2024年廣東省廣州一中中考數(shù)學二模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省廣州一中中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?7的絕對值是(

)A.?7 B.7 C.±7 2.某幾何體的主視圖是矩形，則這個幾何體可能是(

)A.三棱錐 B.圓錐 C.圓柱 D.球3.對于一組數(shù)據(jù)?1，?1，4，2，下列結論不正確的是(

)A.平均數(shù)是1 B.方差是3.5 C.中位數(shù)是0.5 D.眾數(shù)是?4.下列運算正確的是(

)A.(3xy2)2=6x5.把不等式組x+1>3A. B.

C. D.6.下列說法不正確的是(

)A.函數(shù)y=?3x的圖象必過原點

B.函數(shù)y=3x?1的圖象不經(jīng)過第二象限

C.函數(shù)y=1x7.“兒童放學歸來早，忙趁東風放紙鳶”，小明周末在龍?zhí)豆珗@草坪上放風箏，已知風箏拉線長100米且拉線與地面夾角為65°(如圖所示，假設拉線是直的，小明身高忽略不計)，則風箏離地面的高度可以表示為(

)A.100sin65°

B.100c8.一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96A.14430+v=9630?v 9.如圖，⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點E，F(xiàn)，D，P是DFA.65° B.60° C.58°10.如圖，在正方形ABCD中，M為CD上一點，連接AM與BD交于點N，點F在BC上，點E在AD上，連接EF交BD于點G，且AM⊥EF，垂足為H，若H為AM

A.①③ B.①④ C.②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.神舟五號飛船總重7990000克，用科學記數(shù)法表示為______．12.如果點A(2,y1)、B(3,y2)是二次函數(shù)y=x13.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，∠C=

14.某口袋里現(xiàn)有8個紅球和若干個綠球(兩種球除顏色外，其余完全相同).某同學隨機的從該口袋里摸出一球，記下顏色后放回，共試驗50次，其中有20次摸到紅球，估計口袋里綠球個數(shù)為______個.15.在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為A(?6,8)，B(?4,0).16.如圖，以半圓的一條弦AN為對稱軸，將弧AN折疊，與直徑MN交于B點，若BMBN=23，

三、計算題：本大題共1小題，共4分。17.解分式方程：1x=2四、解答題：本題共8小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題4分)

如圖，BD/?/AC，BD=BC，點19.(本小題6分)

已知：A=(xx?1?2)÷x2?4x+4x220.(本小題6分)

某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系．

(1)求y與x的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

(221.(本小題8分)

某校為了了解全校學生線上學習情況，隨機選取該校部分學生，調(diào)查學生居家學習時每天學習時間(包括線上聽課及完成作業(yè)時間).如圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

頻數(shù)分布表學習時間分組頻數(shù)頻率A組(9mB組(180.3C組(180.3D組(n0.2E組(30.05(1)頻數(shù)分布表中m=______，n=______，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)若該校有學生1000名，現(xiàn)要對每天學習時間低于2小時的學生進行提醒，根據(jù)調(diào)查結果，估計全校需要提醒的學生有多少名？

(3)已知調(diào)查的E組學生中有222.(本小題10分)

如圖所示，矩形OABD的邊OA在x軸上，OD在y軸上，點B的坐標是(2,3)反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點B，以點A為圓心，AO為半徑作OC23.(本小題10分)

如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB的中線．

(1)尺規(guī)作圖：畫出以CD為直徑的⊙O，與AB交于點E，與AC交于點F；

(2)若BC=2，AC=4，求24.(本小題12分)

已知拋物線C1：y=ax2+2ax+a?23．

(1)寫出拋物線C1的對稱軸：______．

(2)將拋物線C1平移，使其頂點是坐標原點O，得到拋物線C2，且拋物線C2經(jīng)過點A(?2,?2)和點B(點B在點A的左側)．

①求C2的函數(shù)解析式；

②若△ABO的面積為4，求點B的坐標．

(3)在25.(本小題12分)

如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=3，點E從點B出發(fā)，沿BC邊運動到點C，連結DE，過點E作DE的垂線交AB于點F．

(1)求證：∠BFE=∠ADE；

(2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?7的絕對值是7．

故選：B．

當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)，據(jù)此求出?7的絕對值是多少即可．

此題主要考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)?a；③當a2.【答案】C

【解析】解：某幾何體的主視圖是矩形，則這個幾何體可能是圓柱．

故選：C．

主視圖是從物體正面看所得到的圖形．某幾何體的主視圖是矩形，結合選項易判斷這個幾何體可能是圓柱．

本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也考查了空間想象能力．3.【答案】B

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為?1、?1、2、4，

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為?1?1+2+44=1，中位數(shù)為?1+24.【答案】C

【解析】解：A、(3xy2)2=9x2y4，故A不符合題意；

B、2x?2=2x2，故B不符合題意；

C、(?5.【答案】B

【解析】解：x+1>3①?2x?6≥?4②，

解不等式①得：x>2，

解不等式6.【答案】D

【解析】解：A：將(0,0)代入y=?3x，得0=?3×0，左右兩邊相等，不符合題意；

B：函數(shù)y=3x?1的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，即圖象不經(jīng)過第二象限，不符合題意；

C：函數(shù)y=1x的圖象位于第一、三象限，不符合題意；

D：由函數(shù)y=(x?1)2+27.【答案】A

【解析】解：如圖，過點A作AC⊥BC于C，

在Rt△ABC中，sinB=ACAB，

則AC=A8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，可得14430+v=9630?v，

故選：A．9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

如圖，連接OE，OF，求出∠EOF的度數(shù)即可解決問題．

【解答】

解：如圖，連接OE，OF．

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，E，F(xiàn)是切點，

∴OE⊥AB，OF⊥BC10.【答案】A

【解析】解：如圖，過點F作FK⊥AD于點K，

∴∠FKA=∠FKE=90°，

∵在正方形ABCD中，∠ABC=∠BAD=∠ADC=90°，

∴四邊形ABFK是矩形，

∴FK=BA，

∵在正方形ABCD中，AB=AD，

∴FK=AD，

∵AM⊥EF，

∴∠AHE=90°，

∴∠AEH+∠EAH=90°，

∵∠AMD+∠MAD=180°?∠ADM=90°，

∴∠FEK=∠AMD，

∵∠FKE=∠ADM=90°，

∴△FKE≌△ADM(AAS)，

∴FE=AM；故①正確；

如圖，若點M是CD的中點，則DMCM=1，

設正方形ABCD的邊長為2a，即AD=CD=2a，

∴DM=12CD=a，

在Rt△ADM中，AM=AD2+DM2=5a，

∵點H是AM的中點，

∴AH=12AM=52a，

∵△ADM≌△FKE，

∴KE=DM=a，

∵∠AHE=∠ADM=90°，∠EAH=∠MAD，

∴△AHE∽△ADM，

∴AHAD=AEAM，即52a2a=AE5a，

∴DE=AD?AE=2a?54a=34a，

AK=AE?DM=54a?a=14a，

∴在矩形ABFK中，BF=11.【答案】7.99×10【解析】解：7990000克=7.99×106克．

故答案為：7.99×106克．

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10?n，其中1≤|12.【答案】<

【解析】【解析】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，在解題時要能靈活應用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點的坐標特征是本題的關鍵．本題需先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸，再根據(jù)點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y2的大小關系．

【答案】

解：∵二次函數(shù)y=x2?2x+1的圖象的對稱軸是x=1，開口向上，

∴在對稱軸的右面y隨x的增大而增大，

∵點A(2,13.【答案】230

【解析】解：如圖，

∵AD/?/BC，∠C=130°，

∴∠D=180°?130°=14.【答案】12

【解析】解：由題意可得，

口袋里的球共有：8÷2050=20(個)，

其中綠球的個數(shù)為：20?8=12(15.【答案】(?3,【解析】解：以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的一半得到△CDO，點A的坐標為(?6,8)，

則點A的對應點C的坐標為(?6×12,8×12)或(6×16.【答案】4【解析】解：連接AM、AB，作AD⊥MN于點D，

∵MN=10，BMBN=23，

∴BM=4，

根據(jù)折疊的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠M+∠ABN=180°，

又∠ABM+∠ABN=180°，

∴∠M17.【答案】解：去分母得：x+3=2x，

解得：x=3，

檢驗：當x=3【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．18.【答案】證明：∵BD/?/AC，

∴∠ACB=∠EBD，

在【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB=∠EBD，然后根據(jù)“19.【答案】解：(1)A=x?2(x?1)x?1÷(x?2)2(x+1【解析】此題考查了分式的化簡求值，以及關于y軸對稱的點的坐標，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

(1)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果；

(2)根據(jù)關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)求出20.【答案】解：(1)設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b(k≠0)，

將(25,50)，(35,30)代入y=kx+b得：25k+b=5035k+b【解析】(1)觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖中點的坐標，利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關系式；

(2)利用總利潤=單個的銷售利潤×日銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．

本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：(1)利用待定系數(shù)法，求出21.【答案】(1)0.15；12．

補充完整的頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)根據(jù)題意可知：

1000×(0.15+0.3)=450(名)，

答：估計全校需要提醒的學生有450名；

(3)設2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，

根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：【解析】【分析】

本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解決本題的關鍵是掌握概率公式．

(1)頻數(shù)分布表中m=0.15，n=12，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)若該校有學生1000名，現(xiàn)要對每天學習時間低于2小時的學生進行提醒，根據(jù)調(diào)查結果，估計全校需要提醒的學生有多少名？

(3)已知調(diào)查的E組學生中有2名男生1名女生，老師隨機從中選取2名學生進一步了解學生居家學習情況．請用樹狀圖或列表求所選2名學生恰為一男生一女生的概率．

【解答】

解：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表可知：

m=1?0.3?0.3?0.2?0.0522.【答案】解：(1)把點

B(2,3)

代入

y=kx，得

k=2×3=23．

∴反比例函數(shù)的解析式是y=23x．

(2)∵矩形

OABD中B(2,3)，

∴OA=【解析】(1)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)由勾股定理求出BC，OC的長，然后證明△OAC是等邊三角形，進而可求出∠O23.【答案】解：(1)以C為圓心定長為半徑畫弧，以D為圓心定長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，連接MN交CD于點O，以O為圓心，OC為半徑畫圓；

(2)連接CE，

∴∠CEB=ACB，∠ABC=∠CBE，

∴△ABC∽△CBE，

同理，△ACE∽△ABC，

∴AEEC=ECBE=ACBC=2，

AB=AC2【解析】(1)以C為圓心定長為半徑畫弧，以D為圓心定長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，連接MN交CD于點O，以O為圓心，OC為半徑畫圓；

(2)連接CE，由相似三角形的判定與性質(zhì)可得AEEC=ECBE=ACBC=24.【答案】直線x=【解析】(1)解：拋物線C1的對稱軸為：直線x=?2a2a=?1．

故答案為：直線x=?1；

(2)解：①∵拋物線C1平移到頂點是坐標原點O，得到拋物線C2，

∴可設拋物線C2的解析式為：y=ax2，

∵點A(?2,?2)有拋物線C2上，

∴?2=a?(?2)2，

解