2004年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及解答

2004年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（本卷滿分150分，120分鐘完卷）一、選擇題：（每小題4分，共40分）1、355、444、533的大小關(guān)系是（）A、533＜355＜444B、355＜444＜533C、444＜533＜355D、533＜444＜3552、若＜1是不等式的解集，則的取值為（）A、a＞3B、a＝3C、a＜3D、a＝43、若0＜＜1，則－的值為（）A、2aB、C、－2aD、－44、一個(gè)梯形ABCD的兩腰AD和BC延長(zhǎng)相交于E，若兩底的長(zhǎng)度分別是12和8，梯形ABCD的面積等于90，則△DCE的面積為（）A、50B、64C、72D、545、如圖；、分別是甲、乙兩彈簧的長(zhǎng)cm與所掛物體質(zhì)量kg之間函數(shù)關(guān)系的圖像，設(shè)甲彈簧每掛1kg物體伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為cm，乙彈簧每掛1kg物體伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為cm，則與的關(guān)系是（）A、＞;B、＝;C、＜;D、不能確定6、一等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（）A、B、C、＋1D、－17、下列說(shuō)法正確的是（）A、為了檢驗(yàn)一批零件的質(zhì)量，從中抽取10件，在這個(gè)問(wèn)題中，10是抽取的樣本B、如果、、…、的平均數(shù)是，那么樣…C、8、9、10、11、11這組數(shù)的眾數(shù)是2D、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方8、不等式kx+b＞0的解集是x＞4，點(diǎn)（b，1）在雙曲線上，則一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限9、某校校長(zhǎng)暑假帶領(lǐng)該校市級(jí)三好學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”。乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠”。若全票價(jià)為240元，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時(shí)，兩家旅行社一樣優(yōu)惠B、當(dāng)學(xué)生人數(shù)為10人時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠C、當(dāng)學(xué)生人數(shù)為30人時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠D、當(dāng)學(xué)生人數(shù)為5人時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠10、現(xiàn)有含鹽15％的鹽水400克，張老師要求將鹽水濃度變?yōu)?2％，某同學(xué)由于計(jì)算錯(cuò)誤加進(jìn)了110克水，要使?jié)舛戎匦伦優(yōu)?2％，該同學(xué)該（）A、倒出10千克鹽水B、再加入10千克鹽水C、加入10千克鹽水D、再加入克鹽二、填空題：（每小題4分，共48分）11、計(jì)算：＝。12、分解因式：＝。13、某商場(chǎng)銷售一批電視機(jī)，一月份每臺(tái)毛利潤(rùn)是售出價(jià)的20％（毛利潤(rùn)＝售出價(jià)－買入價(jià)），二月份該商場(chǎng)將每臺(tái)售出價(jià)調(diào)低10％（買入價(jià)不變），結(jié)果銷售臺(tái)數(shù)比一月份增加120％，那么二月份的毛利潤(rùn)總額與一月份毛利潤(rùn)總額的比是。14、如圖：等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，以BC為直徑的半圓O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，那么由線段AE、AF及弧EF圍成的弓形面積＝cm2。15、如圖：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，且AF∶FD＝1∶5，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于E，若AC＝15cm，則BE＝cm。16、關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則k＝。17、若菱形的周長(zhǎng)為24cm，它的面積為18cm2，那么它的最小角的正弦值為。18、若x為的倒數(shù)，則的值為。19、若拋物線與直線y=x-1相交，那么它們的交點(diǎn)必在第象限。20、A為⊙O上一點(diǎn)，則以A為一端點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的集合是。21、如圖：已知AP平分∠BAC，過(guò)P點(diǎn)的切線交AC的延長(zhǎng)線于D，如果AB＝3cm，AD＝6cm，那么AP＝。22、已知m、n是方程的兩根，則與的積是。三、解答題：（每小題10分，共40分）23、解方程組：24、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（1）求k的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：25、如圖：矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，A、D在拋物線上，矩形的頂點(diǎn)均為動(dòng)點(diǎn)，且矩形在拋物線與軸圍成的區(qū)域里。（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），試求矩形周長(zhǎng)關(guān)于變量的函數(shù)表達(dá)式；（2）是否存在這樣的矩形，它的周長(zhǎng)為9，試證明你的結(jié)論。26、某校A位于工地O的正西方向，且OA＝200m，一輛貨車從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒5米的速度沿北偏西530方向行駛，已知貨車的噪聲污染半徑為130m，試問(wèn)學(xué)校是否在貨車噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若在，求出學(xué)校受噪聲污染的時(shí)間有幾秒？（已知sin530＝0.80，sin370＝0.60，tan370＝0.75）四、解答題：（本大題2個(gè)小題，共22分。解答時(shí)每小題都必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟）27、（10分）先閱讀下列第（1）題的解答過(guò)程，再解第（2）題。（1）已知實(shí)數(shù)、滿足，，且≠，求的值。解：由已知得：，，且≠，故a、b是方程：的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：a＋b＝－2，ab＝－2∴＝＝4.（2）已知，，其中、為實(shí)數(shù)，求的值。28、（12分）如圖；四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的半圓，圓心為O，且AB＝AD，延長(zhǎng)CB、DA交于P，過(guò)C點(diǎn)作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于E，當(dāng)PB＝BO，CD＝18時(shí)，求：（1）⊙O的半徑長(zhǎng)；（2）DE的長(zhǎng)。參考答案一、ABCCA，DBCDD二、11、；12、；13、11∶10；14、15、15；16、－2；17、；18、；19、三；20、以O(shè)A的中點(diǎn)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓；21、；22、2三、23、解：由（2）得：或原方程組變?yōu)榛蚪獾茫?，?4、解：（1）由≥0得≥－2由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得：△＝＞0，＜2∴的取值范圍是：－2≤＜2（2）當(dāng)－2≤＜2時(shí)，＝＝425；解：（1）令得：＝0，＝4則拋物線與坐標(biāo)軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為O（0，0）、E（4，0）設(shè)OB＝，由拋物線的對(duì)稱性可知EC＝，則BC＝＝＝＝（2）不存在。若存在周長(zhǎng)為9的矩形ABCD，則＝9①，△＝16－48＜0方程①無(wú)實(shí)數(shù)根，即不存在這樣的矩形。26、解：過(guò)A作AC⊥MO于C，則∠COA＝370在Rt△ACO中，AC＝≈126m∵126m＜130m∴學(xué)校在貨車噪聲污染范圍內(nèi)。以A為圓心，130m為半徑作⊙A與OM相交于D、E兩點(diǎn)連結(jié)AD、AE，則AD＝AE＝130m由垂徑定理得DE＝2DC，而DC＝＝32∴學(xué)校受噪聲污染的時(shí)間為：＝6.4（秒）四、27、解：由得：，而故和是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：＋＝2，＝－5＝＝1428、解（1）：連結(jié)OA、BD交于F∵BC是⊙O的直徑，∴∠B