第二章 一元二次函數(shù)與不等式-綜合檢測(cè)卷基礎(chǔ)版（解析版）

第二章一元二次函數(shù)與不等式本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，給出下列四個(gè)不等式：①；②；③；④其中不正確的不等式個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C因?yàn)?，所以，?duì)于①：若，則，故①不正確；對(duì)于②：由可得，所以②不正確；對(duì)于③：，，所以，所以③正確；對(duì)于④：在上單調(diào)遞增，，所以，故④正確，所以③④正確，正確的有個(gè)，故選：C2．下列不等式的最小值是的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；C.因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；故C正確；D.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；故選：C3．若，則下列不等式中不成立的是(

)A． B．C． D．【答案】B【解析】，，即，∴A正確；，∴，∴，故B錯(cuò)誤；，∴，故C正確；，∴，∴，即，故D正確.故選：B.4．已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又因?yàn)楹愠闪?，所以，解得．故選：D.5．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足且存在這樣的使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】：正實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，存在，使不等式有解，，解可得或，即，故選：C．6．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)闀r(shí)，，由可知，即將的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，圖象上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得到時(shí)圖象，又由可知，當(dāng)時(shí)，將的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，圖象上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，令，得或，若時(shí)，成立，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為,故選:D．7．已知，，不等式恒成立，則的取值范圍為A．，， B．，，C．，， D．【答案】C【解析】解：令，則不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在上恒成立．有，即，整理得：，解得：或．的取值范圍為．故選：C．8．已知當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：恒成立，即，對(duì)任意得恒成立，令，，當(dāng)時(shí)，，不符題意，故，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，則，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，則，解得或（舍去），綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．的解集為或【答案】ABC【解析】根據(jù)二次函數(shù)開口與二次不等式之間的關(guān)系可知，A正確；的根為，則，即∴，B正確；，C正確；，即，則，解得∴的解集為，D錯(cuò)誤；故選：ABC．10．已知函數(shù)，若對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，∵任意且，都有，即在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，∴或，∴或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：AD11．已知關(guān)于的一元二次不等式，其中，則該不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】不等式變形為，又，所以，時(shí)，不等式解集為空集；，，時(shí)，，因此解集可能為ABD．故選：ABD．12．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且對(duì)稱軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則下面結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，或【答案】ABC【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸為，所以得，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B正確；該函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，故C正確；因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以當(dāng)時(shí)，或，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若關(guān)于x的不等式在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】由，即，設(shè)，當(dāng)時(shí)，最小值，而，，∴，∴要使不等式在內(nèi)有解，則，即a的范圍是.故答案為：.14．若正數(shù)、滿足，則的最小值為________.【答案】【解析】已知正數(shù)、滿足，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故答案為：.15．若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】，，則，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16．若關(guān)于的方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____【答案】【解析】由題設(shè)，令，則，∴，可得.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知二次函數(shù)，且滿足，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)（）時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）．【答案】(1)(2)【解析】(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)，且滿足，，所以，且，由，得，所以，得，所以.(2)因?yàn)槭菆D象的對(duì)稱軸為直線，且開口向上的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則；當(dāng)，即時(shí)，，綜上18（12分）設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；(2)若，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)【解析】(1)，即若，原不等式可化為，解得；若，則不等式即為，若，原不等式可化為，解得或；若，原不等式可化為，其解得情況應(yīng)由與的大小關(guān)系確定，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得.綜上，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.(2)由得，，，在上恒成立，即在上恒成立，令，則只需又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，的取值范圍是.19（12分）已知不等式，其中x，k∈R．(1)若x＝4，解上述關(guān)于k的不等式；(2)若不等式對(duì)任意k∈R恒成立，求x的最大值．【答案】(1)或或}(2)【解析】(1)若x＝4，則不等式變形為即，解得或，所以或或，故不等式的解集為或或}；(2)令，則不等式對(duì)任意k∈R恒成立，等價(jià)于對(duì)任意t≥1恒成立，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即t＝時(shí)取等號(hào)，所以x≤，故x的最大值為．（12分）已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為R，求m的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式；(3)若不等式對(duì)一切恒成立，求m的取值范圍．【答案】(1)；(2)答案見解析；(3).【解析】(1)根據(jù)題意，當(dāng)，即時(shí)，，不合題意；

當(dāng)，即時(shí)，的解集為R，即的解集為R，即，故時(shí)，或.故

．(2)，即，即，當(dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，，，解集為或；當(dāng)，即時(shí)，，，解集為．綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或.(3)，即，恒成立，，設(shè)則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，．21．（12分）已知函數(shù)．(1)若的解集是，求實(shí)數(shù)的值．(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有解，求的取值范圍．【答案】(1)1(2)(3)【解析】(1)由題意可知：且，解得．(2)若恒成立，則當(dāng)時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，解得：.實(shí)數(shù)的取值范圍為：.(3)時(shí)，在有解，即在有解，因?yàn)榈拈_口向上，對(duì)稱軸，①即，時(shí)，函數(shù)取得最小值即，∴．②即時(shí)，當(dāng)取得最小值，此時(shí)，解得．③當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)，解得，綜上，或．所以：的范圍為：.22（12分）設(shè)函數(shù)，且；(1)若，