2022-2023學年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.滿足x>2023的最小整數(shù)是（）

A.2021B,2022C.2023D.2024

2.在aABC中，乙4=2NB=2NC,則AABC的形狀是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形

3.小明同學照鏡子，如圖所示鏡子里哪個是他的像？（）

4.已知一等腰三角形的兩邊長分別為6czn和13cm,則該三角形第三條邊的長為（）

A.6cm或13cmB.6cm

C.13cmD.大于7czn,且小于19cni的任何值

5.有足夠多的如下4種邊長相等的正多邊形瓷磚圖案進行平面鑲嵌，則不能鋪滿地面的是

)

AM金e

①②③

A.①②④B.①②C.①④D.②③

（一xV1

6.不等式組1l-3x、1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

N-1

B.

-1012-1012

C.D.

2-1012

7.仇章算術J）是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應用題：“今有五只

雀、六只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重、燕輕，將一只雀、一只燕交換位

置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果五只雀和六只燕的總重量為十六兩，問每只雀、燕

的重量各為多少兩？”解：設每只雀重久兩，每燕只重y兩，則可列出方程組為（）

(5%+y=4y+%(4x+y=5y+%

A.B.

(5%+6y=16[6x+5y=16

(5x+y=4y+x(4x+y=5y+%

D.

C.(6%+5y=16{5x+6y=16

8.如圖，中，zl=z2,G為/。中點，延長8G交AC于E,

其滿足BEJL4C；尸為AB上一點，且CFJ.4D于H,下列判斷:

①線段加是44BE的角平分線;

②4BD邊4c上的中線;

③線段4后是44BG的邊BG上的高;

(4)zl+乙FBC+乙FCB=90°.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，將AHBC繞點4逆時針旋轉一定的角度得到△4DE,若

/.BAC=85°,乙E=70°,且AD1BC,則4c4E的度數(shù)為()

B

D

A.60°

B.65°

C.75°

D.90°

10.如圖，在△ABC中，AB=15cm,AC=9cm,點P從點B出

發(fā)以每秒3cm的速度向點4運動，同時點Q從點4出發(fā)以每秒2cm

的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之

停止運動，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，4Q的長度是

()

A.3cmB.5cmC.6cmD.9cm

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.請寫出方程x—2y=0的一組非正整數(shù)解：

12.如圖，小明將一個含有45。角的直角三角尺放在畫有平行線的作

業(yè)本上，已知=82。，貝比戊的度數(shù)是.

13.已知x,y滿足方程組二:1,貝U3x+3y的值為.

14.如圖，將長為5cTH,寬為3si的長方形/BCD先向右平移2c再向下平移Isn,得到長

方形A'B'C'D',則陰影部分的面積為cm2.

B'C'

15.如圖1,NOEF=24。,將長方形紙片4BCD沿直線EF折疊成圖2,再沿直線G尸折疊成圖3,

則圖3中NCFE=.

三、解答題（本大題共9小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題5.0分）

解方程：苧―竽=1.

17.（本小題5.0分）

已知x+y=3,且y<l,求x的取值范圍，并將x的解集在數(shù)軸上表示出來：

_I__I__I__I__I__I__1_1__I__I__?

-4-3-2-1012345

18.（本小題9.0分）

x+y=9amp;①

解方程組:

2x—y=6amp;（2）

（1）小組合作時，發(fā)現(xiàn)有同學這么做：①+②得3x=15,解得x=5,代入①得y=4.二這個

方程組的解是.該同學解這個方程組的過程中使用了消元法，目的是把二元一

次方程組轉化為求解，其中①+②得3x=15的依據(jù)是.

（2）請你用其它方法解這個方程組.

19.（本小題9.0分）

已知一個正n邊形的內角和是三角形內角和的4倍.

⑴求n；

（2）求正n邊形每個內角的度數(shù)；

（3）用足夠多邊長相等的這種正n邊形和正三角形兩種地板鑲嵌地面，則一個頂點處需要此正律

邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：.

20.（本小題9.0分）

如圖為8x8的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1,小正方形的頂點叫做格點.網格中的

△力BC與△DEF為軸對稱圖形，且頂點均在格點上，請按要求解答：

(1)利用網格線畫出AaBC與△DE尸的對稱軸I；

(2)在直線2上畫出點P,使P4+PC最??；這樣畫圖的理由是；

(3)如果每一個小正方形的邊長為1,請直接寫出△4BC的面積為

21.(本小題9.0分)

我們規(guī)定，若關于x的一元一次方程ax=b的解為x=2a+b,則稱該方程為“合并式方程”.

例如：2x=-8的解為x=-4,又—4=2x2+(―8),所以2x=—8是合并式方程.

(1)請判斷gx=1是不是合并式方程并說明理由；

(2)若關于x的一元一次方程3x=m+1是合并式方程，求Tn的值.

22.(本小題9.0分)

如圖1,將一副三角板4BC與三角板40E擺放在一起；如圖2,固定三角板ABC,將三角板力DE

繞點4按順時針方向旋轉，記旋轉角NC4E=a(0°<a<180°).

(1)當a=度時，AD1BC；

當a=度時，AD//BC；

(2)當a的度數(shù)是45。時，圖中互相平行的線段是；

當a的度數(shù)是135。時，圖中互相平行的線段是；

當a的度數(shù)是150。時，圖中互相平行的線段是；

(3)當(T<a<45。，連接BD,如圖4,在探究NBDE+4C4E+NDBC的度數(shù)是否會發(fā)生變化

時，小亮發(fā)現(xiàn)利用五角星4BECD五個角的和很容易證明，請給出你的結論并進行證明.

固定三角板ABC

順時針方向旋轉

三夾板ABC

圖4

23.(本小題10.0分)

在2022年卡塔爾世界杯期間，某商店分兩次購入某款紀念冊和某款吉祥物兩種商品進行銷售,

若兩次進價相同，第一次購入25件紀念冊和20件吉祥物共花費5250元，第二次購入20件紀念

冊和25件吉祥物共花費6000元.

(1)分別求每件紀念冊和每件吉祥物的進價.

(2)為滿足市場需求，商店準備第三次購入紀念冊和吉祥物共500件，且購入吉祥物的數(shù)量不

超過紀念冊數(shù)量的2倍.若進價不變，每件紀念冊與每件吉祥物的售價分別為65元、220元，求

購入紀念冊和吉祥物分別多少件時，商店獲得利潤最高.

24.（本小題10.0分）

小明在學習中遇到這樣一個問題：如圖1,在△ABC中，”>NB,4E平分NBAC,AC±BC于

D猜想NB、4C、NE4D之間的數(shù)量關系.

Q）小明閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系與解題思路，于是嘗試代入48、NC的值求4E4D值，

得到下面幾組對應值：

NB（單位：度）1030302020

4c（單位：度）7070606080

4E4D（單位：度）30a152030

上表中a=于是得到4B、乙C、NE2C之間的數(shù)量關系為；

（2）小明繼續(xù)探究，如圖2,在線段4E上任取一點P,過點P作P。1BC于點。，請嘗試寫出NB、

NC、NEP。之間的數(shù)量關系，并說明理由.

（3）小明突發(fā)奇想，交換B、C兩個字母位置，如圖3,過E4的延長線上一點F作尸D，BC交CB

的延長線于點D,當NABC=85。，4c=23。時，NF度數(shù)為°,

圖I圖2圖3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?；x>2023,

最小整數(shù)解是2024,

故選：D.

根據(jù)不等式的解集，即可求出最小整數(shù).

本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，是基礎題.

2.【答案】B

【解析】解：設4c=x。，貝此4=2x。，由三角形內角和定理得，

2x+x+x=180°,

解得x=36°,

即4C=36°,乙A=72°,NB=36°,

所以AABC是銳角三角形，

故選：B.

根據(jù)三角形內角和定理列方程求出各個內角的度數(shù)，進而判斷出三角形的形狀.

本題考查三角形內角和定理，掌握三角形內角和是180。是解決問題的前提.

3.【答案】B

【解析】解：由鏡面對稱的性質，連接對應點的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即可得出只有B

與原圖形成鏡面對稱.

故選：B.

直接利用鏡面對稱的定義得出答案.

此題主要考查了鏡面對稱，正確把握鏡面對稱的定義是解題關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：分兩種情況考慮：

若6cm為等腰三角形的腰長，則三邊分別為6cm,6cm,13cm,6+6<13,不符合題意，舍去；

若13c?n為等腰三角形的腰長，則三邊分別為6cm,13cm,13cm,符合題意，

則第三條邊的長是13cm.

故選：C.

分類討論，利用等腰三角形的性質，以及三角形三邊關系確定出第三邊的長即可.

此題考查了等腰三角形的性質，以及三角形的三邊關系，熟練掌握等腰三角形的性質是解本題的

關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：①正三角形的每個內角是60。，6()。*6=360。，故該選項不符合題意；

②正方形的每個內角是90。，90。*4=360。，故該選項不符合題意；

③正五邊形的每個內角是108。，不能鋪滿地面，故該選項符合題意；

④正六邊形的每個內角是120。，120°x3=360°,故該選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若

能構成360。，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能判斷即可.

本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，掌握判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點

處的幾個角能否構成周角，若能構成360。，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能是解題的關鍵.

6.【答案】B

(-X<1①

【解析】解：②，

解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：x<2,

.??原不等式組的解集為：—1<XW2,

.?.該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

-1012

故選:B.

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

步驟是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可列出方程組為：

(4x+y=5y+x

(5x+6y=16'

故選：D.

直接利用“五只雀、六只燕，共重16兩，互換其中一只，恰好一樣重”，進而分別得出等式求出

答案.

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確表示出“五只雀、六只燕，互換一只恰

好一樣重”的等式是解題關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：①41=42,/

4。平分4BAC.

.?.4G是△ABE的角平分線，尸/

故①正確；”

BDC

②rG為4。中點，

:.AG—DG,

???BG是24BD邊AD上的中線.

故②錯誤；

③BE1AC,

*,?AEJ_BG,

???線段4BG的邊BG上的高.

故③正確；

④根據(jù)三角形外角的性質，Z1+^AFH=41+乙FBC+乙FCB=90。，所以41+/.FBC+乙FCB=

90°,

故④正確.

綜上所述，正確的個數(shù)是3個.

故選：C.

①根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷.

②根據(jù)三角形的中線定義判斷.

③根據(jù)高線的定義進行判斷.

④根據(jù)外角與內角的關系進行判斷.

本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分線、

中線、高都是線段，且都是頂點和三角形的某條邊相交的交點之間的線段.透徹理解定義是解題

的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???將△ABC繞點4逆時針旋轉一定的角度得到△ADE,

???"=NE=70°,ACAE=ABAD,

■：AD1BC,

???乙DAC=20°,

/.BAD=/.CAE=85°-20°=65°,

故選：B.

由旋轉的性質，可得NC=NE=70。，^CAE=^BAD,由余角的性質可求解.

本題考查了旋轉的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：設4Q的長為xcm,

則點Q的運動時間為會

AP=15-(|x3),

???當△4PQ是以PQ為底的等腰三角形時，

:.AP=AQ,

即x=15-(|x),

解得x=6,

即4Q=6cm,

故選：C.

設AQ的長為xcm,根據(jù)△4PQ是以PQ為底的等腰三角形得出方程求解即可.

本題考查了等腰三角形的判定與性質，根據(jù)題意設未知數(shù)得出方程求解是解題的關鍵.

11?【答案】號二二j（答案不唯一）

【解析】解：???x-2y=0,

???x—2y,

當y=-1時，%=-2,

Z二:是方程X-2y=。的一組解.

故答案為：后;二；（答案不唯一）.

由x-2y=0,可得出x=2y,代入y=-1,可求出x的值，此題得解.

本題考查了二元一次方程的解，采用“給一個，求一個”的方法求出方程的一組非正整數(shù)解是解

題的關鍵.

12.【答案】370

［解析］解："a//b,-----------區(qū)-------------

42="=82°,

???z.1=z2-Z3=82°-45°=37°,----------------------------b

???b//c9

??.za=z.1=37°.

故答案為：37°.

由a//b,得到42=邛=82°,由三角形外角的性質得到41=42-43=82°-45°=37°,由b〃c,

得到Na=zl=37°.

本題考查平行線的性質，三角形外角的性質，關鍵是掌握平行線的性質得到42=40=82°,4a=

41,由三角形外角的性質，即可求解.

13.【答案】6

【解析】解：將方程組中兩個方程相加可得：4x+4y=8,

則x+y=2,

那么3x+3y=3（x+y）=3x2=6.

故答案為：6.

將兩個方程相加后可求得。+y)的值，然后將3x+3y變形為3(x+y)后代入數(shù)值計算即可.

本題考查解二元一次方程組，結合已知條件求得(x+y)的值是解題的關鍵.

14.【答案】18

【解析】解：由題意，空白部分是長方形，長為5-2=3(cm),寬為3-l=2(cm),

???陰影部分的面積=5x3x2-2x2x3=18(cm2),

故答案為：18.

利用平移的性質求出空白部分長方形的長，寬即可解決問題.

本題考查平移的性質，長方形的性質等知識，解題的關鍵是求出空白部分的長和寬.

15.【答案】108°

【解析】解：???四邊形4BCD為長方形，

.-.AD//BC,

：.Z.BFE=乙DEF=24°.

由翻折的性質可知：

圖2中，Z.EFC=180°-Z.BFE=156°,4BFC=LEFC—乙BFE=132°,

圖3中，^CFE=A.BFC-Z.BFE=108°.

故答案為：108。.

由長方形的性質可知AD〃BC,由此可得出/BFE=4OEF=24。，再根據(jù)翻折的性質可知每翻折

一次減少一個N8FE的度數(shù)，由此即可算出NCFE度數(shù).

本題考查了平行線的性質，翻折變換以及長方形的性質，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關系是解

題的關鍵.

16.【答案】解：去分母，可得：3(%-3)-2(4%+1)=6,

去括號，可得：3%-9一8%—2=6,

移項，可得：3x—8x=6+9+2,

合并同類項，可得：-5x=17,

系數(shù)化為1,可得：%=-3.4.

【解析】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可.

此題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關鍵是要明確解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.

17.【答案】解：?.?%+y=3,

???％=3—y,

vy<1,

???3-y>2,

/.%>2,

在數(shù)軸上表示為：

111111I111

一4一3-2—101*345

【解析】根據(jù)％+y=3,得x=3—y,再根據(jù)y<l,即可求出％〉2,再將x的解集在數(shù)軸上表

示出來即可.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關鍵是求出工的取值范圍.

18.【答案】加減一元一次方程等式基本性質

【解析】解：(1)由題意可得原方程組的解為該同學解這個方程組的過程中使用了加減消

元法，目的是把二元一次方程組轉化為一元一次方程求解，其中①+②得3x=15的依據(jù)是等式

基本性質，

故答案為：后二：；加減；一元一次方程；等式基本性質；

(2)由①得：%=9—y@>

將③代入②得：2(9-y)-y=6,

解得：y=4,

將y=4代入③得：%=9—4=5,

故原方程組的解為;4-

(1)根據(jù)加減消元法解方程組的步驟即可得出答案；

(2)利用代入消元法解方程組即可.

本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法是解題的關鍵.

19.【答案】2個,2個或1個,4個

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：180。?(n-2)=180。x4,

解得n=6,

答：n的值為6；

(2)180^6-2)=120%

答：每個內角的度數(shù)為120。；

(3)設在平面鑲嵌時，圍繞在某一點有x個正六邊形和y個正三角形的內角可以拼成一個周角，

根據(jù)題意可得：120x+60y=360,

2x+y=6,

(x=2T(無=1

"\y=2或林=4,

???一個頂點處需要此正六邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：2個，2個或1個，4個.

故答案為：2個，2個或1個，4個.

⑴根據(jù)n邊形的內角和公式列方程即可求出答案；

(2)用內角和除以邊數(shù)即可；

(3)設圍繞在某一點有x個正六邊形和y個正三角形的內角可以拼成一個周角，根據(jù)題意可得：

120x+60y=360,x、y為正整數(shù)，進而判斷出情況.

本題主要考查多邊形內角和和平面鑲嵌，解題關鍵是掌握平面鑲嵌的要求：拼接在同一個頂點處

的多邊形的內角之和等于360。.

20.【答案】兩點之間線段最短3

【解析】解：(1)如圖，直線，為所作;

E

(2)如圖，點P為所作，此時-P4+PC最?。贿@樣畫圖的理由是兩點之間線段最短；

故答案為：兩點之間線段最短；

(3)△4BC的面積=2x4-1x2xl-|x2x2-^xlx4=3.

故答案為：3.

(1)利用網格特點和軸對稱的性質作4。的垂直平分線得到兩三角形的對稱軸；

(2)連接CD交直線/于P點，由于P4+PD,所以PA+PC=PD+PC=CD,則根據(jù)兩點之間線段

最短可判斷此時P4+PC最小；

(3)用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算4BC的面積.

本題考查了作圖-軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質，掌握其基本作法是解

決問題的關鍵(先確定圖形的關鍵點；利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順

次連接對稱點).也考查了最短路線問題.

21.【答案】解：(l)：x=l是“合并式方程”,理由如下：

由—1,得x=2.

???2=|x2+l,

=l是“合并式方程”.

(2)解3x=m+1,得x—答i.

「關于x的一元一次方程3x=m+1是合并式方程，

---=2x3+ni+l.

???m=—10.

【解析】(1)先解=1，再根據(jù)“合并式方程”的定義判斷.

(2)先解關于無的一元一次方程3x=m+l,再根據(jù)“合并式方程”的定義判斷.

本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解決本題的關鍵.

22.【答案】10515ABRADEAC和DEAE^BC

【解析】解：(1)如圖1,

?:AD1BC,Z-B=60°,

???乙BAD=30°,

vZ-DAE=45°,

???Z.BAE=/-DAE-4BAD=45°-30°=15°,

???Z.CAE=Z,BAC+/.BAE=900+15°=105°,

即當a=105。時，ADA.BC；

如圖2,

?:AD]IBC,

???Z.DAC=ZC=30°,

???/,DAE=45°,

???Z.CAE=Z-DAE-^DAC=45°-30°=15°,

即當a=15。時，ADIIBC.

故答案為：105,15；

(2)如圖3,當a的度數(shù)是45。時，Z.ADE=^BAC=90°,

?.AB//DE；

如圖4,當a的度數(shù)是135。時,Z-EAC+ZE=135°+45°=180°,

??.AC//DE；

如圖5,當a的度數(shù)是150。時，Z.EAC+zC=150°+30°=180°,

^AE//BC.

故答案為：4B和DE,AC和DE,AE和BC；

(3)結論：Z-BDE+/.CAE+/-DBC=105°,度數(shù)不會發(fā)生變化，

證明：如圖6,

???4AFB是ABCF的外角，

:.Z.AFB=乙DBC+Z.C,

???446"是40￡6的外角，

Z.AGF=乙BDE+乙E,

???Z.CAE+Z.AFB+Z.AGF=180°,

:.Z-CAE+Z-DBC+Z.C+乙BDE+Z.E*=180°,

vZ-C=30°,ZE1=45°,

???Z.CAE+Z.DBC+(BDE=180°-zC-ZF=180°-30°-45°=105°.

即ZBDE+Z.CAE+"8。的度數(shù)不會發(fā)生變化.

D

圖6

(1)分別根據(jù)anJLBC,AD//BC,再結合三角板的內角度數(shù)并利用平行線的性質，即可求解；

(2)分別畫出對應圖形，結合a的度數(shù)和三角板內角的度數(shù)，利用平行線的判定定理，即可求解；

(3)利用三角形內角和定理，和三角形外角定理，可求得“4E+乙DBC+“+乙BDE+4E=180°,

再結合三角板內角度數(shù)，即可求解.

本題考查了旋轉的性質，平行的判定與性質，三角形內角和定理，三角形的外角定理等知識點，

熟練掌握平行的判定與性質是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)設每件紀念冊的進價為x元，每件吉祥物的進價為y元，

根據(jù)題意得蹤逮二瑞

解嘖：200-

答：每件紀念冊的進價為50元，每件吉祥物的進價為200元；

(2)設商店購入紀念冊m件，則購進吉祥物(500-m)件，利潤為w元，

根據(jù)題意得：w=(65-50)m+(220-200)(500-m)=15m+20(500-m)=-5m+10000,

???購入吉祥物的數(shù)量不超過紀念冊數(shù)量的2倍，

???500-m<2m,

解得m>竽,

???ni為正整數(shù),

m的最小值為167,

v-5<0,

.?.當機=167時，w有最大值，

此時，500-m=500-167=333,

購入紀念冊167件，吉祥物333件時，商店獲得利潤最高.

【解析】（1）設每件紀念冊的進價為x元，每件吉祥物的進價為y元，根據(jù)“購入25件紀念冊和20件

吉祥物共花費5250元，購入20件紀念冊和25件吉祥物共花費6000元”列出方程組，解方程組即

可；

（2）設商店購入紀念冊m件，則購進吉祥物（500-m）件，利潤為w元，根據(jù)總利潤=兩種利潤之和

列出函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質求出函數(shù)的最值，并求出此時沉得值.

本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是

明確題意，列出相應的二元一次方程組和一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質和不等式的性質解答.

24.【答案】20zfAZ）=1（zC-zB）31

【解析】解：（1）Q=20,理由如下:

vZ-B=30°,ZC=70°,

???Z-BAC=180°一（B一￡C=180°—30°-70°=80°,

???力￡平分28力。，

???Z.BAE=/-CAE=^BAC=40°,

??AD1BC,Z-C=70°,

???Z-CAD=90°-ZC=90°-70°=20°,

???（EDC=￡.CAE