那曲市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

那曲市2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末考試試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列四位同學(xué)的說(shuō)法正確的是（）

2.下面有4個(gè)汽車(chē)標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形為（）

3.如圖，直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（0,2）和點(diǎn)B（-3,0）,則方程ax+b=0的解是（）

A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3

4.下面是四位同學(xué)所作的AABC關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)的圖形，其中正確的是（）

M

5.已知〃二百+2,匕=百—2則a與人的關(guān)系是（

A.a=bB.ab=lC.a=-bD.ab=—l

6.在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）

A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

B.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

C.等腰三角形兩個(gè)底角相等

D.同角的余角相等

2

7.若代數(shù)式一^有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x-3

A.x=0B.x=3C.x#）D.x，3

8.如圖，已知：NMON=30。，點(diǎn)4、4、4…在射線ON上，點(diǎn)MM以…在射線OM上，△一山也、△A2&A3、

△A333A4…均為等邊三角形，若。^二^，則△46萬(wàn)57的邊長(zhǎng)為（）

9.如圖，在AA5C中，高82b相交于點(diǎn)E,若NA=52°,則N3EC=（）

C.138°D.142°

10.如下書(shū)寫(xiě)的四個(gè)漢字，其中為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A上B善C若D水

11.第一次“龜兔賽跑”，兔子因?yàn)樵谕局兴X(jué)而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說(shuō)，這次我

一定不睡覺(jué)，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏.結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比

12.已知a〃b,某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果Nl=35°,那么N2的度數(shù)為（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.等腰三角形的腰長(zhǎng)為8,底邊長(zhǎng)為6,則其底邊上的高為.

14.納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米R(shí)O-米，已知某種植物花粉的直徑約為46000納米，用科學(xué)記數(shù)法表示表示該種花

粉的直徑為米.

15.在△ABC中，AB=AC,NB=60。，則△ABC是_____三角形.

16.如圖，ABC中，AD,3c于D,要使△A3。且△ACD,若根據(jù)“”判定，還需要加條件

17.計(jì)算：（?—2020）°—

18.如圖，在△△3c中，ZC=90°,NB=30。，A5的垂直平分線EO交A3于點(diǎn)E,交8C于點(diǎn)。，若C0=3,則

的長(zhǎng)為.

三、解答題(共78分)

22

1Q“小、，心”管1x—2y?x-4xy+4y

19.(8分)(1)計(jì)算：1--------------------------5------

%+yx-y

9x

(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(----+x-3)4-(—------),其中x=-1.

x+3X2-9

20.(8分)因式分解：

(1)a3-4a

(2)m3n-2m2n+mn

21.(8分)計(jì)算與化簡(jiǎn)求值：

2-2z1\2020

(1)|-(-3-14)°+gjx(—2廣。

⑵(x+2y)(x-y)-(%-4

⑶化簡(jiǎn)六-a-1-篙，并選一個(gè)合適的數(shù)作為"的值代入求值.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/過(guò)點(diǎn)“(1,0)且與y軸平行，△A3C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A

(-2,5),B(-4,3),C(-1,1).

(1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)04G;

(2)作出△ABC關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)△4&C2,并寫(xiě)出△&&&三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(的，0),其中機(jī)＞0,點(diǎn)尸關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B,求尸尸1的長(zhǎng).

23.（10分）某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相

應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖，試根據(jù)

以上提供的信息解答下列問(wèn)題:

二?1?春成韁統(tǒng)計(jì)量

（1）把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）根據(jù)下表填空：a=，b=

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

一班ab90

二班1.680C

（3）請(qǐng)從平均數(shù)和中位數(shù)或眾數(shù)中任選兩個(gè)對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析.

24.（10分）如圖，ABC中，。是的中點(diǎn)，AC/ABG,過(guò)。點(diǎn)的直線GF交AC于尸，交BG于G點(diǎn)，DE1DF，

交A6于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF.

證明：（1）BG=CF；

（2）BE+CF>EF.

25.（12分）如圖，在△ABC中，AD±BC,ZB=45°,ZC=30°,AD=1,求△ABC的周長(zhǎng).

BD

26.如圖，在AA3C中，AB^AC,NA=36。.

（1）用直尺和圓規(guī)作NABC的平分線5。交AC于點(diǎn)O（保留作圖痕跡，不要求與作法）;

（2）在（1）的條件下，求N3OC的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)平方根、立方根、相反數(shù)的概念逐一判斷即可.

【詳解】解：9的平方根是±3,故小明的說(shuō)法錯(cuò)誤；

-27的立方根是-3,故小紅的說(shuō)法錯(cuò)誤；

-兀的相反數(shù)是兀，故小英的說(shuō)法正確，

因?yàn)閷?4,所以石是有理數(shù)，故小聰?shù)恼f(shuō)法錯(cuò)誤，

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根、立方根、相反數(shù)的概念，掌握上述的概念及基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確；

B.屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確；

C.不屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，錯(cuò)誤；

D.屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確；

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3,D

【解析】?.,方程ax+b-0的解是直線產(chǎn)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，

方程ax+b-0的解是x=-3.

故選D.

4、D

【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)的定義即可得出答案.

【詳解】A：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接的直線與對(duì)稱(chēng)軸不垂直，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不在對(duì)稱(chēng)軸上，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接的直線到對(duì)稱(chēng)軸的距離不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

故答案選擇：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圖形的對(duì)稱(chēng)，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單.

5、C

【分析】將a分母有理化，然后求出a+b即可得出結(jié)論.

【詳解】解："用1T(6+V23)-(石2-2)=百A/3-2=2、-百r-

.?.a+b=(2-@+(6-2)=0

a=-b

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握分母有理化是解決此題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、逆命題是：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、逆命題是：如果一個(gè)三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題,

故此選項(xiàng)不符合題意；

C、逆命題是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么它們是同一個(gè)角的余角，是假命題，故此選項(xiàng)符合題意.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的

真命題稱(chēng)為定理.也考查了逆命題.

7、D

【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

詳解:由題意得，x-3/0,

解得，x#3,

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無(wú)意義的條件是分母等于零.

8、C

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出4151〃42及〃4383,以及4282=25142,得出43&=4—42,

454=83142,&55=15以2…進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???△A131A2是等邊三角形，

：.AIBI=A2BI,Z3=Z4=Z12=60°,

.*.Z2=120°,

■:NMON=30。，

.*.Zl=180°-120°-30°=30°,

又；N3=60°,

:.N5=180°-60°-30°=90°,

"：ZMON=Z1=30°,

1

*.OAi=AiBi=—,

2

1

2

?*,△A252A3、是等邊三角形，

.e.Zll=Z10=60°,Z13=60°,

VZ4=Z12=60°,

：.A1B1//A1B2//A3B^BIAI/ZBIA^

，N1=N6=N7=3O。，N5=N8=90。，

=

*.A2BI2B\AI,53A3=25IA3,

，A353=451A2=2,

454=85142=4,

ASB5=1BIA2=89

:.△A?B,^L?i的邊長(zhǎng)為-x2"一i,

+2

:.AA6B6A7的邊長(zhǎng)為-X261=-X25=1.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,ASB5=1B1A2進(jìn)而

發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式：180。x(n-2)，即可求出四邊形AFED的內(nèi)角和是360。，根據(jù)已知條件知BD1AC,

CF±AB,得NAFC=NADB=90°,因NA=52°,即可得出/BEC的度數(shù).

【詳解】解：??T8(Tx(4—2)=360。

高BRCE相交于點(diǎn)E

.\ZAFC=ZADB=90°

VZA=52°

ZBEC=360°-52°-90°-90°=128°

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及角度的運(yùn)算，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖

形.

【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可得只有“善”符合條件，故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即可完成.

11、B

【解析】根據(jù)烏龜早出發(fā)，早到終點(diǎn)，結(jié)合各圖象進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；

B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)，符合題意；

C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；

D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時(shí)到終點(diǎn)，不符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可.

【詳解】解：'.\"b

/.Z3=Z4

VZ3=Z1

.?.N1=N4

?:Z5+Z4=90°KZ5=Z2

/.Zl+Z2=90°

VZ1=35°

AZ2=55°

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、y/55

【分析】先畫(huà)出圖形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)果.

【詳解】如圖，AB=AC=8,BC=6,AD為高，

A

?*-AD=ylAB~~BD2=后-3?=序

故答案為：V55

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)：等腰三角形

頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線重合.

14、4.6X101

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：46000納米X10-9=4.6X10-1米.

故答案為：4.6X10L

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO?其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

15、等邊

【分析】由于AB=AC,ZB=60°,根據(jù)有一個(gè)角為60。的等腰三角形為等邊三角形，判斷得出AABC為等邊三角形即

可解決問(wèn)題.

【詳解】；AB=AC,ZA=60°,

.,.△ABC為等邊三角形，

故答案是：等邊.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)：有一個(gè)60。的等腰三角形為等邊三角形；三個(gè)角都相等，每一個(gè)角等于60。.

16、AB=AC

【解析】解：還需添加條件45=AC.\'AD±BC^D,/.ZADB=ZADC=90°.在RtAA3O和RtAACZ)中，

'：AB^AC,AD^AD,ARtAABD^RtAACD(HL).故答案為A5=AC.

17、-1

【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求解.

【詳解】(乃—2020)°—=1-3=-1

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).

18、1

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD,求出NBAD=NB=30。，求出NCAD=30。，根據(jù)含30。角的直角三

角形的性質(zhì)求出AD即可.

【詳解】...DE是線段AB的垂直平分線，

；.AD=BD,

；NB=30°,

:.NBAD=NB=30°,

又；NC=90°

NCAB=90°-NB=90°-30°=10°,

二ZDAC=ZCAB-ZBAD=10°-30o=30°,

.,.在RdACD中，AD=2CD=1,

.\BD=AD=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端

點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)c'；(1)x(x-3),2.

2x-y')

【分析】(1)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；

(1)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將”的值代入計(jì)算可得.

【詳解】解：⑴原_式=1-不x-27y?(x彳+y7)短(x-y)

%一＞

x-2y

x-2y

2x-y

(9/-91%x2(x+3)(x-3)

、x+3x+3J(x+3)(x—3)x+3x

=x(x-3),

當(dāng)x=-l時(shí)，原式=(-1)X(-1-3)=2.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：分式化簡(jiǎn)求值.理解分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

20、(1)a(a+1)(a-1)；(1)mn(m-1)1

【分析】(1)首先提取公因式〃，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可;

(1)首先提取公因式機(jī)小進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解：(1)〃3_4〃=〃(/-4)

=a(a+l)(a—1)；

(1)min-Imin+mn

-mn(m1-lm+1)

-mn{m-1)L

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，熟練運(yùn)用因式分解中的提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.

91

21、(1)—；(2)3肛一3y之；(3)-------，當(dāng)a=l時(shí)，原式=-1.

4a-2

10

【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)幕〃一〃=/(n為正整數(shù))，任何一個(gè)數(shù)的零指數(shù)幕是1(0除外)以及積的乘方(〃》)=//

即可求解.

⑵利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式把原式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解.

(3)先將括號(hào)里的化成同分母，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，在取a的值時(shí)需要注意，a不能使分母為0.

9「1~|202059

【詳解】解：⑴原式=N—1+1x(-2)=-+1=-

(^2)原式—d—xy+2xy—2y?—(龍？—2xy+)

—12+xy—2y2一冗2+2xy—

=3xy-3y2

(21

一ma〃一12。-1、

(3)原式=---——-

a+1Ia+1〃+1；

a/—1—2〃+1

6/+1a+1

aQ+1

〃+la(a-2j

1

a—2

當(dāng)a=l時(shí)，---二-1?

a—2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及分式的化簡(jiǎn)求值，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析，點(diǎn)4(4,5),點(diǎn)屏(6,3),點(diǎn)。2(3,1)；(3)PP^l+lm

【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，然后順次連接；

(2)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，然后順次連接，并寫(xiě)出AAzB2c2三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

(3)根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：(1)如圖所示，的4G即為所求;

(3)PPi=2(1+m)=2+2m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)1.6,90,100；(3)一班與二班的平均數(shù)相同，但是二班眾數(shù)為100分，一班眾數(shù)為90分，則

二班成績(jī)較好，見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)總?cè)藬?shù)為25人，求出等級(jí)C的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)求出一班的平均分與中位數(shù)得到a與b的值，求出二班得眾數(shù)得到c的值即可；

(3)選擇平均數(shù)與眾數(shù)比較即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：一班中等級(jí)C的人數(shù)為25-(6+12+5)=2(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示:

AK

100x6+90x12+80x2+70x5

(2)根據(jù)題意得：一班的平均分為=87.6(分)，中位數(shù)為90分,

25

二班的眾數(shù)為100分，

則a=87.6,b=90,c=100；

(3)一班與二班的平均數(shù)相同，但是二班眾數(shù)為100分，一班眾數(shù)為90分，

則二班成績(jī)較好.

【點(diǎn)睛】

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)只需要利用ASA先判定ABGDgACFD,即