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文檔簡(jiǎn)介

北京市西城區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷七年級(jí)

數(shù)學(xué)

1.本試卷共6頁(yè),共兩部分,四道大題,26道小題.其中第一大題至第三

大題為必做題,滿分100分.第四大題為選做題,滿分10分,計(jì)入總分,

但卷面總分不超過100分.考試時(shí)間100分鐘.

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào).

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效.

4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字

筆作答.

5.考試結(jié)束,請(qǐng)將考試材料一并交回.

第一部分選擇題

一、選擇題(共16分,每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)

只有一個(gè).

3

1.的相反數(shù)是()

4

4433

A.—B.—C.—D.—

3344

2.紅樹林、海草床和濱海鹽沼組成三大濱?!八{(lán)碳”生態(tài)系統(tǒng).相關(guān)數(shù)據(jù)顯示,按全球

平均值估算,我國(guó)三大濱?!八{(lán)碳”生態(tài)系統(tǒng)的年碳匯量最高可達(dá)約3080000噸二氧化

碳.將3080000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.3.08xl04B.3.08x10sC.308xlO4D.0.308xl07

3.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖,則該幾何體是()

A.五棱柱B.長(zhǎng)方體C.五棱錐D.六棱柱

4.有理數(shù)a,。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()

A.a>bB.\b\<\a\C.ab>0D.a+6<—3

5.下列計(jì)算中正確的是()

試卷第1頁(yè),共6頁(yè)

A.2x+3y=5xyB.6x2-(-X2)=5X2

C.4mn-3mn=lD.-Tab2+4ab2=-3ab2

6.已知一個(gè)角比它的補(bǔ)角小30。,則這個(gè)角的大小為()

A.30°B.60°C.75°D.105°

7.若x-3y=-4,則(x-3yY+2x-6y-10的值為()

A.14B.2C.-18D.-2

8.用邊長(zhǎng)相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出圖形.拼第1

個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為7枚,拼第2個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為12枚……若

按照這樣的規(guī)律拼出的第〃個(gè)圖形中,所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚,則

拼第"個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為()

...

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

A.57枚B.52枚C.50枚D.47枚

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分,每題2分)

9.用四舍五入法把4.0692精確到0.01,所得到的近似數(shù)為.

10.計(jì)算:31。15&4=°,

11.若k+l|+(y-8『=0,則尤7的值為.

12.寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的單項(xiàng)式:①系數(shù)是負(fù)數(shù);②次數(shù)是5.這個(gè)單項(xiàng)

式可以是:.

13.如圖,C是線段N3的中點(diǎn),點(diǎn)。在線段C8上,E是線段。8的中點(diǎn).若/2=14,

EB=2,則CD的長(zhǎng)為.

ACDEB

14.若x=6是關(guān)于x的方程3x+2加=8的解,則冽的值為.

15.某商品原價(jià)是每件。元,第一次降價(jià)打“九折”,第二次降價(jià)每件又減50元,則第

二次降價(jià)后的售價(jià)為每件元.(用含。的式子表示)

16.在圖所示的圖案中,每個(gè)小三角形的邊長(zhǎng)都為1,把由四個(gè)小三角形組成的邊長(zhǎng)為

2的大三角形稱為一個(gè)“單元”.現(xiàn)將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個(gè)數(shù)分別填

入圖中的十個(gè)小三角形中,使得對(duì)于圖中的四個(gè)“單元”,每個(gè)“單元”中的四個(gè)數(shù)之和都

試卷第2頁(yè),共6頁(yè)

是23.若2,4,5,。已填入圖中,位置如圖所示,則。表示的數(shù)是;請(qǐng)按上述

要求,將剩余的數(shù)填入圖中(填出一種即可).

三、解答題(共68分,第17題18分,第18-19題,每題6分,第20題11

分,第21題6分,第22-24題,每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟

或證明過程.

17.計(jì)算和化簡(jiǎn):

(1)-12+(-6)-(-28);

r8、15/c、

⑵「《Jx了+(-9);

⑶]-亮-:+〉(-48);

⑷一32+6-1}(-2)2.

18.如圖,已知三點(diǎn)4B,C,作直線

(1)用語句表述圖中點(diǎn)C與直線N3的關(guān)系:;

(2)用直尺和圓規(guī)完成以下作圖(保留作圖痕跡):連接C4,在線段。的延長(zhǎng)線上作線

段使

(3)連接3C,比較線段DC與線段8C的長(zhǎng)短,并將下面的推理補(bǔ)充完整:

DC^AD+AC,AD=AB,

:.DC=AB+AC,

AB+ACBC,()(填推理的依據(jù))

DCBC.

19.求31-2力-(3/+7x)+10產(chǎn)的值,其中戶廿,y=5.

20.解下列方程:

試卷第3頁(yè),共6頁(yè)

(l)7x-20=2(3-3x);

2x—33x—1

⑵丁+1.

2

21.如圖,ZAOB=ZCOD,ZAOC=90°.過點(diǎn)。在/4OC的內(nèi)部畫射線。石.

探究發(fā)現(xiàn):

(1)當(dāng)NEOD=90。時(shí),OA平分NEOB.

①依題意補(bǔ)全圖形;

②將下面的推理補(bǔ)充完整.

證明:VZEOD=90°,

ZEOC+Z=90°,

???AAOB=ZCOD,

..ZEOC+Z=90。,

???ZAOC=9Q°,

ZEOC+ZAOE=90°,

Z=/().()(填推理的依據(jù))

OA平分/EOB

⑵當(dāng)NEOB=90。時(shí),射線平分Z.

22.用43兩種型號(hào)的機(jī)器生產(chǎn)相同的產(chǎn)品,產(chǎn)品裝入同樣規(guī)格的包裝箱后運(yùn)往倉(cāng)

庫(kù).已知每臺(tái)8型機(jī)器比A型機(jī)器一天多生產(chǎn)2件產(chǎn)品,3臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品

恰好能裝滿5箱,4臺(tái)3型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品恰好能裝滿7箱.每臺(tái)A型機(jī)器一天生

產(chǎn)多少件產(chǎn)品?每箱裝多少件產(chǎn)品?

下面是解決該問題的兩種方法,請(qǐng)選擇其中的一種方法完成分析和解答.

方法一方法二

分析:設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則每分析:設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品,則3臺(tái)A

臺(tái)B型機(jī)器一天生產(chǎn)(x+2)件產(chǎn)品,3臺(tái)A型機(jī)型機(jī)器一天共生產(chǎn)_____件產(chǎn)品,4

器一天共生產(chǎn)_____件產(chǎn)品,4臺(tái)B型機(jī)器一天臺(tái)B型機(jī)器一天共生產(chǎn)_____件產(chǎn)

試卷第4頁(yè),共6頁(yè)

共生產(chǎn)_____件產(chǎn)品,再根據(jù)題意列方程.品,再根據(jù)題意列方程.

解:設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.解:設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品.

答:答:

23.已知4403=75。,射線。C在/的內(nèi)部,且NNOC=4N2OC.射線0D是平

面上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的一條動(dòng)射線,0E平分NDOC.

(1)如圖1,射線OD在/4OC的內(nèi)部.

①求N8OC的度數(shù);

②若NEOC與/DOB互余,求/EOC的度數(shù);

⑵若//。。=〃。(0<〃<60),直接寫出/80E的度數(shù)(用含〃的式子表示).

24.對(duì)于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)N,P,若滿足剛=形¥,則稱點(diǎn)尸是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)

N的"倍分點(diǎn)”.例如,如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別是-2,1,可知原點(diǎn)

0是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“2倍分點(diǎn)”,原點(diǎn)。也是點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)M的倍分點(diǎn)”.

MON

---1?16,I-->-->

-3-2-10123

在數(shù)軸上,已知點(diǎn)N表示的數(shù)是-4,點(diǎn)3表示的數(shù)是2.

⑴若點(diǎn)C在線段上,且點(diǎn)C是點(diǎn)/關(guān)于點(diǎn)2的“5倍分點(diǎn)”,則點(diǎn)C表示的數(shù)是;

⑵若點(diǎn)。在數(shù)軸上,/。=10,且點(diǎn)。是點(diǎn)3關(guān)于點(diǎn)N的“無倍分點(diǎn)”,求左的值;

(3)點(diǎn)E從點(diǎn)2出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)f秒

時(shí),在/,B,E三個(gè)點(diǎn)中,恰有一個(gè)點(diǎn)是另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于第三個(gè)點(diǎn)的倍分點(diǎn)”,直接

寫出/的值.

四、選做題(共10分,第25題4分,第26題6分)

25.小東對(duì)有理數(shù)°,。定義了一種新的運(yùn)算,叫做“乘減法”,記作“a26”.他寫出了

一些按照“乘減法”運(yùn)算的算式:(+3)0(+2)=+l,(+ll)?(-3)=-8,(-2)0(+5)=-3,

(-6)0(-l)=+5,[+£|額+1)=+1,(-4)0(+0,5)=-3.5,(-8)0(-8)=0,

(+2.4)0(-2.4)=0,(+23)00=+23,0⑤[-;)=+:.

小玲看了這些算式后說:“我明白你定義的乘減法法則了.”她將法則整理出來給小東看,

試卷第5頁(yè),共6頁(yè)

小東說:“你的理解完全正確.”

(1)請(qǐng)將下面小玲整理的“乘減法”法則補(bǔ)充完整:

絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相“乘減”,同號(hào)得,異號(hào)得,并;絕對(duì)值相等

的兩數(shù)相“乘減”,都得0;一個(gè)數(shù)與0相“乘減”,或0與一個(gè)數(shù)相“乘減”,都得這個(gè)數(shù)

的絕對(duì)值.

(2)若括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同,

①用“乘減法”計(jì)算:[(+3)⑤(-2)]田(-9)00]=.

②小東發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立,即。九6=但是結(jié)合律在有

理數(shù)的“乘減法”中不一定成立,請(qǐng)你舉一個(gè)例子說明(。③6)九c=a?(b?c)不成立.

26.已知點(diǎn)4B,C,。在數(shù)軸上,它們表示的數(shù)分別是a,b,c,d,且a<b<c<",

AB=1,BC=m+3,CD=m+4(其中機(jī)>0).

(1)若冽=5,。為任意的整數(shù).

①用含。的式子表示c;

②試說明a+b+c+1一定能被4整除;

(2)^abed>0,且a,b,c,d中有兩個(gè)數(shù)的和與a+b+c+d相等.

①有如下四個(gè)結(jié)論:

A.原點(diǎn)??赡芘c點(diǎn)B重合;B.原點(diǎn)O不可能在點(diǎn)。的右側(cè);

C.原點(diǎn)??赡苁蔷€段4D的中點(diǎn);D.原點(diǎn)。可能是線段的中點(diǎn);

其中所有正確的結(jié)論是.(填選項(xiàng)字母即可)

②用含冽的式子表示并直接寫出結(jié)果.

試卷第6頁(yè),共6頁(yè)

參考答案

1.D

3

【詳解】考查相反數(shù)的概念及應(yīng)用,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),叫做互為相反數(shù)的相反數(shù)

4

故選D.

2.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為:axlO”,其中〃為整數(shù),確定"的值時(shí),要

看把原數(shù)變成。時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同,當(dāng)原數(shù)絕

對(duì)值大于等于10時(shí),〃是正數(shù),當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),”是負(fù)數(shù).

【詳解】解:根據(jù)題意得:3080000=3.08xl06,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為:axlO?,其中

l<a<10,〃為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定。的值以及"的值.

3.A

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的展開圖,即可得到答案.

【詳解】解:幾何體的展開圖為長(zhǎng)方形和五邊形,據(jù)此可判斷該幾何體為五棱柱,故A正

確.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的展開圖,解題的關(guān)鍵是熟記幾種幾何體的展開圖,錯(cuò)因分

析:沒有熟練掌握幾何體的展開圖.

4.B

【分析】利用數(shù)軸知識(shí)和絕對(duì)值的定義判斷即可得到答案.

【詳解】解:由數(shù)軸圖可知:a<0,b>0,\b\<\a\,

a<b,A選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

間<同,B選項(xiàng)正確,符合題意;

ab<0,C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

a+b>-3,D選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

故選:B.

答案第1頁(yè),共15頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值,解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識(shí)和絕對(duì)值的定義.

5.D

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)合并法則逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.2尤+3y不是同類項(xiàng),不能合并,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.

B.6X2-(-X2)=7X2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.

C.4mn~3nm=mn,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.

D.-7ab2+4ab2=-3ab2,故選項(xiàng)正確,符合題意.

故選:D.

【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的合并,解題的關(guān)鍵是熟悉同類型的合并法則.

6.C

【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】解:設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,則它的補(bǔ)角為180。-x,

根據(jù)題意得:x+30°=180°-x,

解得:x=75°,故C正確.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、補(bǔ)角,熟知互為補(bǔ)角的兩個(gè)角之和為180。是

解答的關(guān)鍵.

7.D

【分析】直接將原式變形,進(jìn)而代入已知得出答案即可.

【詳解】解:,/x-3y=-4,

-3y)+2%-6y-10,

=(%-3?+2(%-3歹)-10

=(%—3?+2-3y)-10

=16-8-10

=-2,

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值,正確將原式變形是解題的關(guān)鍵.

8.B

答案第2頁(yè),共15頁(yè)

【分析】總結(jié)規(guī)律第〃個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多幾枚,當(dāng)〃=10時(shí),求

出所用正方形卡片及等邊三角形卡片的數(shù)量,栽求和即可得到答案.

【詳解】解:第1個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多4-3=1(枚),

第2個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多7-5=2(枚),

第3個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10-7=3(枚),

第〃個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多(3〃+1)-(2〃+1)=?(枚),

當(dāng)”=10時(shí),所用正方形卡片為:3?+l=3xl0+l=31(枚),所用等邊三角形卡片為:

2〃+l=2xl0+l=21,

所用兩種卡片的總數(shù)為:31+21=52(枚),

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了與有理數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究,解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律第〃個(gè)圖形中所用正

方形卡片比等邊三角形卡片多幾枚.

9.4.07

【分析】根據(jù)四舍五入的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解:根據(jù)題目要求4.0692亡4.07

故答案為:4.07.

【點(diǎn)睛】本題考查的是近似數(shù),熟練掌握四舍五入并且審清題目要求是解題的關(guān)鍵.

10.125

【分析】根據(jù)角度的計(jì)算法則即可求解.

【詳解】解:?.?31。*4=124。,15'x4=60'=l。,

.?.31°15'x4=124°+l°=125°,

故答案為:125.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算,注意掌握角度之間的換算是60進(jìn)制,即:1。=60',

r=6o〃,是解題的關(guān)鍵.

11.-9

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出X,y的值,代入計(jì)算得出答案.

【詳解】解:?.?卜+1|+3-8)2=o,

x+1=0,j-8=0,

解得:、=-1,?=8,

答案第3頁(yè),共15頁(yè)

/.x-y=-1-S=-9,

故答案為:-9.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握非負(fù)數(shù)的意義和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵.

4

12.-ab(答案不唯一)

【分析】根據(jù)題目要求寫出這個(gè)單項(xiàng)式即可,答案不唯一.

【詳解】根據(jù)題意可得:

-a'b-

故答案為:-a%(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的概念,解題的關(guān)鍵是熟悉單項(xiàng)式的概念.

13.3

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義求出C2,DB,再由可得出答案.

【詳解】QNB=14,C是線段的中點(diǎn),,

/.BC=-AB=7,

2

又?.?E為。5的中點(diǎn),EB=2,

BD=2EB=4,

CD=BC-BD=l-4=3.

故答案為:3

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,解答本題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義,注意數(shù)形結(jié)合

思想的運(yùn)用.

14.-5

【分析】將尤=6代入方程即可求出機(jī)的值.

【詳解】解:將x=6代入方程得:3x6+2m=8,

解得:m——5,

故答案為:-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

15.(0.9a—50)

【分析】根據(jù)某種商品原價(jià)每件。元,第一次降價(jià)打“九折”,可知第二次降價(jià)后的價(jià)格為09。

元,第二次降價(jià)每件又減50元,可以得到第二次降價(jià)后的售價(jià).

【詳解】解:??,某商品原價(jià)是每件。元,第一次降價(jià)打“九折”,

答案第4頁(yè),共15頁(yè)

第一次降價(jià)后的價(jià)格為0.9a元,

■:第二次降價(jià)每件又減50元,

???第二次降價(jià)后的售價(jià)是(0.9?-50)元,

故答案為:(0.9?-50).

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式,掌握題干數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示出來是解題的關(guān)鍵.

16.3(答案不唯一)

【分析】根據(jù)題意對(duì)于圖中的四個(gè)“單元”,每個(gè)“單元”中的四個(gè)數(shù)之和都是23,分別代數(shù)驗(yàn)

證即可.

【詳解】解:由題意可得:a=3,

如圖所示:

故答案為:3(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】此題考查了整數(shù)規(guī)律題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形結(jié)合數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證.

17.(1)10

⑵T5

⑶T7

(4)-9;

【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算;

(1)根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

(3)根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可;

(4)根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則,“先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)

的先算括號(hào)里面的”.

答案第5頁(yè),共15頁(yè)

【詳解】⑴解:-12+(-6)-(-28)

--18+28

=10;

(2)解:(-9)

=—6—9

=-15;

(3)解:(一48)

=9+14-40

=-17:

=-9-.

2

18.(1)點(diǎn)C在直線48外;

(2)見解析

(3)>;兩點(diǎn)之間,線段最短;>

【分析】(1)根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行求解;

(2)根據(jù)幾何語言畫出幾何圖形;

(3)利用兩點(diǎn)之間線段最短得到/8+/OBC,從而可判斷。C>3C.

【詳解】(1)解:點(diǎn)C與直線NB的關(guān)系為:點(diǎn)C在直線外,

故答案為:點(diǎn)C在直線A8外;

(2)解:作出圖如圖所示;

答案第6頁(yè),共15頁(yè)

(3)解:DC^AD+AC,AD=AB,

DC=AB+AC,

???AB+AOBC,(兩點(diǎn)之間,線段最短)

DC>BC,

故答案為:>;兩點(diǎn)之間,線段最短;>.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖:解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)

合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作,也考查了兩點(diǎn)之間的距離.

19.—4x+y2,26

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則,合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再將x、y的值代入即可求解.

【詳解】解:3(%-2/)-(3/+7%)+10/

=3X-6J^2-3J^2-7x+10j2

=-4x+y2.

當(dāng)%=-;,>=5時(shí),

原式=-4X(-£|+52

=1+25

=26.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值,掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

20.(1)%=2

(2)x=-1

【分析】(1)先去括號(hào),再移項(xiàng),合并同類項(xiàng),最后把系數(shù)化為“1”即可;

(2)先去分母,再去括號(hào),再移項(xiàng),合并同類項(xiàng),最后把系數(shù)化為“1”即可;

答案第7頁(yè),共15頁(yè)

【詳解】(1)解:7X-20=2(3—3尤)

去括號(hào),得7x-20=6-6x,

移項(xiàng),得7x+6x=6+20,

合并同類項(xiàng),得13x=26,

系數(shù)化1,得x=2.

去分母,得2(2x—3)=5(3x-l)+10,

去括號(hào),得4x-6=15x-5+10,

移項(xiàng),得4x-15x=6-5+10,

合并同類項(xiàng),得-Hx=ll,

系數(shù)化1,得尤=-1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法,掌握“解一元一次方程的步驟與方法”是解本題

的關(guān)鍵.

21.(1)①見解析:②NCOD,NAOB,ZAOB,ZAOE,同角的余角相等

(2)0C,NEOD

【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可,再根據(jù)同角的余角相等進(jìn)行證明即可;

(2)利用角平分線的定義進(jìn)行解析即可.

【詳解】(1)解:①如圖所示:

②ZEOD=90°,

ZEOC+ZCOD=90°,

ZAOB=ZCOD,

ZEOC+ZAOB=90P,

答案第8頁(yè),共15頁(yè)

ZAOC=90°,

ZEOC+ZAOE=90°,

N40B=NAOE,(同角的余角相等)

OA平分NEOB;

(2)解:當(dāng)/£。8=90。時(shí),射線0c平分/EOD,

ZEOB=90°,

:.ZEOA+ZAOB=90°,

ZAOB=ZCOD,

:.ZEOA+ZCOD=90°,

■.■ZAOC=90°,

ZEOA+ZEOC=90°,

ZCOD=ZEOC,

.:OC平分NEOD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角以及角平分線的定義,熟練掌握同角的余角相等以及角平分線

的定義是解題的關(guān)鍵.

22.每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品,每箱裝24件產(chǎn)品.

【分析】選擇方法一:設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則每臺(tái)8型機(jī)器一天生產(chǎn)(x+2)

件產(chǎn)品,根據(jù)每箱裝產(chǎn)品的件數(shù)一樣列出等式,即可求解;選擇方法二:設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品,

根據(jù)48兩種機(jī)器每臺(tái)一天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量關(guān)系列出等式即可求解.

【詳解】解:方法一:3x,4(x42);

設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)無件產(chǎn)品,

依題意列方程,得主=4(—2),

57

解得x=40,

3x

所以1=24,

答:每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品,每箱裝24件產(chǎn)品;

方法二:5x,lx;

設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品,

依題意列方程,得乎+2=?,

34

答案第9頁(yè),共15頁(yè)

解得x=24,

所以£5x=40,

答:每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品,每箱裝24件產(chǎn)品.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,正確理解題意,列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

23.(1)①/8OC=15°;(2)ZEOC=25°

(2)45°-1?°或45。+;"。

【分析】(1)①由408=4。。+/80C,ZAOC=4ZBOC,408=75??傻?/p>

5ZBOC=75°從而可計(jì)算出ZBOC的度數(shù);②根據(jù)NEOC與ZDOB互余以及OE平分

NDOC即可算出/EOC的度數(shù);

(2)分兩種情況:當(dāng)OD在//O3內(nèi)部時(shí);當(dāng)0。在外部時(shí),進(jìn)行討論即可得到答

案.

【詳解】(1)解:?ZAOB=ZAOC+ZBOC,ZAOC=4ZBOC,

ZAOB=4ZBOC+ZBOC=5ZBOC,403=75。,

5/BOC=75°,

A/8OC=15。;

②;NEOC與ZDOB互余,

ZEOC+ZDOB=90°,

OE平分ZDOC,

:.ZDOC=2ZEOC,

:.NDOB=ZDOC+ZBOC=2ZEOC+15°,

???ZEOC+2ZEOC+15°=90°,

ZEOC=25°;

(2)解:當(dāng)0。在//OB內(nèi)部時(shí),

答案第10頁(yè),共15頁(yè)

???ZBOC=15°f

.\Z^OC=75°-15°=60°,

?/Z.AOD=n0(Q<n<60),

ZCOD=ZAOB-ZBOC-ZAOD=15°-15°-n°=60°-n°,

OE平分4cOD,

ZCOE=-ZCOD=3CP--n0,

22

ZBOE=ZCOE+ZBOC=3G-$°+1¥=4竽一*;

當(dāng)OD在//OB外部時(shí),

ZCOD=ZAOC+ZAOD=60°+n°,

■:OE平分ZCOD,

ZCOE=-ZCOD=-(6(F+n°>3CP+U°,

22'廠2

ZBOE=ZBOC+ZCOE=1'+3G+,°=45>+Ki°,

綜上所述:的度數(shù)為:45。-:〃?;?5。+3"。.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算、余角、角平分線的運(yùn)用,熟練掌握余角的定義、角平分線的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,在解答第(2)時(shí),采用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

24.(1)1

(2)上.或(

(3)卜6,8

答案第11頁(yè),共15頁(yè)

【分析】(1)根據(jù)%倍分點(diǎn)”的定義即可求解;

(2)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)4左邊時(shí);②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)/右邊時(shí);根據(jù)Z倍分點(diǎn)”的定

義,即可求出左值;

(3)根據(jù)題意可得,BE=it,/E=3f+6,分四種情況:①當(dāng)臺(tái)后二1/臺(tái)時(shí):②當(dāng)臺(tái)后二1/月

22

時(shí);③當(dāng)=時(shí);④=時(shí);根據(jù)倍分點(diǎn)”的定義,列出方程即可求解.

222

【詳解】(1)解:???點(diǎn)。是點(diǎn)Z關(guān)于點(diǎn)5的“5倍分點(diǎn)”,

:?AC=5BC,

?.?AB=\-4-2\=6,

即/C+BC=6,

5BC+BC=6,

:.BC=1,

???點(diǎn)C表示的數(shù)1;

故答案為:1;

(2)解:①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)4左邊時(shí),

???點(diǎn)/表示的數(shù)是-4,點(diǎn)B表示的數(shù)是2,/。=10,

???點(diǎn)。表示的數(shù)為-14,

:.BD=16.AD=10f

.7BD168

,,K=------=----=—;

AD105

②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)4右邊時(shí),

???點(diǎn)/表示的數(shù)是-4,點(diǎn)B表示的數(shù)是2,/。=10,

???點(diǎn)。表示的數(shù)為6,

:?BD=4,40=10,

.IBD42

??K-=---=----=—;

AD105

o0

綜上,4的值為]或,;

(3)解:?.?點(diǎn)£從點(diǎn)2出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),

BE=3t,AE=3/+6,

答案第12頁(yè),共15頁(yè)

①當(dāng)時(shí),

4

即3^=-x6,

4

解得:/=1;

2

②當(dāng)時(shí),

4

即3/=;(3/+6),

2

解得:

③當(dāng)時(shí),

4

即6=!x3f,

4

解得:/=8;

④當(dāng)=時(shí),

4

即6=;(3/+6),

解得:f=6;

17

綜上,/的值為5,6,8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、一元一次方程的應(yīng)用,理解我倍分點(diǎn)”的定義,

根據(jù)題意分情況討論并列出方程是解題關(guān)鍵.

25.⑴正,負(fù),把絕對(duì)值相減

⑵①-8;②答案不唯一

【分析】(1)根據(jù)題中給出的例子即可得出結(jié)論;

(2)①根據(jù)(1)中的“乘減法”進(jìn)行計(jì)算即可;②設(shè)a=2,b=-3,c=4代入式子進(jìn)行計(jì)

算,看結(jié)果是否相同即可.

【詳解】(1)解:;(+3)8(+2)=+l,(+11慮(一3)=-8,(-2)0(+5)=-3,(-6)0(-l)=+5,

+|j0(+l)=+1,(-4)0(+0.5)=-3.5,(-8)0(-8)=0,(+2.4)0(-2.4)=0,(+23)00=+23,

??.絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相“乘減”,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相減;絕對(duì)值相等的兩

答案第13頁(yè),共15頁(yè)

數(shù)相“乘減”,都得0;一個(gè)數(shù)與0相“乘減”,或0與一個(gè)數(shù)相“乘減”,都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值;

故答案為:正,負(fù),把絕對(duì)值相減;

(2)解:①[(+3)0(-2)]0[(-9)00]

=[-(3-2)]?(+9)

=(-l)0(+9)

=-(9-1)

=-8,

故答案為:—8;

②答案不唯一,

設(shè)”=2,b=—3,c=4,

左邊=(0區(qū)6)血=[2區(qū)(-3)]區(qū)4=卜1廬

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