專題22 高頻題型專題：一次函數(shù)的圖象信息題壓軸題三種模型全攻略（解析版）

專題22高頻題型專題：一次函數(shù)的圖象信息題壓軸題三種模型全攻略類型一一次函數(shù)性質(zhì)與字母系數(shù)的關(guān)系類型二一次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系類型三根據(jù)實際問題判斷函數(shù)圖象典型例題典型例題類型一一次函數(shù)性質(zhì)與字母系數(shù)的關(guān)系例題：（2022·湖南邵陽·八年級期末）已知關(guān)于x的一次函數(shù)，試回答下列問題．(1)k為何值時，函數(shù)圖像過點；(2)k為何值時，y隨x的增大而增大？【答案】(1)時，函數(shù)圖像過點(2)當(dāng)時，y隨x的增大而增大【分析】（1）把點代入，列出關(guān)于k的方程，求解即可；（2）根據(jù)時，y隨x增大而增大，解不等式求出k的取值范圍即可．（1）解：把代入方程得，解得，∴時，函數(shù)圖像過點；（2）解：由，解得，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖像上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】一、填空題1．（2020·安徽·馬鞍山中加雙語學(xué)校八年級階段練習(xí)）一次函數(shù)y＝（2m－10）x＋2m－8不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是_____．【答案】【分析】由一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限或二、四象限，那么，，由此即可確定題目的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限或二、四象限，且，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與、的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意理解：直線所在的位置與、的符號有直接的關(guān)系．時，直線必經(jīng)過一、三象限；時，直線必經(jīng)過二、四象限；時，直線與軸正半軸相交；時，直線過原點；時，直線與軸負(fù)半軸相交．2．（2022·河南·鄭州市第七十三中學(xué)八年級期中）當(dāng)___________時（寫出m的一個值），一次函數(shù)的值都是隨x的增大而減?。敬鸢浮?(答案不唯一)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的值都是隨x的增大而減小，可以得到m的取值范圍，然后即可寫出一個符合要求的m的值，注意本題答案不唯一．【詳解】解：∵一次函數(shù)的值都是隨x的增大而減小，∴，∴，故答案為：0(答案不唯一)．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．3．（2021·安徽·定遠(yuǎn)縣范崗學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知正比例函數(shù)y＝（m﹣1）的圖象在第二、四象限，則m的值為_____，函數(shù)的解析式為_____．【答案】

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義條件：k為常數(shù)且，自變量次數(shù)為1，即可列出有關(guān)m的方程，解出即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得：，解得：，又該正比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，∴，∴.故答案為：，【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握．4．（2022·河南·項城市第一初級中學(xué)八年級期中）關(guān)于自變量x的函數(shù)y＝（k－3）x＋2k，下列結(jié)論：①當(dāng)k≠3時，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點（－2，6）；③若函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是k＜0；④若函數(shù)圖象與x軸的交點始終在正半軸，則k的取值范圍是k＜3其中結(jié)論正確的序號是__________．【答案】①②③【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，函數(shù)圖像和系數(shù)的關(guān)系逐一判斷選項即可.【詳解】解：①當(dāng)k≠3時，函數(shù)是一次函數(shù)；故①符合題意；②y＝（k﹣3）x+2k＝k（x+2）﹣3x，當(dāng)x＝﹣2時，y＝6，過函數(shù)過點（﹣2，6），故②符合題意；③函數(shù)y＝（k﹣3）x+2k經(jīng)過二，三，四象限，則，解得：k＜0，故③符合題意；④當(dāng)k﹣3＝0時，y＝6，與x軸無交點；當(dāng)k≠3時，函數(shù)圖象與x軸的交點始終在正半軸，即﹣，解得：0＜k＜3，故④不符合題；故答案為：①②③．【點睛】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)與軸交點問題，交點坐標(biāo)確定解析式字母系數(shù)的取值及分類討論思想的運用，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、解答題5．（2022·吉林·敦化市第三中學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，且m為正整數(shù)．(1)求m的值；(2)當(dāng)時，求x的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，可得再建立不等式組，結(jié)合m為正整數(shù)即可得到答案；（2）由（1）先得到函數(shù)解析式，再分別求解當(dāng)時的自變量的值，再結(jié)合一次函數(shù)的增減性可得答案．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∴解得：∵m為正整數(shù)，∴（2）當(dāng)時，函數(shù)為：當(dāng)時，解得：當(dāng)時，解得：∵且y隨x的增大而減小，∴【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則”是解本題的關(guān)鍵．6．（2022·湖北荊州·八年級期末）已知一次函數(shù)．(1)若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式；(2)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，且為整數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式．【答案】(1)這個一次函數(shù)的解析式為(2)這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+1【分析】（1）先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程組，求出m的值，即可求得解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義及圖象經(jīng)過一、二、四象限求出m的取值范圍，進而得出m的整數(shù)值即可．（1）解：函數(shù)是正比例函數(shù)，，解得，這個一次函數(shù)的解析式為；（2）解：這個函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過一、二、四象限，，解得，∵為整數(shù)，．這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．（2022·河南安陽·八年級階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一次函數(shù)．(1)若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求m的值；(2)若這個函數(shù)的圖象不過第四象限，求m的取值范圍；【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖象過原點進行求解即可；（2）根據(jù)圖象不過第四象限，得到，進行求解即可；（1）解：∵這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴當(dāng)時，，即，解得；（2）∵這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，∴，解得，．【點睛】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點求參數(shù)的值，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，以及系數(shù)和圖象的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．8．（2022·黑龍江·肇源縣第四中學(xué)七年級期中）已知一次函數(shù)．(1)為何值時，函數(shù)圖象過原點；(2)已知的值隨的增大而減少，求的取值范圍；(3)為何值時，函數(shù)圖象平行于直線？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將（0，0）代入求得m；（2）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)知m?1＜0，解不等式可得；（3）由兩直線平行，k值相等，可得關(guān)于m的方程，解方程即可得．（1）解：將（0，0）代入得：2m+2=0，解得：m=-1；（2）解：根據(jù)題意，m?1＜0，解得：m＜1；（3）解：根據(jù)題意，m?1=2，解得：m=3．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目中的條件解決問題．9．（2022·吉林吉林·八年級期末）已知函數(shù)．(1)當(dāng)m=時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)；(2)當(dāng)m時，這個函數(shù)是一次函數(shù)且函數(shù)值y隨x的增大而減?。?3)當(dāng)m時，這個函數(shù)是一次函數(shù)且圖象經(jīng)過一、三、四象限．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)定義可得，且，再解可得答案；（2）根據(jù)一次函數(shù)定義可得，再解不等式即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得，且，再解不等式即可．（1）解：根據(jù)題意得：，且，解得：；故答案為：（2）解：根據(jù)題意得：，解得：；故答案為：（3）解：根據(jù)題意得：，且，解得：．故答案為：【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是熟練掌握定義，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的定義條件是：k、b為常數(shù)，自變量次數(shù)為1．10．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）已知：一次函數(shù)y=（2a+4）x-（3-b），當(dāng)a，b滿足什么條件時：(1)y隨x的增大而增大；(2)圖象經(jīng)過第二、四象限；(3)圖象與y軸的交點在x軸上方．【答案】(1)a＞-2，b為任意實數(shù)；(2)a＜-2，b=3；(3)a≠-2，b＞3．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可得2a+4＞0，解得a＞-2，∴a＞-2，b為任意實數(shù)；（2）解：根據(jù)題意，得2a+4＜0，-（3-b）=0，解得a＜-2，b=3；（3）解：根據(jù)題意，得2a+4≠0，-（3-b）＞0，解得a≠-2，b＞3．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．（2022·湖南·郴州市第四中學(xué)八年級期末）已知一次函數(shù)．(1)a為何值時，這條直線經(jīng)過原點？(2)a為何值時，y隨著x的增大而減??？(3)a為何值時，這條直線與y軸交于點（0，4）．【答案】(1)0(2)a＜-2(3)-1【分析】（1）由直線經(jīng)過原點，可得出-4a=0，解之即可得出結(jié)論；（2）由y隨著x的增大而減小，可得出a+2＜0，解之即可得出結(jié)論；（3）由直線經(jīng)過點（0，4），可得出-4a=4，解之即可得出結(jié)論．（1）∵直線y=（a+2）x-4a經(jīng)過原點，∴-4a=0，解得：a=0．∴當(dāng)a=0時，這條直線經(jīng)過原點．（2）∵y隨著x的增大而減小，∴a+2＜0，解得：a＜-2．∴當(dāng)a＜-2時，y隨著x的增大而減小．（3）當(dāng)x=0時，y=-4a=4，解得：a=-1．∴當(dāng)a=-1時，這條直線與y軸有交點（0，4）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）由直線過原點，找出-4a=0；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，找出a+2＜0；（3）由直線經(jīng)過點（0，4），找出-4a=4．12．（2022·全國·八年級單元測試）已知函數(shù)(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值．(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．(3)若函數(shù)圖象經(jīng)過第一，三，四象限，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，只需把原點代入即可求解；（2）直線y=kx+b中，y隨x的增大而減小可得，即可求解；（3）根據(jù)圖象第一，三，四象限，可得到關(guān)于m的不等式組，即可求解．【詳解】（1）解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點，∴，解得：；（2）解：∵這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，∴，解得：；（3）解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過第一，三，四象限，∴，解得：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，能夠熟練運用待定系數(shù)法確定待定系數(shù)的值，還要熟悉在直線y=kx+b中，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小、能夠根據(jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限．13．（2022·河南省直轄縣級單位·八年級期末）已知一次函數(shù)，其中．(1)若點在的圖象上，求a的值；(2)當(dāng)時，，求的函數(shù)解析式；(3)對于一次函數(shù)，其中，若對于任意實數(shù)x，總有，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)點在y1的圖象上，待定系數(shù)法求解析式，可以求得a的值；（2）根據(jù)當(dāng)時，和分類討論的方法可以求得a的值，從而可以寫出y1的函數(shù)表達式；（3）根據(jù)題意，，根據(jù)，得出相應(yīng)的不等式組，即可得到m的取值范圍．（1）將點代入得，，∴．（2）∵當(dāng)時，，∴當(dāng)，即時，由函數(shù)的增減性，可得：當(dāng)時，，即，解得：，此時，函數(shù)解析式為：；當(dāng)，即時，由函數(shù)的增減性，可得：當(dāng)時，，即，解得：，此時，函數(shù)解析式為：，綜上可得，的函數(shù)解析式或；（3）對于一次函數(shù)，其中，若對于任意實數(shù)x，總有，所以，，解得：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）已知一次函數(shù)．(1)為何值時，隨的增大而減?。?2)、分別滿足什么條件時，函數(shù)的圖象與軸的交點在軸的下方？(3)、分別滿足什么條件時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點？(4)、分別滿足什么條件時，函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限？【答案】(1)當(dāng)m＜-2時，y隨x的增大而減小(2)當(dāng)m≠-2、n＜4時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方(3)當(dāng)m≠-2、n=4時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(4)當(dāng)m＞-2、n4時，函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限【分析】（1）由y隨x的增大而減小利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出6+3m＜0，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義結(jié)合一次函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方，即可分別得出關(guān)于m、n的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)一次函數(shù)的定義結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式以及關(guān)于n的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可分別得出關(guān)于m、n的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵y隨x的增大而減小，∴6+3m＜0，∴m＜-2，∴當(dāng)m＜-2時，y隨x的增大而減?。唬?）∵一次函數(shù)y=（6+3m）x+（n-4）的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴6+3m≠0，n-4＜0，∴m≠-2，n＜4．∴當(dāng)m≠-2、n＜4時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方；（3）∵一次函數(shù)y=（6+3m）x+（n-4）的圖象經(jīng)過原點，∴6+3m≠0，n-4=0，∴m≠-2，n=4．∴當(dāng)m≠-2、n=4時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點；（4）∵一次函數(shù)y=（6+3m）x+（n-4）的圖象不經(jīng)過第四象限，∴一次函數(shù)y=（6+3m）x+（n-4）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限或第一、三象限．當(dāng)一次函數(shù)y=（6+3m）x+（n-4）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限時，6+3m＞0，n-4＞0，∴m＞-2，n＞4；當(dāng)一次函數(shù)y=（6+3m）x+（n-4）的圖象經(jīng)過第一、三象限時，6+3m＞0，n-4=0，∴m＞-2，n=4．綜上所述：當(dāng)m＞-2、n4時，函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．類型二一次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系例題：（2022·北京平谷·八年級期末）在一次函數(shù)中，已知，那么在下面它的圖像的示意圖中，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)圖像確定k、b的符號，然后求得k·b的符號，判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)圖像知，k＜0，b＜0，則k·b＞0，故該選項符合題意；B、根據(jù)圖像知，k＞0，b＜0，則k·b＜0，與已知“k·b＞0”相矛盾，故該選項不符合題意；C、根據(jù)圖像知，k＜0，b＝0，則k·b＝0，與已知“k·b＞0”相矛盾，故該選項不符合題意；D、根據(jù)圖像知，k＜0，b＞0，則k·b＜0，與已知“k·b＞0”相矛盾，故該選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx＋b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系：k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·吳川市第一中學(xué)八年級期末）一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】求出直線與x軸和y軸的交點，即可作出判斷．【詳解】解：對于，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得，∴直線與x軸交于點，與y軸交于點．故選：D【點睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求出直線與x軸和y軸的交點是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）若k＞0，則一次函數(shù)y＝kx+2的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性、與軸的交點位置進行判斷即可得．【詳解】解：∵，，∴直線的函數(shù)值隨的增大而增大，且與軸交于軸的正半軸，觀察四個選項可知，只有選項D符合，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．3．（2022·河南信陽·八年級期末）已知點，在直線上，隨的增大而增大，且，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，它的圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)隨的增大而增大確定圖像的走向，也可以確定，再由，得到，由此即可判斷．【詳解】隨的增大而增大，則函數(shù)為單調(diào)遞增式，即A、B形式，也知，由，得到，即時，，故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與解析式各項的系數(shù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4．（2022·山西太原·八年級期中）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2kx與y＝x﹣k的圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】解：A、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，兩者不一致，則此項不符合題意；B、函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則此項不符合題意；C、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，且隨的增大而增大，兩者一致，則此項符合題意；D、函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則此項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2022·黑龍江牡丹江·八年級期末）直線和的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先設(shè)定一個為一次函數(shù)的圖象，再考慮另一條的m，n的值，看看是否矛盾即可．【詳解】解：的圖像與y軸的交點坐標(biāo)在x軸上方，故排除A、B選項C、如果過第一、二、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m＜0；由y2的圖象可知，m＜0，兩結(jié)論不互相矛盾，故正確；D、如果過第一、二、三象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m＞0；由y2的圖象可知，m＜0，兩結(jié)論相矛盾，故錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．6．（2022·廣西貴港·八年級期末）兩個一次函數(shù)與，它們在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用k和b對一次函數(shù)圖像的影響，分別對選項討論，即可得出正確選項．【詳解】選項A：∵一次函數(shù)經(jīng)過第一三四象限，∴，又∵一次函數(shù)經(jīng)過第二三四象限，∴

故兩結(jié)論矛盾，故錯誤；選項B：∵一次函數(shù)經(jīng)過第一二三象限，∴，又∵一次函數(shù)經(jīng)過第一二四象限，∴

故兩結(jié)論矛盾，故錯誤；選項C：∵一次函數(shù)經(jīng)過第一二四象限，∴，又∵一次函數(shù)經(jīng)過第二三四象限，∴

故兩結(jié)論矛盾，故錯誤；選項D：∵一次函數(shù)經(jīng)過第一三四象限，∴，又∵一次函數(shù)經(jīng)過第一二四象限，∴

故兩結(jié)論一致，故正確；故選：D【點睛】本題考查了k和b對一次函數(shù)圖像的影響，根據(jù)圖像正確判斷k和b是解本題的關(guān)鍵．當(dāng)時，一次函數(shù)的解析式經(jīng)過第一二三象限；當(dāng)時，一次函數(shù)的解析式經(jīng)過第一三四象限；當(dāng)時，一次函數(shù)的解析式經(jīng)過第一二四象限；當(dāng)時，一次函數(shù)的解析式經(jīng)過第二三四象限．7．（2022·福建三明·八年級期中）一次函數(shù)與正比例函數(shù)（，為常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)圖象分析可得、的符號，進而可得的符號，從而判斷的圖象是否正確，進而比較可得答案．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得：A、由一次函數(shù)圖象可知，，；正比例函數(shù)的圖象可知，矛盾，故此選項錯誤；B、由一次函數(shù)圖象可知，；即，與正比例函數(shù)的圖象可知，一致，故此選項正確；C、正比例函數(shù)的圖象沒有經(jīng)過原點，故此選項錯誤；D、由一次函數(shù)圖象可知，；即，與正比例函數(shù)的圖象可知矛盾，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象．8．（2022·遼寧朝陽·八年級期末）一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0，b≠c)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是()A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)a相同，判定直線平行；結(jié)合a>0，判定圖像分布一定過一三象限，判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0，b≠c)，∴直線平行，圖像分布一定過一三象限，故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的位置關(guān)系，圖像的分布，熟練掌握一次函數(shù)解析式的特點與位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2022·甘肅定西·八年級階段練習(xí)）將一次函數(shù)與的圖像畫在同一坐標(biāo)系中，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系依次分析各項即可．【詳解】解：A.一次函數(shù)的與一次函數(shù)的矛盾，錯誤；B.從圖像知，一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點，錯誤；C.一次函數(shù)的與一次函數(shù)的一致，正確；D.從圖像知，一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點，錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)的圖像是解決問題的關(guān)鍵．10．（2022·山東德州·八年級期末）正比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)自變量的系數(shù)為1，可判定一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，再對一次函數(shù)和正比例函數(shù)分類討論，若時，剛好符合題意的是C選項．【詳解】A選項，若一次函數(shù)的圖象正確，則，此時正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，但圖上經(jīng)過二、四象限，不正確；B選項，一次函數(shù)的圖象錯誤，不正確；C選項，若一次函數(shù)的圖象正確，則，此時正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，正確；D選項，若一次函數(shù)的圖象正確，則，此時正比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，但圖上經(jīng)過一、三象限，不正確；故選C．【點睛】本題考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)中、對圖象的影響，熟練掌握、決定函數(shù)圖象過的象限是解決本題的關(guān)鍵．類型三根據(jù)實際問題判斷函數(shù)圖象例題：（2022·江西吉安·七年級期末）如圖，在大燒杯中放了一個小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的液面高度h（cm）與時間汪水時t（s）的大致圖像是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)剛開始向小燒杯中勻速注水時，大燒杯的液面高度為零，且不會隨時間增加，即可得出答案．【詳解】解：開始時向小燒杯中勻速注水，大燒杯的液面高度h（cm）為零，即h不會隨時間t的增加而增大，故選項A、B、C不合題意；當(dāng)小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，大燒杯的液面高度h（cm）隨時間t的增加而增大，當(dāng)大燒杯的液面高度超過小燒杯后速度應(yīng)該變慢，故選項D符合題意．故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像，要聯(lián)系生活經(jīng)驗，分階段分析才能選出正確的答案．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·深圳市寶安中學(xué)（集團）三模）在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一個動點P，從A出發(fā)沿折線ABCD移動一周，回到A點后繼續(xù)周而復(fù)始．設(shè)點P移動的路程為x，△PAC的面積為y．請結(jié)合右側(cè)函數(shù)圖像分析當(dāng)x=2021時，則y的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】要對點P所在的位置進行分類：①當(dāng)點P在線段AB上移動；②當(dāng)點P在線段BC上移動；③當(dāng)點P在線段CD上移動；④當(dāng)點P在線段DA上移動；探討得出規(guī)律即可．【詳解】解：①當(dāng)點P在線段AB上移動，即0＜x≤4時，y＝AP?BC＝2x；②當(dāng)點P在線段BC上移動，即4＜x＜8時，y＝PC?AB＝(8?x)?4＝16?2x；③當(dāng)點P在線段CD上移動，即8＜x≤12時，y＝PC?AD＝(x?8)?4＝2x?16；④當(dāng)點P在線段DA上移動，即12＜x＜16時，y＝AP?CD＝(16?x)?4＝32?2x，點P的運動軌跡以16為單位循環(huán)，當(dāng)x=2021時，2021÷16=126……5，此時y=16?2×5=6，故答案為：C．【點睛】本題考查動點函數(shù)問題，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法以及動點的運動規(guī)律，分類探討是解決問題的關(guān)鍵．2．（2022·黑龍江·大慶市高新區(qū)學(xué)校七年級期中）1．為了增強抗旱能力，保證今年夏糧豐收，某村新修建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同），一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖（1）所示，某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖（2）所示，并給出以下三個論斷：①0點到1點不進水，只出水；②1點到4點不進水，不出水；③4點到6點只進水，不出水．則一定正確的論斷是（

）A．①③ B．②③ C．③ D．①②【答案】C【分析】根據(jù)圖像（1）可知進水速度小于出水速度，結(jié)合圖（2）中特殊點的實際意義即可作出判斷【詳解】解：由圖（1）知：一個管子單位時間進水量為1，出水量為2①結(jié)合圖（2）知：0點到1點，儲蓄量減少1，即2-1×1=1所以開了一個出水管，開了一個進水管，所以0點到1點既進水，也出水故①的說法錯誤②由圖（2）知：水池的儲水量1點到4點沒有發(fā)生變化即：3×（2-1×2）=0所以開了一個出水管，兩個進水管故②的說法錯誤③由圖（2）知：4點6點水池蓄水量增加了4即1×2×2=4所以打開了2個進水管，沒有打開出水管所以4點到6點只進水，不出水故③對故選：C【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖像的讀題能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應(yīng)用，要能根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)和圖像上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．3．（2022·江蘇·江陰市華士實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將□ABCD放置在第一象限，且ABx軸．直線y=－x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖像如圖2所示，則□ABCD的面積為（

）A．10 B． C．5 D．【答案】A【分析】通過圖象中（3，0），（7，），（8，）可得直線運動到A，D，B三點時所移動距離，從而求出AB長度，再通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形求出平行四邊形的高從而求解．【詳解】解：由圖象可知，直線經(jīng)過A時移動距離為3，經(jīng)過D時移動距離為7，經(jīng)過B時移動距離為8，∴AB=8-3=5，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點D時，交AB于點E，作DF垂直于AB于點F，由圖2可知，∵直線與AB夾角為45°，∴DF=EF=2，∴□ABCD面積為AB·DF=5×2=10．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與圖形結(jié)合問題，解題關(guān)鍵是掌握k=-1時直線與x軸所夾銳角為45°．4．（2022·山東淄博·期末）如圖，甲、乙兩車分別從M、N兩地沿同一公路相向勻速行駛，兩車分別抵達N，M兩地后即停止行駛．已知乙車比甲車提前出發(fā)，設(shè)甲、乙兩車之間的路程S（），乙行駛的時間為t（h），S與t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．下列說法錯誤的是（

）A．M、N兩地之間路程是 B．乙比甲提前1.5小時出發(fā)，兩車在