2022-2023學(xué)年安徽省淮南市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年安徽省淮南市成考專(zhuān)升本數(shù)

學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1.已知一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10,前3項(xiàng)的和等于3,那么這個(gè)等

差數(shù)列的公差為()

A.A.3B.1C.-lD.-3

2.不等式|x-2區(qū)7的解集是()

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

已知卜展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于'J那么n=()

(A)1O(B)9

3(C)8(D)7

4.設(shè)f(x)是以7為周期的偶函數(shù)，且f(-2)=5,則f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

5.等差數(shù)列｛an)中，已知前15項(xiàng)之和Si5=90,則ai+ai5==()

A.A.8B.10C.12D.14

設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)每次成功的概率為亨，則在2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,都不成功的概率為

(A)y(B)/

Jc)i(D)!

設(shè)存=則就為

|1,3,-2|,4?=|3,2,-2|,)

(A)|2,-1,-4|(B)|-2,l,-4|

(C)|2,-l,0|(D)|4,5,-4|

(6)=lo&xC*>0)的反函數(shù)為

(A)y-x*(*cR)(B)y=5*(?eR)

(C)y?5*(??R)(D)yR)

(8)直線(xiàn)*+2y+3=0經(jīng)過(guò)

(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限

(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限

/Cr)="+1

10.設(shè)函數(shù)1，則f(x-l)=()o

11.

已知復(fù)數(shù)X=l+i,i為虛數(shù)單位，則z2=()

A.2iB,-2iC.2+2iD.2-2i

12.14.過(guò)點(diǎn)(2,-2)且與雙曲線(xiàn)？-2/=2有公共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程是(

上=1

A.A.42

2

—x—￡工一~1

B.2i

C「A，'1

r+工=i或工一，=]

D.42七

(13)巳知向ft。/於足Ial?3.181?4.且。和6的夾角為120?,則。?5?

13.(A)6。(B)-64(C)6(D)-6

14.

sinl50cosl50=()

A.14

I

B.

后

C.i

D.

巳知直線(xiàn)小2*?4,=0,4加-2y“?0.iiL與4的交點(diǎn)且與。?直的H線(xiàn)方

15.程是()A.8x-

4y+25=0B.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D,8x+4y-25=0

(15)橢倒孑I—=I與圓(丁+4)2+/=2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是

16.(A)4(B；2[C)I(B)0

17.已知?n?b±p,b在a內(nèi)的射影是b，那么b，和a的關(guān)系是

A.b7/aB.b，_LaC.b，與a是異面直線(xiàn)D.b，與a相交成銳角

18.設(shè)函數(shù)/(幻=修+如+一,已知f(x)=O的兩根分別在區(qū)間(1,2)

和(2,3)內(nèi)，則()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

19.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

A.->1B.C.Ia|>l6|D.>bl

aba-ba

20.已知a=(3,6),b=(-4,x),且a上b,則x的值是()

A.A.1B.-lC.2D.-2

21.

產(chǎn)>0

F等式組3T的解集是

()

A.A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2.5}

C.{x|0<x<>/6}

D.{x|0<x<3}

22.二項(xiàng)式(2x-l)6的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)系數(shù)是()

A.A.-15B.-240C.15D.240

23.設(shè)sina=l/2,a為第二象限角，則cosa=()

A.A.-13/2B.-Y2/2C.l/2D.43/2

任選一個(gè)小于10的正整數(shù)，它恰好是3的整數(shù)倍的概率是()

A,0.3

24.

25.若函數(shù)f(x)=x2+2(a—*l)x+2在(-00,4)上是減函數(shù)，則()

A.A.a=-3B.a>3C.a<-3D.a>-3

26.

(7)用。,1,2,3,4組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)生的不同的3位數(shù)共有

個(gè)(B>16個(gè)(048個(gè)(D)12人

27.方程「的圖形是過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)，且在()

A.第I象限內(nèi)的部分B.第n象限內(nèi)的部分C.第III象限內(nèi)的部分D.第

W象限內(nèi)的部分

已知焦點(diǎn)在丁軸上的橢圓.黑號(hào)=】的焦距等于2,則該桶圈上任一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距

28.育之和為)

()

A.A.8

B.B.2M

C.4

D.D.2J3

已知有兩點(diǎn)4(7,-4),8(-5,2),則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程為

(A)2x-y-3=0(B)2x-y+3=0

2%(C)2x+,-3=0(D)2x+y+3=0

j2

30.已知慌心占?士=I的焦點(diǎn)在y軸上.則m的取值范用是

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.m>3或？<rn<2

二、填空題（20題）

31.設(shè)a是直線(xiàn)y=-x+2的傾斜角，則a=.

32.

拋物線(xiàn)y2=6x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

33.

從藁公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測(cè)試，測(cè)試結(jié)果（單位：kg）

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

則該樣本的樣本方差為

（精確到O.D.

34.已知正四棱柱ABCD-A，B，C，》的底面邊長(zhǎng)是高的2位，則AC與

CC所成角的余弦值為

某射手有3發(fā)子彈,射擊一次,命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

35.子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是

36.

cx-Ar展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是________________.

37.以點(diǎn)(2,-3)為圓心，且與直線(xiàn)X+y-l=0相切的圓的方程為

3

38.已知sinx=二，且x為第四象限角，則

sin2x=o

39.

若5條魚(yú)的平均質(zhì)量為0.8kg,其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg,0.83kg和

0.78kg,則其余2條的平均質(zhì)量為kg.

4n6個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，共進(jìn)行場(chǎng)比賽.

直段3x+4y-12=0與*輸j*分則交于4津網(wǎng)點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的

41.周長(zhǎng)為

已知隨機(jī)變Its的分布列為

e-101：13

P0.10.10.40.30.1

42.

43.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為.

44.拋物線(xiàn)/=6%上一點(diǎn)4到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為-------

45.

若不等式|ar+1IV2的解集為丘|一/VzV"1?卜則a=

已知隨機(jī)變量g的分布列是

T012

2￡

P

3464

46.如-----------

47.已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

48.過(guò)點(diǎn)（2」）且與直線(xiàn)y=工+1垂直的直線(xiàn)的方程為------

為了檢查一批零件的長(zhǎng)度，從中抽取10件，量得它們的長(zhǎng)度如下（單位：mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位）為這組數(shù)據(jù)的方差

49.為

50.設(shè)函數(shù)f（x）=x+b,且f（2）=3,貝!|f（3）=o

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿(mǎn)分13分）

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫?,沿A至山底直線(xiàn)前行?米到B點(diǎn)

處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫锽，求山高.

52.

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)/（X）=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

53.

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，?1=2,前3項(xiàng)和為14.

（1）求｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

54.

（本小題滿(mǎn)分13分）

2sin0cos0+—

設(shè)函數(shù)/⑷=一十——.0e[0,^]

sine+cos。2

⑴求/喟)；

(2)求/(的的最小值.

55.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,?3+a8=0.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

56.

(22)(本小題滿(mǎn)分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項(xiàng)?

57.

(本小題滿(mǎn)分13分)

已知圓的方程為-+/+ax+2y+J=0,一定點(diǎn)為4(1.2).要使其過(guò)會(huì)點(diǎn)4(1,2)

作?I的切線(xiàn)有兩條.求a的取值范闈.

58.(本小題滿(mǎn)分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣(mài)出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少？

59.(本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)X=1對(duì)稱(chēng)，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

60.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知既,吊是橢圓卷+乙=1的兩個(gè)焦點(diǎn)/為橢圓上一點(diǎn),且Z.FJ%=30。.求

△PFR的面積.

四、解答題(10題)

61.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)求f(x)的極值.

62.

如圖，已知橢圓6："+y=1與雙曲線(xiàn)Ci：4-/=l(a>D.

aa

(1)設(shè),.J分別是C,,C2的離心率,證明eg<1;

(2)設(shè)是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)>a)在C2上,直線(xiàn)尸4與C1的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線(xiàn)P&與C,的另一個(gè)交點(diǎn)為心證明。R平行于y軸.

63.設(shè)函數(shù)f(x)=-xeX,求：

⑴f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函

數(shù)；

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值

64.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條

邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線(xiàn)平行，問(wèn)如何作法才能使這個(gè)矩形

的面積最大？

65.如圖所示，某觀測(cè)點(diǎn)B在A地南偏西10。方向，由A地出發(fā)有一條

走向?yàn)槟掀珫|12。的公路，由觀測(cè)點(diǎn)B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測(cè)點(diǎn)10km的C

點(diǎn)有一汽車(chē)沿公路向A地駛?cè)?，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，測(cè)得NDBC=90°,BD=

10km,問(wèn)這輛汽車(chē)還要行駛多少km才能到達(dá)A地.(計(jì)算結(jié)果保留到小

數(shù)點(diǎn)后兩位)

66.

已知橢圓C：4+W=l(a>6>。)，斜率為1的直線(xiàn)/與C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為

ab

(2,々)，且C的右焦點(diǎn)到/的距離為1.

⑴求

(II)求C的離心率.

巳知等比數(shù)列I0」的各項(xiàng)都是正數(shù),=2,前3項(xiàng)和為14.

(1)求la1的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)6.=I。82al.，求數(shù)列｛6」的前20項(xiàng)的和.

68.

巳如數(shù)列{。?}?％=1.點(diǎn)P(4.力《..J(e?N?)在直/?0上，

(1)求數(shù)列圈通不公式；

(2,)詆敏An)■J..I?—?-?…+(neN,且nN2)，拿函數(shù)/(1?)

NB?。|It?用?

的?小值.

69.從0,2,4,6,中取出3個(gè)數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個(gè)數(shù)字，共能組成

多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？

如圖，設(shè)八C_LBC./ABC=45，/ADC=6O,8D=2O.求AC的長(zhǎng).

70.

五、單選題(2題)

71.不等式|x-2|<1的解集是()

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<l}D.{x|l<x<<3}

72.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率

為()

A.A.Dx,

B.ORX023

C.C?O.臚x0.25

DJ.J>,■。2:

六、單選題(1題)

73.若函數(shù)f(x)=log2(5x+l),則其反函數(shù)y=f—l(x)的圖像過(guò)點(diǎn)

()

A.A.(2,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(4,3)

參考答案

1.A

2.D

D【解析】|Z-2I&7㈡-7《力-2470

-.故選D.

要會(huì)解形如|or+6|4c和|ar+6]

的不等式.這是一道解含有絕對(duì)值的不等式的問(wèn)題，解這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是

要注意對(duì)原不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，進(jìn)行同解變形.去掉絕對(duì)值符號(hào)的

①利用不等式|工|VaQ—aOVa或|z|>aULr>

常見(jiàn)方法有：Q或工V—。；②利

用定義;③兩邊平方，但要注意兩邊必須同時(shí)為正這一條件.

3.B

4.B

因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(2)=f(-2)=5,又因?yàn)閒(x)是以7為周期的函

數(shù)，則f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

5.C

等差數(shù)列儲(chǔ)/中,==得”^=60+頷=12.(若案為C)

6.D

7.C

8.C

9.B

10.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù).【考試指導(dǎo)】

義工)=則/(x-1)=

工-1+1=Z

z-1-x—r

11A

?

12c

?

13D

?

14A

?

15B

?

RII折活、易交點(diǎn)科室為-2.如*口線(xiàn)方.為,?：：

l3?-2y+-124，4

-2(。吟)2肌+4>+25=01

16.D

17.B

,-aV\p-a,bS.fi

又???aUa,

所以由三垂線(xiàn)定理的逆定理知，b在a內(nèi)的射影b，_La所以選B

18.B

方程的兩根分別在區(qū)間(1,2)和(2,3)內(nèi)，如圖，所以

9題答案圖

,.〃外在工=1與才=2處異號(hào)，即/(I)?/(2)V0.

19.B

因?yàn)閍<b<0,l/a>l/b選項(xiàng)A成立。討論B是否成立時(shí)，可用做差比

較法。

..]_1_=aTai)=b

*a~f)￡―(a-6)。a(a—b)

a<0

73"?^6)<0'

a一fr<0

即」FC1-,故選友B不成立.

a-ba

20.C

21.C

22.D

,含上

23.A

24.B

K公式P（A）一坦，試驗(yàn)中等町能他現(xiàn)的結(jié)果

H

”=G.事件A包含的結(jié)果，，，一d

所以P0=.w.

【分析】本題考查滓可能事件電率的求法.是歷

年考試的內(nèi)定.

25.C

26.C

27.D：?頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)，開(kāi)口方向有四種，即向上、向下、向左、

3二右，另一支為y—

向右.向右的可分為兩支，一支是：

由圖像（如圖）可知為

28.B

由IS意可知=n4.2c=

則該橢圈上任一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為為=2布.（答案為B）

29.A

30.D

3

74a

31.

32.

19.(y.±3)

33.

10928.8

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為方差.

【考試指導(dǎo)】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

1一3986+4026

JC——--------------------------------------------------

10=

(3722—3940)2+(3872—39401+…十

3940,?=(4026-3940)，___________

"-io=

10928.8.

34.

35.126

36.

由二項(xiàng)式定理可得?常數(shù)項(xiàng)為=-櫻能=一84.(答案為一84)

37.

(一2尸+6+3)2_2

38.

_24

~25

解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn)。X為第四象限角，則cosx=

39.

【答案】0.82

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】5條魚(yú)的總重為5X0.8=4(kg),剩余2條魚(yú)的總重為4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

41.

121?新：淡立線(xiàn)'，檔可史=?上的裁距為3,”二

命帝的周長(zhǎng)為4.3,

42.E1=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案為

1.2)

43.

設(shè)正方體梭長(zhǎng)為1,則它的體積為I.它的外接球R徑為北?半徑為"j,

球的體枳V—^itr9一4停了一算k.(售案為號(hào)K'

(y.±3)

44.2

45.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.

【考試指導(dǎo)】

Ior+1IV2=>—2Vor+1V2n

31

-----VzV一，由題意知a=2.

a-------a

46.

J_

3

47.

(20)【參考答案】4

n

設(shè)三棱錐為P-ABC,。為底面正三角形.48C的中心.則面AHC./.PCO即為側(cè)校與底

面所成角.

-48=1,則PC=2、0C哼，所以

co*4尸血冷冬'

【解題指要】本題考查三棱錐的知識(shí)及線(xiàn)面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線(xiàn)面角通常的方法是利用線(xiàn)面角的定義，求斜線(xiàn)和斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

48-=。

4922.35,0.00029

50.4由題可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

51.解

設(shè)山高CO=X則Rt△仞C中.〃?=xcola.

RtABDC中,BD~xcotfi,

階為48-AD-80,所以a=xcota-xcotfi所以x=-------------

cota-colfl

答:山高為二-°一我

cola-colp

52.

/*(*)=3xJ-6x—3x(x-2)

令，(x)=0,得駐點(diǎn)盯=。,的=2

當(dāng)x<0時(shí)J(x)>0；

當(dāng)0<工<2時(shí)/(工)<0

二工=()是，的極大值點(diǎn),極大值八°)="?

.?./KO)=m也是最大值

.?.m=S.又4-2)=m-20

〃2)=m-4

.-?/(-2)=-I5JX2)=1

二函數(shù)在［-2,2］上的最小值為/(-2)--15.

53.

(I)設(shè)等比數(shù)列Ia.|的公比為g,則2+2g+2g1=14,

即q2+9-6=0.

所以g,=2,%=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為a.=2".

(2)6.=1%a.=log22*=n.

設(shè)丁渝=4+4+????/

=1+24…+20

x-J-x20x(20+1)=210.

2

54.

I?2t?intfco86+/

由題已知。)

4sinj?cos^

(sin。?cos。)、2

=_________工

sin。?COB^

令％=內(nèi)加&?coa^,得

X**---ub

由此可求得43=6A/最小值為氣

55.

(1)設(shè)等差數(shù)列1。1的公差為乙由已知。，+/=0.得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

數(shù)歹/a.I的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).即?！?11-2m

(2)數(shù)列I?！沟那皀項(xiàng)和

S.=~(9+1.2/>)=一幾'+10n=—(〃-5/+25.

當(dāng)。=5時(shí)S取得最大值25.

56.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線(xiàn)三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-dta,Q+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(a-d)?.

a=4d,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,

公差d=L

(11)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

am=3+(n-l),

3+(幾-1)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

57.

方程J+/+?+2y+a=0表示閥的充要條件是“+4-4a1>0.

即?，所以-我'eV爭(zhēng)月

4(1,2)在W1外,應(yīng)滿(mǎn)足：l+22+a+4+a3>0

HDa、a+9>0,所以a€R.

綜上,。的取值范圍是(-苧,￥)?

58.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣(mài)出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

59.

由已知.可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=（，-m）'+n.

而y=x'+2工-1可化為y=（x+1）'-2

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)，

所以n--2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為廣（*-3）'-2?即y=x'-6x+7

60.

由已知，桶腳的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)IPFJ=n,由橢圓的定義知.m+n=20①

又/=100-64=36工=6,所以"（-6,0）.吊（6,0）且IF]/=12

在APF解中,由余弦定理得m1+n3-2mnc＜M3O°=121

m2+nJ-^3mn=144②

m1+2mn+n2=400,③

③-②，得（2+再）mn=256.m=256（2-A）

因此的面積為:^^11300=64（2-⑸

（I）嗔敢的定義域?yàn)椤?8,+8）.

z--1.

令，（z）=0,e*-1=0.得x=0.

當(dāng)工€（一8,0）時(shí).，（*）＜0,

工€（0,+8）時(shí),入工）＞0?

???/（”）在（-8.0）內(nèi)單調(diào)總少.在（O.+oo）單調(diào)增加.

又??"《”在x=0左倒用詞減少?在x-0右能單兩增加.

—為愜小值點(diǎn)，且人力的極小值為0.

證明：(1)由已知得

又a>l,可得。<(十)'<|,所以”<1.

將①兩邊平方，化筒得

Go+<?)?=(%+a)Y.④

由②③分別得Xo=-o1),yj=-y(a2-*?),

aa

代入④整理得

同理可得占=］.

62所以航=*"0,所以QR平行于y軸.

63.本小題滿(mǎn)分13分

解：(I)f(x)=-ex-xex=-(l+x)x

令f，(x)=0,解得經(jīng)x=-l

當(dāng)x變化時(shí)，F(xiàn)(x),f(x)的變化情況如下表:

X(—8,1)-1(L+8)

f(X)+0一

f(X)/1/e\

即f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-00,1)和(-1,4-00)

在(-00,-1)上,f(x)是增函數(shù)

在(-1.+◎上，f(x)是減函數(shù)

(n)因?yàn)閒(-2)=2/e2,f(-l)=l/e,f(0)=0

所以，f(x)在［-2,0］上的最大值是1/e,最小值是0。

64.

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用y?小目**?飄?

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可知正方形各邊中點(diǎn)連得的矩形（即正方形）的面積最大，其值為