2024年湖北省十堰市丹江口市中考模擬數(shù)學(xué)試題

秘密★啟用前2024年初中畢業(yè)生適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘）1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)城內(nèi)，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．以下我國(guó)四個(gè)湖的平均海拔高度，最低的是（）A．艾丁湖-154.13 mB．鄱陽(yáng)湖+14m C．陽(yáng)澄湖+3m D．洞庭湖+34.5m2．如圖是由4個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的一個(gè)組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖C．左視圖和俯視圖 D．三個(gè)視圖均相同3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式B．為了解九（1）班女生的身高情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查C．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買(mǎi)100張一定會(huì)中獎(jiǎng)D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6．兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點(diǎn)M．若，則的大小為（）A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°7．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于它的一個(gè)內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．8 C．9 D．128．如圖，AB是半⊙O的直徑，C是OB的中點(diǎn)，，交半⊙O于點(diǎn)D，E是弧AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是弦AE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．72° D．75°9．如圖，已知正方形OABC的頂點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C分別在第一、二象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．已知，二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，下列結(jié)論：①；②；③時(shí)，y隨x的增大而減?、荜P(guān)于x的方程一定有一個(gè)小于1的正數(shù)根．其中結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空題（本題有5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．因式分解________．12．化簡(jiǎn)________．13．為塑造城市形象，建設(shè)美好家園，某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)本社區(qū)“垃圾分類(lèi)”和“違規(guī)停車(chē)”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是________．14．《九章算術(shù)》中記載：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗，問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？”翻譯過(guò)來(lái)意思是：今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得到稻谷39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得到稻谷34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得到稻谷26斗，問(wèn)上、中、下禾每一束可得稻谷各是多少斗？若設(shè)1束上禾、中禾、下禾可分別得到谷子x斗、y斗、z斗，可列方程組為_(kāi)_______．15．如圖，平行四邊形ABCD中，，，將平行四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在平面內(nèi)的處，折痕EF交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，已知，則折痕EF長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共75分）16．（本小題滿(mǎn)分6分）計(jì)算：．17．（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，在中，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且，．求證：．18．（本小題滿(mǎn)分6分）5月3日17時(shí)27分，嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射，之后準(zhǔn)確進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功！據(jù)悉，嫦娥六號(hào)探測(cè)器將完成人類(lèi)歷史上多個(gè)第一的壯舉，全體國(guó)人翹首以待．如圖一枚運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射．當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)從位于距L6千米的地面R處的雷達(dá)站測(cè)得A的仰角為43°；1s后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為45.54°．這枚火箭從A到B的平均速度是多少米每秒?（參考數(shù)據(jù)：，，；，，）66km19．（本小題滿(mǎn)分8分）為進(jìn)一步落實(shí)“雙減”精神，今年4月，教育部對(duì)義務(wù)教育階段的作業(yè)量做出了初中生課后作業(yè)不超過(guò)90分鐘的明確限定．最近，市教育局對(duì)各校八年級(jí)“雙減”工作做了專(zhuān)項(xiàng)檢查，隨機(jī)調(diào)查了500名學(xué)生每天完成課外作業(yè)的平均時(shí)間，把調(diào)查結(jié)果劃分成A，B，C，D，E五個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，制作成如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生每天完成課外作業(yè)的平均時(shí)間頻數(shù)分布表等級(jí)學(xué)生平均每天完成課外作業(yè)的時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)A20BmCnDpE30（1）填空________，________，________；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表估計(jì)全市學(xué)生每天完成課外作業(yè)的平均時(shí)間（提示：各等級(jí)平均時(shí)間取組中值）；（3）小明同學(xué)事后對(duì)本班同學(xué)做了全面調(diào)查，發(fā)現(xiàn)本班平均每天2小時(shí)完成課外作業(yè)，他認(rèn)為本班每天完成課外作業(yè)的平均時(shí)間比全市一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由，并對(duì)全市提出“雙減”的合理化建議．20．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖1，直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)（）于，B兩點(diǎn)．（1）求m的值與雙曲線(xiàn)的解析式；（2）如圖2，直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，①求直線(xiàn)AC的解析式；②直接寫(xiě)出的解集．21．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，內(nèi)接于⊙O，D是弧BC上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的⊙O的切線(xiàn)，分別交AB，AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，F(xiàn)．（1）求證：AD平分；（2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為12，，，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．22．（本小題滿(mǎn)分10分）小明媽媽商店經(jīng)銷(xiāo)一種商品，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，每年進(jìn)入了4月，這種商品需求量就會(huì)增大，媽媽讓小明幫忙制定一個(gè)銷(xiāo)售方案，小明查閱去年媽媽銷(xiāo)售這種商品的記錄，發(fā)現(xiàn)：該商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，去年3月份售價(jià)為每件30元．4月1日至19日每天在前一天的基礎(chǔ)上漲價(jià)1元，4月20日至30日價(jià)格穩(wěn)定在每件50元．3月31日銷(xiāo)售這種商品160件，以后每天比上一天減少4件．設(shè)進(jìn)入4月的第x天銷(xiāo)售該商品的銷(xiāo)售量為p，利潤(rùn)為y元．（每天利潤(rùn)=每天銷(xiāo)售量×單件利潤(rùn)）（1）分別p與x的函數(shù)關(guān)系式及y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?（3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元?23．（本小題滿(mǎn)分11分）問(wèn)題探究：在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角α至（如圖1），第三邊BC所在直線(xiàn)與對(duì)應(yīng)邊所在直線(xiàn)相交于點(diǎn)O，發(fā)現(xiàn)夾角與α有直接的關(guān)系：當(dāng)α為銳角時(shí)，與α的關(guān)系為_(kāi)_______；當(dāng)α為鈍角時(shí)，∠COC'與α的關(guān)系為_(kāi)_______．遷移應(yīng)用：如圖2，當(dāng)，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α至（點(diǎn)B在AE上）時(shí)，若點(diǎn)C恰好在DB延長(zhǎng)線(xiàn)上，試探究AC，AD，AE之間的關(guān)系；拓展實(shí)踐：若中，（如圖3），將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α至（點(diǎn)B在AE上）時(shí)，若點(diǎn)C恰好在DB延長(zhǎng)線(xiàn)上，試問(wèn)：是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)交x軸于另一點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)解析式；（2）將x軸下方的拋物線(xiàn)沿x軸翻折180°（如圖2），將線(xiàn)段AC沿射線(xiàn)CB方向平移，設(shè)平移后的AC的解析式為，試討論平移后的線(xiàn)段AC與翻折后的函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的b的值或取值范圍（可以直接寫(xiě)出結(jié)果）；（3）如圖3，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，若∠PBC=∠QBC，試求k的值．2024年九年級(jí)模擬訓(xùn)練考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分．）1．A2．A3．B4．B5．D6．C7．B8．B9．C10．B二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11． 12．1 13．14． 15．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共75分）16．解：原式． 6分17．證明：∵，，∴四邊形CEDF是平行四邊形， 2分又，∴平行四邊形CEDF是矩形， 4分∴． 6分18．解：在中，，∴，在中，，∴，∴，．答：這枚火箭從A到B的平均速度是540m/s． 6分19．解：（1），，． 3分（2）（小時(shí)）；答：全市學(xué)生每天完成課外作業(yè)的平均時(shí)間約為1.68小時(shí)． 5分（3）符合實(shí)際．設(shè)中位數(shù)為m，根據(jù)題意，m的取值范圍是，因?yàn)樾∶魉诘陌嗝刻焱瓿烧n外作業(yè)的平均時(shí)間大于中位數(shù)，所以每天完成課外作業(yè)的平均時(shí)間比全市一半以上的同學(xué)多． 7分建議提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量；課外作業(yè)要少而精，分層（科學(xué)合理）布置作業(yè)；各學(xué)科根據(jù)需要布置，作業(yè)量總量要控制；教育局加強(qiáng)作業(yè)監(jiān)管． 8分（建議只要合理就行，但只說(shuō)少布置作業(yè)要扣0.5分，建議不布置作業(yè)不給分．）20．解：（1）， 1分雙曲線(xiàn)的解析式為． 2分（2）易得，設(shè)，由得，，解得，，∴， 4分將代入，得，解得，，∴直線(xiàn)AC的解析式為．②的解集為或． 8分21．（1）證明：連接OD，∵EF是⊙O的切線(xiàn)，∴，∵，∴，∴弧BD=弧CD，∴AD平分；． 4分（2）連接OB，BD，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，∵，AD平分，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，，則，，在中，由勾股定理得，，∴． 8分22．（1）， 1分當(dāng)時(shí)，； 2分當(dāng)時(shí)，．綜上： 4分（2）當(dāng)時(shí)，． 5分∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為2500元． 6分當(dāng)時(shí)，，∵，∴y隨x的增大而減?。喈?dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為2400元. 7分綜上可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2500元． 8分（3）令，解得，（，舍去），∴前19天中有10天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元，后11天中，只有1天達(dá)到2400元，∴共有11天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元．答：共有11天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元．23．問(wèn)題探究：相等；互補(bǔ)． 2分遷移應(yīng)用：．由旋轉(zhuǎn)可知，，∴，，∴，∴，由“問(wèn)題探究”可知，，∴，∴，， 5分∴，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則DE與CE重合，A，C，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，，，∴，∴． 7分拓展實(shí)踐：． 8分過(guò)程如下：設(shè)，由“遷移應(yīng)用”知，，而，∴，∵，∴，∴，∴， 9分∴，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，∵，∴，∴A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)，在中，，由得，，∴，∴，∴． 11分24．解：（1）易得，，又，故設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，將代入，得，∴，∴拋物線(xiàn)解析式為； 3分（2）①當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段AC與翻折后的函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)線(xiàn)段AC平移至點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)，與翻折后的函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)；③當(dāng)線(xiàn)段AC與拋物線(xiàn)相切時(shí)，與點(diǎn)B右側(cè)的拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)，因此，此時(shí)線(xiàn)段AC與翻折后的函數(shù)圖像共有兩個(gè)交點(diǎn)，由得，化簡(jiǎn)整理的，令，解得，即當(dāng)時(shí)線(xiàn)段AC與翻折后的函數(shù)圖像共有兩個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，平移后的線(xiàn)段AC與翻折后的函數(shù)圖像有3個(gè)交點(diǎn)；⑤當(dāng)線(xiàn)段AC平移至點(diǎn)A落在點(diǎn)B右側(cè)的拋物線(xiàn)上時(shí)，易得直線(xiàn)BC的解析式為，設(shè)此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴，解得，，∴，，易