2023-2024學(xué)年四川省簡陽市中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省簡陽市中考五模數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.小文同學(xué)統(tǒng)計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息，下列說法：

①這棟居民樓共有居民140人

②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多

③有g(shù)的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次

④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有15人

A.①②B.②③C.③④D.④

2.據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米

)

A.36x107B.3.6x108C.0.36xl09D.3.6xl09

3.如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù),k/0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且b<0D.k<0,且b<0

4.如圖，在矩形ABCD中，E,F分別是邊AB,CD上的點(diǎn)，AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于點(diǎn)O,

且BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,貝！|AB的長為（）

A.873B.8C.473D.6

5.下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）

A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚

6.已知函數(shù)尸優(yōu)-1*-4*+4的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則兀的取值范圍是（）

A.右2且時1B.?<2且厚1

C.k=2D.?=2或1

7.整數(shù)ae在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，實(shí)數(shù)c在數(shù)軸上且滿足a<c<b,如果數(shù)軸上有一實(shí)數(shù)乙始終滿足c+d20,

則實(shí)數(shù)d應(yīng)滿足（）.

，——I——U

-101

A.d<aB.a<d<bC.d<bD.d>b

8.兩個一次函數(shù)%=隊+。，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

9.如圖，二次函數(shù)y=ax2+8x+c（a/））的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,C.現(xiàn)有下面四個推斷：①拋物線開口向下；②當(dāng)戶一2

時，y取最大值；③當(dāng)機(jī)<4時，關(guān)于X的一元二次方程。好+加:必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；④直線y=fcr+c（原0）

經(jīng)過點(diǎn)A,C,kx+c>ax2+bx+c,x的取值范圍是一4<rv0；其中推斷正確的是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

10.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.V2C.1D..兀

11.把一副三角板如圖（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，NA=41。，ND=30。，斜邊AB=4,CD=L把三角

板DCE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)11。得到△DiCEi（如圖2）,此時AB與CDi交于點(diǎn)O,則線段ADi的長度為（）

A.713B.y/5C.2夜D.4

12.如圖，〉0是ABC的外接圓，已知/ABO=50，則/ACB的大小為（）

A.40B.30C.45D.50

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.不等式5-2x＜l的解集為.

14.新田為實(shí)現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元，撬動800000000元金融資本參與全

縣脫貧攻堅工作，請將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為—.

15.滿足石＜%＜加的整數(shù)x的值是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0,2）,（-1,0）,將線段AB沿x軸的正方向平移,

若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B，（2,0）,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為一.

17.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若原點(diǎn)O是線段AC上的任意

一點(diǎn)，那么a+b-2c=.

18.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

概率是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,0）,點(diǎn)B（0,273），點(diǎn)O（0，0）.△AOB繞著O順時針旋轉(zhuǎn),

得AA9B，，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A，、W,記旋轉(zhuǎn)角為a.

（I）如圖1,若a=30。，求點(diǎn)B，的坐標(biāo)；

（II）如圖2,若0。＜0（＜90。，設(shè)直線AA，和直線BB，交于點(diǎn)P,求證：AA,±BB,；

（III）若（TVaV360。，求（II）中的點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值（直接寫出結(jié)果即可）.

20.（6分）王老師對試卷講評課中九年級學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查，每位學(xué)生最終評價結(jié)果為主動質(zhì)疑、

獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項.評價組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻

數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）在這次評價中，一共抽查了_名學(xué)生;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為一度;

（3）請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（4）如果全市九年級學(xué)生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨(dú)立思考”的九年級學(xué)生約有多少人?

m2+2m+l

21.（6分）（1）化簡:1———

m+2m2-4

x+3.

------>x+1

(2)解不等式組2

3+4(x-l)>-9

22.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD>AB.

（1）作出NABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E,AF1BE,垂足為點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證：四邊形ABFE

為菱形.

23.（8分）關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m-3）x+（m-1）=0有兩個實(shí)數(shù)根.求m的取值范圍；若m為正整

數(shù)，求此方程的根.

24.（10分）矩形ABCD中，DE平分NADC交BC邊于點(diǎn)E,P為DE上的一點(diǎn)（PEVPD）,PM_LPD,PM交AD

邊于點(diǎn)M.

（1）若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，滿足PFLPN,且點(diǎn)N位于AD邊上，如圖1所示.

求證：①PN=PF；?DF+DN=V2DP；

（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PF±PN,此時點(diǎn)N位于DA邊的延長線上，如圖2所示;

試問DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

4x+6>x

25.（10分）解不等式組x+2并寫出它的所有整數(shù)解.

------>x

[3

26.（12分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問

題:

他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的

一半，那么這個三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①，在AABC中，4。是邊上的中線，若A￡>=5￡>=CD,

求證：44C=90°.如圖②，已知矩形ABC。，如果在矩形外存在一點(diǎn)E,使得AELCE,求證：BELDE.（可

以直接用第（1）問的結(jié)論）在第（2）問的條件下，如果AAED恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊A6

與的數(shù)量關(guān)系.

27.（12分）省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動，某中學(xué)為了

了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖

所示），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題.

學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖.釉學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖

人基

25

20

15m=_%,這次共抽取一名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;

10

步行乘公交車騎自行車其它上學(xué)方式

并補(bǔ)全條形圖；在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？如果該校共有1500名學(xué)生，請你估計該校騎自行

車上學(xué)的學(xué)生有多少名？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的總?cè)藬?shù)，以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖

獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解.

【詳解】

解：①這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此結(jié)論錯誤；

②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；

251

③每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次所占比例為m,此結(jié)論正確；

④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有3+10+15=28人，此結(jié)論錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查直方圖的意義，解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的數(shù)據(jù)

2、B

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，

n是負(fù)數(shù).

詳解：將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6x1.

故選：B.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axW的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

試題分析：???一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，片0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

.*.k<0,b>0,

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象

4、D

【解析】

分析：連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO_LEF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對等角的

性質(zhì)可得/BAC=NABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出NABO=30。，即/BAC=30。，根據(jù)直角三角形30。角

所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計算即可求出AB.

詳解：如圖，連接OB,

DF

,/BE=BF,OE=OF,

ABOIEF,

.,.在R3BEO中，ZBEF+ZABO=90°,

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC,

:.NBAC=NABO,

XVZBEF=2ZBAC,

即2ZBAC+ZBAC=90°,

解得NBAC=30。，

...NFCA=30。，

.,.ZFBC=30°,

VFC=2,

ABC=2V3，

.\AC=2BC=4V3，

AB=y/AC2-BC2=J(4回-(2后=6,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30。角所對的直角

邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，(2)作輔助線并求出NBAC=30。是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；

守株待兔是隨機(jī)事件，B正確；

水中撈月是不可能事件，C不正確

緣木求魚是不可能事件，D不正確；

故選B.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

6、D

【解析】

當(dāng)k+l=O時，函數(shù)為一次函數(shù)必與X軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)k+1用時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0,可

求得k的值.

【詳解】

當(dāng)k-l=0,即k=l時，函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個交點(diǎn)；

當(dāng)k-l#0,即kWl時，由函數(shù)與x軸只有一個交點(diǎn)可知，

(-4)2-4(k-1)x4=0,

解得k=2,

綜上可知k的值為1或2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時注意考慮一次

函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.

7、D

【解析】

根據(jù)?！累?可得c的最小值是-1,根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

【詳解】

由得：c最小值是-1,當(dāng)c=-l時，c+d=-1+d,-l+d>0,解得：d>l,'.d>b.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用a<c<b得出c的最小值是-1是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)各選項中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點(diǎn)位置，即可得解.

【詳解】

解：由圖可知，A、B、C選項兩直線一條經(jīng)過第一三象限，另一條經(jīng)過第二四象限，

所以，a、b異號，

所以，經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，

B選項符合，

D選項，a、b都經(jīng)過第二、四象限，

所以，兩直線都與y軸負(fù)半軸相交，不符合.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b(k/0),k>0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，kVO時，一次函數(shù)

圖象經(jīng)過第二四象限，b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負(fù)半軸相交.

9、B

【解析】

結(jié)合函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的對稱性，恰當(dāng)使用排除法，以及根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系可以得出正確答案.

【詳解】

解：①由圖象可知，拋物線開口向下，所以①正確；

②若當(dāng)x=-2時，y取最大值，則由于點(diǎn)A和點(diǎn)B到x=-2的距離相等，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該相等，但是圖中點(diǎn)A和點(diǎn)

B的縱坐標(biāo)顯然不相等，所以②錯誤，從而排除掉A和D；

剩下的選項中都有③，所以③是正確的；

易知直線y=kx+c(k^O)經(jīng)過點(diǎn)A,C,當(dāng)kx+c>ax?+bx+c時，x的取值范圍是xV-4或x>0,從而④錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的對稱性，以及二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于較復(fù)

雜的二次函數(shù)綜合選擇題.

10、D

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則判斷即可.

【詳解】

一乃，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，掌握正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小是解

題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

試題分析：由題意易知：ZCAB=41°,ZACD=30°.

若旋轉(zhuǎn)角度為11°,則NACO=3(F+Uo=41。.

:.ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中，AB=4,則AO=OC=2.

在RtZkAODi中，OD產(chǎn)CDi-OC=3,

由勾股定理得：ADI=713.

故選A.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.

12、A

【解析】

解：AAOB中，OA=OB,/ABO=30。；

二ZAOB=180°-2ZABO=120°；

AZACB=ZAOB=60°；故選A.

一

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、x>l.

【解析】

根據(jù)不等式的解法解答.

【詳解】

解：5-2x<l,

-2x<l-5

—2.x<—4.

x>2

故答案為x>2.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

14、2.35x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.35x1.

故答案為：2.35x1.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中is|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

15、3,1

【解析】

直接得出2V6V3,1<V18<5,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：?口〈遙7，1<V18<5,

石<x<Jli的整數(shù)X的值是：3,1.

故答案為：3,1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

16、(3,2)

【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

??,將線段AB沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(2,0),

,/-1+3=2,

二0+3=3

...A，(3,2),

故答案為：(3,2)

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正

確地作出圖形.

17、1

【解析】

?:點(diǎn)、A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、e,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

???由中點(diǎn)公式得：c=字，

2

:.a+b=2c9

:.a+b-2c-l.

故答案為1.

【解析】

試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、

4

圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為

【點(diǎn)睛】

本題考查概率公式，掌握圖形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度不大.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)B，的坐標(biāo)為(6，3)；(1)見解析；(3)6-1.

【解析】

(1)設(shè)A，B，與x軸交于點(diǎn)H,由OA=LOB=1?,NAOB=90。推出NABO=NB=30。，

由/8085=30。推出80〃43,由OB，=OB=1巡推出OH=,OB，=&,B，H=3即可得出；

(1)證明NBPA，=90。即可；

⑶作AB的中點(diǎn)M(LV3),連接MP,由NAPB=90。，推出點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=3AB=1為半

徑的圓，除去點(diǎn)(1,2后)，所以當(dāng)PM_Lx軸時，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為若-1.

【詳解】

(I)如圖1,設(shè)A，B，與x軸交于點(diǎn)H,

圖1

,-?OA=1,OB=1?,/AOB=90。,

.,.ZABO=ZB=30°,

■:ZBOB'=a=30°,

；OB，=OB=1T，

.,.OH=^OB'=/3?B'H=3,

，點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(6，3)；

(II)證明：VZBOB^ZAOA^a,OB=OB',OA=OA',

/.ZOBB'=ZOA'A=—(180°-a),

2

VZBOA'=90o+a,四邊形OBPA，的內(nèi)角和為360°,

/.ZBPA'=360°-(180°-a)-(90°+a)=90°,

即AA'lBB'；

（in）點(diǎn)p縱坐標(biāo)的最小值為我-2.

.??點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=^AB=1為半徑的圓，除去點(diǎn)（1,2?）.

.,.當(dāng)PMLx軸時，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為君-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是幾何變換綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.

20、(1)560；(2)54；(3)詳見解析；(4)獨(dú)立思考的學(xué)生約有840人.

【解析】

(1)由“專注聽講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；

(2)由“主動質(zhì)疑”占的百分比乘以360。即可得到結(jié)果；

(3)求出“講解題目”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；

(4)求出“獨(dú)立思考”學(xué)生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得:2244-40%=560(名)

則在這次評價中，一個調(diào)查了560名學(xué)生；

故答案為：560；

84

(2)根據(jù)題意得：——x360°=54°,

560

則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；

故答案為：54；

(3)“講解題目”的人數(shù)為560-(84+168+224)=84,補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

560

則“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有840人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

、m—2,、

21、(1)--------；(2)-2<x<l

m+1

【解析】

(1)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【詳解】

m+1(m+2)(m-2)m—2

(1)原式:一丁,k二—P

m+2(m+1)m+1

x<l

(2)不等式組整理得：\，

x>-2

則不等式組的解集為-2<x<l.

【點(diǎn)睛】

此題考查計算能力，(1)考查分式的化簡，正確將分子與分母分解因式及按照正確運(yùn)算順序進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵；

(2)是解不等式組，注意系數(shù)化為1時乘或除以的是負(fù)數(shù)時要變號.

22、解：⑴圖見解析；

(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的作法作出NABC的平分線即可.

(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出NABE=NAEB,進(jìn)而得出^ABO義△FBO,進(jìn)而利用AF1BE,

BO=EO,AO=FO,得出即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示：

(2)證明：VBEWZABC,

/.ZABE=ZEAF.

?平行四邊形ABCD中,AD//BC

.\ZEBF=ZAEB,

/.ZABE=ZAEB.

/.AB=AE.

VAO±BE,

.*.BO=EO.

?在△ABO^DAFBO中，

ZABO=ZFBO,BO=EO,ZAOB=ZFOB,

.?.△ABO^AFBO(ASA).

.\AO=FO.

VAF1BE,BO=EO,AO=FO.

???四邊形ABFE為菱形.

9

23、(1)加￡一且加wO；(2)須=0,x=-1.

82

【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m邦且_=[-(2根-3)丁-1)K),然后求出兩個不等式的

公共部分即可；

(2)利用m的范圍可確定m=l,則原方程化為x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.

【詳解】

(1)VA=[-(2m-3)]2-4m(m-l)

=-8771+9.

9

解得V§且加W0.

(2)???，"為正整數(shù)，

**.m=l.

.?.原方程為％2+x=0.

解得％1=0,%=-1?

【點(diǎn)睛】

考查一元二次方程中2+法+。=0(070)根的判別式八=/?2—4。。,

當(dāng)A=>2—4ac>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)A=〃—4w=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)A=〃—4w<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.

24、(1)①證明見解析；②證明見解析；(2)DN-DF=42DP，證明見解析.

【解析】

(1)①利用矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可證△PMN之則可證得結(jié)論；

②由勾股定理可求得。利用①可求得尸，則可證得結(jié)論；

(2)過點(diǎn)P作尸跖J_P。，尸跖交AO邊于點(diǎn)跖，則可證得APMiN名△PDF,則可證得跖N=。尸，同(1)②的方法

可證得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)①；四邊形A3CO是矩形，.,.NAOC=90。.

又,.,￡)￡；平分NAOC,：.NADE=NEDC=45。；

'：PMLPD,ZDMP=45°,

：.DP=MP.

'：PM±PD,PFLPN,

:.ZMPN+ZNPD=ZNPD+ZDPF=9Q°,：.ZMPN=ZDPF.

ZPMN=ZPDF

在小PMN和APDF中，(PM=PD,

NMPN=NDPF

:.叢PMN沿/\PDF(ASA),

：.PN=PF,MN=DF；

②DP=MP,：.DM2=DP2+MP2^2DP2,：.DM=^2DP.

?又?.?￡>M=ON+MN,且由①可得AfN=Z)F,：.DM=DN+DF,:.DF+DN=?DP；

(2)DN-DF=s/2DP.理由如下：

過點(diǎn)P作PMiLP。，RWi交AO邊于點(diǎn)Mi,如圖，

:四邊形A5CZ>是矩形，AZADC=90°.

又VDE平分ZADC,:.ZADE=ZEDC=45°；

；PM」PD,ZDMiP=45°,：.DP=MiP,

：.ZPDF^ZPMiN=135°,同(1)可知NAfiPN=NO尸?

NPM[N=ZPDF

在4PMiN和4PDF中｛PMi=PD,

NM[PN=NDPF

：.APMiN^APDF(ASA),：.MiN=DF,

由勾股定理可得：DM^=DP2+MIP2=2DP2,:.DMi?DP.

'：DMI=DN-MiN,MiN=DF,：.DMi=DN-DF,

：.DN-DF=y/2DP.

本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識.在

每個問題中，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用.本題考查了知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

25、不等式組的整數(shù)解有-1、0、1.

【解析】

先解不等式組，求得不等式組的解集，再確定不等式組的整數(shù)解即可.

【詳解】

4x+6>x①

〈三x②，

I3