專題25 同解一元一次方程（解析版）

專題25同解一元一次方程1．若方程與的解相同，求的值．（解方程要有詳細(xì)步驟）．【解答】解：，，，由題意得：把代入中可得：，，，，，，的值為1．2．若關(guān)于的方程的解和關(guān)于的方程與的解相同，求字母的值，并寫出方程的解．【解答】解：，，，，，，，由題意得：，解得：，，字母的值為，方程的解為．3．小明做題時(shí)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)方程“■”題中■處不清晰，于是問老師，老師只是說：“■是一個(gè)有理數(shù)，該方程的解與當(dāng)時(shí)整式的值相同．”依據(jù)老師的提示，請你幫小明找到“■”這個(gè)有理數(shù)，并求出方程的解．【解答】解：當(dāng)時(shí)，．方程的解與當(dāng)時(shí)整式的值相同，方程的解為．把代入■，解得■．答：“■”這個(gè)有理數(shù)為，方程的解為．4．我們把有相同的解的兩個(gè)方程稱為同解方程．例如，方程與方程的解都為，所以它們?yōu)橥夥匠蹋絷P(guān)于的方程和是同解方程，求的值．【解答】解：，，，，，，，由題意得：，，，的值為2．5．若方程與方程的解相同，求代數(shù)式的值．【解答】解：，，，把代入中得：，，當(dāng)時(shí)，．6．如果關(guān)于的方程的解與方程的解相同，求字母的值．【解答】解：，，，，，，，，，兩個(gè)方程的解相同，，．7．已知關(guān)于的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于的方程的解相同．（1）求、的值；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于的方程有無數(shù)解，求，的值．【解答】解：（1）方程為一元一次方程，，，，，，方程為，解得，方程的解與方程的解相同，，，；（2）由題可知方程為，，方程有無數(shù)解，，，，或．8．小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是．（1）小明猜想“”部分是2．請你算一算的值；（2）小明翻看了書后的答案，發(fā)現(xiàn)此方程的解與方程的解相同，請你算一算被污染的常數(shù)應(yīng)是多少？【解答】解：（1），，，；（2），，，，，，設(shè)污染的常數(shù)為，把代入方程得：，解得：，答：污染的常數(shù)應(yīng)是．9．方程的解與方程的解相同，求的值．【解答】解：解方程得：，方程的解與方程的解相同，方程的解也是，把代入方程得：，解方程得：，，，．10．當(dāng)取何值時(shí)，關(guān)于的方程和的解相同？【解答】解：，，，，，的解為，，解得．11．如果方程的解與方程的解相同，求式子的值．【解答】解：，去分母得，去括號得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，把代入得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，解得，．12．當(dāng)取何值時(shí)，關(guān)于方程與關(guān)于的方程的解相等？【解答】解：解方程得，方程的解與的解相同，方程的解也是，把代入方程得，，，．13．已知關(guān)于的方程的解與方程的解相同，試求的值．【解答】解：解方程得：，方程的解與方程的解相同，把代入方程中得：，解得：．14．已知方程和方程的解相同．（1）求的值；（2）求代數(shù)式的值．【解答】解：（1）由解得：，由解得：，由題知：，解得：；（2）當(dāng)時(shí)，．15．已知關(guān)于的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于的方程的解相同．（1）求，的值；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于的方程無解，求的值．【解答】解：（1）關(guān)于的方程是一元一次方程，，，解得：，當(dāng)時(shí)，方程為：，解得：，，，，，，解得：，，；（2）把，代入，得：，的方程無解，，．16．我們把解相同的兩個(gè)方程稱為同解方程．例如：方程：與方程的解都為，所以它們?yōu)橥夥匠蹋?）若方程與關(guān)于的方程是同解方程，求的值；（2）若關(guān)于的方程和是同解方程，求的值．【解答】解：（1）方程與關(guān)于的方程是同解方程，，解得，把代入方程，解得，的值為11；（2），，方程和是同解方程，，，．17．如果方程的解與方程的解相同，求的值．【解答】解：方程，去分母得，去括號得，移項(xiàng)得，合