若，〃，石不為為直角三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，所以D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)

反例即可.

12、B

【分析】分別計(jì)算^,再根據(jù)△與0的關(guān)系來(lái)確定方程有無(wú)實(shí)數(shù)根.

【詳解】解：A,如2-％-1=0，A=l+4m,當(dāng)機(jī)<—工時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,%2-rwc-l=O△=m2+4>0?不論機(jī)取何值，方程一定有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)正確

C,X2-x-m=O>A=l+4m?當(dāng)機(jī)（一,時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

22

D,x-）Wc+l=0,A=m-4,當(dāng)—2〈加<2時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意分三種情況進(jìn)行討論.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、42.5°

【分析】根據(jù)等腰三角形的一個(gè)外角是85。可以得到一個(gè)內(nèi)角是95°,三角形內(nèi)角和180。,而95。只有可能是頂角,據(jù)此可

以計(jì)算底角.

【詳解】解：等腰三角形的一個(gè)外角是85°.

等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是95°.

如果95。是底角，那么，三角形內(nèi)角和超過(guò)180。.

95。只有可能是頂角.

二它底角為：（180。-95。）+2=42.5。.

故答案：42.5°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和180。是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得答案.

_%+1-1

x

=1.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?

再加減；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15、百

【詳解】解：作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D,連接CD交OB于P,連接AP,過(guò)D作DNLOA于N,則此時(shí)PA+PC的值

最小.

；DP=PA,/.PA+PC=PD+PC=CD.

VB(1,6)，：2=曰OA=LNB=60。.

由勾股定理得：OB=20

1133

由三角形面積公式得：一xOAxAB=—xOBxAM,/.AM=-./.AD=2x-=l.

2222

VZAMB=90°,ZB=60°,.,.ZBAM=10°.

VZBAO=90°,/.ZOAM=60°.

13

VDN±OA,.\ZNDA=10°./.AN=—AD=-.

22

由勾股定理得：DN=38.

2

31

,.C(1,0),ACN=1-1--=-.

22

在RtADNC中，由勾股定理得：DC=+[|'指]=幣.

.,.PA+PC的最小值是，7.

【詳解】關(guān)于X軸對(duì)稱，則兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）.

17、23-1

【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)3,舉出例子即可.

詳解：根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

滿足〃</?,c?0即可，例如：2，3,-1.

故答案為2,3,-1.

點(diǎn)睛：考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解析】根據(jù)題意，過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的平面展開圖分三種情況，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和勾股定理可以分別求得三種

情況下的最短路線，然后比較大小，即可得到A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線，本題得以解決.

【詳解】解：由題意可得，

當(dāng)展開前面和右面時(shí)，最短路線長(zhǎng)是：7（7+5）2+92=V225=15（cm）

當(dāng)展開前面和上面時(shí)，最短路線長(zhǎng)是：^72+（9+5）2=V245=7V5（cm）

當(dāng)展開左面和上面時(shí)，最短路線長(zhǎng)是：行+（9+7）2=可7（加）

■15<7^/5<^/281

...一只螞蟻從長(zhǎng)為7cm、寬為5cm,高是9cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的長(zhǎng)是

1cm,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的就是長(zhǎng)方體的展開圖和勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是如何將長(zhǎng)方體進(jìn)行展開.在

解答這種問(wèn)題的時(shí)候我們需要根據(jù)不同的方式來(lái)對(duì)長(zhǎng)方體進(jìn)行展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)通過(guò)勾股定理

來(lái)求出距離.有的題目是在圓錐中求最短距離,我們也需要將圓錐進(jìn)行展開得出扇形,然后根據(jù)三角形的性質(zhì)進(jìn)行求值.

三、解答題（共78分）

19、（1）（x-500）；”也；出畫；（2）三月華為P10p/〃s手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4500元，四月華為P10p/〃s手機(jī)

x%-500

每臺(tái)售價(jià)為4000元；（3）8000元

【分析】（1）設(shè)三月華為PlOplus手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，則四月華為PlOplus手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為（x-500）元，三月售出

9000080000

手機(jī)------臺(tái)，四月售出手機(jī)臺(tái)，據(jù)些可解;

xx—500

（2）根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合三、四月份華為PlOplus手機(jī)的銷售量相等，即可列出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可

得出結(jié)論;

（3）設(shè)總利潤(rùn)為y元，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)x銷售數(shù)量，即可求出獲得的總利潤(rùn).

【詳解】解：（1）設(shè)三月華為PlOp/密手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，則四月華為P10p/〃s手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為（l-500）元，三

9000080000

月售出手機(jī)臺(tái)，四月售出手機(jī)臺(tái).

xx-500

9000080000

故答案為：（1-500）

xx-500

9000080000

（2）依題意，得:

xx-500

解得：尤=4500,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=4500是所列分式方程的解，且符合題意,

.“一500=400。

答：三月華為P10p/〃s手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4500元，四月華為P10p/〃s手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4000元.

（3）設(shè)總利潤(rùn)為V元，

依題意，得：y=(4000-3500-100)m+(4400-4000)(20-m)=8000.

答：若將這20臺(tái)手機(jī)全部售出共獲得8000元利潤(rùn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

一3

20、（1）圓圖見(jiàn)解析；（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1,—）；（3）x<-1.

2

3

【解析】（1）分別求出一次函數(shù)yi=：x+3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)畫直線即可;

4

51

（1）將兩個(gè)一次函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組,解方程組即可求出點(diǎn)C坐標(biāo);

3.

y=-x+3

-4

（3）根據(jù)圖象，找出刈落在“上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

3

【詳解】解：（l）Vyi=—x+3,

4

3

.,.當(dāng)yi=0時(shí)，-x+3=0,解得x=-4,

4

當(dāng)x=0時(shí)，yi=3,

3

二直線yi=7x+3與x軸的交點(diǎn)為（-4,0）,與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）.

4

圖象如下所示：

5,

y=——x-1x=-2

4，得＜

⑴解方程組33，

y=—x+37=1

-4

3

則點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,-)；

2

(3)如果yi>yi,那么x的取值范圍是x<-L

一3

故答案為(1)畫圖見(jiàn)解析；(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,二)；(3)x<-1.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，一次函數(shù)與一元一次不等式，需熟練掌握.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)△A3C是直角三角形，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用勾股定理逆定理得出答案.

【詳解】解：(1)如圖：△A1B1G即為所求;

(2)△A8C是直角三角形，

理由：；4)=12+32=10,

"=52+52=50,

AC2=22+62=40,

：.AB2+BC2=AC2,

.1△A5c是直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了作圖一軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的位置.

17

22、(1)m>-(2)-

44

【分析】(1)把n用m表示，再代入機(jī)初即可求解；

(2)先表示為y關(guān)于m的函數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)V3m+n=l

/.n=-3m+l

■:ni>n

:.m>-3m+l

解得m>-

4

(2)y=3zw+4n=3m+4(-3m+l)=-9m+4

V-9<0,/.y隨m的增大而減小，

117

.,.當(dāng)m=—時(shí)，y的最大值為-9x—+4=-

444

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及不等式的求解.

23、證明見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得AD為NBAC的角平分線，根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60。即可求得

NBAE=NBAD=30。，進(jìn)而證明△ABEgaABD,得BE=BD.

【詳解】證明：??'△ABC和4ADE是等邊三角形，AD為BC邊上的中線，

.\AE=AD,AD為NBAC的角平分線，

即NCAD=NBAD=30°,

NBAE=NBAD=30°,

AE=AD

在4ABE和AABD中,<ZBAE=ZBAD,

AB=AB

/.△ABE^AABD(SAS),

；.BE=BD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各邊長(zhǎng)、各內(nèi)角為60