2024年山東省菏澤市魯西新區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

九年級階段性學(xué)業(yè)水平考試檢測（三）數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試卷共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準考證號填寫在答題卡中規(guī)定的位置上.3.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答案不能答在試題卷上.4.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.如圖，比數(shù)軸上點表示的數(shù)大3的數(shù)是（）A.2 B.1 C.0 D.2.研究表明，可燃冰是一種可替代石油的新型清潔能源，在我國某海域已探明的可燃冰儲存量達150000000000立方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值為（）A.8 B.9 C.10 D.113.如圖是由10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體.將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（）A.俯視圖不變，左視圖不變 B.主視圖改變，左視圖改變C.俯視圖不變，主視圖不變 D.主視圖改變，俯視圖改變4.如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為，則平面鏡的垂線與水平地面的夾角的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.中國民間剪紙藝術(shù)是映出我國民間廣大民眾最基本的心理特征和審美情趣、價值觀念的民俗文化之一.下列精美的剪紙作品中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖，，若，，，則的長是A.1.5 B.6 C.9 D.127.某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，，所在圓的圓心為點，點，分別在，上，已知消防車道半徑，消防車道寬，，則彎道外邊緣的長與內(nèi)邊緣的長的差為（）A. B. C. D.8.反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點在的圖象上，過點作軸于點，交的圖象于點，軸于點，交的圖象于點.當點的橫坐標逐漸變大時，四邊形的面積（）A.逐漸變大 B.逐漸變小 C.不變 D.無法確定9.某市體質(zhì)健康測試的技能測試要求學(xué)生從籃球、足球、排球、游泳四個項目中自選一項.兩名同學(xué)選擇相同項目的概率是（）A. B. C. D.10.定義：平面內(nèi)任意兩點，，稱為這兩點之間的曼哈頓距離，例如，，.若點為拋物線上的動點，點為直線上的動點，并且拋物線與直線沒有交點，的最小值為1，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，直接填寫答案.）11.若直線向上平移3個單位長度后經(jīng)過點，則的值為______.12.已知是方程的一個解，則另一個解為______.13.如圖，圓桌面正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）.已知燈泡距離地面，桌面距離地面（桌面厚度不計算），若桌面的面積是，則地面上的陰影面積是______.14.如圖，程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，如果輸入、的值分別為12、8，那么輸出的值為______.15.為了迅速算出學(xué)生的學(xué)期總評成績，一位同學(xué)創(chuàng)造了一張奇妙的算圖.如圖，軸上動點的縱坐標表示學(xué)生的期中考試成績，直線上動點的縱坐標表示學(xué)生的期末考試成績，線段與直線的交點為，則點的縱坐標就是這名學(xué)生的學(xué)期總評成績.有下面幾種說法：①若某學(xué)生的期中考試成績?yōu)?0分，期末考試成績?yōu)?0分，則他的學(xué)期總評成績?yōu)?5分；②甲同學(xué)的期中考試成績比乙同學(xué)高10分，但期末考試成績比乙同學(xué)低10分，那么甲的學(xué)期總評成績比乙同學(xué)低；③期中成績占學(xué)期總評成績的.結(jié)合這張算圖進行判斷，其中正確的說法是______16.如圖，在邊長為4的正方形中，是邊上一動點（不與端點重合），將沿翻折，點落在點處，直線交于點，連接，，分別與交于點、，連接，.則以下結(jié)論中正確的有______（寫出所有正確結(jié)論的序號）.①；②；③；④為等腰直角三角形；⑤若連接，則的最小值為.三、解答題：（本大題共8個小題，共72分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題滿分8分，每小題4分）（1）解方程組：（2）關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求代數(shù)式的值.18.（本題滿分8分）某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設(shè)計后出售，所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子，每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表所示：批發(fā)價（元）零售價（元）黑色文化衫1025白色文化衫820（1）若學(xué)校恰好用完預(yù)計的進貨款1240元，則應(yīng)購進黑白兩種文化衫各多少件？（2）若學(xué)校規(guī)定黑色文化衫的進貨量不超過白色文化衫進貨量的3倍，應(yīng)怎樣進貨才能使學(xué)校在銷售完這兩種文化衫時獲得的利潤最多？利潤最多為多少元？19.（本題滿分8分）數(shù)學(xué)課題研究小組針對所在城市住房窗戶“如何設(shè)計遮陽篷”這一課題進行了探究，過程如下：【方案設(shè)計】要求設(shè)計的遮陽篷既能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi).該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究，設(shè)計安裝了如圖1的遮陽篷，其中垂直于墻面的遮陽篷，表示窗戶，表示直角遮陽篷.【數(shù)據(jù)收集】如圖，通過查閱相關(guān)資料和實際測量：夏至日這一天的正午時刻太陽光線與遮陽篷的夾角最大，且最大角；冬至日這一天的正午時刻，太陽光線與遮陽篷的夾角最小，且最小角.【問題提出】（1）如圖2，若只要求設(shè)計的遮陽篷能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，當時，求的長.（2）如圖3，要求設(shè)計的遮陽篷能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi).當時，根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽篷的長.（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）圖1 圖2 圖320.（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于和兩點，直線與軸相交于點，連接.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）當時，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集；（3）過點作平行于軸，交于點，在軸上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在請求出點坐標，若不存在請說明理由.21.（本題滿分9分）為增強同學(xué)們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦“垃圾分類知識競賽”活動，分為筆試和展演兩個階段.已知年級所有學(xué)生都參加了兩個階段的活動，首先將成績分為以下六組（滿分100分，實際得分用表示）：：，：，：，：，：，：.隨機抽取名學(xué)生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進行整理，相關(guān)信息如下：圖1 圖2已知筆試成績中，組的數(shù)據(jù)如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89.請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“組”所對應(yīng)的扇形的圓心角是______°；（2）______，并補全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；（3）在筆試階段中，名學(xué)生成績的中位數(shù)是______分；（4）已知筆試和展演兩個階段的成績是按照2∶3的權(quán)重計入總成績，總成績在91分以上的將獲得“環(huán)保之星”稱號，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績，最終誰能獲得“環(huán)保之星”稱號？請通過計算說明理由.筆試展演甲9289乙909522.（本題滿分9分）如圖，在中，，點是上一點，且，點在上，以點為圓心的圓經(jīng)過、兩點.（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，的半徑為3，求的長.23.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于和，點為線段上一點，過點作軸的平行線交拋物線于點，連結(jié).（1）求拋物線的解析式；（2）當為直角三角形時，求線段的長度；（3）在拋物線上是否存在這樣的點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.24.（本題滿分12分）某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如圖1的方式擺放，，隨后保持不動，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，連接，，延長交于點，連接.該數(shù)學(xué)興趣小組進行如下探究，請你幫忙解答：【初步探究】（1）如圖2，當時，則______；（2）如圖3，當點，重合時，請直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系：______；【深入探究】（3）如圖4，當點，不重合時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出推理過程；若不成立，請說明理由.【拓展延伸】（4）如圖5，在與中，，若，（為常數(shù)）.保持不動，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，連接，，延長交于點，連接，如圖6.試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖1 圖2 圖3圖4 圖5 圖6

參考答案一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.A；2.D；3.A；4.B；5.A；6.C；7.B；8.C；9.D；10.D.二、填空題：（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，直接填寫答案.）11.5； 12.3； 13.2.7； 14.4； 15.②；16.①②④⑤.三、解答題：（本大題共8個小題，共66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.解：（1）①②，得，解之，得，把代入①，得，解之，得，原方程組的解是（2）關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，.原式.18.解：（1）設(shè)學(xué)校購進黑文化衫件，白文化衫件，依題意，得：，解得：（件）（件），答：學(xué)校購進黑文化衫60件，白文化衫80件.（2）設(shè)學(xué)校購進黑文化衫件，白文化衫件，獲得利潤元.由題意得：，解得：，則，是關(guān)于的一次函數(shù)，，隨的增大而增大，當取最大值105時，有最大值，此時，（件），即購買黑文化衫105件，白文化衫35件獲得利潤最大，（元）.答：購買黑文化衫105件，白文化衫35件獲得利潤最大；利潤最多為1995元.19.解：（1）如圖，在中，，，，的長為.（2）如圖，在中，，，.在中，，，，，.遮陽篷的長為.20.解：（1）反比例函數(shù)圖象過，，反比例函數(shù)的表達式為：，把代入得：，，一次函數(shù)的圖象過點，點，解之，得一次函數(shù)的表達式為.（2）觀察函數(shù)圖象可得，當時，當時，的圖象在的圖象上方，的解集為：.（3）存在，，直線的解析式為：，過點作平行于軸，交于點，，，當四邊形是平行四邊形時，，點，當四邊形是平行四邊形，，點，綜上所述：點或.21.解：（1）54；（2）20，補全圖2中的頻數(shù)分布直方圖：圖2（3）；（4）乙同學(xué)能獲得“環(huán)保之星”稱號，理由如下：甲同學(xué)的總成績?yōu)椋ǚ郑?，乙同學(xué)的總成績?yōu)椋ǚ郑?，乙同學(xué)能獲得“環(huán)保之星”稱號22.解：（1）直線與相切，理由如下：連接，，，，，，，，，，，是的半徑，直線與相切.（2），，，在中，，設(shè)，，，，.23.解：（1）拋物線與軸交于和，解之，得拋物線的解析式為.（2）令，則，.設(shè)直線的解析式為，解之，得直線的解析式為.點為線段上一點，設(shè)，則點，.，，..軸，，點不可能是直角的頂點.①當點為直角的頂點時，設(shè)交軸于點，，.為等腰直角三角形....解得：或3（不合題意，舍去）...②當點為直角頂點時，此時邊在軸上，點與