2024屆甘肅省隴南徽縣聯(lián)考中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆甘肅省隴南徽縣聯(lián)考中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列命題中假命題是（）

A.正六邊形的外角和等于「，…B.位似圖形必定相似

C.樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小D.方程-.-1=（無(wú)實(shí)數(shù)根

2.如圖，在。O中，弦BC=L點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且NBAC=30。，則的長(zhǎng)是（）

0

111

A.7TB.—71C.一兀D.-71

326

3.如圖，已知在△ABC,AB=AC若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的

是（）

A

A.AE=ECB.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.ZEBC=ZABE

4

4.在△ABC中，ZC=90°,sinA：=彳，則tanB等于（）

43

A.-B.-

34

5.下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

BcD

A，rffn-m-弱,出

6.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=與（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)頂

x

點(diǎn)B,則k的值為

C.24D.32

7.已知直線111〃11,將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置（NABC=30。），其中A,B兩點(diǎn)分別落在直

線m,n±,若Nl=20。，則N2的度數(shù)為（）

D.50°

8.如圖，將一正方形紙片沿圖（1）>（2）的虛線對(duì)折，得到圖（3）,然后沿圖（3）中虛線的剪去一個(gè)角，展開(kāi)得平

面圖形（4）,則圖（3）的虛線是（）

9.用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）

A.2%-99=0化為"=100B.f+8%+9=0化為(1+4)一=25

C.2產(chǎn)-7r—4=0化為?！?—D.3%2-4x-2=0化為[x-g]

I4J16

10.如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到VAB'C,連接AA，若Nl=20°,則的度數(shù)是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，。是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1,若），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

13.已知整數(shù)k<5,若AABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2-3，Ix+8=0,則△ABC的周長(zhǎng)是.

14.如圖，在△ABC中，BC=7,AC=372-tanC=l,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），以點(diǎn)P為圓

心，PB為半徑畫(huà)圓，如果點(diǎn)C在圓外，那么PB的取值范圍_____.

15.已知點(diǎn)A（4,yi）,By2）,C（-2,y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y>y2,y3的大小關(guān)系

是.

16.如圖，HJABC中，NACB=90°,々=30。，AC=2,將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至VA'6'C,使得點(diǎn)A'

恰好落在A5上，AB與BC交于點(diǎn)D,則AS'CD的面積為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，以“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一

種書(shū)籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息,

解答下列問(wèn)題：在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖1）補(bǔ)充完整;

求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)科普類書(shū)籍的學(xué)生人數(shù).

圖②

18.（8分）解方程:

（1）x2-7x-18=0

（2）3x（x-1）=2-2x

19.（8分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣(mài)出500個(gè).商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來(lái)增加利潤(rùn):

方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷(xiāo)售量就減少10個(gè)；

方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告.已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為，〃（千元）時(shí)，每月銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的p

倍,且P=—闡卦電產(chǎn)-J-9硼.

試通過(guò)計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明你判斷的理由！

20.（8分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息：

①該產(chǎn)品90天售量（n件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（第X天）12310???

日銷(xiāo)售量（n件）1981961949???

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表:

時(shí)間（第X天）l<x<5050<x<90

銷(xiāo)售價(jià)格（元/件）x+60100

⑴求出第10天日銷(xiāo)售量

⑵設(shè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)

是多少？（提示：每天銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量x（每件銷(xiāo)售價(jià)格一每件成本））

（3）在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中，共有多少天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

21.（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)4、3兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

（1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

（2）若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利

最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

22.（10分）將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上.

從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是;先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字

作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或

列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.

23.（12分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元.每天可以銷(xiāo)售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決

定降價(jià)促銷(xiāo).若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經(jīng)調(diào)查，若該商品

每降價(jià)0.5元，每天可多銷(xiāo)售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

24.為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的

出廠價(jià)為每件20元，設(shè)第x天（1n45,且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系，部分

數(shù)據(jù)如表：

天數(shù)（X）13610

每件成本P（元）7.58.51012

任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y（件）與x（天）滿足如下關(guān)系:

2x+20（l<x<10,且x為整數(shù)）

y-[40（10<%<15,且x為整數(shù)）'

設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤(rùn)為W元.直接寫(xiě)出p與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍:

求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？任務(wù)完成后.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤(rùn)為299

元.工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤(rùn)超過(guò)該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金.請(qǐng)計(jì)算李

師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

試題解析：A、正六邊形的外角和等于360。，是真命題；

B、位似圖形必定相似，是真命題；

C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，是假命題；

D、方程x2+x+l=0無(wú)實(shí)數(shù)根，是真命題；

故選：C.

考點(diǎn)：命題與定理.

2、B

【解析】

連接OB,OC.首先證明△OBC是等邊三角形，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接OB,OC.

■:NBOC=2NBAC=60。,

VOB=OC,

/.△OBC是等邊三角形，

.\OB=OC=BC=1,

...60.乃n

?"長(zhǎng)=飛」

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

3、C

【解析】

解：?.,AB=AC,；以點(diǎn)3為圓心，5C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，：.BE=BC,：.ZACB=ZBEC,

：.ZBEC=ZABC=ZACB,AZBAC=ZEBC.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大.

4、B

【解析】

法一,依題意AABC為直角三角形，二ZA+ZB=90°,.*.cosB=—,cos2B+sin2B—1>--sinB=—,VtanB==—

55cosB4

故選B

,b3

法2,依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，:tanb=—=—故選B

a4

5、C

【解析】

試題分析：觀察可得，只有選項(xiàng)C的主視圖和左視圖相同，都為故答案選C.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

6、D

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD，x軸于點(diǎn)D,

,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,/.OD=3,CD=4.

根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

?.?四邊形OABC是菱形，.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4).

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)-E(x>0)的圖象上，

X

S

故選D.

7、D

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算即可.

【詳解】

因?yàn)閙〃n,所以N2=N1+3O°,所以N2=30°+20°=50°,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時(shí)的虛線與正方形紙片的邊平行.

【詳解】

要想得到平面圖形(4),需要注意⑷中內(nèi)部的矩形與原來(lái)的正方形紙片的邊平行，故剪時(shí)，虛線也與正方形紙片的邊平

行，所以。是正確答案，故本題正確答案為。選項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有良好的空間想象能力過(guò)動(dòng)手能力是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1:

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

【詳解】

解：A、2%—99=0，.-.X2-2X=99,/.x2-2x+l=99+bA(x-1)2=100,故A選項(xiàng)正確.

B、%2+8%+9=0，?尤2+8龍=_9，..%2+8%+16=_9+16，二（》+4丁=7,故3選項(xiàng)錯(cuò)誤.

774949721

C2t2—1t—4=0）2?2-7?=4>—t=.1.t2——t+~—=2+——,=~>故C選項(xiàng)正確.

221616416

7,242，4424,2、210口“足十

D、3/—4X—2=0，r.3尤2—4龍=2,二月一=x--x+-=-+-,（j；--）-=—.故。選項(xiàng)正

確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方

程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

10、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A，C,然后判斷出AACA，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCAA，=45。,

再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NA，B，C,最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB=NA，B，C.

【詳解】

解：；RtAABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△A，B，C,

.,.AC=AfC,

二aACA，是等腰直角三角形，

NCAA，=45。，

NA'B'C=N1+NCAA'=20°+45°=65°,

；.NB=NABC=65。.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，

熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、（-G，1）

【解析】

如圖作AFLx軸于F,CELx軸于E.

???四邊形ABCD是正方形，

/.OA=OC,ZAOC=90°,

VZCOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

/.ZCOE=ZOAF,

在^COE和AOAF中，

NCEO=NARO=90°

<ZCOE=ZOAF,

OC^OA

.,.△COE四△OAF,

/.CE=OF,OE=AF,

VA(1,g),

.\CE=OF=1,OE=AF=6，

.??點(diǎn)c坐標(biāo)(-5i),

故答案為(-6,i).

點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的

輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.注意：距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)

時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).

12、(m+2)2

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：m2+4m+4=(m+2)2,

故答案為(m+2)2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

13、6或12或1.

【解析】

32

根據(jù)題意得k20且（3加）2-4x8>0,解得史瓦.

?整數(shù)kV5,.*.k=4.

，方程變形為x2-6x+8=0,解得xi=2,X2=4.

???AABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2-6x+8=0,

二△ABC的邊長(zhǎng)為2、2、2或4、4、4或4、4、2.

/.AABC的周長(zhǎng)為6或12或1.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系，分類思想的應(yīng)用.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

35

14、0<PB<—

8

【解析】

分析：根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意即可求得的取值范圍.

詳解：作AO_L8C于點(diǎn)O,作PEJ_5c于點(diǎn)E.ABC中，BC=7,AC=3亞，tanC=l,：.AD=CD^3,:.BD=4,

：.AB=5,由題意可得，當(dāng)尸3=PC時(shí)，點(diǎn)C恰好在以點(diǎn)尸為圓心，尸5為半徑圓上.???AOLBC,PEA.BC,J.PE//AD,

7

：./\BPE^/\BDA,：.—=—,即萬(wàn)BP,得：BP=—.故答案為0VP3V至.

BDBA^-=~88

45

點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15、y3>yi>y2.

【解析】

試題分析：將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，得：yi=3,y2=5-4,y3=15,/.y3>yi>y2.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.

16、也

2

【解析】

首先證明ACAA，是等邊三角形，再證明△A，DC是直角三角形，在RtAA，DC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)

系求出CD、AD即可解決問(wèn)題.

【詳解】

在R3ACB中，NACB=90。，NB=30。,

/.ZA=60°,

???AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABT,使得點(diǎn)A，恰好落在AB上，

；.CA=CA，=2,ZCA,B,=ZA=60°,

.??△CAA，為等邊三角形，

，ZACAr=60°,

:.ZBCA^ZACB-NACA'=90°-60°=30°,

，NA'DC=180°-NCA'B'-NBCA'=90°,

在RtAA，DC中,VZA,CD=30°,

；.A，D=：CA，=1,CD=GA，D=百，

???S博cD=gcD-ND=gx布

故答案為：旦

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到

旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等”是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)一共調(diào)查了300名學(xué)生.

(2)

(3)體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為48。.

(4)1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛(ài)科普類書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)為1.

【解析】

(1)用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解.

(2)根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線圖即可.

(3)用體育所占的百分比乘以360。，計(jì)算即可得解.

(4)用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：(1)V904-30%=300(名)，

二一共調(diào)查了300名學(xué)生.

(2)藝術(shù)的人數(shù)：300x20%=60名，其它的人數(shù)：3OOxl0%=3O名.

(3)體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：一x360°=48°.

300

80

(4)V1800x——=1(名)，

300

???1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛(ài)科普類書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)為1.

2

18、(1)xi=9,X2=-2；(2)xi=l,X2=--.

3

【解析】

(1)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】

解：(1)x2-7x-18=0,

(x-9)(x+2)=0,

x-9=0,x+2=0,

xi=9,X2=-2；

(2)3x(x-1)=2-2x,

3x(x-1)+2(x-1)=0,

(x-1)(3x+2)=0,

x-1=0,3x+2=0,

12

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解此題的關(guān)鍵.

19、方案二能獲得更大的利潤(rùn)；理由見(jiàn)解析

【解析】

方案一：由利潤(rùn)=(實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià))x銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤(rùn)；

方案二：由利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))x500p-廣告費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤(rùn).

【詳解】

解：設(shè)漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，則

方案一：漲價(jià)x元時(shí)，該商品每一件利潤(rùn)為：50+X-40,銷(xiāo)售量為：500-lOx,

y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000,

;當(dāng)x=20時(shí)，y最大=9000,

方案一的最大利潤(rùn)為9000元；

方案二：該商品售價(jià)利潤(rùn)為=(50-40)x5000,廣告費(fèi)用為：1000加元，

Ay=(50-40)x500/7-1000/n=-2000/^2+9000/n=-2000(/n-2.25)2+10125,

...方案二的最大利潤(rùn)為10125元；

選擇方案二能獲得更大的利潤(rùn).

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，配方求出最大值.

20、（1）1件；（2）第40天，利潤(rùn)最大7200元；（3）46天

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把尤=10代入即可；

（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)1土<50時(shí)，-2x2+160x+4000；當(dāng)50W讓90時(shí)，-120x+12000,分別求出各段上的最

大值，比較即可得到結(jié)論；

（3）直接寫(xiě)出在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中，共有46天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元.

,k+b=198

試題解析：解：（1）I?”與x成一次函數(shù)，.,.設(shè)將x=Lm=198,x=3,機(jī)=194代入，得：'^k+b194,解

k=-2

得：\

=200

所以n關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為n=-2x+200；

當(dāng)x=10時(shí)，n=-2x10+200=1.

y=-2x2+160%+4000(1<x<50)

（2）設(shè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為:

y=-120%+12000(50<x<90)

當(dāng)l<x<50時(shí)，j=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200,

；-2V0,.?.當(dāng)x=40時(shí),y有最大值,最大值是7200；

當(dāng)50<x<90時(shí)，j=-120x+12000,

V-120<0,.力隨x增大而減小，即當(dāng)x=50時(shí)，y的值最大，最大值是6000；

綜上所述：當(dāng)x=40時(shí)，y的值最大，最大值是7200,即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7200

元；

（3）在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中，共有46天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元.

21、（1）購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，3型臺(tái)燈25盞；

（2）當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)4型臺(tái)燈25盞時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，此時(shí)獲利為1875元.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，然后根據(jù)關(guān)系：商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，列方程可解決問(wèn)題；（2）

設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可

確定獲利最多時(shí)的方案.

試題解析：解：（D設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則B型臺(tái)燈為（100-x）盞，

根據(jù)題意得，30x+50（100-x）=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；

(2)設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈可獲利y元，

貝！|y=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

VB型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，

:.100-x<3x,

/.x>25,

Vk=-5<0,

.*.x=25時(shí)，y取得最大值，為-5x25如000=1875(元)

答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈25盞，B型臺(tái)燈75盞，銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為1875元.

考點(diǎn)：L一元一次方程的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.

22、(1),；(2),.

J4

【解析】

(1)直接利用概率公式求解即可；(2)依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率

公式求出該事件的概率即可.

【詳解】

(1)從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中出現(xiàn)偶數(shù)的情況有2種,

：-P(牌面是偶數(shù))==,;

43

故答案為：.；

(2)根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖：

開(kāi)始

第二次1234123412341234-

可知，共有二種等可能的結(jié)果，其中恰好是一的倍數(shù)的共有一種,

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、（1）兩次下降的百分率為10%；

（2）要使每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到110元，且更有利于減少庫(kù)存，則商品應(yīng)降價(jià)2.1元.

【解析】

（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,（1-x）2為兩次降價(jià)后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量條件，列出方

程求解即可;

（2）設(shè)每天要想獲得110元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方

程求出其解即可

【詳解】

解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x.

40x(1-x)2=32.4

x=10%或190%（190%不符合題意，舍去）

答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降