專題04 集合與常用邏輯用語（能力測評卷）-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)（人教A版2019必修第一冊）

章末檢測（一)集合與常用邏輯用語◎◎◎◎◎◎能力測評卷◎◎◎◎◎◎(時間：120分鐘，滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，則A∪B＝()A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}【答案】C【解析】因?yàn)锳＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0，1}，所以A∪B＝{0，1，2，3}，故選C.2．已知全集U＝R，設(shè)集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，則A∩(?UB)＝()A．{x|1≤x≤2} B．{x|1<x<2}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x<2}【答案】D【解析】∵B＝{x|x≥2}，∴?UB＝{x|x<2}．又A＝{x|x≥1}，∴A∩(?UB)＝{x|1≤x<2}．3．“”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】∵“”?“”，“”?“或”，∴“”是“”的充分不必要條件．故選A.4．命題“關(guān)于x的方程ax2－x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是()A．?x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0B．?x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0C．?x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0D．?x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0【答案】B【解析】原命題即“?x∈(0，＋∞)，ax2－x－2＝0”，其否定為“?x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0”．5．若集合A＝{－3，－2，－1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝|x＋1|，x∈A}，則B＝()A．{1，2，3} B．{0，1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}【答案】C【解析】由y＝|x＋1|，x∈A，知當(dāng)x＝－3，1時，y＝2；當(dāng)x＝－2，0時，y＝1；當(dāng)x＝－1時，y＝0；當(dāng)x＝2時，y＝3.故得集合B＝{0，1，2，3}，故選C.6．2019年文匯高中學(xué)生運(yùn)動會，某班62名學(xué)生中有一半的學(xué)生沒有參加比賽，參加比賽的學(xué)生中，參加田賽的有16人，參加徑賽的有23人，則田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為()A．7 B．8C．10D．12【答案】B【解析】由題可得參加比賽的學(xué)生共有31人，因?yàn)閏ard(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)，所以田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為16＋23－31＝8.故選B.7．設(shè)集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝()A．{1，－3} B．{1，0}C．{1，3} D．{1，5}【答案】C【解析】因?yàn)锳∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程為x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}．故選C.8．設(shè)全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2，1，3}，若P?U，(?UP)?S，則這樣的集合P共有()A．5個 B．6個C．7個 D．8個【答案】D【解析】U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，∵?U(?UP)＝P，∴存在一個?UP，即有一個相應(yīng)的P(如當(dāng)?UP＝{－2，1，3}時，P＝{－3，－1，0，2}；當(dāng)?UP＝{－2，1}時，P＝{－3，－1，0，2，3}等)．由于S的子集共有8個，∴P也有8個，選D.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)9．下列命題正確的是()A．存在x<0，x2－2x－3＝0B．對于一切實(shí)數(shù)x<0，都有|x|>xC．?x∈R，＝xD．已知an＝2n，bm＝3m，對于任意n，m∈N*，an≠bm【答案】AB【解析】因?yàn)閤2－2x－3＝0的根為x＝－1或3，所以存在x0＝－1<0，使－2x0－3＝0，故A為真命題；B顯然為真命題；因?yàn)椋絴x|，故C為假命題；當(dāng)n＝3，m＝2時，a3＝b2，故D為假命題．10．命題“?1≤x≤3，x2－a≤0”是真命題的一個充分不必要條件是()A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≥11C．a(chǎn)≥10 D．a(chǎn)≤10【答案】BC【解析】當(dāng)該命題是真命題時，只需當(dāng)1≤x≤3時，a≥(x2)max.因?yàn)?≤x≤3時，y＝x2的最大值是9，所以a≥9.因?yàn)閍≥9a≥10，a≥10?a≥9，又a≥9a≥11，a≥11?a≥9，選B、C.11．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有兩個子集，則a的值是()A．1 B．－1C．0 D．2【答案】ABC【解析】因?yàn)榧螦有且僅有2個子集，所以A僅有一個元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)僅有一個根．①當(dāng)a＝0時，方程化為2x＝0，此時A＝{0}，符合題意．②當(dāng)a≠0時，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此時A＝{－1}或A＝{1}，符合題意．綜上，a＝0或a＝±1.12．設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個元素．若對任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，∈P(除數(shù)b≠0)，則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是一個數(shù)域，有下列說法，其中正確的是()A．?dāng)?shù)域必含有0，1兩個數(shù)B．整數(shù)集是數(shù)域C．若有理數(shù)集Q?M，則數(shù)集M必為數(shù)域D．?dāng)?shù)域必為無限集【答案】AD【解析】數(shù)集P有兩個元素m，n，則一定有m－m＝0，＝1(設(shè)m≠0)，A正確；因?yàn)?∈Z，2∈Z，?Z，所以整數(shù)集不是數(shù)域，B不正確；令數(shù)集M＝Q∪{}，則1∈M，∈M，但1＋?M，所以C不正確；數(shù)域中有1，一定有1＋1＝2，1＋2＝3，遞推下去，可知數(shù)域必為無限集，D正確．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．命題“?x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是________．【答案】?x∈R，x2－2x＋1<0【解析】該命題為全稱量詞命題，其否定命題為存在量詞命題：?x∈R，x2－2x＋1<0.14．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且N?M，則a的取值為________．【答案】4【解析】①若a＝3，則a2－3a－1＝－1，即M＝{1，2，3，－1}，顯然N?M，不合題意．②若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1.當(dāng)a＝－1時，N?M，舍去．當(dāng)a＝4時，M＝{1，2，4，3}，滿足要求．15．已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【答案】{m|m>2}【解析】由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分條件，即3<m＋1，即m>2.16．(一題兩空)已知集合A＝{x|－3<x≤6}，B＝{x|b－3<x<b＋7}，M＝{x|－4≤x<5}，全集U＝R.(1)A∩M＝________；(2)若B∪(?UM)＝R，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為________．【答案】(1){x|－3<x<5}(2){b|－2≤b<－1}【解析】(1)因?yàn)锳＝{x|－3<x≤6}，M＝{x|－4≤x<5}，所以A∩M＝{x|－3<x<5}．(2)因?yàn)镸＝{x|－4≤x<5}，所以?UM＝{x|x<－4或x≥5}，又B＝{x|b－3<x<b＋7}，B∪(?UM)＝R.所以，解得－2≤b<－1.所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是{b|－2≤b<－1}．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)下列命題中，判斷p是q的什么條件，并說明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng)；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形．【解析】(1)∵|x|＝|y|x＝y(tǒng)，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|，∴p是q的必要條件，但不是充分條件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．(3)∵四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形，四邊形是矩形?四邊形的對角線互相平分，∴p是q的必要條件，但不是充分條件．18．(本小題滿分12分)若一個數(shù)集中任何一個元素的倒數(shù)仍是該數(shù)集中的元素，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”．(1)判斷集合A＝{－1，1，2}是否為可倒數(shù)集；(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集．【解析】(1)由于2的倒數(shù)為，不在集合A中，故集合A不是可倒數(shù)集．(2)若a∈B，則必有∈B，現(xiàn)已知集合B中含有3個元素，故必有1個元素a＝，即a＝±1.故可以取集合B＝或或等．19．(本小題滿分12分)已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分別求滿足下列條件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.【解析】(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.檢驗(yàn)知a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，∴a＝5或a＝－3.當(dāng)a＝5時，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此時A∩B＝{－4，9}，與A∩B＝{9}矛盾，故舍去；當(dāng)a＝－3時，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}，滿足題意．綜上可知a＝－3.20．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(2)若A∪B＝B，求a的取值范圍．【解析】(1)因?yàn)锳∩B＝?，所以，解得－6≤a≤－2，所以a的取值范圍是{a|－6≤a≤－2}．(2)因?yàn)锳∪B＝B，所以A?B，所以a＋3<－6或a>1，解得a<－9或a>1，所以a的取值范圍是{a|a<－9或a>1}．21．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}，全集為實(shí)數(shù)集R.(1)求A∪B，(?RA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍．【解析】(1)∵A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，∴A∪B＝{x|2<x<10}．∵A＝{x|3≤x<7}，∴?RA＝{x|x<3或x≥7}，∴(?RA)∩B＝{x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}＝{x|2<x<3或7≤x<10}．(2)如圖所示，當(dāng)a>3時，A∩C≠?.故a的取值范圍為{a|a>3}．22．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{0，