《1.2 空間向量基本定理》課件與同步練習(xí)_第1頁
《1.2 空間向量基本定理》課件與同步練習(xí)_第2頁
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1.2空間向量的基本定理第一章空間向量與立體幾何共線向量定理:共面向量定理:復(fù)習(xí)引入平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示xyo復(fù)習(xí)引入空間向量基本定理：都叫做基向量注:

如果三個向量不共面,那么對空間任一向量,存在有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}使

探究：類比平面向量基本定理你能得出類似的結(jié)論嗎？學(xué)習(xí)新知（1）任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底.特別提示：對于基底{

},除了應(yīng)知道不共面，還應(yīng)明確：（2）由于可視為與任意一個非零向量共線,與任意兩個非零向量共面,所以三個向量不共面,就隱含著它們都不是.（3）一個基底是指一個向量組,一個基向量是指基底中的某一個向量,二者是相關(guān)連的不同概念.學(xué)習(xí)新知(4)空間中任何三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.基底選定后，空間所有向量均可由基底唯一表示.基本練習(xí)A典型講評例1如圖,M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且用向量表示.例2如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=4,AA1=5,∠DAB=60°,∠BAA1=60°,∠DAA1=60°,M,N分別為D1C1,C1B1的中點,求證MN⊥AC1.典型講評典型講評例3如圖,正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1,E,F,G分別為C'D',A'D',D'D的中點.(1)求證：EF//AC;(2)求CE與AG所成角的余弦值.

我們知道，平面內(nèi)的任意一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示（平面向量基本定理）.對于空間任意一個向量，有沒有類似的結(jié)論呢？xyzOQP一、空間向量的正交分解

給定一個空間坐標(biāo)系和向量且設(shè)為空間兩兩垂直的向量，設(shè)點Q為點P在所確定平面上的正投影由平面向量基本定理有學(xué)習(xí)新知空間向量的正交分解xyzQPO

由此可知,如果是空間兩兩垂直的向量,那么,對空間任一向量,存在一個有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}使得我們稱為向量在上的分向量.學(xué)習(xí)新知鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2、已知向量{a,b,c}是空間的一個基底．求證:向量a+b,a-b,c能構(gòu)成空間的一個基底.鞏固練習(xí)達(dá)標(biāo)練習(xí)應(yīng)用空間向量基本定理可以證明空間的線線垂直、線線平行,可求兩條異面直線所成的角等.首先根據(jù)幾何體的特點,選擇一個基底,把題目中涉及的兩條直線所在的向量用基向量表示.(1)若證明線線垂直,只需證明兩向量數(shù)量積為0;(2)若證明線線平行

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