2019秋人教版初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

例題詮釋知識(shí)要點(diǎn)

【例1】生活中的旋轉(zhuǎn)隨處可見，下列現(xiàn)象屬知識(shí)點(diǎn)一：圖形的旋轉(zhuǎn)

于旋轉(zhuǎn)的是()

A.蘋果從樹上落下1.概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞一個(gè)

B.坐電梯從1樓到18樓定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形

C.擰開自來(lái)水龍頭

D.摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的

巧解：A、蘋果從樹上落下屬于平移，故角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、坐電梯從1樓到18樓屬于平移，故變?yōu)辄c(diǎn)P’,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)應(yīng)點(diǎn).旋轉(zhuǎn)前圖形上的線段、角和旋轉(zhuǎn)后

C、擰開自來(lái)水龍頭是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)

正確；所到達(dá)的線段、角，分別叫做對(duì)應(yīng)線段和對(duì)

D、摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)屬于平應(yīng)角.

移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2.條件：圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方

答案：C.

方法總結(jié)：此題主要考查了生活的旋轉(zhuǎn)向和旋轉(zhuǎn)角確定的.

現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特征“是不是3.性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形上每一個(gè)點(diǎn)

繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度

都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同角度；

任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角

變式訓(xùn)練

度都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋

1.兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，讓一

轉(zhuǎn)中心的距離相等.

個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，

4.一個(gè)圖形只要滿足繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與原圖

不難知道重合部分的面積為現(xiàn)把其中一形重合這一條件，就是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

4

旋轉(zhuǎn)作圖

個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心

1.旋轉(zhuǎn)作圖要具備四個(gè)條件：

旋轉(zhuǎn)，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部

①已知圖形；②旋轉(zhuǎn)中心；③旋轉(zhuǎn)方向；④

分面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由.

旋轉(zhuǎn)角。

(1)旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角

以下圖所示的四邊形ABCD以0點(diǎn)為中心，旋

轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形.

【例2】如圖3-2-2,直角坐標(biāo)系中，RtAAOB

的頂點(diǎn)A在x軸上,ZB=90°,0A=5,0B=3,

現(xiàn)將aAOB繞原點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到

△DOC,且點(diǎn)C在x軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是

()

(2)旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心

A.(3,4)B.(3,5)C.(5,4)

以下圖，四邊形ABCD分別為《、Oz為中心,

旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形.

因此，從以上的圖中，我們可以得到旋

巧解：：0A=5,0B=3,ZB=90°根據(jù)勾股定

轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角或旋轉(zhuǎn)角不變，改

理可得AB=4,當(dāng)0B落在x軸的正半軸時(shí)，點(diǎn)

變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以我們可

A旋轉(zhuǎn)到第一象限，則CD±x軸，可得到

CD=AB=4,OC=AB=3,以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

；.D點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,4).2.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)

答案：A.①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

方法總結(jié)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).應(yīng)

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角

用旋轉(zhuǎn)前后線段的長(zhǎng)度不變是解答此

等于旋轉(zhuǎn)角；

題關(guān)鍵.

③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，對(duì)應(yīng)線段、

對(duì)應(yīng)角相等.

變形訓(xùn)練

注意：(1)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中

2.如圖3-2-1,在方格中的四葉風(fēng)車，其

心連線的夾角都是旋轉(zhuǎn)角；(2)對(duì)應(yīng)

中一個(gè)葉輪至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與相

點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)路線是一條以旋轉(zhuǎn)中心

鄰的葉輪重合？()

為圓心，點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離為半徑的

A.45°B.90°C.60°D.120°

弧.

3.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟如下：

①確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度;

②確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(如三角形的三個(gè)

頂點(diǎn));

③將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的

知識(shí)整合運(yùn)用角度；

易錯(cuò)易混預(yù)警

④按照原圖形的連結(jié)方式，順次連結(jié)這

旋轉(zhuǎn)角不清

【例3】(?泰安)如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。

0在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，NB=120°,

0A=2,將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

105°至OAB'C'的位置，則點(diǎn)8'的坐標(biāo)為

A.(72,-72)B.(-72,72)

C.(2,-2)D.(2,-2)

錯(cuò)解：過(guò)解作3'E_Lx軸,連接OB',ZB'=

ZB=120°,所以/。=60°,△OB'C'是等

邊三角形，05'=0C=0A=2,N5'0C=60°,

ZB'OA=60°,所以0E=8'E=1,所以

B'(1,-1).

錯(cuò)解分析：把OB'旋轉(zhuǎn)角的一半看為OB'與

x軸的夾角混淆了，求點(diǎn)8'的坐標(biāo)應(yīng)該用正解：過(guò)8'作&E_Lx軸,連接OB',NB'=

OB'與x軸的夾角來(lái)計(jì)算。ZB=120°,所以NC=60°,△08'C'是等

［例4］如圖3-2-6,已知aAOB是正三邊三角形，03'=0C=0A=2,N5'0C=60°,

角形，OC±OB,OC=OB,將△OAB繞點(diǎn)0ZB'0A=45°,所以0E=8'E=血，所以

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得0A與0C重合，

得到△OCD,則旋轉(zhuǎn)的角度是()B'(V2,-V2).

A.150°B.120°C.90°D.60°

答案：A.

方法總結(jié)：注意旋轉(zhuǎn)角.

【錯(cuò)解】C.

錯(cuò)解原因：0A與0C重合，所以旋轉(zhuǎn)角

是NA0C,本題易將NBOC看做旋轉(zhuǎn)角.

【正解】B.

中考無(wú)縫對(duì)接

考法1：旋轉(zhuǎn)【正解】B.

【例1】（廣東）如圖325,△ABC繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△A'B'C',若NBAC=90°,

AB=AC=V2-則圖中陰影部分的面積等方法總結(jié)：注意旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算.

于

巧解：ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到

△ABC,ZBAC=90°,AB=AC=&,

；.BC=2,ZC=ZB=ZCAC'=ZC,=45°,

AADIBC,BC_LAB,

AD=1BC=I,AF=FC=^AC=1,

22

圖中陰影部分的面積等于：SAAFC-

SADEC=L1X1-lx（近-1）2=a-1.

22

故答案為：J，-1.

Cr

C變形訓(xùn)練

（汕頭）如圖，將4ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

B50。后得到△ABC，.若/A=40。.NB'=110°,

則NBCA，的度數(shù)是（）

A

B'A

方法總結(jié)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及B

等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD,

AF,DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.C

A.110°B.80°

階梯提升訓(xùn)練

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.在26個(gè)英文大寫字母中，通過(guò)旋轉(zhuǎn)180°

后能與原字母重合的有（）.

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9

個(gè)

2.用數(shù)學(xué)的方式理解“當(dāng)窗理云鬢，對(duì)鏡貼花

黃”和“坐地日行八萬(wàn)里”（只考慮地球的自

轉(zhuǎn)），其中蘊(yùn)含的圖形運(yùn)動(dòng)是（）

A.平移和旋轉(zhuǎn)B.對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)

C.對(duì)稱和平移D.旋轉(zhuǎn)和平移

3.如圖，把△ABC繞B點(diǎn)逆時(shí)針方旋轉(zhuǎn)26°

得到4A'BC',若A'C'正好經(jīng)過(guò)A點(diǎn),

則NBAC=（）

A.52°B.64°C.77°D.82°

4.如圖3-2-9,如圖,在△ABC中，AB=BC,

將aABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，得到△

A1BC1,A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC,

BC于點(diǎn)D,F,下列結(jié)論：

8.如圖，如果△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后得

①NCDF=a；②A1E=CF；③DF=FC；④BE=BF.

至UZXDEF,且D與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AD=4cm,

貝AAOD

其中正確的有（）S=-

A.②③④B.①③④C.①②④D.①?

③

9..如圖3-2-13,在△ABC中，AB=AC,

把4ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AABiCi的

3-2-9位置，ABi交BC于點(diǎn)D,Big交AC

能力挑戰(zhàn)于點(diǎn)E.求證：AD=AE.

5.如圖3-2-10,直角坐標(biāo)系中，RtAAOB的

頂點(diǎn)A在x軸上,ZB=90°，OA=5,OB=3,

現(xiàn)將AAOB繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得

到△DOC,且點(diǎn)C在x軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)

是()

A.(3,4)B.(3,5)C.(5,4)

10.如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線交于0