2023-2024學年江蘇南京江浦高級中學數學高一下期末經典試題含解析

2023-2024學年江蘇南京江浦高級中學數學高一下期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在三棱柱中，底面，是正三角形，若，則該三棱柱外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數據的眾數為11，乙組數據的中位數為9，則（）A．6 B．5 C．4 D．33．在△ABC中，，,．的值為()A． B． C． D．4．在中，設角的對邊分別為．若，則是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．在中，、、分別是角、、的對邊，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形6．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A．若則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．下列函數中，值域為的是（）A． B． C． D．8．用區(qū)間表示不超過的最大整數，如，設，若方程有且只有3個實數根，則正實數的取值范圍為（）A． B． C． D．9．在中，內角所對的邊分別為.若,則角的值為（）A． B． C． D．10．已知等差數列an的前n項和為18，若S3=1，aA．9 B．21 C．27 D．36二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓的圓心在直線上，半徑為，若圓上存在點，它到定點的距離與到原點的距離之比為，則圓心的縱坐標的取值范圍是__________．12．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．13．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數的中位數為，乙加工零件個數的平均數為，則______.14．設函數的最小值為，則的取值范圍是___________.15．數列中，，以后各項由公式給出，則等于_____.16．已知平行四邊形的周長為，，則平行四邊形的面積是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（其中）.（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.18．已知函數(1)求的最值、單調遞減區(qū)間；（2）先把的圖象向左平移個單位，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，求的值.19．已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.20．向量，，，函數．（1）求的表達式，并在直角坐標中畫出函數在區(qū)間上的草圖；（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．21．在中，已知點，邊上的中線所在直線的方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求直線的方程；（2）求點的坐標.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

設球心為，的中心為，求出與，利用勾股定理求出外接球的半徑，代入球的表面積公式即可.【詳解】設球心為，的中心為，則，，球的半徑，所以球的表面積為.故選：C【點睛】本題考查多面體外接球問題，球的表面積公式，屬于中檔題.2、D【解析】

由眾數就是出現次數最多的數，可確定，題中中位數是中間兩個數的平均數，這樣可計算出．【詳解】由甲組數據的眾數為11，得，乙組數據中間兩個數分別為6和，所以中位數是，得到，因此.故選：D.【點睛】本題考查眾數和中位數的概念，掌握眾數與中位數的定義是解題基礎．3、B【解析】

由正弦定理列方程求解?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫?，所以，解得：.故選：B【點睛】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎題。4、D【解析】

根據正弦定理，將等式中的邊a,b消去，化為關于角A,B的等式，整理化簡可得角A,B的關系，進而確定三角形．【詳解】由題得，整理得，因此有，可得或，當時，為等腰三角形；當時，有，為直角三角形，故選D．【點睛】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關系，通常利用正弦定理將其都化為關于角或者都化為關于邊的等式，再根據題目要求求解．5、A【解析】

由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、B【解析】試題分析：線面垂直，則有該直線和平面內所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關系．7、B【解析】

依次判斷各個函數的值域，從而得到結果.【詳解】選項：值域為，錯誤選項：值域為，正確選項：值域為，錯誤選項：值域為，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查初等函數的值域問題，屬于基礎題.8、A【解析】

由方程的根與函數交點的個數問題，結合數形結合的數學思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點時k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個實數根等價于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點，當0≤x＜1時，{x}＝x，當1≤x＜2時，{x}＝x﹣1，當2≤x＜3時，{x}＝x﹣2，當3≤x＜4時，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實數k的取值范圍為：k，即實數k的取值范圍為：（，]，故選A．【點睛】本題考查了方程的根與函數交點的個數問題，數形結合的數學思想方法，屬中檔題．9、C【解析】

根據正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據的范圍求得結果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的應用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內角和、誘導公式的應用，屬于基礎題.10、C【解析】

利用前n項和Sn的性質可求n【詳解】因為S3而a1所以6Snn【點睛】一般地，如果an為等差數列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為圓心在直線上，設圓心，則圓的方程為，設點，因為，所以，化簡得，即，所以點在以為圓心，為半徑的圓上，則，即，整理得，由，得，由，得，所以圓心的縱坐標的取值范圍是.點睛：本題主要考查了圓的方程，動點的軌跡方程、兩圓的位置關系、解不等式等知識的綜合運用，著重考查了轉化與化歸思想和學生的運算求解能力，解答中根據題設條件得到動點的軌跡方程，利用兩圓的位置關系，列出不等式上解答的關鍵.對于直線與圓的位置關系問題，要熟記有關圓的性質，同時注意數形結合思想的靈活運用.12、24【解析】

試題分析：根據框圖的循環(huán)結構，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點：算法程序框圖．13、44.5【解析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數和乙的平均數，求和即可．【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數的中位數為，乙加工零件個數的平均數為，則．【點睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數和平均數．14、.【解析】

確定函數的單調性，由單調性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數，在上是減函數，又，∴，，故答案為．【點睛】本題考查分段函數的單調性．由單調性確定最小值，15、【解析】

可以利用前項的積與前項的積的關系，分別求得第三項和第五項，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，數列中，，且，則當時，；當時，，則，當時，；當時，，則，所以.【點睛】本題主要考查了數列的遞推關系式的應用，其中解答中熟練的應用遞推關系式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、【解析】

設，根據條件可以求出，兩邊平方可以得到關系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的關系式，聯立求出的值，過作垂直于，設，則可以表示，利用勾股定理，求出的值，確定長，即求出平行四邊形的面積【詳解】設又，由余弦定理將代入，得到將（2）代入（1）得到可以解得：(另一種情況不影響結果)，過作垂直于，設,則，所以填寫【點睛】幾何題如果關系量理清不了，可以嘗試作圖，引入相鄰邊的參數，通過方程把參數求出，平行四邊形問題可以通過轉化變?yōu)槿切螁栴}，進而把問題簡單化.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結果；（2）先由題意得到恒成立，根據含絕對值不等式的性質定理，得到，從而可求出結果.【詳解】（1）當時，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,即為，即關于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數的問題，熟記不等式的解法，以及絕對值不等式的性質定理即可，屬于常考題型.18、（1），，單調遞減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）函數，得最大值為，并解不等式，得到函數的單調遞減區(qū)間；（2）由平移變換、伸縮變換得到函數，再把代入求值.【詳解】（1）因為，所以當時，，當時，.由，所以函數的單調遞減區(qū)間為.（2）的圖象向左平移個單位得：，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得：，當時，.【點睛】本題考查三角函數中的輔助角公式、三角函數的性質、圖象變換等知識，對三角函數圖象與性質進行綜合考查.19、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式兩邊同時平方，利用平面向量數量積的定義以及數量積的運算性質，可以求出；（2）根據兩個非零向量互相垂直等價于它們的數量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點睛】本題考查了求平面向量模的問題，考查了兩個非零平面向量互相垂直的性質，考查了平面向量數量積的定義及運算性質，考查了數學運算性質.20、（1），見解析（2）或，或．【解析】

（1）根據數量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達式，再根據五點作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；（2）依題意知，函數在上的圖象與直線有兩個交點，根據數形結合，即可求出的取值范圍及的值．【詳解】（1）依題知，．將正弦函數的圖象向右平移個單位，再將各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，即可得到的圖象，截取的部分即得，如圖所示：（2）依題可知，函數在上的圖象與直線有兩個交點，根據數形結合，可知，或，當時，兩交點關于直線對稱，所以；當時，兩交點關于直線對稱，所以．故或，或．【點睛】本題主