第08講函數(shù)的奇偶性及其應用學生版

第08講函數(shù)奇偶性【必備知識】1函數(shù)奇偶性（1）為偶函數(shù)（關(guān)于軸對稱）（2）為奇函數(shù)（關(guān)于原點中心對稱）2奇偶函數(shù)的運算性質(zhì)（1）奇函數(shù)；（2）3奇偶函數(shù)的判斷方法（1）看：看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱（2）求：求；（3）比較：比較與的等量關(guān)系；（4）結(jié)論：根據(jù)比較的結(jié)果下結(jié)論4擴展：函數(shù)的對稱性（1）關(guān)于軸對稱（2）關(guān)于中心對稱【題型精講】【題型一函數(shù)奇偶性的定義與判斷】【題1】下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【題2】設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【題3】下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【題4】下列函數(shù)在定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）.A． B．C． D．【題5】設函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)是為偶函數(shù)的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【題6】對任意兩個實數(shù)，定義，若，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱D．函數(shù)最大值為2【題7】(多選)關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．定義域為 B．是偶函數(shù)C．在上遞減 D．圖象關(guān)于原點對稱【題8】(多選)德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其命名的函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于，下列說法正確的是（

）A．的值域為 B．的定義域為C．， D．為偶函數(shù)【題9】符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論：①； ②函數(shù)的定義域為，值域為③，； ④函數(shù)是增函數(shù)也是奇函數(shù).其中正確結(jié)論的序號是.【題10】已知函數(shù)的圖象過點.(1)求實數(shù)m的值，并判斷的奇偶性；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.【題型二根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式】【題1】已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的解析式為（

）A． B． C． D．以上都不對【題2】已知為偶函數(shù)，當時，，則當時，（

）A． B． C． D．【題3】設是定義在上偶函數(shù)，則在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．與，有關(guān)，不能確定【題4】已知函數(shù)的定義域為，若函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．1 B．3 C． D．【題5】(多選)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．當時，C．是圖像的一條對稱軸 D．在上單調(diào)遞增【題6】(多選)已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則下面說法正確的是（

）A． B．的解析式為C．在上有最小值 D．的單調(diào)遞減區(qū)間為【題7】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，則當時，．【題8】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，．(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求函數(shù)的解析式（寫出求解過程）．(3)求，的值域．【題型三函數(shù)奇偶性的應用】【題1】若函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，則的值為（

）A． B．3 C．或3 D．不能確定【題2】若函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列關(guān)系成立的是（

）A． B．C． D．【題3】設偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A． B．C． D．【題4】若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【題5】若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【題6】若定義在R上的奇函數(shù)在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【題7】設函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．

【題8】已知與分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且，則（

）A．2 B． C． D．【題9】(多選)已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的x值可能為（

）A． B．0 C．1 D．2【題10】(多選)已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，，當時，；③．則下列選項成立的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．，，使得【題11】函數(shù)是奇函數(shù)，則.【題12】(1)若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，則，；(2)已知，若，則.【題13】若函數(shù)是偶函數(shù)，則.【題14】已知函數(shù)，則不等式的解集是．【題15】已知函數(shù)，且，則．【題16】設函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則．【題17】已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且(1)確定函數(shù)的解析式并判斷在上的單調(diào)性（不必證明）;(2)解不等式.【題18】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值.(2)判斷的單調(diào)性（不必證明）.(3)若存在，使成立，求的取值范圍.【題型四★函數(shù)對稱性及抽象函數(shù)的奇偶性】【題1】已知是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象恒過點（

）A． B． C． D．【題2】已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，則滿足的x的取值范圍為（

）A． B．C． D．【題3】設函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，.若，則（

）A． B． C． D．【題4】函數(shù)，對任意的實數(shù)x，y，只要，就有成立，則函數(shù)（）（）A．一定是奇函數(shù)B．一定是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【題5】已知偶函數(shù)的定義域為，且在上為增函數(shù)，則（

）①；②；③；④在上為減函數(shù)．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【題6】已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，滿足，且，當時，．給出以下結(jié)論：①；②；③為上減函數(shù)；④為奇函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②④ B．①④ C．①② D．①②③④【題7】(多選)已知是定義域為R的函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則下列說法一定正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為關(guān)于對稱C．關(guān)于點對稱 D．【題8】(多選)定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則下列說法正確的是（

）.A．B．為偶函數(shù)C．在區(qū)間上有最大值D．的解集為【題9】已知是定義域在上的奇函數(shù)，且，若，則