2024年江蘇省徐州市邳州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年江蘇省徐州市邳州市運(yùn)河中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.豐都正在創(chuàng)建全國文明城市，城市的英語單詞city的大寫字母是中心對稱的是（）

A.CB.IC.TD.Y

2.下列事件是必然事件的是（）

A.地球自轉(zhuǎn)B.明天下雨C.時(shí)光倒流D.冬天飄雪

3.在“我的中國夢”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生

想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學(xué)生成績的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

4.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a、-a、-1的大小關(guān)系正確的.

是（）

A.—1<a<—CLB.-CL<-1<ciC.-1<—CL<CLD.CL<—1<—CL

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.（a*12）3=a6*B.a64-a2=a3C.a3-a4*=a12D.a2—a=a

6.比C大且比，五小的整數(shù)可以是

（）

A.1B.3C.5D.7

7.割圓術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求周長和面積的算法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的

周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合

體而無所失矣”.這一思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用.例如：求J3+CXVlTI的值.則可以設(shè)x=

++根據(jù)上述思想方法有％=內(nèi)行，解方程得光=岑亞；試用這個(gè)方法解決問題：

111

1+^+-+-+-=（）

33Z33

35

A.2B.fC.3D.7

Z4

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=-1久2+號(hào)》與無軸的正半軸交于點(diǎn)4,B點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，C點(diǎn)

為該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，貝IJ3BC+5ZC的最小值為（）

A.24B.25C.30D.36

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

9.四月楊絮漫天飛舞，楊絮纖維的直徑約為0.0000105根，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.函數(shù)y=占中自變量久的取值范圍是.

11.三角形的兩邊長分別為2和9,周長為偶數(shù)，則第三邊長為.

12.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角均為40。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

13.若拋物線y=(fc-l)x2-2x+1與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是.

14.如圖，已知4ABe=75。,/.CDE=160°,則NBCD的度數(shù)A--------------，B

為?/DE

15.如圖，在2x2的正方形網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)。，A,B為格點(diǎn),

即是小正方形的頂點(diǎn)，若將扇形CMB圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丫=久+1與無軸、y軸分別交于點(diǎn)4,B,與反比例函數(shù)y=2的圖象

在第一象限交于點(diǎn)C,若AB=BC,則k的值為.

17.如圖，以邊長為2的等邊△48C頂點(diǎn)4為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC

邊相切，分別交力B,4c于D,E,則圖中陰影部分的面積是.

18.如圖，在口力BCD中，ZB=60°,BC=2AB,將AB繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

角a（0。<a<360。）得到AP,連接PC,PC.當(dāng)APCD為直角三角形時(shí)，旋

轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

計(jì)算:

(1)/25+(1)1-7r°-(-l)；

Q徵2_g

⑵⑺+6而

20.(本小題8分)

(1)解方程組葭；i0y=30；

(2)解不等式組｛3L1-

<2%-3

21.(本小題8分)

今年我市新冠疫情在各地醫(yī)療隊(duì)的幫助下，得到有效控制，我市準(zhǔn)備向某客運(yùn)公司租用2、8兩種類型客

車，陸續(xù)將支援隊(duì)護(hù)送離城，已知每輛4型客車的載客人數(shù)比每輛B型客車多10人，如果單獨(dú)租用4型客車

護(hù)送900人，與單獨(dú)租用B型客車護(hù)送700人所用車輛數(shù)一樣多.(特別注明：本題中載客人數(shù)不考慮客車

司機(jī))

(1)問每輛4、8型客車分別可載多少人？

(2)某天，有630位支援人員需護(hù)送，客運(yùn)公司根據(jù)需要，安排了4、B型汽車共16輛，每輛4型客車的租金

為1200元，每輛B型客車的租金為1000元，總租金不超過17800元，問有哪幾種租車方案，哪種方案較省

錢，費(fèi)用多少？

22.(本小題8分)

如圖，在中，NA=90。，Z.C=30。，BC=12.

(1)求作：以NB為一個(gè)內(nèi)角的菱形BDEF,使頂點(diǎn)E在AC邊上；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕

跡)

(2)求菱形BDEF的邊長.

23.(本小題8分)

如圖，在△力8c中，。是邊BC上一點(diǎn)，以BD為直徑的O。經(jīng)過點(diǎn)4,5.ZCXD=^ABC.

(1)請判斷直線2C是否是O。的切線，并說明理由；

(2)若CD=2,CA=4,求弦4B的長.

A

24.(本小題8分)

某無人機(jī)興趣小組在操場上開展活動(dòng)(如圖)，此時(shí)無人機(jī)在離地面的。處，無人機(jī)測得操控者4的俯角為

37。，測得點(diǎn)C處的俯角為45。.又經(jīng)過人工測量操控者4和教學(xué)樓BC距離為57米，若教學(xué)樓BC的高度為13

米，求此時(shí)無人機(jī)距離地面的高度.(注：點(diǎn)4B,C,。都在同一平面上.參考數(shù)據(jù)：s譏37。=0.60,

cos37°x0.80,tan37°?0.75)

□

□

25.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c.

(1)當(dāng)c=-2b-4時(shí)，此函數(shù)圖象與％軸有一個(gè)交點(diǎn)在y軸左側(cè)，求b的取值范圍；

(2)當(dāng)￡>=1時(shí)，若存在實(shí)數(shù)%o，使得當(dāng)久=久0時(shí)，yW1成立，求c的最大值；

(3)b=—2zn(zn>0),c=0時(shí)，此時(shí)函數(shù)在t<無<t+2的最大值為0,最小值為一4,求巾和t的值.

26.(本小題8分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,AACB和ADCE均為等邊三角形，點(diǎn)2,D,E在同一直線上，連接BE.

①線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為；

②乙AEB的度數(shù)為.

(2)拓展探究：

如圖2,AACB和△力ED均為等腰直角三角形，乙4cB=N4ED=90。，點(diǎn)B,D,E在同一直線上，連接

CE,求徑的值及NBEC的度數(shù);

(3)解決問題：

如圖3,在正方形4BCD中，CD=710,若點(diǎn)P滿足PD=，2,且NBPD=90。，請直接寫出點(diǎn)C到直線BP

的距離.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、。中的大寫字母都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的

圖形重合，所以不是中心對稱圖形.

選項(xiàng)8中的大寫字母能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對

稱圖形.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.【答案】A

【解析】解：力、地球自轉(zhuǎn)是必然事件，符合題意；

2、明天下雨是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、時(shí)光倒流是不可能事件，不符合題意；

。、冬天飄雪是隨機(jī)事件，不符合題意.

故選：A.

根據(jù)隨機(jī)事件的定義進(jìn)行解答即可.

本題考查的是隨機(jī)事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件是解題的關(guān)

鍵.

3.【答案】A

【解析】解:因?yàn)?位進(jìn)入決賽者的分?jǐn)?shù)肯定是5名參賽選手中最高的，

而且5個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之前的共有3個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了，

故選：A.

由于比賽取前3名進(jìn)入決賽，共有5名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)

量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

4.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸可知，一1<。<a,且|一1|<同，

故a、—a、-1的大小關(guān)系為：—a<—1<a.

故選：B.

由數(shù)軸上a的位置可知一1<0<a,由此即可求解.

本題考查實(shí)數(shù)大小比較和實(shí)數(shù)與數(shù)軸，能夠根據(jù)數(shù)軸分析出大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：A(a2)3

—一Cl2X3

—a6,

則4符合題意；

B.a6+a2

=a6~2

—a4,

則B不符合題意；

C.a3-a4

=a3+4

=a7,

則C不符合題意；

Da?與a不是同類項(xiàng)，無法合并，

則D不符合題意；

故選：A.

根據(jù)哥的乘方，同底數(shù)累乘法及除法法則，合并同類項(xiàng)法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可.

本題考查整式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

6.【答案】B

【解析】解：1<2,而3<，豆<4,

.??比，豆大且比巾小的整數(shù)可以是2、3,

故選：B.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)6、的大小即可.

本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確估算的前提.

7.【答案】B

Ill1111

【解析】解：1+-+-+—+-??=1+-(1+-+-+-+???),

3333k333

.?.設(shè)X=1+.+寶+或+???,

則X=1+1x,解得X=|,

即1+口+當(dāng)+與+???=',

33Z3J2

故選：B.

由1+：+a+京+…=1+號(hào)(1+彳+看+*+…)可設(shè)％=1+，a+今+…,則x=l+gx,然后求解

即可.

本題考查正多邊形和圓，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，理解題干中的解題方法，利用類比方法列方程求解是解

答的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：連接。B,過C點(diǎn)作CM10B于M點(diǎn)，過4點(diǎn)作AN10B于N點(diǎn)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)

解得：—0,x2—6,

???4點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),即。A=6,

將y=—1久2+|x配成頂點(diǎn)式得：y=—[(%一3)2+4,

???B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),

BD=4,OD=3,

???CM1OB,AN1OB,

???乙BMC=乙ANO=90°,

根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)可知BD1OA,

.-.乙BDO=90°,

在RtAB。。中，

利用勾股定理得OB=VOO2+BD2=V32+42=5,

???乙OBD=乙CBM,乙BDO=乙BMC=90°,

OBDs〉CBM,

同理可證得△OBDs〉OAN,

BC_BOAN_BD

??標(biāo)一而~OA~~OB9

峨=保.即3BC=5MC,

???3BC+5AC=SMC+SAC=5Q4C+CM),

???當(dāng)4、C、M三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)連線垂直。8時(shí)，AC+CM最小，

.??/C+CM最小值為AN,如圖所示，

ANBD

?'~OA=~OB"

AN=^xOA=gx6=W，

UD55

.-.AC+CM最小值

.?.即3BC+SAC=5Q4C+CM)=24.

故選：A.

連接。B,過C點(diǎn)作CM1OB于M點(diǎn)，過4點(diǎn)作4N，OB于N點(diǎn)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)。，先求出拋

物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，繼而得出BD、。力、OD,再證明AOBDSACBM,AOBD^LOAN,進(jìn)而可得

3BC+54C=5MC+54C=5Q4C+CM),當(dāng)4、C、M三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)連線垂直08時(shí)，AC+CM最小，

根據(jù)瞿=籌求出4N，2C+CM最小值即為2N，則問題得解?

U/iUD

本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短等知

識(shí)，利用三角形相似得出38c=5MC,進(jìn)而得出3BC+54C=5Q4C+CM)是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】1.05x10-5

【解析】解：0.0000105=1.05X10-5.

故答案為：1.05x10-5

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

10.【答案】無力3

【解析】解：根據(jù)題意得，久一3H0,

解得x片3.

故答案為：x豐3.

根據(jù)分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

11.【答案】9

【解析】解:設(shè)第三邊長萬.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7<久<11.

三角形的周長2的取值范圍是：18<l<22.

又???三角形的周長為偶數(shù)，因而滿足條件的數(shù)有20.

第三邊長為20-2—9=9.

故答案為9.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再求得周長的取值范圍.根據(jù)周長為偶數(shù)，確定第三邊的

長.

本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊

之差小于第三邊；當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去.

12.【答案】9

【解析】解：360。+40。=9,

故答案為：9.

一個(gè)多邊形的外角和為360。，而每個(gè)外角為40。，進(jìn)而求出外角的個(gè)數(shù)，即為多邊形的邊數(shù).

本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是360。是解決問題的關(guān)鍵.

13.【答案】k<2且k*1

【解析】解：依題意，得｛之；0_4（卜_1）之0

解得｛工，

所以k的取值范圍為k<2且k豐-1,

故答案為：上工2且卜力1.

由題意可知k—l#0,又因?yàn)槎魏瘮?shù)y=（k-1）/一2久+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，所以4=/?2-4四2

0,進(jìn)而求出k的取值范圍.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=a/+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a*0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問

題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于久的一元二次方程./=爐—4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)./=_4ac>。時(shí)，拋

物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac=。時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與無軸

沒有交點(diǎn).

14.【答案】550

【解析】解：如圖，延長ED與BC相交于點(diǎn)F,

???AB//DE,

：.4BFD=/.ABC=75°,

.-.Z.CFD=180°-75°=105°,

???乙CDE=160°,

.-.乙CDF=180°-/.CDE=180°-160°=20°,

在^CDF中，乙BCD=180°-乙CDF-Z.CFD=180°-20°-105°=55°.

故答案為：55。.

延長ED與BC相交于點(diǎn)F,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NBFD=N4BC,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義分別求

出NCOF和NCFD,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】1

【解析】解：這個(gè)錐的底面圓的周長為：券X2兀義2=兀；

???這個(gè)錐的底面圓的半徑為：兀+2兀=今

故答案為：

根據(jù)弧長公式求出這個(gè)圓錐的底面圓的周長，進(jìn)而即可求解；

本題主要考查弧長公式的應(yīng)用，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】2

【解析】【分析】

過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將其代入y=g即可得解.

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)C作CH1久軸于點(diǎn)

,直線y=%+1與久軸、y軸分別交于點(diǎn)4,B,

4(-1,0),5(0,1),

OA=OB=1,

vOB//CH,AB=BC,

OAABy

——=——=1,

OHBC

??.OA=OH=1,

??.CH=2OB=2,

???C(l,2),

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=5的圖象上，

???々=1x2=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用三角形中位線定理解決

問題.

17.【答案】73-^

【解析】解：由題意，以a為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切,

設(shè)切點(diǎn)為F,連接2F,貝I4F1BC,

等邊△ABC中，AB=AC=BC=2,ABAC=60°,

CF=BF=1.

在RtAaCF中，

AF=yjAB2-AF2=<3，

2

c_cc_1Qf60TTX(V-3)_FTt

,■1S陰影=SAABC_S扇形4DE=]X2XA/3痂一=V3—2，

故答案為：-最

作M1BC,由勾股定理求出4F，然后根據(jù)5瞬=5"8(;-S扇/IDE得出答案.

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，求扇形面積，理解切線的性質(zhì)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面

積一扇形的面積是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】90°或180°或270°

【解析】解：由題意可知，P點(diǎn)在以力為圓心，為半徑的圓上

運(yùn)動(dòng).

如圖：延長與02交于「3，連接P3c

???P3c=2AB=BC,

又：ZS=60°,

??.△P3BC為等邊三角形，

AC1AB.

在口力BCD中，ABHCD,AB=CD,

：■CD1AC.

：.^ACD=90°,

.??當(dāng)P在直線AC上時(shí)符合題意，

ar=90°,a2—270°.

連接P3。，

AP3//CD,AP3=AB=CD,

???四邊形/1CDP3為平行四邊形.

AP3DC=4P3AC=90°,

即：P運(yùn)動(dòng)到P3時(shí)符合題意.

a3=180°.

記CD中點(diǎn)為G,以G為圓心，GC為半徑作OG.

AG=ylAC2+CG2=<BC2-AB2+CG2=J(2C￡>)2-CD2+(^CD)2=苧8>|cD，

.?.。4與。6相離，

???4DPC<90°.

故答案為：90。、180°、270°.

P點(diǎn)在以4為圓心，48為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，有固定軌跡，△PCD為直角三角形，要分三種情況討論求解.

本題考查了直角三角形的定義，等邊三角形，等腰三角形的性質(zhì)及判定，以及圓周角定理，勾股定理等知

識(shí)點(diǎn).題目新穎、靈活，解法多樣，需要敏銳的感知圖形的運(yùn)動(dòng)變化才能順利解題.

19.【答案】解：(1)原式=5+|-1+1

=5--

「2)原式=7ns+6升9+此2

(,八m+6m+6

—7712+6^+9乂M+6

m+6(m+3)(m—3)

_(m+3)2

(m+3)(m—3)

_m+3

m—3?

【解析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查的是分式的混合運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)\+)二6①

[3x+10y=30@

②一①X3,得7y=15,

解得y=y,

把丁=:代入①，得X=爭

(20

X=-

故方程組的解為《工；

國<4①

⑵3217

(—廠<2x-3②

解①，得X<1,

解②，得XN5,

故原不等式組無解.

【解析】(1)方程組利用加減消元法求解即可；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到

確定不等式組的解集.

本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)每輛4型客車可載x人，則每輛B型客車可載(x-10)人,

由題意得：—

x%—10

解得：x—45,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=45是原方程的解，且符合題意,

則久—10=35,

答：每輛4型客車可載45人，則每輛B型客車可載35人;

(2)設(shè)租2型客車a輛，則租b型客車(16-a)輛,

1200a+1000(16-a)<17800

由題意得:

45a+35(16-a)>630

解得：7Wa<9,

???a為正整數(shù),

???a取值為7,8,9,

有3種租車方案,

①租4型客車7輛，8型客車9輛，費(fèi)用為:1200x7+1000x9=17400(元);

②租力型客車8輛，B型客車8輛，費(fèi)用為:1200x8+1000x8=17600(%)；

③租4型客車9輛，8型客車7輛，費(fèi)用為:1200x9+1000x7=17800(元);

17400<17600<17800,

.?.租4型客車7輛，B型客車9輛較省錢，費(fèi)用為17400元.

【解析】(1)設(shè)每輛4型客車可載x人，則每輛8型客車可載Q-10)人，由題意：單獨(dú)租用4型客車護(hù)送900

人，與單獨(dú)租用B型客車護(hù)送700人所用車輛數(shù)一樣多，列出分式方程，解方程即可；

由(2)設(shè)租4型客車a輛，則租b型客車(16-a)輛，由題意：有630位支援人員需護(hù)送，總租金不超過17800

元，列出一元一次不等式組，解得7WaW9,即可解決問題.

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

22.【答案】解：（1）如圖，四邊形BDEF即為所求作的菱形.

（2）???四邊形BDEF是菱形，

；.ED=BD,ED//BA,

???乙4=90°,

???乙CED=乙4=90°.

???乙C=30°,

??.CD=2ED=2BD,

BD+CD=BC,

即+2BD=12,

BD=4.

即菱形BDEF的邊長為4.

【解析】（1）作8E平分N4BC交2C于點(diǎn)E,作線段BE的垂直平分線交4B于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)F,連接DE,EF

即可.

（2）證明CF=2BD=2EF,根據(jù)BC=12,構(gòu)建方程求解即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，直角三角形30。角的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五

種基本作圖，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】解：（1）直線"是O。的切線，

理由如下：如圖，連接。4

BOU0kEPC

BD為O。的直徑，

??.Z,BAD=90°=Z-OAB+/LOAD,

OA=OB,

A.OAB=L.ABC,

又???￡.CAD=/-ABC,

Z.OAB=Z-CAD=Z.ABC,

???^OAD+^CAD=90°=^OAC,

???AC1OA,

又；。力是半徑,

???直線ac是。。的切線;

(2)過點(diǎn)4作4E1BD于E,

???OC2=AC2+AO2,

(04+2)2=16+。4，

OA=3,

OC=5,BC=8,

11

S^0AC=-xOAxAC=-xOCxAE,

71Z73X412

???4E=「可’

BE=BO+OE=

【解析】本題考查了切線的判定，圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理等知識(shí)，求圓的半徑是本題的關(guān)鍵.

(1)如圖，連接。4由圓周角定理可得乙84D=90°=40AB+4OAD,由等腰三角形的性質(zhì)可得N04B=

/.CAD=乙ABC,可得=90°,可得結(jié)論；

(2)由勾股定理可求。力=。。=3,由面積法可求4E的長，由勾股定理可求力B的長.

24.【答案】解：過點(diǎn)。作DE148于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF1DE于點(diǎn)F,如圖所示:

則四邊形BCFE是矩形,

EF=BC=13米，CF=BE,

由題意得：AB=57米，^DAE=30°,4DCF=45°,

在RtAADE中，Z.AED=90°,

np

.?.tanzM￡=-

?…嬴=/'

4DCF=45°,

DF=CF,

???BE=CF=DF=DE-13,

AB=AE+BE=yJl,DE+OE+13=57,

DE=22(4—1)米，

答：此時(shí)無人機(jī)距離地面的高度為22(五-1)米.

【解析】過點(diǎn)。作DE1AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFIDE于點(diǎn)尸，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=BC=13米，CF=

BE,解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；掌握仰角俯角定義是解題

的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)c=-2b-4,

y=x2+bx—2b—4,

令y=0,貝?。?+bx—2b—4—0,

解得：xr=2,x2=-b—2,

??,有一個(gè)交點(diǎn)在y軸左側(cè)，

-b—2V0,

b>—2；

(2)vfa=1,

???函數(shù)表達(dá)式為y=%2+%+c,

???存在實(shí)數(shù)使X=%。時(shí)，y<1,

???當(dāng)y取1時(shí)，c有最大值，

15

1=XQ+%o+C>C——XQ—XQ+1=—(XQ+—)2+—,

.??當(dāng)=V時(shí)，C的值最大，最大值為宗

(3)b=-2m,c=0,y=x2—2mx=(%—m)2—m2,

???此時(shí)二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線1=m,

???函數(shù)在t<x<t+2的最大值為0,最小值為一4,

當(dāng)力工??14力+2時(shí)，當(dāng)％=m時(shí)，函數(shù)值最小，止匕時(shí)一TH?=—4,

解得：m=2或—2(舍去)，

當(dāng)租=2時(shí)，y=x2—4%,

若t+2-2>2—t,BPt>1,則％=t+2時(shí)，函數(shù)值最大，

?*.(t+2)2—4(t+2)=0,

解得：t=—2(舍去)或2；

若1+2—2<2—七，BPt<1,則％=t時(shí)，函數(shù)值最大，

t2-4t=0,

解得：1二4(舍去)或0；

當(dāng)時(shí)，％=t時(shí)有最小值，%=方+2時(shí)，函數(shù)值最大，

.C(t+2)2-2m(t+2)=0

1/—2mt=-4

解得：｛二丁2(舍去)或｛二=2(舍去)；

當(dāng)租>1+2時(shí)，％=t時(shí)有最大值，％=1+2時(shí)，函數(shù)值最小，

C(t+2)2—2m(t+2)=—4

U2—2mt=0

解得："°2(舍去閾二舍去)；

綜上所述，m=2,t=0或2.

【解析】(1)把c=-2b-4代入可得y=/+力％_2b_4,然后令y=0,可得%】=2,x2=-b-2,再

根據(jù)有一個(gè)交點(diǎn)在y軸左側(cè)，可得-匕-2<0,即可求解；

(2)根據(jù)題意可得當(dāng)y取1時(shí)，c有最大值，從而得到。=一就—x°+l=-(%+扔即可求解；

(3)把b=-2m(m>0),c=。代入解析式可得此時(shí)二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=m,然后分三種情

況，結(jié)合二次函數(shù)的增減性，即可求解.

本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分

類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】AD=BE60°

【解析】解：(1)①???△ACB和△DCE均為等邊三角形，

??.CA=CB=