2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市鎮(zhèn)平縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市鎮(zhèn)平縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.滿足x>2023的最小整數(shù)是（）

A.2021B,2022C.2023D.2024

2.在aABC中，乙4=2NB=2NC,則AABC的形狀是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形

3.小明同學(xué)照鏡子，如圖所示鏡子里哪個(gè)是他的像？（）

4.已知一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6czn和13cm,則該三角形第三條邊的長(zhǎng)為（）

A.6cm或13cmB.6cm

C.13cmD.大于7czn,且小于19cni的任何值

5.有足夠多的如下4種邊長(zhǎng)相等的正多邊形瓷磚圖案進(jìn)行平面鑲嵌，則不能鋪滿地面的是

)

AM金e

①②③

A.①②④B.①②C.①④D.②③

（一xV1

6.不等式組1l-3x、1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

N-1

B.

-1012-1012

C.D.

2-1012

7.仇章算術(shù)J）是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“今有五只

雀、六只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重、燕輕，將一只雀、一只燕交換位

置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果五只雀和六只燕的總重量為十六兩，問每只雀、燕

的重量各為多少兩？”解：設(shè)每只雀重久兩，每燕只重y兩，則可列出方程組為（）

(5%+y=4y+%(4x+y=5y+%

A.B.

(5%+6y=16[6x+5y=16

(5x+y=4y+x(4x+y=5y+%

D.

C.(6%+5y=16{5x+6y=16

8.如圖，中，zl=z2,G為/。中點(diǎn)，延長(zhǎng)8G交AC于E,

其滿足BEJL4C；尸為AB上一點(diǎn)，且CFJ.4D于H,下列判斷:

①線段加是44BE的角平分線;

②4BD邊4c上的中線;

③線段4后是44BG的邊BG上的高;

(4)zl+乙FBC+乙FCB=90°.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，將AHBC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△4DE,若

/.BAC=85°,乙E=70°,且AD1BC,則4c4E的度數(shù)為()

B

D

A.60°

B.65°

C.75°

D.90°

10.如圖，在△ABC中，AB=15cm,AC=9cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出

發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)4出發(fā)以每秒2cm

的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之

停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，4Q的長(zhǎng)度是

()

A.3cmB.5cmC.6cmD.9cm

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.請(qǐng)寫出方程x—2y=0的一組非正整數(shù)解：

12.如圖，小明將一個(gè)含有45。角的直角三角尺放在畫有平行線的作

業(yè)本上，已知=82。，貝比戊的度數(shù)是.

13.已知x,y滿足方程組二:1,貝U3x+3y的值為.

14.如圖，將長(zhǎng)為5cTH,寬為3si的長(zhǎng)方形/BCD先向右平移2c再向下平移Isn,得到長(zhǎng)

方形A'B'C'D',則陰影部分的面積為cm2.

B'C'

15.如圖1,NOEF=24。,將長(zhǎng)方形紙片4BCD沿直線EF折疊成圖2,再沿直線G尸折疊成圖3,

則圖3中NCFE=.

三、解答題（本大題共9小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題5.0分）

解方程：苧―竽=1.

17.（本小題5.0分）

已知x+y=3,且y<l,求x的取值范圍，并將x的解集在數(shù)軸上表示出來：

_I__I__I__I__I__I__1_1__I__I__?

-4-3-2-1012345

18.（本小題9.0分）

x+y=9amp;①

解方程組:

2x—y=6amp;（2）

（1）小組合作時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①+②得3x=15,解得x=5,代入①得y=4.二這個(gè)

方程組的解是.該同學(xué)解這個(gè)方程組的過程中使用了消元法，目的是把二元一

次方程組轉(zhuǎn)化為求解，其中①+②得3x=15的依據(jù)是.

（2）請(qǐng)你用其它方法解這個(gè)方程組.

19.（本小題9.0分）

已知一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的4倍.

⑴求n；

（2）求正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；

（3）用足夠多邊長(zhǎng)相等的這種正n邊形和正三角形兩種地板鑲嵌地面，則一個(gè)頂點(diǎn)處需要此正律

邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：.

20.（本小題9.0分）

如圖為8x8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).網(wǎng)格中的

△力BC與△DEF為軸對(duì)稱圖形，且頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求解答：

(1)利用網(wǎng)格線畫出AaBC與△DE尸的對(duì)稱軸I；

(2)在直線2上畫出點(diǎn)P,使P4+PC最?。贿@樣畫圖的理由是；

(3)如果每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)直接寫出△4BC的面積為

21.(本小題9.0分)

我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=2a+b,則稱該方程為“合并式方程”.

例如：2x=-8的解為x=-4,又—4=2x2+(―8),所以2x=—8是合并式方程.

(1)請(qǐng)判斷gx=1是不是合并式方程并說明理由；

(2)若關(guān)于x的一元一次方程3x=m+1是合并式方程，求Tn的值.

22.(本小題9.0分)

如圖1,將一副三角板4BC與三角板40E擺放在一起；如圖2,固定三角板ABC,將三角板力DE

繞點(diǎn)4按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角NC4E=a(0°<a<180°).

(1)當(dāng)a=度時(shí)，AD1BC；

當(dāng)a=度時(shí)，AD//BC；

(2)當(dāng)a的度數(shù)是45。時(shí)，圖中互相平行的線段是；

當(dāng)a的度數(shù)是135。時(shí)，圖中互相平行的線段是；

當(dāng)a的度數(shù)是150。時(shí)，圖中互相平行的線段是；

(3)當(dāng)(T<a<45。，連接BD,如圖4,在探究NBDE+4C4E+NDBC的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化

時(shí)，小亮發(fā)現(xiàn)利用五角星4BECD五個(gè)角的和很容易證明，請(qǐng)給出你的結(jié)論并進(jìn)行證明.

固定三角板ABC

順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

三夾板ABC

圖4

23.(本小題10.0分)

在2022年卡塔爾世界杯期間，某商店分兩次購(gòu)入某款紀(jì)念冊(cè)和某款吉祥物兩種商品進(jìn)行銷售,

若兩次進(jìn)價(jià)相同，第一次購(gòu)入25件紀(jì)念冊(cè)和20件吉祥物共花費(fèi)5250元，第二次購(gòu)入20件紀(jì)念

冊(cè)和25件吉祥物共花費(fèi)6000元.

(1)分別求每件紀(jì)念冊(cè)和每件吉祥物的進(jìn)價(jià).

(2)為滿足市場(chǎng)需求，商店準(zhǔn)備第三次購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)和吉祥物共500件，且購(gòu)入吉祥物的數(shù)量不

超過紀(jì)念冊(cè)數(shù)量的2倍.若進(jìn)價(jià)不變，每件紀(jì)念冊(cè)與每件吉祥物的售價(jià)分別為65元、220元，求

購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)和吉祥物分別多少件時(shí)，商店獲得利潤(rùn)最高.

24.（本小題10.0分）

小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,在△ABC中，”>NB,4E平分NBAC,AC±BC于

D猜想NB、4C、NE4D之間的數(shù)量關(guān)系.

Q）小明閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試代入48、NC的值求4E4D值，

得到下面幾組對(duì)應(yīng)值：

NB（單位：度）1030302020

4c（單位：度）7070606080

4E4D（單位：度）30a152030

上表中a=于是得到4B、乙C、NE2C之間的數(shù)量關(guān)系為；

（2）小明繼續(xù)探究，如圖2,在線段4E上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作P。1BC于點(diǎn)。，請(qǐng)嘗試寫出NB、

NC、NEP。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）小明突發(fā)奇想，交換B、C兩個(gè)字母位置，如圖3,過E4的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)F作尸D，BC交CB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,當(dāng)NABC=85。，4c=23。時(shí)，NF度數(shù)為°,

圖I圖2圖3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?；x>2023,

最小整數(shù)解是2024,

故選：D.

根據(jù)不等式的解集，即可求出最小整數(shù).

本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：設(shè)4c=x。，貝此4=2x。，由三角形內(nèi)角和定理得，

2x+x+x=180°,

解得x=36°,

即4C=36°,乙A=72°,NB=36°,

所以AABC是銳角三角形，

故選：B.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而判斷出三角形的形狀.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和是180。是解決問題的前提.

3.【答案】B

【解析】解：由鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即可得出只有B

與原圖形成鏡面對(duì)稱.

故選：B.

直接利用鏡面對(duì)稱的定義得出答案.

此題主要考查了鏡面對(duì)稱，正確把握鏡面對(duì)稱的定義是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：分兩種情況考慮：

若6cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則三邊分別為6cm,6cm,13cm,6+6<13,不符合題意，舍去；

若13c?n為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則三邊分別為6cm,13cm,13cm,符合題意，

則第三條邊的長(zhǎng)是13cm.

故選：C.

分類討論，利用等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形三邊關(guān)系確定出第三邊的長(zhǎng)即可.

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的

關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：①正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60。，6()。*6=360。，故該選項(xiàng)不符合題意；

②正方形的每個(gè)內(nèi)角是90。，90。*4=360。，故該選項(xiàng)不符合題意；

③正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108。，不能鋪滿地面，故該選項(xiàng)符合題意；

④正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120。，120°x3=360°,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若

能構(gòu)成360。，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能判斷即可.

本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，掌握判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)

處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360。，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

(-X<1①

【解析】解：②，

解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：x<2,

.??原不等式組的解集為：—1<XW2,

.?.該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

-1012

故選:B.

按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

步驟是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可列出方程組為：

(4x+y=5y+x

(5x+6y=16'

故選：D.

直接利用“五只雀、六只燕，共重16兩，互換其中一只，恰好一樣重”，進(jìn)而分別得出等式求出

答案.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確表示出“五只雀、六只燕，互換一只恰

好一樣重”的等式是解題關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：①41=42,/

4。平分4BAC.

.?.4G是△ABE的角平分線，尸/

故①正確；”

BDC

②rG為4。中點(diǎn)，

:.AG—DG,

???BG是24BD邊AD上的中線.

故②錯(cuò)誤；

③BE1AC,

*,?AEJ_BG,

???線段4BG的邊BG上的高.

故③正確；

④根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，Z1+^AFH=41+乙FBC+乙FCB=90。，所以41+/.FBC+乙FCB=

90°,

故④正確.

綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè).

故選：C.

①根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進(jìn)行判斷.

②根據(jù)三角形的中線定義判斷.

③根據(jù)高線的定義進(jìn)行判斷.

④根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系進(jìn)行判斷.

本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分線、

中線、高都是線段，且都是頂點(diǎn)和三角形的某條邊相交的交點(diǎn)之間的線段.透徹理解定義是解題

的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△ADE,

???"=NE=70°,ACAE=ABAD,

■：AD1BC,

???乙DAC=20°,

/.BAD=/.CAE=85°-20°=65°,

故選：B.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得NC=NE=70。，^CAE=^BAD,由余角的性質(zhì)可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：設(shè)4Q的長(zhǎng)為xcm,

則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為會(huì)

AP=15-(|x3),

???當(dāng)△4PQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，

:.AP=AQ,

即x=15-(|x),

解得x=6,

即4Q=6cm,

故選：C.

設(shè)AQ的長(zhǎng)為xcm,根據(jù)△4PQ是以PQ為底的等腰三角形得出方程求解即可.

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)得出方程求解是解題的關(guān)鍵.

11?【答案】號(hào)二二j（答案不唯一）

【解析】解：???x-2y=0,

???x—2y,

當(dāng)y=-1時(shí)，%=-2,

Z二:是方程X-2y=。的一組解.

故答案為：后;二；（答案不唯一）.

由x-2y=0,可得出x=2y,代入y=-1,可求出x的值，此題得解.

本題考查了二元一次方程的解，采用“給一個(gè)，求一個(gè)”的方法求出方程的一組非正整數(shù)解是解

題的關(guān)鍵.

12.【答案】370

［解析］解："a//b,-----------區(qū)-------------

42="=82°,

???z.1=z2-Z3=82°-45°=37°,----------------------------b

???b//c9

??.za=z.1=37°.

故答案為：37°.

由a//b,得到42=邛=82°,由三角形外角的性質(zhì)得到41=42-43=82°-45°=37°,由b〃c,

得到Na=zl=37°.

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)得到42=40=82°,4a=

41,由三角形外角的性質(zhì)，即可求解.

13.【答案】6

【解析】解：將方程組中兩個(gè)方程相加可得：4x+4y=8,

則x+y=2,

那么3x+3y=3（x+y）=3x2=6.

故答案為：6.

將兩個(gè)方程相加后可求得。+y)的值，然后將3x+3y變形為3(x+y)后代入數(shù)值計(jì)算即可.

本題考查解二元一次方程組，結(jié)合已知條件求得(x+y)的值是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】18

【解析】解：由題意，空白部分是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為5-2=3(cm),寬為3-l=2(cm),

???陰影部分的面積=5x3x2-2x2x3=18(cm2),

故答案為：18.

利用平移的性質(zhì)求出空白部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬即可解決問題.

本題考查平移的性質(zhì)，長(zhǎng)方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出空白部分的長(zhǎng)和寬.

15.【答案】108°

【解析】解：???四邊形4BCD為長(zhǎng)方形，

.-.AD//BC,

：.Z.BFE=乙DEF=24°.

由翻折的性質(zhì)可知：

圖2中，Z.EFC=180°-Z.BFE=156°,4BFC=LEFC—乙BFE=132°,

圖3中，^CFE=A.BFC-Z.BFE=108°.

故答案為：108。.

由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可知AD〃BC,由此可得出/BFE=4OEF=24。，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折

一次減少一個(gè)N8FE的度數(shù)，由此即可算出NCFE度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換以及長(zhǎng)方形的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：去分母，可得：3(%-3)-2(4%+1)=6,

去括號(hào)，可得：3%-9一8%—2=6,

移項(xiàng)，可得：3x—8x=6+9+2,

合并同類項(xiàng)，可得：-5x=17,

系數(shù)化為1,可得：%=-3.4.

【解析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可.

此題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.

17.【答案】解：?.?%+y=3,

???％=3—y,

vy<1,

???3-y>2,

/.%>2,

在數(shù)軸上表示為：

111111I111

一4一3-2—101*345

【解析】根據(jù)％+y=3,得x=3—y,再根據(jù)y<l,即可求出％〉2,再將x的解集在數(shù)軸上表

示出來即可.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是求出工的取值范圍.

18.【答案】加減一元一次方程等式基本性質(zhì)

【解析】解：(1)由題意可得原方程組的解為該同學(xué)解這個(gè)方程組的過程中使用了加減消

元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，其中①+②得3x=15的依據(jù)是等式

基本性質(zhì)，

故答案為：后二：；加減；一元一次方程；等式基本性質(zhì)；

(2)由①得：%=9—y@>

將③代入②得：2(9-y)-y=6,

解得：y=4,

將y=4代入③得：%=9—4=5,

故原方程組的解為;4-

(1)根據(jù)加減消元法解方程組的步驟即可得出答案；

(2)利用代入消元法解方程組即可.

本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】2個(gè),2個(gè)或1個(gè),4個(gè)

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：180。?(n-2)=180。x4,

解得n=6,

答：n的值為6；

(2)180^6-2)=120%

答：每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為120。；

(3)設(shè)在平面鑲嵌時(shí)，圍繞在某一點(diǎn)有x個(gè)正六邊形和y個(gè)正三角形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，

根據(jù)題意可得：120x+60y=360,

2x+y=6,

(x=2T(無=1

"\y=2或林=4,

???一個(gè)頂點(diǎn)處需要此正六邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：2個(gè)，2個(gè)或1個(gè)，4個(gè).

故答案為：2個(gè)，2個(gè)或1個(gè)，4個(gè).

⑴根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式列方程即可求出答案；

(2)用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可；

(3)設(shè)圍繞在某一點(diǎn)有x個(gè)正六邊形和y個(gè)正三角形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，根據(jù)題意可得：

120x+60y=360,x、y為正整數(shù)，進(jìn)而判斷出情況.

本題主要考查多邊形內(nèi)角和和平面鑲嵌，解題關(guān)鍵是掌握平面鑲嵌的要求：拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)處

的多邊形的內(nèi)角之和等于360。.

20.【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短3

【解析】解：(1)如圖，直線，為所作;

E

(2)如圖，點(diǎn)P為所作，此時(shí)-P4+PC最小；這樣畫圖的理由是兩點(diǎn)之間線段最短；

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短；

(3)△4BC的面積=2x4-1x2xl-|x2x2-^xlx4=3.

故答案為：3.

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)作4。的垂直平分線得到兩三角形的對(duì)稱軸；

(2)連接CD交直線/于P點(diǎn)，由于P4+PD,所以PA+PC=PD+PC=CD,則根據(jù)兩點(diǎn)之間線段

最短可判斷此時(shí)P4+PC最??；

(3)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算4BC的面積.

本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換：作軸對(duì)稱后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解

決問題的關(guān)鍵(先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；按原圖形中的方式順

次連接對(duì)稱點(diǎn)).也考查了最短路線問題.

21.【答案】解：(l)：x=l是“合并式方程”,理由如下：

由—1,得x=2.

???2=|x2+l,

=l是“合并式方程”.

(2)解3x=m+1,得x—答i.

「關(guān)于x的一元一次方程3x=m+1是合并式方程，

---=2x3+ni+l.

???m=—10.

【解析】(1)先解=1，再根據(jù)“合并式方程”的定義判斷.

(2)先解關(guān)于無的一元一次方程3x=m+l,再根據(jù)“合并式方程”的定義判斷.

本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵.

22.【答案】10515ABRADEAC和DEAE^BC

【解析】解：(1)如圖1,

?:AD1BC,Z-B=60°,

???乙BAD=30°,

vZ-DAE=45°,

???Z.BAE=/-DAE-4BAD=45°-30°=15°,

???Z.CAE=Z,BAC+/.BAE=900+15°=105°,

即當(dāng)a=105。時(shí)，ADA.BC；

如圖2,

?:AD]IBC,

???Z.DAC=ZC=30°,

???/,DAE=45°,

???Z.CAE=Z-DAE-^DAC=45°-30°=15°,

即當(dāng)a=15。時(shí)，ADIIBC.

故答案為：105,15；

(2)如圖3,當(dāng)a的度數(shù)是45。時(shí)，Z.ADE=^BAC=90°,

?.AB//DE；

如圖4,當(dāng)a的度數(shù)是135。時(shí),Z-EAC+ZE=135°+45°=180°,

??.AC//DE；

如圖5,當(dāng)a的度數(shù)是150。時(shí)，Z.EAC+zC=150°+30°=180°,

^AE//BC.

故答案為：4B和DE,AC和DE,AE和BC；

(3)結(jié)論：Z-BDE+/.CAE+/-DBC=105°,度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，

證明：如圖6,

???4AFB是ABCF的外角，

:.Z.AFB=乙DBC+Z.C,

???446"是40￡6的外角，

Z.AGF=乙BDE+乙E,

???Z.CAE+Z.AFB+Z.AGF=180°,

:.Z-CAE+Z-DBC+Z.C+乙BDE+Z.E*=180°,

vZ-C=30°,ZE1=45°,

???Z.CAE+Z.DBC+(BDE=180°-zC-ZF=180°-30°-45°=105°.

即ZBDE+Z.CAE+"8。的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化.

D

圖6

(1)分別根據(jù)anJLBC,AD//BC,再結(jié)合三角板的內(nèi)角度數(shù)并利用平行線的性質(zhì)，即可求解；

(2)分別畫出對(duì)應(yīng)圖形，結(jié)合a的度數(shù)和三角板內(nèi)角的度數(shù)，利用平行線的判定定理，即可求解；

(3)利用三角形內(nèi)角和定理，和三角形外角定理，可求得“4E+乙DBC+“+乙BDE+4E=180°,

再結(jié)合三角板內(nèi)角度數(shù)，即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角定理等知識(shí)點(diǎn)，

熟練掌握平行的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)每件紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)價(jià)為x元，每件吉祥物的進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得蹤逮二瑞

解嘖：200-

答：每件紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)價(jià)為50元，每件吉祥物的進(jìn)價(jià)為200元；

(2)設(shè)商店購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)m件，則購(gòu)進(jìn)吉祥物(500-m)件，利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意得：w=(65-50)m+(220-200)(500-m)=15m+20(500-m)=-5m+10000,

???購(gòu)入吉祥物的數(shù)量不超過紀(jì)念冊(cè)數(shù)量的2倍，

???500-m<2m,

解得m>竽,

???ni為正整數(shù),

m的最小值為167,

v-5<0,

.?.當(dāng)機(jī)=167時(shí)，w有最大值，

此時(shí)，500-m=500-167=333,

購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)167件，吉祥物333件時(shí)，商店獲得利潤(rùn)最高.

【解析】（1）設(shè)每件紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)價(jià)為x元，每件吉祥物的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)入25件紀(jì)念冊(cè)和20件

吉祥物共花費(fèi)5250元，購(gòu)入20件紀(jì)念冊(cè)和25件吉祥物共花費(fèi)6000元”列出方程組，解方程組即

可；

（2）設(shè)商店購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)m件，則購(gòu)進(jìn)吉祥物（500-m）件，利潤(rùn)為w元，根據(jù)總利潤(rùn)=兩種利潤(rùn)之和

列出函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，并求出此時(shí)沉得值.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組和一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

24.【答案】20zfAZ）=1（zC-zB）31

【解析】解：（1）Q=20,理由如下:

vZ-B=30°,ZC=70°,

???Z-BAC=180°一（B一￡C=180°—30°-70°=80°,

???力￡平分28力。，

???Z.BAE=/-CAE=^BAC=40°,

??AD1BC,Z-C=70°,

???Z-CAD=90°-ZC=90°-70°=20°,

???（EDC=￡.CAE