江蘇省鹽城市景山中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省鹽城市景山中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．2．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）．A． B． C． D．4．已知1，a，b，c，5五個數(shù)成等比數(shù)列，則b的值為（）A． B． C． D．35．已知函數(shù)f（x），則f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．若，則（）A．－ B． C． D．7．樣本中共有個個體，其值分別為、、、、.若該樣本的平均值為，則樣本的方差為（）A． B． C． D．8．同時擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．101010．從A，B，C三個同學(xué)中選2名代表，則A被選中的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．觀察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……請你根據(jù)給定等式的共同特征，并接著寫出一個具有這個共同特征的等式（要求與已知等式不重復(fù)），這個等式可以是__________________.（答案不唯一）12．將二進制數(shù)110轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的結(jié)果是_____________.13．已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項______.14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點M為△ABC內(nèi)切圓的圓心，過點M作動直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_____．15．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；16．若，則=_________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足：（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和，并比較與的大小.18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標準方程；⑵若過原點O的直線l與圓C相交于A,B兩點，且OA=AB，求直線l的方程．19．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求;（2）若，求邊上的高的長.20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求與的值；（2）若，求的值.21．中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，已知.（1）求角的大??；（2）設(shè)，的面積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，故選B【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】

求出A∩B即得解.【詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個數(shù)是3.故選：C【點睛】本題主要考查集合的交集的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

因為原函數(shù)是增函數(shù)且連續(xù)，，所以根據(jù)函數(shù)零點存在定理得到零點在區(qū)間上，故選C．4、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列奇數(shù)項也成等比數(shù)列，求解.【詳解】因為1，a，b，c，5五個數(shù)成等比數(shù)列，所以也成等比數(shù)列，等比數(shù)列奇數(shù)項的符號一致，，.故選A.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于簡單題型，但需注意這個隱含條件.5、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達式求解即可.【詳解】由題.故選：B【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值,屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】

首先觀察兩個角之間的關(guān)系：，因此兩邊同時取余弦值即可．【詳解】因為所以所以，選B.【點睛】本題主要考查了三角函的誘導(dǎo)公式．解決此題的關(guān)鍵在于拼湊出，再利用誘導(dǎo)公式（奇變偶不變、符號看象限）即可．7、D【解析】

根據(jù)樣本的平均數(shù)計算出的值，再利用方差公式計算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點睛】本題考查方差與平均數(shù)的計算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

分別計算出所有可能的結(jié)果和點數(shù)之和為的所有結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】同時擲兩個骰子，共有種結(jié)果其中點數(shù)之和是的共有：，共種結(jié)果點數(shù)之和是的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型問題中的概率的計算，關(guān)鍵是能夠準確計算出總體基本事件個數(shù)和符合題意的基本事件個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

由等差數(shù)列{an}中，S1=1，S【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故選：D．【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

先求出基本事件總數(shù)，被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出被選中的概率．【詳解】從，，三個同學(xué)中選2名代表，基本事件總數(shù)為：，共個，被選中包含的基本事件為：，共2個，被選中的概率．故選：D．【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法和運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

觀察式子特點可知，分子上兩余弦的角的和是，分母上兩個正弦的角的和是，據(jù)此規(guī)律即可寫出式子【詳解】觀察式子規(guī)律可總結(jié)出一般規(guī)律：，可賦值，得故答案為：【點睛】本題考查歸納推理能力，能找出余角關(guān)系和補角關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12、6【解析】

將二進制數(shù)從右開始,第一位數(shù)字乘以2的0次冪,第二位數(shù)字乘以2的1次冪,以此類推,進行計算即可.【詳解】,故答案為:6.【點睛】本題考查進位制,解題關(guān)鍵是了解不同進制數(shù)之間的換算法則,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和疊加法求出結(jié)果．【詳解】因為，所以當(dāng)時，.時也成立.所以數(shù)列的通項.【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，疊加法在數(shù)列中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．14、825【解析】

以AB，BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線l的斜率為k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．【詳解】過點M作△ABC的三邊的垂線，設(shè)⊙M的半徑為r，則r2，以AB，BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則M（2，2），A（0，8），因為A在平面BCM的射影在直線BC上，所以直線l必存在斜率，過A作AQ⊥l，垂足為Q，交直線BC于P，設(shè)直線l的方程為：y＝k（x﹣2）+2，則|AQ|，又直線AQ的方程為：yx+8，則P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，所以，①當(dāng)k＞﹣3時，4（k+3）25≥825，當(dāng)且僅當(dāng)4（k+3），即k3時取等號；②當(dāng)k＜﹣3時，則4（k+3）23≥823，當(dāng)且僅當(dāng)﹣4（k+3），即k3時取等號.故答案為：825【點睛】本題考查了考查空間距離的計算，考查基本不等式的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15、1【解析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值16、【解析】分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過這個關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）見解析【解析】

(1)將原式變形為，進而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，錯位相減得到結(jié)果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為.（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等．18、(1)(x+3)2+(y-2)2【解析】

（1）設(shè)出圓E的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，由圓E與x軸相切，可得b=r，由圓E與圓C外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出（2）法一：設(shè)出A點坐標為(x0,y0)，根據(jù)OA=AB，可得到點B坐標，把A、B兩點坐標代入圓法二：設(shè)AB的中點為M，連結(jié)CM，CA，設(shè)出直線l的方程，由題求出CM的長，利用點到直線的距離即可得求出k值，從而得到直線l的方程【詳解】⑴設(shè)圓E的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2因為圓E的半徑為2，與x軸相切，所以b=2因為圓E與圓C外切所以EC=3，即a由①②解得a=±3,b=2故圓E的標準方程為(x+3)2+⑵方法一;設(shè)A(因為OA=AB，所以A為OB的中點，從而B(2因為A，B都在圓C上所以x解得x0=-故直線l的方程為：y=±方法二：設(shè)AB的中點為M，連結(jié)CM，CA設(shè)AM=t，CM=d因為OA=AB，所以O(shè)M=3t在RtΔACM中，d2在RtΔOCM中，d2由③④解得d=由題可知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為y=kx則d=2k故直線l的方程為y=±【點睛】本題考查圓的標準方程與直線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出方程，找出關(guān)系式，屬于中檔題。19、（1）（2）【解析】

（1）首先由正弦定理，我們可以將條件化成角度問題，再通過兩角和差的正弦公式，即可以得出的正切值，又因為在三角形中，從而求出的值.（2）由第一問得出，我們能求出，而,從而求出.【詳解】（1）根據(jù)題意因為，所以得，即所以，又因為所以.（2）因為所以又的面積為:可得:【點睛】解三角形題中，我們常根據(jù)邊的齊次，會利用正弦定理進行邊化角，然后通過恒等變形，變成角相關(guān)等量關(guān)系，作為面積問題，我們初中更多是用底與高的處理，高中能用正弦形式表示，兩者統(tǒng)一一起，又能得出相應(yīng)的等量關(guān)系.20、（1），；（2）【解析】

（1）根據(jù)最高頂點間的距離求出周期得，根據(jù)對稱軸求出；（2）根據(jù)題意求出，結(jié)合誘導(dǎo)公式及和差公式求解.【詳解】解：（1）因的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，∴的最小正周期，從而.又因的圖象關(guān)于直線對稱，∴.∵，∴，此時.（2）由（1）得，∴，由得，∴，∴.【點睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)求參數(shù)的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式和差公式處理