2023-2024學年安徽省滁州市第三中學高一下數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學年安徽省滁州市第三中學高一下數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若是等比數列，下列結論中不正確的是（）A．一定是等比數列； B．一定是等比數列；C．一定是等比數列； D．一定是等比數列2．已知數列是公差不為零的等差數列，是等比數列，，，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．與的大小不確定3．已知，，，，那么（）A． B． C． D．4．已知等比數列中，若，且成等差數列，則（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-15．已知關于的不等式的解集為空集，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．至多有1名男生和都是女生C．至少有1名男生和都是女生D．恰有1名男生和恰有2名男生7．在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則的形狀一定是()A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形8．下列角中終邊與相同的角是（）A． B． C． D．9．已知直線與圓C相切于點，且圓C的圓心在y軸上，則圓C的標準方程為（）A． B．C． D．10．如圖，在矩形中，，,點為的中點，點在邊上，點在邊上，且，則的最大值是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數列{an}滿足a1=2，a12．等比數列中，若，，則______.13．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為______.14．已知正實數x，y滿足，則的最小值為________.15．若數列的首項，且（），則數列的通項公式是__________．16．若三角形ABC的三個角A，B，C成等差數列，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，三角形ABC的面積，則b的最小值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出了它們的工資標準：A公司允諾第一年月工資數為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資數為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資增加基礎上遞增5%，設某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：（1）若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資收入分別是多少?（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準（不計其它因素），該人應該選擇哪家公司，為什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元（精確到1元），并說明理由.18．（1）從2，3，8，9中任取兩個不同的數字，分別記為，求為整數的概率？（2）兩人相約在7點到8點在某地會面，先到者等候另一個人20分鐘方可離去．試求這兩人能會面的概率？19．如圖，中，，角的平分線長為1．(1)求；(2)求邊的長．20．設，，.（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的值.21．正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，側棱長為x.（1）求出其表面積S（x）和體積V（x）；（2）設，求出函數的定義域，并判斷其單調性（無需證明）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

判斷等比數列,可根據為常數來判斷.【詳解】設等比數列的公比為,則對A：為常數,故一定是等比數列；對B：為常數,故一定是等比數列；對C：當時,,此時為每項均為0的常數列；對D：為常數,故一定是等比數列.故選：C.【點睛】本題主要考查等比數列的判定,若數列的后項除以前一項為常數,則該數列為等比數列.本題選項C容易忽略時這種情況.2、A【解析】

設等比數列的公比為，結合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關系，并結合等差數列下標和性質可得出與的大小關系.【詳解】設等比數列的公比為，由于等差數列是公差不為零，則，從而，且，得，，，即，另一方面，由等差數列的性質可得，因此，，故選：A.【點睛】本題考查等差數列和等比數列性質的應用，解題的關鍵在于將等比中的項利用首項和公比表示，并進行因式分解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.綜上所述選.4、B【解析】

根據等差數列與等比數列的通項公式及性質，列出方程可得q的值，可得的值.【詳解】解：設等比數列的公比為q（），成等差數列，，，，解得：，，，故選B.【點睛】本題主要考查等差數列和等比數列的定義及性質，熟悉其性質是解題的關鍵.5、C【解析】

由題意得出關于的不等式的解集為，由此得出或，在成立時求出實數的值代入不等式進行驗證，由此解不等式可得出實數的取值范圍.【詳解】由題意知，關于的不等式的解集為.（1）當，即．當時，不等式化為，合乎題意；當時，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）當，即時．關于的不等式的解集為.，解得．綜上可得，實數的取值范圍是．故選：C．【點睛】本題考查二次不等式在上恒成立問題，求解時根據二次函數圖象轉化為二次項系數和判別式的符號列不等式組進行求解，考查化歸與轉化思想，屬于中等題.6、D【解析】試題分析：A中兩事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中兩事件既是互斥事件又是對立事件；D中兩事件是互斥但不對立事件考點：互斥事件與對立事件7、A【解析】

利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡得到，結合三角形內角和定理化簡得到，即可確定的形狀．【詳解】化簡得即即是直角三角形故選A【點睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡時，將邊化為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還有三角形內角和定理的運用，這一點往往容易忽略．8、B【解析】與30°的角終邊相同的角α的集合為{α|α=330°+k?360°，k∈Z}當k=-1時，α=-30°，故選B9、C【解析】

先代入點可得，再根據斜率關系列式可得圓心坐標，然后求出半徑，寫出標準方程．【詳解】將切點代入切線方程可得：，解得，設圓心為，所以，解得，所以圓的半徑，所以圓的標準方程為．故選：．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．10、A【解析】

把線段最值問題轉化為函數問題，建立函數表達式，從而求得最值.【詳解】設，，，，，，，，，，的最大值是.故選A.【點睛】本題主要考查函數的實際應用，建立合適的函數關系式是解決此題的關鍵，意在考查學生的分析能力及數學建模能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2×【解析】

判斷數列是等比數列，然后求出通項公式．【詳解】數列{an}中，a可得數列是等比數列，等比為3，an故答案為：2×3【點睛】本題考查等比數列的判斷以及通項公式的求法，考查計算能力．12、【解析】

設的首項為，公比為，根據，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設的首項為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列中某項的求法，解題關鍵是根據題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運算不用直接求解，解出即可，屬于基礎題.13、【解析】

根據三角函數圖象依次求得的值.【詳解】由圖象可知，，所以，故，將點代入上式得，因為，所以.故.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據三角函數的圖象求三角函數的解析式，屬于基礎題.14、4【解析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【詳解】解：，當時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【點睛】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎題.15、【解析】，得（）,兩式相減得，即（），，得，經檢驗n=1不符合。所以，16、【解析】

先求出，再根據面積得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【詳解】由題得,所以.由余弦定理得，當且僅當時取等.所以b的最小值是.故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在A公司第年收入為；在B公司連續(xù)工作年收入為；（2）應選擇A公司，理由見詳解；（3）827；理由見詳解.【解析】

（1）先分別記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，根據題中條件，即可直接得出結果；（2）根據等差數列與等比數列的求和公式，分別計算前的和，即可得出結果；（3）先令，將原問題轉化為求的最大值，進而可求出結果.【詳解】（1）記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，由題意可得：，，，；（2）由（1），當時，該人在A公司工資收入的總量為：（元）；該人在B公司工資收入的總量為：（元）顯然A公司工資總量高，所以應選擇A公司；（3）令，則原問題即等價于求的最大值；當時，，若，則，即，解得；又，所以，因此，當時，；當時，.所以是數列的最大項，（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多元.【點睛】本題主要考查數列的應用，熟記等差數列與等比數列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）【解析】

（1）分別求出基本事件總數及為整數的事件數，再由古典概型概率公式求解；（2）建立坐標系，找出會面的區(qū)域，用會面的區(qū)域面積比總區(qū)域面積得答案．【詳解】（1）所有的基本事件共有4×3=12個，記事件A={為整數}，因為，則事件A包含的基本事件共有2個，∴p（A）=；（2）以x、y分別表示兩人到達時刻，則．兩人能會面的充要條件是．建立直角坐標系如下圖：∴P=．∴這兩人能會面的概率為．【點睛】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，考查數學轉化思想方法，是基礎題．19、(1)(2)【解析】

（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結合條件可計算出的值；（2）利用內角和定理以及誘導公式計算出，在中利用正弦定理可計算出.【詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【點睛】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關問題時，要根據已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題．20、(1)；(2)【解析】

（1）由向量加法的坐標運算可得：，再由向量平行的坐標運算即可得解.（2）由向量垂直的坐標運算即可得解.【詳解】解：（1），，，，，故，所以.（2），，，所以.【點睛】本題考查了向量加法的坐標運算、