2024年黑龍江省大慶市祥閣學校九年級六月第一次中考模擬數學試題(含答案)

大慶市祥閣學校九年級六月第一次中考模擬數學試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在實數0，，，，中，無理數的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．剪紙藝術是中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術中很受喜愛的主題。以下關于魚的剪紙中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．大慶油田1959年發(fā)現、1960年開發(fā)，是我國最大的油田，大慶油田累計生產原油突破25億噸，占全國陸上原油總產量的36%，數據“25億”用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“贏”字所在的面相對的面上標的字是（）A．中 B．考 C．勝 D．利5．a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A． B． C． D．6．名同學捐款數分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元．追加后的5個數據與之前的5個數據相比，集中趨勢相同的是（）A．只有平均數 B．只有中位數 C．只有眾數 D．中位數和眾數7．下列命題是真命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角B．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等8．如圖，中，，將逆時針旋轉，得到，交于F．當時，點D恰好落在上，此時等于（）A．110° B．100° C．90° D．80°9．如圖①，E為矩形的邊上一點，點P從點B出發(fā)沿折線運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿運動到點C停止，它們的運動速度都是．現P，Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為，的面積為，若y與x的對應關系如圖②所示，則矩形的面積是（）A． B． C． D．10．《幾何原本》中的幾何代數法（以幾何方法研究代數問題）成為了后世數學家處理問題的重要依據，通過這一原理，很多的代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明．如圖所示的圖形，在上取一點C，使得，，過點C作交圓周于D，連接．作交于E．則下列不等式可以表示的是（）A． B．C． D．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．函數的自變量x的取值范圍是______．12．調查“神舟”六號載人航天飛船發(fā)射前各零部件的質量，采用______的調查方式（選填“全面調查”或“抽樣調查”）．13．一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的體積為______．14．某商場購進一批服裝，每件進價為200元，由于換季滯銷，商場決定將這批服裝按標價的8折銷售．若打折后每件服裝仍能獲利30%，則這批服裝每件的標價為______元．15．若關于x的不等式組有且只有3個整數解，則m的取值范圍是______．16．如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個圖形中有1個圓，第2個圖形有3個圓，第3個圖形中一共有6個圓，第4個圖形中一共有10個圓…按此規(guī)律排列下去，第10個圖形中圓的個數是______個17．我們定義一種新函數：形如的函數叫做“鵲橋”函數．小蕾同學畫出“鵲橋”函數的圖象（如圖所示），并寫出下列四個結論：①圖象與坐標軸的交點為，和；②當時，函數有最大值4；③當或時，函數值y隨x值的增大而增大；④函數與直線有4個公共點，則m的取值范圍是．其中所有正確結論的序號是______．18．如圖，定直線，點B、C分別為、上的動點，且，在兩直線間運動過程中始終有．點A是方一定點，點D是下方一定點，且，，，，當線段在平移過程中，的最小值為______．三、解答題（本大題共10小題，共66分）19．（4分）計算：．20．（4分）先化簡，再求值：，其中．21．（5分）第九屆亞洲冬季運動會將于2025年2月7日于哈爾濱開幕，吉祥物“濱濱”和“妮妮”毛絨玩具在市場出現熱銷，已知“濱濱”比“妮妮”每個便宜40元，某商場用6400元購買“濱濱”的數量是用4800元購買“妮妮”數量的2倍．求購買一個“濱濱”和一個“妮妮”各需多少元？22．（7分）假期來臨，某高校計劃組織學生外出開展紅色研學活動，在選擇研學活動地點時，隨機抽取了部分學生進行調代，要求被調查的學生從A，B，C，D，E五個紅色研學活動地點中選擇自己最喜歡的一個，根據調查結果，編制了如下兩幅統計圖．（1）此次調查了______名學生，研學活動地點C所在扇形的圓心角的度數為______；（2）補全條形統計圖；（3）若該校共有1500名學生，請估計最喜歡去研學活動地點D的學生人數；（4）學校準備在甲、乙、丙、丁四名學生中選取兩名給同學們講紅色故事，請用畫樹狀圖或列表法中任意一種方法，求乙同學和丁同學同時被選中的概率．23．（6分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座米，底座與支架所成的角，支架的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離米，籃板底部支架與支架所成的角．（精確到0.01米）（參考數據：，）（1）求A點到地面的距離．（2）求籃筐D到地面的距離．24．（7分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點E，交于點F，交于點G，連接，．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由．（2）若，，，求線段的長．25．（7分）如圖，直線與y軸交于點A，與x軸交于點E，點在直線上，的頂點D在x軸上，反比例函數的圖象經過點B，C．（1）______；______；點C的坐標______；（2）直接寫出不等式的解集；（3）求的面積．26．（8分）某水產養(yǎng)殖戶利用溫棚養(yǎng)殖技術養(yǎng)殖南美白蝦，與傳統養(yǎng)殖相比，可延遲養(yǎng)殖周期，并從原來的每年養(yǎng)殖兩季提高至每年三季，已知每千克白蝦的養(yǎng)殖成本為8元，在某上市周期的70天里，銷售單價p（元/千克）與時間第t（天）之間的函數關系如下：，日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數關系如圖所示：（1）求日銷售量y與時間t的函數關系式；（2）求第幾天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克白蝦，就捐贈元給公益事業(yè)．在這前40天中，已知每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，直接寫出m的取值范圍．27．（9分）如圖，在中，弦與弦相交于點G，于點E，過點B的直線與的延長線交于點F，．（1）若，求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，，求的半徑；28．（9分）如圖，拋物線與x軸交A，B兩點，與y軸交于點C，．拋物線的對稱軸與經過點A的直線交于點D，與x軸交于點E．（1）求直線及拋物線的表達式；（2）在拋物線上是否存在點M，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）以點B為圓心，畫半徑為2的圓，點P為上一個動點，求的最小值．大慶市祥閣學校九年級六月第一次中考模擬數學試題答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1-5BDCBA6-10DCBCA二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11． 12．全面調查13． 14．32515． 16．5517．①③ 18．三、解答題（本大題共10小題，共66分）19．（4分）計算：．解：原式．（每個1分共3分）．20．（4分）解：，當時，原式．21．（5分）解：（1）設購買一個“濱濱”需要x元，一個“妮妮”需要元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，∴（元）答：購買一個“濱濱”需要80元，一個“妮妮”需要120元.22．（7分）解：（1）100名學生；度數為144°．（2）選擇地點E的人數為（人）．補充圖1如圖所示．（3）（人）．∴最喜歡去研學活動地點D的學生人數約375人．（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中乙同學和丁同學同時被選中的結果有2種，∴乙同學和丁同學同時被選中的概率為．23．（6分）（1）解：由題意得：在中，，（米），答：的高度為2.24米；（2）如圖，延長交射線于點M，過點A作于點N．∵，，，∴四邊形是矩形，∴（米）．∵，則，∴．在中，（米）∴（米），答：籃框D到地面的距離約為3.05米．24．（7分）（1）解：四邊形是菱形，理由如下：∵平分，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，又∵∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：∵，∴，過點F作于點M，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，根據勾股定理得：．25．（7分）解：（1），；點C的坐標（2）（3）延長交x軸于點F，設直線為，把B、C的坐標代入得，解得，∴直線為，∴，∴的面積．26．（8分）解：（1）由圖像可知，y是t的一次函數，設，將點，代入得：，解得：，∴（且t是整數）；（2）當時，日銷售利潤，∵當時，w取最大值，此時（元）；當時，日銷售利潤，∵，∴?（t是整數）時，w隨t的增大而減小，∴時，w最大，此時（元），∵，∴第26天的銷售利潤最大，最大利潤是2738元．（3）．（直接寫結果2分）詳解：前40天中，由（2）可知，日銷售利潤為，日捐贈錢數為，捐贈后日銷售利潤為：，對稱軸，∴，∴，又∵，∴；27．（9分）（1）證明：∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，即，∴，∵點B在，∴是的切線；（2）連接，如圖2所示：∵，，∴，∵，∴，∴，即．（3）解：∵，∴∵，，∴，∵，∴，即，解得，連接，如圖1所示：設圓的半徑為r，則，在中，，即，解得：．28．（9分）（1）解：∵拋物線的對稱軸，，∴，將代入直線，得，解得，∴直線的解析式為將，代入，得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）存在點M，∵直線的解析式為，拋物線對稱軸與x軸交于點E，∴當時，，∴