-數(shù)學(xué)-山東省濟(jì)南市2024屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試題和答案

24屆高三年級TOP二十名校調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1.D因為集合A={x2＋r2＞0}={x|r＜2或＞1}，所以CRA={r|2≤r≤1}，又B＝{1y=ln(x＋1)}={|x＞1}，所以(RA)B＝{r|1<≤1故選D42.A命題R，2a≥0"是真命題應(yīng)有△≤0，即(1)2＋4a≤0，所以a≤.故選A4(π0f(2π)…，44f(2)，<3D由題意可知f()=C20=in+00所以f(2023不(π0f(2π)…，44f(2)，< 14×222＝2cos1=(22)COsr所以f()+f()=(214×222(22)Cos()＝(22)Cosr(22)Cosx=0，所以函數(shù)f()為奇函數(shù)，故A、D錯誤；又22CAACAC2因為10，，則f(1)=(212)COS1=22CAACAC2222222sinA5.C因為tan=3tan，設(shè)m=tan，則tan=3m,顯然tan＞0，222222sinA2＋1222m22＋1222m2＋16sinC669m2＋12sinCS2sinCOS9m2＋1=10m≥210×2＝45當(dāng)且僅當(dāng)=10m≥210×2＝45當(dāng)且僅當(dāng)10m=，即m=tan=時等號成立，故+mmm25sinASinC的最小值為45·故選C·6.C對于A,f(x)=ln的定義域為(0,＋∞)，定義域不關(guān)于原點對稱，函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B,f()=2＋1=＋1，定義域為(0)U(0+)f()=x1=f()所以f()為奇函數(shù)，不符合題意；對于C,f(x)＝e＋e所以f()＝e＋e=f(x)，所以f()為偶函數(shù)，又(0,＋∞)f()＝ee"，令h()＝eee，則h()＝ee＋e＞0，所以h(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞增，所以h()＞h(0)＝0，即f()＞0，故函數(shù)f(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞增，符合題意；對于D,f()=2+1f()=()2+1=2+1=f(w)，函數(shù)f()是偶函數(shù)，易得f()在(0,＋∞)上單調(diào)遞減，不符合題意.故選C7.A由題意，半正多面體由4個正三角形和4個正六邊形構(gòu)成，其可由正四面體切割而成，MN=3，當(dāng)球的體積最大時，該球的球心即為半正多面體所在=313232DE×33×==3132329232PD2DE2=、(2(2)=32設(shè)點92323FDEd21離為d，過點作。FPD于F,由幾何知識得，△PFo△PDE，所以=，即==FDEd21POPD32d932得d=.所以當(dāng)球的體積最大時該球的半徑為則該球的體積為下×(3=環(huán)故選A【高三調(diào)研考試二·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共4頁)】243023D8B因為f()=3inorC0 2π2ππ 2π2ππ2π2π63366220，因為函數(shù)f()在(，)上單調(diào)，則(，)(k2π2π6336622(2πππ362，3123127其中k6z解得k≤≤k(kZ)，所以k≤k+，解得k≤，又π06k+2π223π06k+225583323因為>0，則k{0，12}.當(dāng)k＝0時，0＜≤；當(dāng)k=l時，1≤≤；當(dāng)k＝2時，255833232因此的取值范圍是]故選B9.BCD對于A，命題"V>0，2＞0"的否定是"＞0，2≤0"，故A錯誤；對于B，"x＞1"推不出"＞2"成立，而"＞2"能推出"＞1"成立，故"＞1"是".＞2"的必要不充分條件，故B正確；對于C，"若a＞b，則a2＞b2"是假命題，因為1＞2，而12＜(2)2；"若a2＞b2，則a＞b"是假命題，因為(2)2＞12，而2＜1，即"a＞b"是"d2＞b2"的既不充分也不必要條件，故C正確；對于D在△ABC中若A＞B則a＞b又=所以"A＞B是"inA＞inB的充要條件，故D正確.故選BCD2數(shù)f()的最小正周期為T==，故A正確；2由y=sin2的圖象向左平移個單位長度得y=sin2(+)=in(2+故C正確因為∈(03)2(函數(shù)y=sint在(上不單調(diào)故D錯·故選AB11.ABC對于A：令r=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)＝2f(0)所以f(0)＝0，令y=得到f()＋f(x)=f(0)＝0，即f(x)＝f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故A正確；對于B：因為f(x)為奇函數(shù)，f(2)＝1，得f(2)=f(2)＝1，故B正確；對于C：設(shè)1＞2，=1，y=x2，得f(12)=f(1)＋f(2)，所以f(1)f(t2)=f(1)＋f(2)=f(12)，又＞2，所以12＞0，所以f(12)＞0，即f()＞f(2)，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，因為f(2)＝1，所以f(4)=f(22)＝2f(2)＝2，由f(2)f(3)＞ 2，得f(2)f(3)十f(4)，所以f(2)＞f(34)=f(7),所以2＞7得到>7故f(2x)f(3)＞2的解集為(7∞)，故C正確；對于D：因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)+f(x)＝0，所以f(2024)＋f(2024)=f2023)＋f(2023)＝…=f(1)+f(1)＝0，又因為f(0)＝0，f(2024)＋f(2023)＋…+f(2)＋f(1)+f(0)＋f(1)＋f(2)十…+f(2023)+f(2024)＝0，故D錯誤.故選ABC·12.AD對于選項A：因為a＞b＞0,又因為y=log2在(0,＋∞)上單調(diào)遞增，所以log2a＞log2b，故A正確；＞e2或。<ab<e2故B錯誤；對于選項C：因為a>b>0，且lnalnb=1＞0,可得lnalnb同號，則有若lna，lnb同正，可得a>e＞b1，則(a1)(b1)=ab(a+b)+1>0可得ab+1>a+b；若lna,lnb同負(fù)，可得1＞a>1>b≥0，則e(a1)(b1)＝ab(a＋b)＋1>0，可得ab＋1＞a＋b·綜上所述，ab＋1＞a＋b，又因為y＝2在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以2ab+2a+b，故C錯誤；【高三調(diào)研考試二·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共4頁)】243023D對于選項D：因為a＞b＞0，則ab＞0，可得y=ab在(0,＋∞)上單調(diào)遞增，可得aab＞bab＞0，且ab＞0bb＞0，所以aabb＞abba故D正確.故選AD. 313·(6)(答案不唯-)由題圖可知A=2因為當(dāng)=0時f()=3，所以inP=2因為< 3 ππ1515π5π62所以=3所以f(x)=2sin(3)由題圖可知4122T所以6T ππ1515π5π61255πππ24522325＜·由題圖可知，當(dāng)=1時f()取得最大值，所以1=1255πππ24522325又所以=2所以f()=2sin(2)令2=kπk∈z解得=+k∈z所以k不不()266k不不()26614.(2+y2=解法-圓M：(2)2+y2=4所以圓心為(20)半徑為2設(shè)D(y)由線段AB的中點為D,可得MDLDN，即有MD·ND＝(2，)(.r1，y)＝(2)(X1)＋YY=0，即y2，所以點D的軌跡方程為x＋Y2.解法二：因為DMDN，所以點D的軌2424(32y2，所以點D的軌跡方程為x＋Y2.解法二：因為DMDN，所以點D的軌2424(32212y4跡是以MN為直徑的圓，所以點D的軌跡方程為x＋=2y423πsin2α＋cS2α151因為t8n(π+αtan+tanα23解得t8nα=所以in2α3c2αin2α3c223πsin2α＋cS2α1tan3tanα2sinαcosα3cos2α2tanα32×131sin2α＋cS2α1＋tan2α1＋122(1，函數(shù)g(x)=f(x)＋2m恰有三個不同的零點，即f(x)＝ 2m恰有三個解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f()與y＝2m圖象有三個交點，函數(shù)y=f()的圖象如圖所示.結(jié)合圖象，2m＞1，解2(，22(，217.解(1)當(dāng)a＝2時，B＝{r|1＜＜4}又A＝{x2≤2}＝{|1≤≤2}所以AB＝{x|1<≤2…………………5分(2)由題可得：①當(dāng)B=時，有a1≥2a，解得a≤1；(a1<2a，②當(dāng)B≠時，有a1≥1，解得?！躠≤1.2a≤2，綜上，實數(shù)a的取值范圍為(，1]u[0，1].………10分1-210lb12×(-21)18.解：(1)(4)+πe)+1-210lb12×(-21)=2＋1＋lg103＋4=3＋3＋4=10…………6分(2)由已知可得2y＞0，且lg(2y)＋lg(x＋3y)=lgx+lgy+lg6，則(2y)(3y)＝6xy即2＋xy6y2=6ry，也即(6y)(r十y)＝0，19.解(1)由題意可知，關(guān)于z的不等式2(a＋b)＋2a＜0的解集為(x|12}，所以關(guān)于的方程2(a＋b)α＋2a＝0的兩個根為1和22a＝2，b＝2a＝2，b＝2，則ab=1.…………………5分【高三調(diào)研考試二·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共4頁)】243023D(2)由條件可知，2(a＋2)2a＞0，即(xa)(2)＞0，……………6分當(dāng)a<2時，解得a或＞2；當(dāng)α＝2時，解得≠2；當(dāng)a＞2時，解得<2或＞a……………10分綜上可知，當(dāng)a＜2時，原不等式的解集為{l<a或＞2}；當(dāng)a=2時，原不等式的解集為{x≠2}；當(dāng)a＞2時，原不等式的解集為{x<2…………………12分20.解(1)根據(jù)題意，圖形1的面積：a1=1＋1×2＝3，圖形2的面積：a2＝1＋1×2＋1×2×2＝7，圖形3的面積：a3＝1＋1×2＋1×2×2＋1×2×2×2＝15，圖形4的面積：a4=1十1×2＋1×2×2＋1×2×2×2＋1×2×2×2×2＝31，圖形n的面積：an＝2w+11.…………………6分(2)由a＞127，得21＞128＝27，所以n＋1＞7，故＞6又因為n∈N*，所以n≥7，21·(1)證明：因為sin(cA)＝sinCcosACoscsinA＝2sinA2sinAcosC，所以sinCcosA＋coscsinA=2sinA，所以sin(A＋c)＝2sinA，即sinB＝2inA，由正弦定理得b＝2a所以=2·6分(2)解：因為點D是線段AB的中點，所以AD=DB所以CD=2CB+2CA則CD2=4(CB2+CA2+2CBCA)=4(a2+b2+2abCSSLACB).由余弦定理得C2=α2b22ab·Cos/ACB由(1)知b=2a，CD＝6，AD＝2，則c=AB＝4，所以{2