2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共6題，每題3分，滿分18分）

1.（3分）在下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A'B-Q2a3c-Va2+1D-

2.（3分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）

23

A.x（x-5）=0B.ax2-3=0C.x-^-=2D.2x-x=l

X

3.（3分）隨著互聯(lián)網(wǎng)購物急速增加，快遞業(yè)逐漸成為我國發(fā)展最快的行業(yè)之一，某快遞店

十月份攬件5000件、十月、十一月、十二月合計(jì)攬件20000件，如果該快遞店十一月、

十二月月攬件量的增長率都是x,那么由題意可得方程（）

A.50000（1+x）2=20000

B.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=20000

C.5000+5000X3x=20000

D.5000+5000X2x=20000

4.（3分）直角三角形的兩條直角邊分別為I和短，那么它斜邊上的中線長是（）

A.1.B.yf?C.3D.3

22

5.（3分）已知反比例函數(shù)y」L（k卉0）的圖象有一支在第四象限，點(diǎn)P（m，遙）在正比

例函數(shù)y=-kx的圖象上，那么點(diǎn)P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.

6.（3分）下列命題中，逆命題是假命題的是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等

D.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

二、填空題（本大題共12題，每小題2分，滿分24分）

7.（2分）計(jì)算：a-

8.（2分）函數(shù)y={x-1的定義域?yàn)?

第1頁（共4頁）

9.（2分）已知f（x）=2,,那么f（-l）=__________.

x+3

10.（2分）如果關(guān)于X的方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是.

11.（2分）如果點(diǎn)A（2,1）是反比例函數(shù)y=X圖象上一點(diǎn)，那么k=.

X

12.（2分）已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=3,那么當(dāng)x=JE時(shí)，Y

13.（2分）化簡：J-3）2=.

14.（2分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2+4x+l=.

15.（2分）如圖，射線％、％分別表示兩個(gè)物體A和B所受壓力F與受力面積S的函數(shù)關(guān)

系，當(dāng)受力面積相同時(shí)，它們所受的壓力分別為FA、FB，則FB.（填

“V"或"="）

16.（2分）已知等腰直角三角形斜邊上的高為方程x2-5x-6=0的根，那么這個(gè)直角三角

形斜邊的長是.

17.（2分）如圖，四邊形ABCD中，ZA=90°,ZABD=/DBC,AD=6,BC=8,那么

△DBC的面積是.

18.（2分）已知點(diǎn)D、E分別是等邊4ABC邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，將4ADE沿直線DE翻

折，使點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)P處，如果ABPD是直角三角形，且BP=2,那么EC

的長是.

三、簡答題（本大題共4題，每題6分，滿分24分）

19.（6分）計(jì)算：（）2+.----

第2頁（共4頁）

20.（6分）解方程：x（x-2）=7.

21.（6分）已知丫=丫1+丫2，并且y1與（x-2）成正比例，丫2與x成反比例，當(dāng)x=-l時(shí),

y=3；當(dāng)x=4時(shí)，v=Z.

y4

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）求x=-1時(shí)的函數(shù)值.

22.（6分）如圖，已知BELAC,CF1AB,垂足分別為E,F,BE,CF相交于點(diǎn)D,若

BD=CD.求證：AD平分NBAC.

四、解答題（本大題共4題，第23-25題每題8分，第26題10分，滿分34分）

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（l,6）、B（3,m）是反比例函數(shù)y（乂〉0）

X

的圖象上的兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB.

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.（8分）越來越多的人選擇騎自行車這種低碳方便又健身的方式出行.某日，一位家住

寶山的騎行愛好者打算騎行去上海蟠龍?zhí)斓?，記騎行時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/

小時(shí)（騎行速度不超過40千米〃卜時(shí)）.根據(jù)以往的騎行經(jīng)驗(yàn)，v、t的一些對(duì)應(yīng)值如下表：

V（千米時(shí)）15202530

t（小時(shí)）21.51.21

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米〃卜時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表

達(dá)式；

第3頁（共4頁）

(2)如果這位騎行愛好者上午8：30從家出發(fā)，能否在上午9：10之前到達(dá)上海蟠龍?zhí)?/p>

地？請(qǐng)說明理由；

(3)若騎行到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓氐男旭倳r(shí)間t滿足0.式tW1.6求平均速度v的取值范圍.

25.(8分)如圖，AABC中，AC=BC,ZACB=90°,CD是邊AB上的中線，E是邊BC

上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊AC上一點(diǎn)，且DFLDE,聯(lián)結(jié)EF.

(1)求證：AF=CE；

(2)如果AF=4,DF=3.求邊AC的長.

26.(10分)如圖，ZA0B=30°,C是射線0B上一點(diǎn)，且0C=2,D是射線0A上一點(diǎn),

聯(lián)結(jié)CD,將沿著直線CD翻折，得到4CDE.

(1)設(shè)OD=x,S^COD=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果線段DE與射線0B有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為G.

①直接寫出0D的取值范圍；

②若4CEG是等腰三角形，求NODE的度數(shù).

第4頁(共4頁)

2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（本大題共6題，每題3分，滿分18分）

1.（3分）在下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.恁B.正/C,爪2+]D.后I

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行解題即可

【解答】解：A、4=24，不符合題意；

B、2a不符合題意；

C、行「是最簡二次根式，符合題意；

D、后1=亞驍，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡二次根式，掌握化簡最簡二次根式的方法是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）

23

A.x（x-5）=0B.ax2-3=0C.x^-=2D.2x-x=l

X

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解.一元二次方程定義，只含有

一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.

【解答】解：A.方程x（x-5）=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

B.當(dāng)a=0時(shí)，ax2-3=0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.方程x2_J_=2是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

D.方程2x-x3=i,未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）隨著互聯(lián)網(wǎng)購物急速增加，快遞業(yè)逐漸成為我國發(fā)展最快的行業(yè)之一，某快遞店

十月份攬件5000件、十月、十一月、十二月合計(jì)攬件20000件，如果該快遞店十一月、

十二月月攬件量的增長率都是x,那么由題意可得方程（）

A.50000（1+x）2=20000

B.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=20000

第1頁（共14頁）

C.5000+5000X3x=20000

D.5000+5000X2x=20000

【分析】設(shè)該快遞店十一月、十二月月攬件量的增長率都是x,關(guān)系式為：三個(gè)月總攬件

數(shù)=十月攬件數(shù)+十一月攬件數(shù)+攬件數(shù)X（1+攬件平均增長率）2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：設(shè)該快遞店十一月、十二月月攬件量的增長率都是x,由題意可得方程：

5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=20000.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量

關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.同時(shí)要注意增長率問題的一般規(guī)律.

4.（3分）直角三角形的兩條直角邊分別為1和短，那么它斜邊上的中線長是（）

A.AB.C.3D.3

22

【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求

解即可.

【解答】解：?.,直角三角形的兩條直角邊分別為1和2\反，

二斜邊長={F+（2近產(chǎn)=3,

.??它斜邊上的中線長是￡X3=1，

故選：1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟記直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半是解題的關(guān)鍵

5.（3分）已知反比例函數(shù)y[￡（kfo）的圖象有一支在第四象限，點(diǎn)P（m,赤）在正比

x

例函數(shù)y=-kx的圖象上，那么點(diǎn)P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y1二（k/0）的圖象有一支在第四象限判斷出k的符號(hào)，再

X

由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【解答】解：..?反比例函數(shù)y上（k￥：0）的圖象有一支在第四象限，

X

?.k<0,

???-k>0,

???正比例函數(shù)y=-kx的圖象經(jīng)過一、三象限，

第2頁（共14頁）

?.?點(diǎn)P（m，赤）在正比例函數(shù)y=-kx的圖象上,

...點(diǎn)P在第一象限.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖

象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）下列命題中，逆命題是假命題的是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等

D.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

【分析】關(guān)鍵逆命題的概念分別寫出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)平行線的判定、直角三角

形的判定、中心對(duì)稱、線段垂直平分線的判定定理判斷即可.

【解答】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，逆命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命

題，不符合題意；

B、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，逆命題是有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，是真

命題，不符合題意；

C、關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等，逆命題是兩個(gè)全等三角形關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中

心對(duì)稱，是假命題，符合題意；

D、線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，逆命題是到線段兩個(gè)

端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段垂直平分線上，是真命題，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的

命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

二、填空題（本大題共12題，每小題2分，滿分24分）

7.（2分）計(jì)算：限乂出=2.

【分析】本題需先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可求出

結(jié)果.

【解答】解：V8X店,

第3頁（共14頁）

=2如義當(dāng)回

=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的乘除法，在解題時(shí)要能根據(jù)二次根式的乘法法則，

求出正確答案是本題的關(guān)鍵.

8.（2分）函數(shù)y=Jx-1的定義域?yàn)閤Cl.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：X-120,

解得：x》l.

故答案為x2l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

9.（2分）已知f（x）=2,那么f（-l）-1.

x+3

【分析】將X=-1代入該函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算可得此題結(jié)果.

【解答】解：；f（X）」一，

''x+3

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)值，理解題中函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵.

10.（2分）如果關(guān)于X的方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是4.

【分析】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，即根的判別式A=b2-4ac=0,即可求m值.

【解答】解：依題意，

丁方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

二A=b2-4ac=（-4）2-4m=0,解得m=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是一元二次方程的根判別式，當(dāng)A=b2-4ac=0時(shí)，方程有兩

個(gè)相等的實(shí)根，當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)A=b2-4ac<0時(shí),

第4頁（共14頁）

方程無實(shí)數(shù)根.

11.(2分)如果點(diǎn)A(2,1)是反比例函數(shù)y=!s"圖象上一點(diǎn)，那么k=2.

x

【分析】把A(2,1)代入函數(shù)y=K中即可求出k的值.

X

【解答】解：?.?點(diǎn)A(2,1)是反比例函數(shù)y=K圖象上一點(diǎn)，

X

2

，k=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，此為近幾年中考的熱點(diǎn)問題，

同學(xué)們要熟練掌握.

12.(2分)已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=3,那么當(dāng)x=百時(shí)，

【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(kWO),由當(dāng)x=2時(shí)，y=3,可求出k值，進(jìn)

而可得出正比例函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出當(dāng)時(shí)

y的值.

【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k#0),

當(dāng)x=2時(shí)，y=3,

A3=2k,

解得：k=3,

2

,正比例函數(shù)的解析式為y=3x.

2

當(dāng)x=J^時(shí)，y=3x

22

故答案為：2返.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

求出正比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

13.(2分)化簡：7(77-3)2=-3-V7.

【分析】此題考查二次根式的化簡丘={a(:

【解答】解：..?行〈3,即行一3<0,

?W(77-3)2=3-77.

第5頁(共14頁)

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡.

二次根式規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a>0時(shí)，=a；當(dāng)aWO時(shí)，yj_a.

14.（2分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2+4x+l=（x+2+<\/^）（x+2-^/^）.

【分析】根據(jù)完全平方公式配方，然后再把3寫成（百）2利用平方差公式繼續(xù)分解因

式.

【解答】解：x2+4x+l,

=x2+4x+4-3,

=（x+2）2-（V3）2,

—（x+2+）（x+2-V3）.

故答案為：（X+2+JE）（X+2-J§）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，

把3寫成（炳）2的形式是解題的關(guān)鍵.

15.（2分）如圖，射線％、％分別表示兩個(gè)物體A和B所受壓力F與受力面積S的函數(shù)關(guān)

系，當(dāng)受力面積相同時(shí)，它們所受的壓力分別為FA、FB，則%>FR-（填“>”、“<”

或“=”）

【分析】根據(jù)圖象可知，當(dāng)受力面積S相同時(shí)，壓力FA>FB-

【解答】解：由圖象知受力面積相同時(shí)，壓力FA>FB，

故答案為：>.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象.

16.（2分）已知等腰直角三角形斜邊上的高為方程x2-5x-6=0的根，那么這個(gè)直角三角

形斜邊的長是12.

【分析】求出已知方程的解，確定出等腰直角三角形斜邊上的高，利用三線合一得到此

高為斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出斜邊的長.

【解答】解：方程X2-5X-6=0,

(x-6)(x+1)=0,

第6頁（共14頁）

解得：x=6或x=-1（舍去），

.??等腰直角三角形斜邊上的高為6,即為斜邊上的中線,

則這個(gè)直角三角形斜邊的邊長為12.

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角

形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

17.（2分）如圖，四邊形ABCD中，/A=90°,ZABD=/DBC,AD=6,BC=8,那么

△DBC的面積是24

【分析】過D作DH_LBC于H,由角平分線的性質(zhì)得到DH=DA=6,而BC=8,即可

求出ADBC的面積.

【解答】解：過D作DHXBC于H,

VZA=90°,ZABD=ZDBC,

ADH=DA=6,

VBC=8,

二.△DBC的面積=2BCEDH=X6X8=24.

2

給答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)得到DH=DA=6.

18.（2分）已知點(diǎn)D、E分別是等邊4ABC邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，將4ADE沿直線DE翻

折，使點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)P處，如果4BPD是直角三角形，且BP=2,那么EC

的長是F+1或2怎2.

【分析】分兩種情況討論，一是NBPD=90°,由等邊三角形的性質(zhì)得/A=NB=NC

=60°,所以NBDP=30°,則BD=2BP=4,由勾股定理得PD=^^7^^=2我,

由翻折得AD=PD=2百，ZA=ZDPE=60°,則BC=AB=2?+4,ZCPE=30°,

所以CP=2g+2,ZCEP=90°,則EC=2CP=F+1；二是NBDP=90°,則NBPD

2

第7頁（共14頁）

=30°,所以BD=-1BP=1,則AD=PD=而也值=向，所以BC=1+依，則

CP=JE-1,再證明NCPE=90°,則NCEP=30°,所以EC=2CP=2?-2,于是

得到問題的答案.

【解答】解：如圖1,ABPD是直角三角形，且/BPD=90°,

「△ABC是等邊三角形，BP=2,

.,.ZA=ZB=ZC=60",

/.ZBDP=30°,

?.BD=2BP=4,

；.PD=VBD2-BP2==2，

Si

由翻折得AD=PD=2點(diǎn)，/A=/DPE=60°,

；.BC=AB=AD+BI)=2e+4,ZCPE=1800-ZBPD-ZDPE=30°,

.\CP=BC-BP=25/3+4-2=273+2,ZCEP=180°-ZC-ZCPE=90°,

.'EC=2CP=Lx(2A/3+2)=百+1;

22

如圖2,ABPD是直角三角形，且NBDP=90°,則NBPD=30°,

ABD=』P=1,

2

?'-AD=PD*Bp2_BD2==

ABC=AB=BD+AD=1+遮，

；.CP=BC-BP=1+孤-2=-1,

VZCPE=1800-ZBPD-ZDPE=90°,

圖2

：.ZCEP=30°,

/.EC=2CP=2X(V3-1)=2-73-2,

故答案為：百+1或2百-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、直角三角形中30°角所對(duì)的

直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)，正確地求出CP的長是解題的關(guān)鍵.

三、簡答題（本大題共4題，每題6分，滿分24分）

19.（6分）計(jì)算:

【分析】先根據(jù)完全平方公式計(jì)算，然后進(jìn)行分母有理化后合并即可.

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【解答】解：原式=1-2&+2+魚巫二義

2

=1-2&+2+2向-2

=一2&+2丘

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

和除法法則是解決問題的關(guān)鍵.

20.(6分)解方程：x(x-2)=7.

【分析】利用配方法求解即可.

【解答】解：x(x-2)=7,

X2-2X=7,

X2-2X+1=7+1,即(x-1)2=8,

二x-1=±242,

.?.Xi=l+2&,X2=l-272-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用配方法解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵.

21.(6分)已知y=y1+y2，并且y1與(x-2)成正比例，y2與x成反比例，當(dāng)x=-1時(shí)，

y=3：當(dāng)x=4時(shí)，v上.

丫4

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)求x=-1時(shí)的函數(shù)值.

【分析】(1)根據(jù)正比例和反比例函數(shù)的定義設(shè)表達(dá)式，再根據(jù)給出自變量和函數(shù)的對(duì)

應(yīng)值求出待定的系數(shù)則可；

(2)將x=-l代入(1)中求值即可.

【解答】解：(1)設(shè)y1=m(x-2),丫2=1，

x

貝?。輞=m(x-2)+1，

X

-3m-n=3

根據(jù)題意，得：，

2嘮千

解得：卜=2,

ln=-9

Q

?.y=2x-4--；

X

(2)當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2-4+9=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，設(shè)出解析式是解題的關(guān)鍵一

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步.

22.(6分)如圖，已知BELAC,CF1AB,垂足分別為E,F,BE,CF相交于點(diǎn)D,若

BD=CD.求證：AD平分NBAC.

【分析】要證AD平分/BAC,只需證DF=DE.可通過證ABDF^ACDE(AAS)來實(shí)

現(xiàn).

根據(jù)已知條件，利用AAS可直接證明△BDF^ACDE,從而可得出AD平分NBAC.

【解答】證明：VBE±AC,CF±AB,

AZBFD=/CED=90°.

在△BDF與ACDE中，

'NBFD=/CED

，/BDF=NCDE(對(duì)頂角相等)，

BD=CD

.,.△BDF^ACDE(AAS).

.\DF=DE,

AAD是NBAC的平分線.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線

上等知識(shí).發(fā)現(xiàn)并利用△BDF^ACDE是正確解答本題的關(guān)鍵.

四、解答題(本大題共4題，第23-25題每題8分，第26題10分，滿分34分)

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(l,6)、B(3,m)是反比例函數(shù)(*〉0)

X

的圖象上的兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB.V

(1)求反比例函數(shù)的解析式；\\

(2)線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得即可；-O]t

(2)由反比例函數(shù)的解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)垂直平分

線的性質(zhì)得出PA=PB,即可得出(x-1)2+62=(x-3)2+22,解方程即可.

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【解答】解：（1）A（1,6）是反比例函數(shù)y=&（x〉O）的圖象上的點(diǎn),

X

，k=lX6=6,

二反比例函數(shù)的解析式為y=@；

X

（2）把B（3,m）代入y=勺導(dǎo)，m=—2,

AB（3,2）,

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,0）,

?.?線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P,

APA=PB,

(x-1)2+62=(x-3)2+22,

解得x=-6,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6,0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法已經(jīng)線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

24.（8分）越來越多的人選擇騎自行車這種低碳方便又健身的方式出行.某日，一位家住

寶山的騎行愛好者打算騎行去上海蟠龍?zhí)斓?，記騎行時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/

小時(shí)（騎行速度不超過40千米〃卜時(shí)）.根據(jù)以往的騎行經(jīng)驗(yàn)，v、t的一些對(duì)應(yīng)值如下表：

V（千米加、時(shí)）15202530

t（小時(shí)）21.51.21

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米〃卜時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表

達(dá)式；

（2）如果這位騎行愛好者上午8：30從家出發(fā)，能否在上午9：10之前到達(dá)上海蟠龍?zhí)?/p>

地？請(qǐng)說明理由；

（3）若騎行到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓氐男旭倳r(shí)間t滿足0.KWL6求平均速度v的取值范圍.

【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)可得VQ30,從而得出結(jié)論；

（2）把t=2代入（1）中解析式，求出v,從而得出結(jié)論；

3

（3）根據(jù)1=致和t的取值范圍得出結(jié)論.

v

【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，v—30,

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...V-_-3--0,

t

.??平均速度V（千米勿、時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式v=2Q；

t

（2）騎行者在上午9：10之前不能到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓?，理由?/p>

;從上午8：30到上午9：10,騎行者用時(shí)40分鐘，即2小時(shí)，

3

930

當(dāng)t=K?時(shí)，v=k=45（千米〃卜時(shí)），

32

3

:騎行速度不超過40千米〃卜時(shí)，

騎行者在上午9：10之前不能到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓兀?/p>

（3）Vt=—,

V

...當(dāng)0.K隹1.6時(shí)，0.8^—^1.a

v

解得18.7KvW37.5

二平均速度v的取值范圍為18.7屆vW37.5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式.

25.（8分）如圖，AABC中，AC=BC,ZACB=90°,CD是邊AB上的中線，E是邊BC

上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊AC上一點(diǎn)，且DF_LDE,聯(lián)結(jié)EF.

（1）求證：AF=CE；

（2）如果AF=4,DF=3.求邊AC的長.

【分析】（1）證4ADF^ACDE（ASA）,即可得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=CE=4,DF=DE=3,則ADEF是等腰直角三角形,

得EF=&DE=3&,再由勾股定理求出CF的長，即可得出結(jié)論.

【解答】（1）證明：：AC=BC,ZACB=90°,

：.NA=/B=45°,

VCD是邊AB上的中線，

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.".CD=2AB=A