2024年浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級（下）期末數學試卷含答案

2024年浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）正方形的一個內角度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．（3分）下列計算正確的是（）A．＝ B．×＝ C．＝4 D．＝3．（3分）在某人才招聘會上，組辦方對應聘者進行了“聽、說、讀、寫”四項技能測試，若人才要求是具有強的“聽”力，較強的“說”與“讀”能力及基本的“寫”能力，根據這個要求，“聽、說、讀、寫”四項技能測試比較合適的權重設計是（）A．5：4：4：1 B．2：3：3：2 C．1：2：2：5 D．5：1：1：34．（3分）若關于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0通過配方法可以化成（x+m）2＝n（n≥0）的形式，則k的值不可能是（）A．3 B．6 C．9 D．105．（3分）在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B，C的坐標分別為（﹣2，0），（2，0），（2，3），則頂點D的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（2，﹣3）6．（3分）利用反證法證明命題“在△ABC中，若AB＝AC，則∠B＜90°”時，應假設（）A．若AB＝AC，則∠B＞90° B．若AB≠AC，則∠B＜90° C．若AB＝AC，則∠B≥90° D．若AB≠AC，則∠B≥90°7．（3分）已知反比例函數y＝，當y＜3時，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜0 C．0＜x＜2 D．x＜0或x＞28．（3分）用尺規(guī)在一個平行四邊形內作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若點E，F(xiàn)分別是邊AD，CD的中點，則EF的長是（）A． B． C．2 D．10．（3分）如圖，ABCD的一邊AB在x軸上，長為5，且∠DAB＝60°，反比例函數y＝和y＝﹣分別經過點C，D，則?ABCD的周長為（）A．12 B．14 C．10 D．10+2二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，這個多邊形的邊數是．13．（3分）若x＝3是一元二次方程x2+ax+3b＝0的解，則代數式a+b的值是14．（3分）小明利用公式S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（4﹣）2+（7﹣）2+（6﹣）2]計算5個數據的方差，則這5個數據的標準差S的值是．15．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝30°，點E是直線BC上的一點．已知△ADE的面積為6，則線段AB的長是．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點E是矩形ABCD的邊AD上的一動點，以CE為邊，在CE的右側構造正方形CEFG，連結AF，則AF的最小值為．三、解答題（第17-23題各6分，第24題10分，共52分）17．（6分）計算：（1）（）2+﹣（2）（+﹣）÷18．（6分）解方程：（1）（x+1）2﹣3＝0（2）4（x+2）＝3x（x+2）19．（6分）某校八年級兩個班各選派10名學生參加“垃圾分類知識競賽，各參賽選手的成績如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通過整理，得到數據分析表如下班級最高分平均分中位數眾數方差八（1）班100a939312八（2）班9995bc8.4（1）求表中a，b，c的值；（2）依據數據分析表，有同學認為最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好．但也有同學認為（2）班的成績更好．請你寫出兩條支持八（2）班成績更好的理由．20．（6分）如圖，正比例函數y＝2x的圖象與反比例函數y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點，其中點B的橫坐標為﹣1．（1）求k的值．（2）若點P是x軸上一點，且S△ABP＝6，求點P的坐標．21．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，過對角線BD的中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)連結DE，BF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形．（2）當四邊形BEDF是菱形時，求BE及EF的長．22．（6分）一家水果店以每千克2元的價格購進某種水果若干千克，然后以每千克4元的價格出售，每天可售出100千克，通過調查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若將這種水果每千克的售價降低x元，則每天銷售量是多少千克？（結果用含x的代數式表示）（2）若想每天盈利300元，且保證每天至少售出260千克，那么水果店需將每千克的售價降低多少元？23．（6分）小林為探索函數y＝（x＞2）的圖象與性經歷了如下過程（1）列表：根據表中x的取值，求出對應的y值，將空白處填寫完整x…2.533.544.55…y…621.21…（2）以表中各組對應值為點的坐標，在平面直角坐標系中描點并畫出函數圖象．（3）若函數y＝2x的圖象與y＝（x＞2）的圖象交于點P（x0，y0），且n＜x0＜n+1（n為正整數），則n的值是．24．（10分）定義：有一組對邊平行，有一個內角是它對角的一半的凸四邊形叫做半對角四邊形，如圖1，直線l1∥l2，點A，D在直線l1上，點B，C在直線l2上，若∠BAD＝2∠BCD，則四邊形ABCD是半對角四邊形．（1）如圖1，已知AD∥BC，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，若直線AD，BC之間的距離為，則AB的長是，CD的長是；（2）如圖2，點E是矩形ABCD的邊AD上一點，AB＝1，AE＝2．若四邊形ABCE為半對角四邊形，求AD的長；（3）如圖3，以?ABCD的頂點C為坐標原點，邊CD所在直線為x軸，對角線AC所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．點E是邊AD上一點，滿足BC＝AE+CE．①求證：四邊形ABCE是半對角四邊形；②當AB＝AE＝2，∠B＝60°時，將四邊形ABCE向右平移a（a＞0）個單位后，恰有兩個頂點落在反比例函數y＝的圖象上，求k的值．

2018-2019學年浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）正方形的一個內角度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】正方形的內角和為（4﹣2）×180°＝360°，正方形內角相等，360°÷4＝90°．【解答】解：根據多邊形內角和公式：（n﹣2）×180°可得：正方形內角和＝（4﹣2）×180°＝360°，∵正方形四個內角相等∴正方形一個內角度數＝360°÷4＝90°．故選：D．【點評】本題考查了多邊形內角和定理、正多邊形每個內角都相等的性質應用，是一道基礎幾何計算題．2．（3分）下列計算正確的是（）A．＝ B．×＝ C．＝4 D．＝【分析】分別根據二次根式的加減法則和乘法法則求解，然后選擇正確選項．【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B、×＝，原式計算正確，故正確；C、＝2，原式計算錯誤，故錯誤；D、﹣＝2﹣，原式計算錯誤，故錯誤．故選：B．【點評】本題考查了二次根式的加減法和乘除法，掌握運算法則是解答本題的關鍵．3．（3分）在某人才招聘會上，組辦方對應聘者進行了“聽、說、讀、寫”四項技能測試，若人才要求是具有強的“聽”力，較強的“說”與“讀”能力及基本的“寫”能力，根據這個要求，“聽、說、讀、寫”四項技能測試比較合適的權重設計是（）A．5：4：4：1 B．2：3：3：2 C．1：2：2：5 D．5：1：1：3【分析】數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”，要突出某個數據，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產生直接的影響．依次即可求解．【解答】解：∵人才要求是具有強的“聽”力，較強的“說”與“讀“能力及基本的“寫”能力，∴“聽、說、讀、寫”四項技能測試比較合適的權重設計是5：4：4：1．故選：A．【點評】本題考查加權平均數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會計算加權平均數．4．（3分）若關于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0通過配方法可以化成（x+m）2＝n（n≥0）的形式，則k的值不可能是（）A．3 B．6 C．9 D．10【分析】方程配方得到結果，即可作出判斷．【解答】解：方程x2﹣6x+k＝0，變形得：x2﹣6x＝﹣k，配方得：x2﹣6x+9＝9﹣k，即（x﹣3）2＝9﹣k，∴9﹣k≥0，即k≤9，則k的值不可能是10，故選：D．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．5．（3分）在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B，C的坐標分別為（﹣2，0），（2，0），（2，3），則頂點D的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（2，﹣3）【分析】根據矩形的性質得到AB＝CD，AD＝BC，于是得到結論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC．∵矩形ABCD的頂點A，B，C的坐標分別為（﹣2，0），（2，0），（2，3），∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，∴頂點D的坐標是（﹣2，3），故選：A．【點評】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，熟練正確矩形的性質是解題的關鍵．6．（3分）利用反證法證明命題“在△ABC中，若AB＝AC，則∠B＜90°”時，應假設（）A．若AB＝AC，則∠B＞90° B．若AB≠AC，則∠B＜90° C．若AB＝AC，則∠B≥90° D．若AB≠AC，則∠B≥90°【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，據此進行解答．【解答】解：用反證法證明命題“在△ABC中，若AB＝AC，則∠B＜90°”時，應假設若AB＝AC，則∠B≥90°，故選：C．【點評】本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7．（3分）已知反比例函數y＝，當y＜3時，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜0 C．0＜x＜2 D．x＜0或x＞2【分析】根據函數解析式中的系數推知函數圖象經過第一、三象限，結合函數圖象求得當y＜3時自變量x的取值范圍．【解答】解：∵反比例函數y＝的大致圖象如圖所示，∴當y＜3時自變量x的取值范圍是x＞2或x＜0．故選：D．【點評】考查了反比例函數的性質，解題時，要注意自變量x的取值范圍有兩部分組成．8．（3分）用尺規(guī)在一個平行四邊形內作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據菱形的判定和作圖根據解答即可．【解答】解：A、由作圖可知，AC⊥BD，且平分BD，即對角線平分且垂直的四邊形是菱形，正確；B、由作圖可知AB＝BC，AD＝AB，即四邊相等的四邊形是菱形，正確；C、由作圖可知AB＝DC，AD＝BC，只能得出ABCD是平行四邊形，錯誤；D、由作圖可知∠DAC＝∠CAB，∠DCA＝∠ACB，對角線AC平分對角，可以得出是菱形，正確；故選：C．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考?？碱}型．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若點E，F(xiàn)分別是邊AD，CD的中點，則EF的長是（）A． B． C．2 D．【分析】連接AC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出∠DAC，根據勾股定理求出AC，根據三角形中位線定理計算即可．【解答】解：連接AC，∵∠D＝100°，AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝40°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC＝90°，∴AC＝＝4，∵點E，F(xiàn)分別是邊AD，CD的中點，∴EF＝AC＝2，故選：C．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．10．（3分）如圖，ABCD的一邊AB在x軸上，長為5，且∠DAB＝60°，反比例函數y＝和y＝﹣分別經過點C，D，則?ABCD的周長為（）A．12 B．14 C．10 D．10+2【分析】設點C（x，），則點D（﹣x，），然后根據CD的長列出方程，求得x的值，得到D的坐標，解直角三角形求得AD，就可以求得?ABCD的周長，【解答】解：設點C（x，），則點D（﹣x，），∴CD＝x﹣（﹣x）＝x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝5，∴x＝5，解得x＝2，∴D（﹣3，），作DE⊥AB于E，則DE＝，∵∠DAB＝60°，∴AD＝＝＝2，∴?ABCD的周長＝2（5+2）＝14，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，用點C，D的橫坐標之差表示出CD的長度是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x≤2．【分析】二次根式的被開方數是非負數．【解答】解：依題意，得2﹣x≥0，解得，x≤2．故答案是：x≤2．【點評】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．12．（3分）從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，這個多邊形的邊數是8．【分析】根據從n邊形的一個頂點可以作對角線的條數公式（n﹣3）求出邊數即可得解．【解答】解：∵從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，設多邊形邊數為n，∴n﹣3＝5，解得n＝8．故答案為8．【點評】本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線是解題的關鍵．13．（3分）若x＝3是一元二次方程x2+ax+3b＝0的解，則代數式a+b的值是﹣3【分析】將x＝3代入到x2+ax+3b＝0中即可求得a+b的值．【解答】解：∵x＝3是一元二次方程x2+ax+3b＝0的一個根，∴32+3a+3b＝0，∴a+b＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】此題主要考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．14．（3分）小明利用公式S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（4﹣）2+（7﹣）2+（6﹣）2]計算5個數據的方差，則這5個數據的標準差S的值是．【分析】先根據平均數的定義求出，再代入公式求出方差S2，然后求出方差的算術平方根即標準差S的值．【解答】解：根據題意知，＝＝6，則S2＝[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（6﹣6）2]＝2，S＝．故答案為．【點評】本題考查了標準差：樣本方差的算術平方根表示樣本的標準差，它也描述了數據對平均數的離散程度．也考查了平均數與方差，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝30°，點E是直線BC上的一點．已知△ADE的面積為6，則線段AB的長是2．【分析】作AF⊥BC于F，由菱形的性質得出AB＝AD，AD∥BC，由直角三角形的性質得出AF＝AB＝AD，由△ADE的面積＝AD×AF＝6，即AB2＝6，解得：AB＝2即可．【解答】解：作AF⊥BC于F，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∵∠ABC＝30°，∴AF＝AB＝AD，∵△ADE的面積＝AD×AF＝6，即AB2＝6，解得：AB＝2；故答案為：2．【點評】本題考查了菱形的性質、三角形面積公式、含30°角的直角三角形的性質；熟練掌握菱形的性質，證出AF與AB的關系是解題的關鍵．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點E是矩形ABCD的邊AD上的一動點，以CE為邊，在CE的右側構造正方形CEFG，連結AF，則AF的最小值為3．【分析】過F作FH⊥ED，利用正方形的性質和全等三角形的判定得出△EFH≌△EDC，進而利用勾股定理解答即可．【解答】解：過F作FH⊥ED，∵正方形CEFG，∴EF＝EC，∠FEC＝∠FED+∠DEC＝90°，∵FH⊥ED，∴∠FED+∠EFH＝90°，∴∠DEC＝∠EFH，且EF＝EC，∠FHE＝∠EDC＝90°，∴△EFH≌△EDC（AAS），∴EH＝DC＝2，F(xiàn)H＝ED，∴AF＝＝＝∴當AE＝1時，AF的最小值為3故答案為：3【點評】本題考查正方形的性質，關鍵是利用正方形的性質和全等三角形的判定得出△EFH≌△EDC．三、解答題（第17-23題各6分，第24題10分，共52分）17．（6分）計算：（1）（）2+﹣（2）（+﹣）÷【分析】（1）直接利用二次根式的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用二次根式的性質分別化簡，再利用二次根式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：（1）原式＝5+3﹣2＝6；（2）原式＝（+﹣）÷＝（﹣）÷＝1﹣．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．18．（6分）解方程：（1）（x+1）2﹣3＝0（2）4（x+2）＝3x（x+2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程移項后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程移項得：（x+1）2＝3，開方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1；（2）方程移項得：4（x+2）﹣3x（x+2）＝0，分解因式得：（x+2）（4﹣3x）＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．19．（6分）某校八年級兩個班各選派10名學生參加“垃圾分類知識競賽，各參賽選手的成績如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通過整理，得到數據分析表如下班級最高分平均分中位數眾數方差八（1）班100a939312八（2）班9995bc8.4（1）求表中a，b，c的值；（2）依據數據分析表，有同學認為最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好．但也有同學認為（2）班的成績更好．請你寫出兩條支持八（2）班成績更好的理由．【分析】（1）根據平均數的計算公式，求出八1班的平均分，得出a的值，依據中位數的求法求得八2班的中位數，求得b，看八2班成績出現(xiàn)次數最多的，求得c的值；（2）通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)從平均數、方差上對于八2班有利，可以從這兩個方面，提出支持的理由．【解答】解：（1）八（1）班的平均數：＝94，八（2）班成績共10個數據，從小到大排列后，95、96處于之間，所以（95+96）÷2＝95.5，是中位數，八（2）班成績共10個數據，其中93出現(xiàn)三次，出現(xiàn)次數最多，眾數是93，答：表中a＝94，b＝95.5，c＝93．（2）八2班的平均分高于八1班，因此八2班成績較好；八2班的方差比八1班的小，因此八2班比八1班穩(wěn)定．【點評】考查平均數、中位數、眾數、方差的意義及求法，理解并掌握各個統(tǒng)計量所反映一組數據的集中趨勢或離散程度，則有利于對數據做出分析，做出判斷．20．（6分）如圖，正比例函數y＝2x的圖象與反比例函數y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點，其中點B的橫坐標為﹣1．（1）求k的值．（2）若點P是x軸上一點，且S△ABP＝6，求點P的坐標．【分析】（1）把x＝﹣1代入正比例函數y＝2x的圖象求得縱坐標，然后把B的坐標代入反比例函數y＝（k≠0），即可求出k的值；（2）因為A、B關于O點對稱，所以OA＝OB，即可求得S△AOP＝S△ABP＝3，然后根據三角形面積公式列出關于m的方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵正比例函數y＝2x的圖象經過點B，點B的橫坐標為﹣1．∴y＝2×（﹣1）＝﹣2，∴點B（﹣1，﹣2），∵反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點B（﹣1，﹣2），∴﹣k＝﹣1×（﹣2）＝2；（2）∵OA＝OB，∴S△AOP＝S△ABP＝3，設P（m，0），則|m|×2＝3，∴|m|＝3，即m＝±3，∴P點的坐標為（3，0）或（﹣3，0）．【點評】本題考查的是反比例函數的圖象與一次函數圖象的交點問題，三角形的面積等知識點，利用數形結合是解答此題的關鍵．21．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，過對角線BD的中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)連結DE，BF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形．（2）當四邊形BEDF是菱形時，求BE及EF的長．【分析】（1）根據平行四邊形ABCD的性質，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進而得出結論；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：當四邊形BEDF是菱形時，BD⊥EF，設BE＝x，則DE＝x，AE＝8﹣x．在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，即BE＝5，∵BD＝＝＝4，∴OB＝BD＝2，∵BD⊥EF，∴EO＝＝，∴EF＝2EO＝2．【點評】本題主要考查了矩形的性質，菱形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關鍵．22．（6分）一家水果店以每千克2元的價格購進某種水果若干千克，然后以每千克4元的價格出售，每天可售出100千克，通過調查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若將這種水果每千克的售價降低x元，則每天銷售量是多少千克？（結果用含x的代數式表示）（2）若想每天盈利300元，且保證每天至少售出260千克，那么水果店需將每千克的售價降低多少元？【分析】（1）銷售量＝原來銷售量+下降銷售量，據此列式即可；（2）根據銷售量×每千克利潤＝總利潤列出方程求解即可．【解答】解：（1）每天的銷售量是100+×20＝100+200x（千克）．故每天銷售量是（100+200x）千克；（2）設這種水果每斤售價降低x元，根據題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x1＝0.5，x2＝1，當x＝0.5時，銷售量是100+200×0.5＝200＜260；當x＝1時，銷售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：水果店需將每千克的售價降低1元．【點評】考查了一元二次方程的應用，本題考查理解題意的能力，第一問關鍵求出每千克的利潤，求出總銷售量．第二問，根據售價和銷售量的關系，以利潤作為等量關系列方程求解．23．（6分）小林為探索函數y＝（x＞2）的圖象與性經歷了如下過程（1）列表：根據表中x的取值，求出對應的y值，將空白處填寫完整x…2.533.544.55…y…6321.51.21…（2）以表中各組對應值為點的坐標，在平面直角坐標系中描點并畫出函數圖象．（3）若函數y＝2x的圖象與y＝（x＞2）的圖象交于點P（x0，y0），且n＜x0＜n+1（n為正整數），則n的值是2．【分析】（1）當x＝3時，y＝＝3，即可求解；（2）描點描繪出以下圖象，（3）在（2）圖象基礎上，畫出y＝2x，兩個函數交點為P，n＜x0＜n+1，即可求解．【解答】解：（1）當x＝3時，y＝＝3，同理當x＝4時，y＝1.5，故答案為3，1.5；（2）描點描繪出以下圖象，（3）在（2）圖象基礎上，畫出y＝2x，兩個函數交點為P，n＜x0＜n+1，即2＜x0＜2+1，故答案為2．【點評】本題考查的是反比例函數綜合運用，涉及到一次函數基本性質、復雜函數的作圖，此類題目通常在作圖的基礎上，依據圖上點和線之間的關系求解．24．（10分）定義：有一組對邊平行，有一個內角是它對角的一半的凸四邊形叫做半對角四邊形，如圖1，直線l1∥l2，點A，D在直線l1上，點B，C在直線l2上，若∠BAD＝2∠BCD，則四邊形ABCD是半對角四邊形．（1）如圖1，已知AD∥BC，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，若直線AD，BC之間的距離為，則AB的長是2，CD的長是2；（2）如圖2，點E是矩形ABCD的邊AD上一點，AB＝1，AE＝2．若四邊形ABCE為半對角四邊形，求AD的長；（3）如圖3，以?ABCD的頂點C為坐標原點，邊CD所在直線為x軸，對角線AC所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．點E是邊AD上一點，滿足BC＝AE+CE．①求證：四邊形ABCE是半對角四邊形；②當AB＝AE＝2，∠B＝60°時，將四邊形ABCE向右平移a（a＞0）個單位后，恰有兩個頂點落在反比例函數y＝的圖象上，求k的值．【分析】（1）過點A作AM⊥AD于點M，過點D作DN⊥BC于點N，通過解直角三角形可求出AB，CD的長；（2）根據半對角四邊形的定義可得出∠BCE＝45°，進而可得出∠DEC＝∠DCE＝45°，由等角對等邊可得出CD＝DE＝1，結合AD＝AE+DE即可求出AD的長；（3）①由平行四邊形的性質可得出BC∥AD，BC＝AD＝AE+ED＝AE+CE，進而可得出CE＝ED，根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質可得出∠AEC＝2∠EDC＝2∠B，再結合半對角四邊形的定義即可證出四邊形ABCE是半對角四邊形；②由平行四邊形的性質結合AB＝AE＝2，∠B＝60°可得出點A，B，E的坐標，分點A，E落在反比例函數圖象上及點B，E落在反比例函數圖象上兩種情況考慮：（i）利用平移的性質及反比例函數圖象上點的坐標特征可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出a值，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值；（ii）同（i）可求出k值．綜上，此題得解．【解答】解：（1）如圖1，過點A作AM⊥AD于點M，過點D作DN⊥BC于點N．∵AD∥BC，∴∠ABM＝∠BAD＝60°，AM＝DN＝．在Rt△ABM中，AB＝＝2；在Rt△DCN中，CD＝＝2．故答案為：2；2．（2）∵四邊形ABCE為半對角四邊形，∴∠BCE＝45°，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴CD＝DE＝1，∴AD＝AE+DE＝3．（3）①證明∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD＝AE+ED＝AE+CE，∴CE＝ED，∴∠AEC＝2∠EDC＝2∠B．又∵AE∥BC，∴四邊形ABCE是半對角四邊形；②由題意，可知：點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（﹣2，2），點E的坐標為（1，）．（i）當點A，E向右平移a（a＞0）個單位后落在反比例函數的圖象上時，a?2＝（1+a）?，解得：a＝1，∴k＝2a＝2；（ii）當點B，E向右平移a（a＞0）個單位后落在反比例函數的圖象上時，（﹣2+a）?2＝（1+a）?，解得：a＝5，∴k＝（1+a）＝6．綜上所述：k的值為為2或6．【點評】本題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質、三角形外角的性質、平行四邊形的性質、反比例函數圖象上點的坐標特征以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）通過解直角三角形求出AB，CD的長；（2）利用半對角四邊形的定義及矩形的性質，求出DE＝1；（3）①利用等腰三角形的性質、三角形外角的性質以及平行四邊形的性質，找出∠AEC＝2∠B；②分點A，E落在反比例函數圖象上和點B，E落在反比例函數圖象上兩種情況，求出k的值．2024年浙江省溫州市蒼南縣八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選錯選均不給分）1．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各點中，在反比例函數y＝圖象上的是（）A．（2，3） B．（﹣1，6） C．（2，﹣3） D．（﹣12，﹣2）3．（3分）某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：襯衫尺碼3940414243平均每天銷售件數1012201212該店主決定本周進貨時，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數 B．方差 C．中位數 D．眾數4．（3分）五邊形的內角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°5．（3分）下列運算正確的是（）A．÷＝2 B．2×3＝6 C．+＝ D．3﹣＝36．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，E為AB的中點，連結OE．若AC＝12，△OAE的周長為15，則?ABCD的周長為（）A．18 B．27 C．36 D．427．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得（）A．（x﹣4）2＝9 B．（x﹣4）2＝23 C．（x﹣4）2＝16 D．（x+4）2＝98．（3分）關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1＝0的一個根是0，則它的另一個根是（）A．0 B． C．﹣ D．29．（3分）如圖，在3×3的正方形網格中，以線段AB為對角線作平行四邊形，使另兩個頂點也在格點上，則這樣的平行四邊形最多可以畫（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCO的頂點O為坐標原點，邊CO在x軸正半軸上，∠AOC＝60°，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點A，交菱形對角線BO于點D，DE⊥x軸于點E，則CE長為（）A．1 B． C．2﹣ D．﹣1二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）當x＝4時，二次根式的值為．12．（3分）方程x2＝2x的解是．13．（3分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人20次射擊的平均成績恰好相等，且他們的標準差分別是S甲＝1.8，S乙＝0.7．在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是．（填：甲或乙）14．（3分）在?ABCD中，若∠A+∠C＝270?，則∠B＝．15．（3分）若反比例函數y＝的圖象在二、四象限，則常數a的值可以是．（寫出一個即可）16．（3分）某商場品牌手機經過5、6月份連續(xù)兩次降價，每部售價由5000元降到4050元，設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程：．17．（3分）如圖，點B在線段AC上，且BC＝2AB，點D，E分別是AB，BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在線段AC同側作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）．其面積分別記作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，則S2＝．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上一動點，AE＝CF，分別以DE，BF為對稱軸翻折△ADE，△BCF，點A，C的對稱點分別為P，Q．若點P，Q，E，F(xiàn)恰好在同一直線上，且PQ＝1，則EF的長為．三、解答題（本題有6小題，共46分）19．（8分）（1）計算：﹣×（2）解方程：x2﹣4x﹣5＝020．（6分）在學校組織的知識競賽活動中，老師將八年級一班和二班全部學生的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計表：得分（分）人數（人）班級5060708090100一班251013146二班441621212（1）現(xiàn)已知一班和二班的平均分相同，請求出其平均分．（2）請分別求出這兩班的中位數和眾數，并進一步分析這兩個班級在這次競賽中成績的情況．21．（6分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過C作CE⊥AC，交AB的延長線于點E．（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠E＝50°，求∠DAB的度數．22．（8分）如圖，?ABOC放置在直角坐標系中，點A（10，4），點B（6，0），反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點C．（1）求該反比例函數的表達式．（2）記AB的中點為D，請判斷點D是否在該反比例函數的圖象上，并說明理由．（3）若P（a，b）是反比例函數y＝的圖象（x＞0）的一點，且S△POC＜S△DOC，則a的取值范圍為．23．（8分）如圖，利用兩面靠墻（墻足夠長），用總長度37米的籬笆（圖中實線部分）圍成一個矩形雞舍ABCD，且中間共留三個1米的小門，設籬笆BC長為x米．（1）AB＝米．（用含x的代數式表示）（2）若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長．（3）矩形雞舍ABCD面積是否有可能達到210平方米？若有可能，求出相應x的值；若不可能，則說明理由．24．（10分）如圖，矩形OBCD位于直角坐標系中，點B（，0），點D（0，m）在y軸正半軸上，點A（0，1），BE⊥AB，交DC的延長線于點E，以AB，BE為邊作?ABEF，連結AE．（1）當m＝時，求證：四邊形ABEF是正方形．（2）記四邊形ABEF的面積為S，求S關于m的函數關系式．（3）若AE的中點G恰好落在矩形OBCD的邊上，直接寫出此時點F的坐標．

2017-2018學年浙江省溫州市蒼南縣八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選錯選均不給分）1．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2．（3分）下列各點中，在反比例函數y＝圖象上的是（）A．（2，3） B．（﹣1，6） C．（2，﹣3） D．（﹣12，﹣2）【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷．【解答】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×（﹣3）＝﹣6，﹣12×（﹣2）＝24，∴點（2，3）在反比例函數y＝圖象上．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y＝（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．3．（3分）某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：襯衫尺碼3940414243平均每天銷售件數1012201212該店主決定本周進貨時，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數 B．方差 C．中位數 D．眾數【分析】平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數據離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數據的眾數．【解答】解：由于眾數是數據中出現(xiàn)次數最多的數，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數．故選：D．【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．4．（3分）五邊形的內角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【分析】根據n邊形的內角和為：（n﹣2）?180°（n≥3，且n為整數），求出五邊形的內角和是多少度即可．【解答】解：五邊形的內角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°故選：C．【點評】此題主要考查了多邊形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確n邊形的內角和為：（n﹣2）?180°（n≥3，且n為整數）．5．（3分）下列運算正確的是（）A．÷＝2 B．2×3＝6 C．+＝ D．3﹣＝3【分析】根據二次根式的除法法則對A進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的加減法對C、D進行判斷．【解答】解：A、原式＝＝2，所以A選項正確；B、原式＝6×2＝12，所以B選項錯誤；C、與不能合并，所以C選項錯誤；D、原式＝2，所以D選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．6．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，E為AB的中點，連結OE．若AC＝12，△OAE的周長為15，則?ABCD的周長為（）A．18 B．27 C．36 D．42【分析】想辦法求出AB+BC即可解決問題；【解答】解：∵AE＝EB，AO＝OC，∴OE＝BC，∵AE+AO+EO＝15，∴2AE+2AO+2OE＝30，∴AB+AC+BC＝30，∵AC＝12，∴AB+BC＝18，∴?ABCD的周長為18×2＝36．故選：C．【點評】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得（）A．（x﹣4）2＝9 B．（x﹣4）2＝23 C．（x﹣4）2＝16 D．（x+4）2＝9【分析】先移項，再配方，即可得出選項．【解答】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，（x﹣4）2＝9，故選：A．【點評】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關鍵．8．（3分）關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1＝0的一個根是0，則它的另一個根是（）A．0 B． C．﹣ D．2【分析】把x＝0代入方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1＝0得出m2﹣1＝0，求出m＝﹣1，代入方程，解方程即可求出方程的另一個根．【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，∴m＝﹣1，代入方程得：﹣2x2﹣x＝0，﹣x（2x+1）＝0，x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一個根為﹣，故選：C．【點評】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應用，關鍵是求出m的值．9．（3分）如圖，在3×3的正方形網格中，以線段AB為對角線作平行四邊形，使另兩個頂點也在格點上，則這樣的平行四邊形最多可以畫（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據平行四邊形的判定方法即可解決問題；【解答】解：在直線AB的左下方有5個格點，都可以成為平行四邊形的頂點，所以這樣的平行四邊形最多可以畫5個，故選：D．【點評】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCO的頂點O為坐標原點，邊CO在x軸正半軸上，∠AOC＝60°，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點A，交菱形對角線BO于點D，DE⊥x軸于點E，則CE長為（）A．1 B． C．2﹣ D．﹣1【分析】作AH⊥OC于H．分別求出OA、OE即可解決問題；【解答】解：作AH⊥OC于H．∵∠AOH＝60°，設OH＝m，則AH＝m，OA＝2m，∴A（m，m），∴m2＝2，∴m＝或﹣（舍棄），∴OA＝2，∵四邊形OABC是菱形，∴∠DOE＝∠AOC＝30°，設DE＝n，則OE＝n，∴D（n，n），∴n2＝2，∴n＝或﹣（舍棄），∴OE＝，∴EC＝OC﹣OE＝2﹣，故選：C．【點評】本題考查反比例函數圖象上的點的特征、菱形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）當x＝4時，二次根式的值為0．【分析】直接將x＝4，代入二次根式解答即可．【解答】解：把x＝4代入二次根式＝0，故答案為：0【點評】此題主要考查了二次根式的定義，直接將x＝4代入求出，利用二次根式的性質直接開平方是解決問題的關鍵．12．（3分）方程x2＝2x的解是x1＝0，x2＝2．【分析】先移項得到x2﹣2x＝0，再把方程左邊進行因式分解得到x（x﹣2）＝0，方程轉化為兩個一元一次方程：x＝0或x﹣2＝0，即可得到原方程的解為x1＝0，x2＝2．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案為x1＝0，x2＝2．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程變形為一般式，再把方程左邊進行因式分解，然后把方程轉化為兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程得到原方程的解．13．（3分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人20次射擊的平均成績恰好相等，且他們的標準差分別是S甲＝1.8，S乙＝0.7．在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是乙．（填：甲或乙）【分析】根據標準差的意義求解可得．【解答】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.7，∴S甲＞S乙，∴成績較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．【點評】本題考查標準差的意義．標準差是反應一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標．標準差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．14．（3分）在?ABCD中，若∠A+∠C＝270?，則∠B＝45°．【分析】根據平行四邊形的性質可知，平行四邊形的對角相等，鄰角互補，再根據已知即可求解．【解答】解：在?ABCD中，∠A＝∠C，若∠A+∠C＝270°，則∠A＝135°，∠B＝180°﹣∠A＝45°．故答案為：45°．【點評】本題考查平行四邊形的性質，在應用平行四邊形的性質解題時，要根據具體問題，有選擇的使用，避免混淆性質，以致錯用性質．15．（3分）若反比例函數y＝的圖象在二、四象限，則常數a的值可以是1．（寫出一個即可）【分析】根據反比例函數的性質：y＝，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二四象限，可得答案．【解答】解：由題意，得a﹣3＜0，解得a＜3，故常數a的值可以是1．故答案為：1．【點評】本題考查了反比例函數的性質，利用反比例函數的性質得出不等式是解題關鍵．16．（3分）某商場品牌手機經過5、6月份連續(xù)兩次降價，每部售價由5000元降到4050元，設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程：5000（1﹣x）2＝4050．【分析】根據關系式：現(xiàn)在售價5000元×（1﹣月平均下降率）2＝現(xiàn)在價格4050元，把相關數值代入即可求解．【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程：5000（1﹣x）2＝4050．故答案為：5000（1﹣x）2＝4050．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2＝b．17．（3分）如圖，點B在線段AC上，且BC＝2AB，點D，E分別是AB，BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在線段AC同側作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）．其面積分別記作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，則S2＝6．【分析】設DB＝x，根據正方形的性質、平行四邊形的面積公式分別表示出S1，S2，S3，根據題意計算即可．【解答】解：設DB＝x，則S1＝x2，S2＝x×2x＝2x2，S3＝2x×2x＝4x2．由題意得，S1+S3＝15，即x2+4x2＝15，解得x2＝3，所以S2＝2x2＝6，故答案為：6．【點評】本題考查的是正方形的性質、平行四邊形的性質，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是90°是解題的關鍵．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上一動點，AE＝CF，分別以DE，BF為對稱軸翻折△ADE，△BCF，點A，C的對稱點分別為P，Q．若點P，Q，E，F(xiàn)恰好在同一直線上，且PQ＝1，則EF的長為5或．【分析】過點E作EG⊥DC，垂足為G，首先證明△DEF為等腰三角形，然后設AE＝CF＝x，由翻折的性質可得到EF＝2x+1，則GF＝x+1，最后，在Rt△EGF中，依據勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如圖所示：過點E作EG⊥DC，垂足為G．設AE＝FC＝x．由翻折的性質可知：∠AED＝∠DEP，EP＝AE＝FC＝QF＝x，則EF＝2x+1．∵AE∥DG，∴∠AED＝∠EDF．∴∠DEP＝∠EDF．∴EF＝DF．∴GF＝DF﹣DG＝x+1．在Rt△EGF中，EF2＝EG2+GF2，即（2x+1）2＝42+（x+1）2，解得：x＝2（負值已舍去）．∴EF＝2x+1＝2×2+1＝5．備用圖中，同法可得：EF＝DF＝2x﹣1，F(xiàn)G＝x﹣1，在Rt△EFG中，∵EF2＝EG2+FG2，∴（2x﹣1）2＝42+（x﹣1）2，∴x＝或﹣2（舍棄），∴EF＝2x﹣1＝故答案為：5或．【點評】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用，依據勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．三、解答題（本題有6小題，共46分）19．（8分）（1）計算：﹣×（2）解方程：x2﹣4x﹣5＝0【分析】（1）先化簡二次根式、計算乘法，再合并即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝2﹣＝；（2）∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x+1）（x﹣5）＝0，則x+1＝0或x﹣5＝0，解得：x＝﹣1或x＝5．【點評】此題考查解一元二次方程的方法與二次根式的混合運算，根據方程的特點，靈活選用適當的方法求得方程的解即可．20．（6分）在學校組織的知識競賽活動中，老師將八年級一班和二班全部學生的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計表：得分（分）人數（人）班級5060708090100一班251013146二班441621212（1）現(xiàn)已知一班和二班的平均分相同，請求出其平均分．（2）請分別求出這兩班的中位數和眾數，并進一步分析這兩個班級在這次競賽中成績的情況．【分析】（1）根據平均數的定義計算可得；（2）根據眾數和中位數的定義分別計算，再從平均分和得分的中位數相同的前提下合理解答即可．【解答】解：（1）一班的平均分為＝80（分），二班的平均分為＝80（分）；（2）一班的眾數為90分、中位數為＝80分；二班的眾數為70分、中位數為＝80（分）；由于一、二班的平均分和得分的中位數均相同，而二班得分90分及以上人數多于一班，所以二班在競賽中成績好于一班．【點評】本題主要考查眾數、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握眾數、中位數和平均數的定義．21．（6分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過C作CE⊥AC，交AB的延長線于點E．（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠E＝50°，求∠DAB的度數．【分析】（1）直接利用菱形的性質對角線互相垂直，得出BD∥EC，進而得出答案；（2）利用菱形、平行四邊形的性質得出∠CEA＝∠DBA＝50°，進而利用三角形內角和定理得出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DC∥BE，又∵CE⊥AC，∴BD∥EC，∴四邊形BECD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴DB∥CE，∴∠CEA＝∠DBA＝50°，∴∠ADB＝50°，∴∠DAB＝180°﹣50°﹣50°＝80°．【點評】此題主要考查了菱形的性質以及平行四邊形的性質，正確應用菱形的性質是解題關鍵．2