2022年北京市昌平區(qū)八年級上冊期末數(shù)學試卷

2022年北京市昌平區(qū)八上期末數(shù)學試卷

1.若分式—的值等于0,則a的值為（

a)

A.-1B.1C.-2D.2

2.下列方程是關于%的一元二次方程的是（)

A.%+5y=2B.%2+5==2x

C.3x2+%—5=3x2D.-+3%==7

X

3.下列各式中與V3是同類二次根式的是（)

A.V6B.V9C.V12D.V18

4.下列各式正確的是（）

.aab-aa+ca_a2a_a^_

A.-=—B.-=—C.D.

bb2bb+cbb2bab

5.袁老師在課堂上組織學生用小棍擺三角形，小棍的長度有10cm,15cm,20cm和25cm四種

規(guī)格，小朦同學已經(jīng)取了10cm和15cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能取（）

A.10cmB.15cmc.20cmD.25cm

6.正方體的體積為7,則正方體的棱長為（)

73

-A

A.V7B.V7C.3

7.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的一條直角

邊對齊，則Z1的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

8.如果正整數(shù)a,b,c滿足等式a2+b2=c2,那么正整數(shù)a,b,c叫做勾股數(shù)，某同學將自己

探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知％+y的值為（）

c

5

10

17

26

65

B.62C.79D.98

9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則%的取值范圍是__.

10.如果一元二次方程x2-3kx+k=0的一個根為%=-1,貝！1k的值為__.

11.如圖，某人將一塊三角形玻璃打碎成兩塊，帶一塊（填序號）能到玻璃店配一塊完全一樣的玻

璃，用到的數(shù)學道理是—.

12.等腰三角形的周長為20cm,一邊長為6cm,則底邊長為__cm.

13.如果一個無理數(shù)a與時的積是一個有理數(shù)，寫出a的一個值是—.

14.已知x,y是實數(shù)，且滿足y=W-2+，2-％+J,貝!JVx-Jy的值是__.

8v

15.如圖，已知點D,E分別是等邊三角形ABC中BC,AB邊的中點，BC=6,點F是力。邊

上的動點，則BF+EF的最小值為_.

16.比較大?。?1)2?___5；(2)V6+V7_____2V2+V5.

17.計算：V12—V8-(―2)2+|V3—1I.

18.解方程：/+4%—5=0.

a2b2

19.------1------

a-bb-a

20.解方程：六一高=1.

21.已知：如圖，E是BC上一點，AB=EC,AB//CD,BC=CD.求證：AC=ED.

22.已知關于x的一元二次方程2/—3x—m=0.

（1）當巾=0時，求方程的根；

⑵如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍.

23.解答題：

（1）如圖1,在如下6X6的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形邊長均為1）,畫出一個面積為17

的正方形；

⑵在如，2所示的數(shù)軸上找到表示-芯的點A（保留畫圖痕跡）.

5-4-3-2-1012345*

24.先化簡（式券再從—2,-1,0,1,2中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

\xz-xxz+2x/x

25.如圖，已知線段a和4E4F,點B在射線AE上.畫出XABC,使點C在射線AF上，且

BC=a.

AF

⑴依題意將圖補充完整；

（2）如果乙4=45。，AB=4V2,BC=5,求△4BC的面積.

26."四書五經(jīng)"是中國的"圣經(jīng)"，"四書五經(jīng)”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩

經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，

包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙.某學校計劃分階

段引導學生讀這些書，先購買《論語》和《孟子》供學生閱讀.已知用500元購買《孟子》的數(shù)

量和用800元購買《論語》的數(shù)量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元.求《論語》

和《孟子》這兩種書的單價各是多少元？

論B孟E

語子

3

27.如圖，將AABC分別沿AB,AC翻折得到AABD和LAEC,線段BD與AE交于點F,連

接BE.

(1)如果Z.ABC=16°,乙4cB=30。，求^DAE的度數(shù);

(2)如果BD1CE,求ZCAB的度數(shù).

28.在同一平面內(nèi)，若點P與A4BC三個頂點中的任意兩個頂點連接形成的三角形都是等腰三角形,

則稱點P是AABC的巧妙點.

（1）如圖1,求作AABC的巧妙點P（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.

（2）如圖2,在AABC中，乙4=80。，AB=AC,求作4ABe的所有巧妙點P（尺規(guī)作圖,

不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出乙BPC的度數(shù)是.

(3)等邊三角形的巧妙點的個數(shù)有

(A)2

(B)6

(C)10

(D)12

答案

1.【答案】A

【解析】???分式—的值等于

a0,

a+1=0,

a的值為：一1.

2.【答案】B

【解析】A、是二元一次方程，故本選項不符合題意；

B、是一元二次方程，故本選項符合題意；

C、化簡后為x-5,是一元一次方程，故本選項不符合題意;

D、是分式方程，故本選項不符合題意；

故選：B.

3.【答案】C

【解析】A、聲與8不是同類二次根式，

B、由=3與也不是同類二次根式，

C、姨=2舊與舊是同類二次根式，

D、Wm=3企與百不是同類二次根式.

故選：C.

4.【答案】A

【解析】因為丘0,零

bbbb2

所以選項A符合題意；

所以選項B不符合題意;

所以選項C不符合題意;

2

因為a=°時，F(xiàn)器不成立，

所以選項D不符合題意.

故選：A.

【答案】D

【解析】設第三根木棒的長為％cm,

已經(jīng)取了10cm和15cm兩根木棍,

15-10<x<15+10,即5<%<25.

?-.四個選項中只有D不在其范圍內(nèi)，符合題意.

故選：D.

6.【答案】B

7.【答案】D

【解析】因為n2=90。-45。=45。（直角三角形兩銳角互余）,

所以Z3=Z2=45°,

所以Z.1=Z3+30°=45°+30°=75°.

8.【答案】C

【解析】由題可得，3=22—1,4=2X2,5=22+1,……

a=n2—1,b=2n,c=n2+1,

當c=層+1=65時，n=8,

■■-x=63,y=16,

x+y=79,

故選：C.

9.【答案】x>1

【解析】若kl在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

貝IJx-1>0,

解得：%>1.

故答案為：X>1.

10.【答案】-；

4

【解析】把％=-1代入方程x2-3kx4-Zc=0得1+3k+k=0,

解得fc=-i.

4

故答案為-

4

11.【答案】②；ASA

【解析】第①塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊不能配一塊與原來

完全一樣的；

第②塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻

璃.應帶②去.

故答案為：②，AS4

12.【答案】6或8

【解析】①6cm是底邊時，腰長=|（20-6）=7cm,

此時三角形的三邊分別為7cm,7cm,6cm,

能組成三角形，

（2）6cm是腰長時，底邊=20-6x2=8cm,

此時三角形的三邊分別為6cm,6cm,8cm,

能組成三角形，

綜上所述，底邊長為6或8cm.

故答案為：6或8.

13.【答案】V2（答案不唯一）

【解析】a=魚時，

V2x78=4,

故答案為：魚.（答案不唯一）

14.【答案】|

【解析】因為y==三+3

O

所以%-2>0,2-%>0,

所以%=2,y=

則原式=V2xJi=Ji=|）

故答案為：|.

15.【答案】3代

【解析】過C作CE1AB于E,交4。于F,連接BF,則BF+EF最?。ǜ鶕?jù)兩點之間線

段最短；點到直線垂直距離最短），由于C和B關于AD對稱，則BF+EF=CF,

等邊△ABC中，BD=CD,

■■■AD1BC,

AD是BC的垂直平分線（三線合一），

??.C和8關于直線AD對稱，

CF=BF,

即BF+EF=CF^EF=CE,

???AD1BC,CELAB,

???Z.ADB=乙CEB=90°,

ZADB=乙CEB,

在AADB和ACEB中，ZXBD=A.CBE,

AB=CB,

??.△ZOB也△CEB(AAS),

???CE=AD,

???BC=6,

BD=3,

AD=3A/3,

即BF+EF=3V3.

故答案為：38.

16.【答案】<;>

2

【解析】(1)(2逐)=24,52=25,

因為24<25,

所以2傷<5.

2

(2)(V6+V7)=13+2V42,

2

(2V2+V5)=13+2V40,

因為13+2V42>13+2V40,

所以V6+V7>2V2+V5.

V12-V8-J(-2)2+|V3-1|

17.【答案】=2V3-2-2+V3-1

=3V3-5.

18.【答案】原方程變形為(％-1)(%+5)=0,.-.x1=-5,x2=1.

a2____b^_

原式=

a-ba—b

19.【答案】_(a+b)(a-h)

a-b

Q+b.

x3.

20.【答案】------7—=]，

x-3x2-9

去分母得:x{x+3)—3=x2—9.解得：x=—2.檢驗：把％=—2代入%2—9=—5H0,

故方程的解為％=—2.

21.【答案】vAB//CD,

Z-B=Z-DCE.

在AABC和4ECD中，

(AB=EC,

ZB=乙DCE,

[BC=CD,

??△ABCmAECD(SAS).

AC=ED.

22.【答案】

(1)把TH=0代入方程中，得：2%2—3%=0,

x(2x-3)=0,

%i=0,x2=|-

故原方程的根為=0,%2=|；

⑵???方程有兩個不相等的實數(shù)根，

J>0,

3)2—4X2X(—771)>0,

、

???m>——9,

8

???m的取值范圍為m>

8

23.【答案】

(1)如圖1,正方形ABCD為所作;

(2)如圖2,點A為所作.

原式=[(X_1)2J,(%+2)(%-24-1

爾"十x(x+2)Jx

_fx-1x-2\1

..m=\~T+~)^X

24.【答案】_*-1+%-21

XX

2x-3

=----X

x

=2x—3.

當％=2時，原式=2x2—3=1.

25.【答案】

(1)如圖，4ABC],4ABe2為所求.

(2)過點8作BD12F于D.

Z.ADB=90°,在AABD中，42=45°,AB=4V2,

???乙ABD=45°,AD=BD.

222

???AD+BD=ABf

2

2AD2=(4V2),

AD=4=BD,

由(1)作圖可知：BCr=BC2=5,

在RtABDC2中，同理可得：DC2=3.

???△BCG是等腰三角形.

】

???DC=DC2=3,

AC1=AD-C1D=4-3=lfAC2=+C2。=4+3=7,

11

S^ABJ=,