山西省孝義市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山西省孝義市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖所示是一些常用圖形的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

?$O

ABCD

A.AB.BC.CD.D

2.如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）

4.直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為120，較長(zhǎng)的腰為6cm,一底為5cm,則這個(gè)梯形的面積為（）

A.—V3cm2B.—A^cm2C.25^/Scm2D.—V3cm2^4—V3cm2

2222

5.如圖，在口ABC。中，NC=130。，BEABC,則NAEB等于（）

A.55B.45C.35D.25

6.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6,第三邊的長(zhǎng)是方程x2—12x+20=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則三角形的周長(zhǎng)是（）

A.24B.24或16C.26D.16

7.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到AB，C，D，的位置，則圖中陰影部分的面積為（）

A.-B.3C.1--D.1-^1

2334

8.下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合直線(xiàn)y=3x-2的性質(zhì)的選項(xiàng)是（）

A.經(jīng)過(guò)第一、三、四象限B.y隨x的增大而增大

C.與x軸交于（-2,0）D.與y軸交于（0,-2）

9.如圖，點(diǎn)4、Bi、G分別為△ABC的邊BC、CA.的中點(diǎn)，點(diǎn)人2、及、。2分別為△AiBiG的邊HG、CiAi.

4131的中點(diǎn)，若△4BC的面積為1,則△A282C2的面積為（）

10.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4,則此三角形的周長(zhǎng)為（）

A.12B.7+J7C.12或7+bD.以上都不對(duì)

11.如圖，直線(xiàn)4的解析式為如直線(xiàn)的解析式為y=-X+5,則不等式履+b<—X+5的解集是（）

A.x<3B.x>mC.x>2D.x<2

12.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（

A.x/3B.x>3C.x>3D.x為任意實(shí)數(shù)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.用反證法證明“如果同＞。，那么。＜0.”是真命題時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè).

14.已知函數(shù)關(guān)系式：y=GT,則自變量x的取值范圍是一

15.二次根式衣三中，x的取值范圍是.

16.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子

的個(gè)數(shù)是.

17.如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)

（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、

B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)一秒，四邊形APQC的面積最小.

18.菱形A3C。的邊A5為5cm,對(duì)角線(xiàn)AC為8cm,則菱形ABC。的面積為cm1.

三、解答題（共78分）

19.（8分）作一直線(xiàn)，將下圖分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡）.

20.（8分）定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.

（1汝口圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,ZABC=90°.

D

A

圖1

①若AB=CD=1,AB//CD,求對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng).

②若AC±BD,求證：AO=C。；

(2)如圖2,矩形ABCD的長(zhǎng)寬為方程X2-14X+40=0的兩根，其中5c>45),點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位

每秒的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)尸從C點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中使四邊形ABFE是等腰直角四邊形時(shí)，求EF的長(zhǎng).

AD

B------------------------------------C

圖2

21.(8分)利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)等式:

cT+b~+c?—ab—be—etc=—

2

該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美.

(1)請(qǐng)你展開(kāi)右邊檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；

(2)利用上面的式子計(jì)算：

20182+20192+20202-2018x2019-2019x2020-2018x2020.

22.(10分)如圖，直線(xiàn)MN與x軸，y軸分別相交于A,C兩點(diǎn)，分別過(guò)A,C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線(xiàn)相交于B點(diǎn),

且OA,OC(OA>OC)的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求直線(xiàn)MN的解析式;

（3）在直線(xiàn)MN上存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).

23.（10分）今年上海市政府計(jì)劃年內(nèi)改造1.8萬(wàn)個(gè)分類(lèi)垃圾箱房，把原有的分類(lèi)垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、

濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四類(lèi)垃圾的新型環(huán)保垃圾箱房.環(huán)衛(wèi)局原定每月改造相同數(shù)量的分類(lèi)垃圾箱房，為

確保在年底前順利完成改造任務(wù)，環(huán)衛(wèi)局決定每月多改造250個(gè)分類(lèi)垃圾箱房，提前一個(gè)月完成任務(wù).求環(huán)衛(wèi)局每個(gè)

月實(shí)際改造分類(lèi)垃圾箱房的數(shù)量.

3x+2y=m+1

24.（10分）已知方程組"，當(dāng)"為何值時(shí)，x>j?

2x+y=m—l

25.（12分）如圖1,以直線(xiàn)MN上的線(xiàn)段BC為邊作正方形ABCD,CH平分NDCN,點(diǎn)E為射線(xiàn)BN上一點(diǎn)，連接

AE,過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線(xiàn)交射線(xiàn)CH于點(diǎn)F,探索AE與EF的數(shù)量關(guān)系。

⑴閱讀下面的解答過(guò)程。并按此思路完成余下的證明過(guò)程

當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，且點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，AB=EF

理由如下：

取AB中點(diǎn)P,逵接PE

在正方形ABCD中，ZB=ZBCD=90°,AB=BC

.?.△BPE等腰三角形，AP=BC

:.ZBPB=45°

ZAPBE=135°

又因?yàn)镃H平分NDCN

ZDCF=45°

:.ZECF=135°

.\ZAPE=ZECF

余下正明過(guò)程是：

⑵當(dāng)點(diǎn)E為線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖2,結(jié)論“AE=EF”是否成立，如果成立，請(qǐng)給出證明過(guò)程；

（3）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，如圖3,結(jié)論“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出必要的輔助線(xiàn)（不必說(shuō)

明理由）。

26.問(wèn)題：如圖（1）,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，NEAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

（發(fā)現(xiàn)證明）小聰把a(bǔ)ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論.

（類(lèi)比引申）如圖⑵,四邊形ABCD中，NBADW90°,AB=AD,NB+ND=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)NEAF

與NBAD滿(mǎn)足關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD.

（探究應(yīng)用）如圖（3）,在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,ZB=60°,ZADC=120°,

ZBAD=150°,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,且AELAD,DF=40（右-1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,

求這條道路EF的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：72=1.41,73=1.73）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

2、D

【解題分析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：???共6個(gè)數(shù)，大于3的有3個(gè)，

/.P（大于3）

62

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那

么事件A的概率P(A)=一.

n

3、A

【解題分析】

由圖象可知kx+b=O的解為x=-l,所以kx+b>0的解集也可觀察出來(lái).

【題目詳解】

從圖象得知一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，kWO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),并且函數(shù)值y隨x的增大而增大，因

而則不等式kx+b>0的解集是x>-l.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)

鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等)，做到數(shù)形結(jié)合.

4、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)“直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為120。，較長(zhǎng)的腰為6cm”可求得直角梯形的高，由于一底邊長(zhǎng)為5c機(jī)不能確定

是上底還是下底，故要分兩種情況討論梯形的面積，根據(jù)梯形的面積公式=!(上底+下底)x高，分別計(jì)算即可.

2

解：根據(jù)題意可作出下圖.

Ji\

BE為高線(xiàn),3E_LCD,即ZA=ZC=90°,ZABD=120°,BD=6cm,

9：AB//CD,N450=120。,

:.ZP=60°,

/.BE=6xsin60°=3y/3cm;ED=6^cos60°=3cm；

2

當(dāng)AB=5cm時(shí),CD=5+3=8CM,梯形的面積二—(5+8)x3拒=Cm；

22

2

當(dāng)CD=5cm時(shí)4b=5-3=2c處梯形的面積二—(5+2)x34=21YEcm.

22

故梯形的面積為—V3cm2或?qū)WGem?,

22

故選D.

5、D

【解題分析】

由平行四邊形ABCD中，ZC=130°,可求得NABC的度數(shù)，又由BE平分NABC,即可求得NCBE的度數(shù)，然后由

平行線(xiàn)的性質(zhì)，求得答案.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,AD〃BC,

.,.ZABC+ZC=180°,ZAEB=ZCBE,

VZC=130°,

.,.ZABC=1800-ZC=50°,

VBE平分NABC,

1

:.ZCBE=-NABC=25°,

2

.,.ZAEB=ZCBE=25°.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，難度一般.

6、A

【解題分析】

試題分析：：F一N如，4軟財(cái)=?則

.".(X—lOXx_2)=0

二：.-=或：一=。

??'''=1。，*>"-=*

而三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6,

???2+6=8,不符合三角形三邊關(guān)系，=2舍去，

???x=10,即三角形第三邊的長(zhǎng)為10,

三角形的周長(zhǎng)=10+6+8=1.

故選A.

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化為一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣

就把方程化為兩個(gè)一元一次方程，再解一元一次方程即可.也考查了三角形三邊的關(guān)系.

7、C

【解題分析】

設(shè)DC，與BC的交點(diǎn)為E,連接AE,利用“HL”證明R3AD，E和RtAABE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

NBAE=ND，AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出/BAD，=60。，然后求出NBAE=30。，再解直角三角形求出BE,然后根據(jù)陰影部

分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ABED，的面積，列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：如圖，與BC的交點(diǎn)為E,連接AE,

在RtAADrE和RtAABE中，

[AB=AD'

"[AE=AE，

.?.RtAAD^E^RtAABE(HL),

.\ZBAE=ZD,AE,

:旋轉(zhuǎn)角為30。,

BAD，=60。，

1

...NBAE=-X60°=30°,

2

-RF_1XV3_V3

33

???陰影部分的面積=1x1-2x(IxlxXl)=1-^1.

233

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出NDAE=NB，AE,

從而求出NDAE=30。是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

8、C

【解題分析】

根據(jù)直線(xiàn)的圖像性質(zhì)即可解答.

【題目詳解】

解：令x=0,則>=-2,故直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,-2）；

2?

令y=0,則x=1,故直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（§，。）,

;直線(xiàn)y=3x-2中左=3>0,*=-2<0,

...此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限.

4=3>0,y隨x的增大而增大.

故A,B,O正確，答案選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是上、y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，即一次函數(shù)>=h+分（際0）中，當(dāng)左>0,分<0時(shí)，函

數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限.

9、D

【解題分析】

由于4、3、G分別是aABC的邊5C、C4、A3的中點(diǎn)，就可以得出△AIBIGSAABC,且相似比為工,面積比為

2

就可求出△451G的面積=’,同樣的方法得出△A232C2的面積=’.

4416

【題目詳解】

解：?.'Ai、3、G分別是△A5C的邊3C、CA、A5的中點(diǎn)，

/.AiBi,AiG、31cl是△ABC的中位線(xiàn)，

且相似比為,，

2

?"?SAAIBICI：SAABC=1：4,且SAABC=L

.1

SA/11B1C1=—.

4

?.”、MG分別是△415G的邊31C1、C1A1,4場(chǎng)的中點(diǎn)，

二△415Gs△△282c2且相似比為！，

2

△A2&C2的面積=-XSAAIBICI=—?

416

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線(xiàn)定理的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用.根據(jù)中位線(xiàn)定理得出三角形相似是解決此題

的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

設(shè)RtAABC的第三邊長(zhǎng)為x,①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，x為斜邊，由勾股定理得，x=斤方=5,此時(shí)這個(gè)

三角形的周長(zhǎng)=3+4+5=12；②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊，由勾股定理得，x==療，此時(shí)這個(gè)

三角形的周長(zhǎng)=3+4+々=7+々.故選C

11、D

【解題分析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=m時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式版+b<-x+5解

集.

【題目詳解】

不等式kx+b<-x+5對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是直線(xiàn)在直線(xiàn)4“下方”的那一部分，

其對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，構(gòu)成該不等式的解集.所以，解集應(yīng)為工〈機(jī)，

直線(xiàn)y=—x+5過(guò)（私3）這點(diǎn)，把（私3）代入y=—x+5易得，m=2.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.

12、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)：被開(kāi)方數(shù)大于等于?？梢源_定x的取值范圍.

【題目詳解】

函數(shù)y=Jx-3中x-320,

解得x?3,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，正確列式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、a》0

【解題分析】

用反正法證明命題應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的反面成立，本題結(jié)論?<0的反面應(yīng)是a>0.

【題目詳解】

解：“如果同>。，那么a<0.”是真命題時(shí)，用反證法證明第一步應(yīng)假設(shè)a之0.

故答案為：a>0

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反證法，熟練掌握反證法的證明步驟是解題的關(guān)鍵.

14>x>l

【解題分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條

件，要使VTZ在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-1>0=X21。

15、x>3.

【解題分析】

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使衣與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須X-320nx?3.

16、n2+2n

【解題分析】

試題分析：第1個(gè)圖形是2X3-3,第2個(gè)圖形是3X4-4,第3個(gè)圖形是4X5-5,按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n

個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是(n+1)(n+2)-(n+2)=n2+2n.

解：第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是

故答案為：胡+211.

17、3

【解題分析】

根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系，求得最小值.

【題目詳解】

設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為ts,四邊形APQC的面積為Smn?,

貝！I有：S=SAABC-SAPBQ=Q義12x24—Qx4。x(12—2/)=4t?-24t+144=4(t-3)2+l.

V4>0.?.當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值.

【題目點(diǎn)撥】

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

18、14

【解題分析】

【分析】連接BD.利用菱形性質(zhì)得BD=1OBQA=LAC,利用勾股定理求OB,通過(guò)對(duì)角線(xiàn)求菱形面積.

2

【題目詳解】連接BD.ACLBD,

因?yàn)椋倪呅蜛BCD是菱形，

所以，AC1BD,BD=1OB,OA=-AC=4cm,

2

所以，再RtZ\AOB中，

OB=sjAB2-AO2=V52-42=3cm,

所以，BD=1OB=6cm

所以，菱形的面積是

1

-AC?JBD=-x6x8=24cm

22

故答案為：14

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用勾股定理求菱形的對(duì)角線(xiàn).

三、解答題(共78分)

19、見(jiàn)解析

【解題分析】解：將此圖形分成兩個(gè)矩形，分別作出兩個(gè)矩形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)入/,

則入/分別為兩矩形的對(duì)稱(chēng)中心，過(guò)點(diǎn)乙方的直線(xiàn)就是所求的直線(xiàn)，如圖所示.

20、(1)①BD=d；②證明見(jiàn)詳解；(2)24或#7

【解題分析】

(1)①只要證明四邊形ABCD是正方形即可解決問(wèn)題；

②只要證明△ABD^^CBD,即可解決問(wèn)題；

(2)先解方程，求出AB和BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)題意，討論當(dāng)AB=AE,或AB=BF時(shí)，四邊形ABFE是等腰直角四

邊形.當(dāng)AB=AE=4時(shí)，連接EF,過(guò)F作FG±AE,交AE于點(diǎn)G,可得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s,可得CF=8,然后得到GE=2,

利用勾股定理得到EF的長(zhǎng)度；當(dāng)AB=BF=4時(shí)，連接EF,過(guò)點(diǎn)E作EHLBF,交BF于點(diǎn)H,可得CF=6,運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為3s,可得AE=3,然后得到FH=1,利用勾股定理求得EF的長(zhǎng)度.

【題目詳解】

解：⑴①；AB=CD=1,AB〃CD,

，四邊形ABCD是平行四邊形,

VAB=BC,

二四邊形ABCD是菱形，

■:ZABC=90°,

二四邊形ABCD是正方形，

2Z;

.,.BD=AC=A/FTI=V

②如圖1中，連接AC、BD.

VAB=BC,AC1BD,

；.NBAC=NBCA,

NABD=NCBD,

,.,BD=BD,

/.△ABD^ACBD,

/.AD=CD.

(2)由AB和BC的長(zhǎng)度是方程/-14%+40=0的兩根，則

解方程：x2-14x+40=0ft,xi=4,%2=1°,

VBC>AB,

；.AB=4,BC=10.

根據(jù)題意，當(dāng)AB=AE和AB=BF時(shí)，四邊形ABFE是等腰直角四邊形;

當(dāng)AB=AE時(shí)，如圖，連接EF,過(guò)F作FGLAE,交AE于點(diǎn)G：

AAB=AE=4,四邊形ABFG是矩形,

.?.運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:4+1=4s,

/.CF=2X4=8,

/.BF=2=AG,

，GE=2,GF=AB=4,

由勾股定理得：EF=W+42=2百

當(dāng)AB=BF時(shí)，如圖，連接EF,過(guò)點(diǎn)E作EHLBF,交BF于點(diǎn)H：

，AB=BF=4,

.*.CF=10-4=6,

則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：6+2=3s,

；.AE=3,EH=AB=4

/.FH=4-3=1,

由勾股定理得：EF=\環(huán)才=嚴(yán)；

故EF的長(zhǎng)度為：2#或#7.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查四邊形綜合題、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角四邊形的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是理解題意，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)1.

【解題分析】

(1)根據(jù)完全平方公式和合并同類(lèi)項(xiàng)的方法可以將等式右邊的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而可以得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題目中的等式可以求得所求式子的值.

【題目詳解】

解：(1)—[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]

2

=—(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2)

2

=—X(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)

2

=a2+b2+c2-ab-bc-ac,

a2+b2+c2-ab-bc-ac=—[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)正確;

2

(2)20182+20192+20202-2018XX2020-2018X2020

=-X[()2+(2019-2020)2+(2020-2018)2]

2

=-X(1+1+4)

2

1

=-X6

2

=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握完全平方公式并能靈活運(yùn)用.

22、(1)C(0,1).

3

(2)y=---x+1.

4

,、，、，3254、，326、，25642、

(3)P1(4,3),P(——，一)P3(—,一),P(——，——).

2555542525

【解題分析】

試題分析：

(1)通過(guò)解方程x2-14x+42=0可以求得OC=LOA=2.則C(0,1)；

(2)設(shè)直線(xiàn)MN的解析式是y=kx+b(k^O).把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通

過(guò)解方程組即可求得它們的值；

(3)需要分類(lèi)討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點(diǎn)P的坐標(biāo).根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式以及

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答.

試題解析：

(1)解方程x2-14x+42=0得

Xl=l,X2=2

VOA,OC(OA>OC)的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-14x+42=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

/.OC=1,OA=2

AC(0,1)

(2)設(shè)直線(xiàn)MN的解析式是y=kx+b(后0)

由(1)知，OA=2,則A(2,0)

■:點(diǎn)卜、C都在直線(xiàn)MN上

二直線(xiàn)MN的解析式為y=：x+l

4

(3)

二根據(jù)題意知B(2,1)

,/點(diǎn)P在直線(xiàn)MNy=-二x+1上

4

.,.設(shè)P(a,-^a+1)

當(dāng)以點(diǎn)P,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，需要分類(lèi)討論：

①當(dāng)PC=PB時(shí)，點(diǎn)P是線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)與直線(xiàn)MN的交點(diǎn)，則Pi(4,3)；

②當(dāng)PC=BC時(shí)，a2+(-二a+1-l)2=14

解得，a=±—,貝UP2,—),P3(―,-)

5>555

③當(dāng)PB=BC時(shí)，(a-2)2+(-￡a+l-l)2=14

解得，a==,貝U，a+l=-￡

2：4

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有：P1(4,3),P2(-—,—),P3(v，-),P4(W，-之)

5555252>

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.

23、環(huán)衛(wèi)局每個(gè)月實(shí)際改造類(lèi)垃圾箱房2250個(gè).

【解題分析】

設(shè)原計(jì)劃每個(gè)月改造垃圾房x萬(wàn)個(gè)，然后根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可得出答案.

【題目詳解】

設(shè)原計(jì)劃每個(gè)月改造垃圾房工萬(wàn)個(gè)，則實(shí)際每月改造(x+0.025)萬(wàn)個(gè).

1.81.8

x%+0.025

化簡(jiǎn)得：200X2+5X-9=0.

AS19

解得：=->尤2=一打.

19

經(jīng)檢驗(yàn)：%=—,%2=-一是原方程的解.

5-40

19

其中西=一符合題意，x,=—-不符合題意舍去.

540

：+0.025=0.225萬(wàn)個(gè)，即2250個(gè).

答：環(huán)衛(wèi)局每個(gè)月實(shí)際改造類(lèi)垃圾箱房2250個(gè).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

24、m〉4.

【解題分析】

解含有參數(shù)m的二元一次方程組，得到關(guān)于m的x、y的值，再根據(jù)x>y的關(guān)系解不等式求出m的取值范圍即可.

【題目詳解】

3x+2y=m+l@

解，2x+j=m-1(2)'

②x2-①得：x=m-3③，

將③代入②得：-m+5,

x=m-3

.?.得u，

y=-m+5

'.m-3>-m+5,

解得m>4,

.,.當(dāng)機(jī)>4時(shí)，x>y.

25、(1)見(jiàn)解析；(2)成立，理由見(jiàn)解析；(3)成立，圖形見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)取AB中點(diǎn)P,連接PE,得出/APE=NECF,再根據(jù)同角的余角相等得出NBAE=/CEF,進(jìn)而得出AAPE絲AECF,求

出結(jié)果；

(2)在AB上截取BN=BE,類(lèi)比(1)的證明方法即可得出結(jié)果；

(3)在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)Q,使BQ=BE,連接EQ,類(lèi)比(1)的證明方法即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

(1)余下證明過(guò)程為:

VZABE=90°

???ZBAE+ZAEB=90°

VZAEF=90°

:.NBAE=NCEF

:.AAPE^AECF

???AE=EF.

(2)成立

證明：在AB上截取BN二BE

在正方形ABCD中，ZB=ZBCD=90°,AB=BC

???ABNE為等腰三角形，AN=EC

；?ZBNE=45°

???ZANE=135°

又因?yàn)镚H平分NDCN

???ZDCF=45°

:.ZECF=135°

:.ZANE=ZECF

由(1)得NBAE+NAEB=90°,ZAEB+ZCEF=90°

:.ZBAE=ZCEF

???AANE^AECF

JAE=EF

(3)如圖

證明：在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)Q,使BQ二BE,連接EQ,

在正方形ABCD中，

VAB=BC,

AAQ=CE.

VZB=90°