上海市崇明區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷（五四制）

2023-2024學(xué)年上海市崇明區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（五四學(xué)制）

選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.（3分）下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）

A.B.V0?5C.V29D.V50

2.（3分）要使我二寫有意義，則x的取值范圍是（）

2222

A.%>耳B.x>C.X<ED.%〈可

3.（3分）一元二次方程尤-2=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

4.（3分）已知函數(shù)、=入，y隨x的增大而減小，另有函數(shù)y=-『兩個函數(shù)在同一平面直角坐標系內(nèi)的

大致圖象可能是（）

5.（3分）在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,4D平分NBAC交BC于點。，所垂直平分線段AD交

AD于點E,交的延長線于點孔則AF之長為（）

34

A.5B.6C.—D.7

5

6.（3分）在△ABC中，NA、NB、NC的對邊分別是a,b,c.下列條件中，不能說明△ABC是直角三

角形的是（）

A.ZA：ZB：NC=3：4：5B.NC=NA-/B

C.b2—^-c2D.a：b：c—5：12：13

二.填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）

7.（2分）計算：J1-V28=.

8.（2分）2+百的倒數(shù)是.

9.（2分）方程-=-%的根是.

10.（2分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式-14/+49=.

11.（2分）函數(shù)y=與中自變量x的取值范圍是.

12.（2分）一次函數(shù)y=2x-1在y軸上的截距6=,它與y軸的交點坐標是.

13.（2分）某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預(yù)計2020年投入資金6億元，設(shè)旅游產(chǎn)

業(yè)投資的年平均增長率為x，則可列方程為.

14.（2分）在RlZXABC中，NC=90°,兩銳角的度數(shù)之比為2：1,其最短邊為1,射線C尸交AB所在

的直線于點尸，且NACP=30°,則線段CP的長為.

15.（2分）如圖，在AABC中，。是三條角平分線的交點，過。作DE〃BC交于點交4c于點E,

若AB=6,AC=4,則△ADE的周長為.

16.（2分）點P的橫坐標是1,縱坐標比橫坐標小2,則點尸的坐標是.

17.（2分）在平面直角坐標系中，若函數(shù)>=二與工（。為常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（-2,3）,B（1,6）,C

（-4,加）其中的兩點，貝I］力=.

18.（2分）如圖，一張矩形紙片A8CO的長AO=8cm,寬AB=4cm,現(xiàn)將其折疊，使點D與點B重合，

折痕為ER則折痕EF的長是cm.

三.解答題（共9小題，滿分58分）

19.（5分）計算：V48-V3-J|xV12-V24.

20.(5分)解方程：

(1)x1-2x-8=0；

（2）x（x-3）=x-3.

21.（5分）已知關(guān)于尤的一元二次方程（6+c）/-2ax+（b-c）=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的

長.

（1）已知尤=1是方程的根，求證：△ABC是等腰三角形；

（2）如果△ABC是直角三角形，其中/8=90°,請你判斷方程的根的情況，并說明理由.

22.（5分）如圖所示，已知△ABC,求作點/,使點/到△ABC三邊的距離相等.

23.（6分）求證：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

24.（6分）如圖所示，在△ABC中，AD平分N8AC,DE±ABE,DF1ACF,AB=8厘米.AC=6

厘米.已知△ABC的面積為21平方厘米，求。E的長度.

BDC

25.（8分）某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量y（千克）與

銷售無（元/千克）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式；

（2）商店想在銷售成本不超過3800元的情況下，使銷售利潤達到3000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

（千克）

k

40120■元千克）

26.（8分）已知y是關(guān)于z的正比例函數(shù)，比例系數(shù)是2；z是關(guān)于x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)是-3.

（1）寫出此正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式.

（2）求當z=5時，x,y的值.

（3）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？

27.（10分）如圖，ZVIBC和△?1￡）￡中，AB=AD,ZB=ZD,BC=DE.邊AD與邊BC交于點P（不與

點、B,C重合），點8,E在異側(cè).

(1)若N8=30°,ZAPC=70°,求/CAE的度數(shù);

(2)當N2=30°,AB1AC,AB=6時，設(shè)請用含x的式子表示PD,并寫出PD的最大值.

2023-2024學(xué)年上海市崇明區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（五四學(xué)制）

參考答案與試題解析

選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1?【解答】解：A.&T，故A不符合題意；

8.VU石=《=:，故B不符合題意；

C.回是最簡二次根式，故C符合題意；

D.V50=5A/2,故。不符合題意；

故選：C.

2.【解答】解：由題意得，2-5x20,

解得三|,

故選：D.

3.【解答】解：A=（-1）2-4X1X（-2）=9>0,

所以方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根.

故選：A.

4.【解答】解：?..函數(shù)y=日中y隨x的增大而減小，

,,^<0,且函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，

函數(shù)y=一（的反比例系數(shù)大于零，

，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，

故選：B.

5.【解答］解：延長FE交A8于G,連接QG,

：.AG=DG,ZDAG=ZADB,

TA。平分NBA。，

.ACCD42

9*AB-BD_6-3’

又?；BC=BD+DC=5,

：.BD=3fCD=2,

又???NCAZ）=NJDAB,

：.ZCAD=ZGDA,

：.DG\\AC,

.DGAGCDAC2

?*BG~BG~BD~AB~3

;斯垂直平分線段A。，得Ab=尸。,

#AFAG2

**BF~BG~3

即___A_F______A_F___2

FD+BD~AF+3~3’

.*.AF=6；

故選：B.

6.【解答】解：A、ZA：ZB：/C=3：4：5,且NA+N8+/C=180°,所以NC=180°x一伊=75。

3十4十》

W90°,故△ABC不是直角三角形；

B、因為/C=/A-NB,即/A=N8+/C,且/A+/8+/C=180°,所以2/4=180°,解得/A

=90°,故△ABC是直角三角形；

C、因為/=/-°2,所以/=廿+°2,故AABC是直角三角形；

。、因為a：b：c=5：12：13,設(shè)。=5x,b=12x,c=13x,(5x)2+(12x)2=(13x)2,故△ABC是

直角三角形.

故選：A.

二.填空題(共12小題，滿分24分，每小題2分)

7?【解答】解：原式=?一2?

=-苧夕，

故答案為：一苧夕.

8.【解答】解：2+遮的倒數(shù)為；"二==勺g=2—8，

2+V3(2+73)(2-<3)4-3

故答案為：2—V3.

9.【解答】解：-x,

??x(x+1)=0,

??XI=0,X2=-1,

故答案為：0或-1.

10.【解答】解：a474a2+49=(a2-7)2(a+V7)2(a-V7)2

故答案為：Q+V7)2(fl-V7)2

11.【解答】解：根據(jù)題意，有尤-2W0,

解可得尤W2；

故自變量x的取值范圍是x#2.

故答案為：x#2.

12.【解答】解：?."=-1,

...一次函數(shù)y=2x-1在y軸上的截距b=-1；

當x—0時，y=-1,

，它與y軸的交點坐標是(0,-1)；

故答案為：-1、(0,-1).

13?【解答】解：設(shè)這兩年投入資金的年平均增長率為x,

由題意得，3.2(1+x)2=6.

故答案為：3.2(1+x)2=6.

14.【解答】解：：在Rt^ABC中，NC=90°,兩銳角的度數(shù)之比為2：1,

兩銳角的度數(shù)為：60。，30。；

分兩種情況：(1)ZA=60°,ZB=30°,CA=1,

：.AB=2,

：.BC=V3.

?；ZACP=30°

NAPC=90°

???"=42-(扔=孚；

當NACP=30。時，則/P'C8=120°,

ZAP'C=30°

VZB=30o,

：.ZAP'C=ZB,

.?.PC=BC=V3；

(2)ZA=30°,ZB=60°,CB=1

：.ZBCP=60°

又：/B=60°

.?.△BCP為等邊三角形

.?.CP=CB=1

故答案為：］V3或L

15?【解答】解：-：DE//BC,

：.ZDOB=ZOBC,

又：80是ZABC的角平分線,

:./DB0=/0BC,

：.ZDBO=ZDOB,

:.BD=0D,

同理：0E=EC,

：.AADE的周長MAD+OO+OE+AEMAD+BO+AE+ECMAB+ACM10.

故答案為：10.

16?【解答】解：點尸的橫坐標是1,縱坐標比橫坐標小2,則縱坐標為1-2=-1,

所以點尸的坐標是（1,-1）.

故答案為：（1,-1）.

17.【解答】解：..?函數(shù)y=當土Q為常數(shù)）中，

.?.函數(shù)圖象在二、四象限，

??,點A(-2,3)在第二象限，B(1,6)在第一象限，

?,?點C(-4,m)在第二象限，

_2_i

?.?函數(shù)n］(a為常數(shù))的圖象經(jīng)過A(-2,3),C(-4,m),

：.-2X3=-4m,

.,.m=亍

,,,3

故答案為：—.

2

18?【解答】解:如圖.

:折疊，使點。與點8重合,

：.BD±EF,BO=DO

:矩形ABC。,

AZC=90°,BD=BC2+CD2=V82+42=4V5cm,BO=2逐cm

■:BD工EF,

：.ZBOF=ZC=90°,又NCBD=NOBF,

:.ABOFsABCD,

BOOF?2V501

--=---,即---=—

BCCD84

OF=逐cm,

:.EF=2星cm.

三.解答題(共9小題，滿分58分)

19?【解答】解：原式=448+3-12-2V6

=4—\/6—2V6

=4-3V6.

20.【解答】解：(1)8=0,

(x-4)(x+2)=0,

'.x-4=0或x+2—O,

??xi=4,X2=-2；

(2)Vx(x-3)=x-3,

.*.x(x-3)-(x-3)=0,

???(x-3)(x-1)=0,

則x-3=0或x-1=0,

??XI=1、X2~~3.

21.【解答】(1)證明：將x=l代入原方程得：(b+c)-2〃+(/?-c)=0,

??b-Q=0,

??〃=/?,

???△ABC是等腰三角形；

(2)解:關(guān)于尤的一元二次方程(b+c)x2-2ax+(b-c)=0有兩個相等的實數(shù)根，理由如下:

A=(-2a)2-4(Z?+c)(b-c)—4a2-4Z?2+4c2.

???△ABC是直角三角形，且N3=90°,

b1=a2+c2,

-4廬+4C:2=4(?2+C2-Z?2)=0,即△=0,

二?關(guān)于工的一元二次方程(b+c)x2-2ax+(Z?-c)=0有兩個相等的實數(shù)根.

22.【解答］解：如圖：

A

點M即為所求.

AA-“-■--?/I

23.【解答】BCDBC

O

已知，在Rt^ABC中，NA=30°,ZACB=90

求證：BC=

證明：

證法一：如答圖所示，延長BC到。，使CD=BC,連接AD易證ZBAD^60°.

：.△A3。為等邊三角形，

：.AB=BD,

：.BC=CD=%B,即BC=^AB.

證法二：如答圖所示，取A8的中點。，

連接DC,WCD=^AB=AD=DB,

：.ZDCA^ZA^30°,ZBDC^ZDCA+ZA^6Q°.

...△OBC為等邊三角形，

:.BC=DB=即BC=^AB.

證法三：如答圖所示，在AB上取一點。，使］3D=BC,

VZB=60°,

...△BOC為等邊三角形，

：.ZDCB=60°,ZACD=90°-ZDCB=90°-60°=30°=/A.

1

：.DC^DA,即有BC=BD=￡H=.AB,

：.BC=^AB.

證法四：如圖所示，作△ABC的外接圓O。，ZC=90°,A2為O。的直徑，

連。C有。8=Z)C,ZBDC=2ZA=2X30°=60°,

...△DBC為等邊三角形，

：.BC=DB=DA=和5,即BC=^AB.

24.【解答】解：平分/8AC,OE_LA8于E,DFLACF,

:.DE=DF,

'：SMBC=S^ABD+S^ACD=^AB-DE+^AC-DF=21,AB=8厘米，AC=6厘米,

1

A-(8+6)?DE=21,

2

解得。E=3.

25?【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=fcc+b,

則嚴k+b=160

1120k+b=0

解得,C：240-

即y與工函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+240；

(2)商店想在銷售成本不超過3800元的情況下，使銷售利潤達到3000元