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文檔簡(jiǎn)介
北京市西城區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷七年級(jí)
數(shù)學(xué)
1.本試卷共6頁(yè),共兩部分,四道大題,26道小題.其中第一大題至第三
大題為必做題,滿分100分.第四大題為選做題,滿分10分,計(jì)入總分,
但卷面總分不超過100分.考試時(shí)間100分鐘.
2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào).
3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效.
4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字
筆作答.
5.考試結(jié)束,請(qǐng)將考試材料一并交回.
第一部分選擇題
一、選擇題(共16分,每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)
只有一個(gè).
3
1.的相反數(shù)是()
4
4433
A.—B.—C.—D.—
3344
2.紅樹林、海草床和濱海鹽沼組成三大濱?!八{(lán)碳”生態(tài)系統(tǒng).相關(guān)數(shù)據(jù)顯示,按全球
平均值估算,我國(guó)三大濱?!八{(lán)碳”生態(tài)系統(tǒng)的年碳匯量最高可達(dá)約3080000噸二氧化
碳.將3080000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()
A.3.08xl04B.3.08x10sC.308xlO4D.0.308xl07
3.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖,則該幾何體是()
A.五棱柱B.長(zhǎng)方體C.五棱錐D.六棱柱
4.有理數(shù)a,。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()
A.a>bB.\b\<\a\C.ab>0D.a+6<—3
5.下列計(jì)算中正確的是()
試卷第1頁(yè),共6頁(yè)
A.2x+3y=5xyB.6x2-(-X2)=5X2
C.4mn-3mn=lD.-Tab2+4ab2=-3ab2
6.已知一個(gè)角比它的補(bǔ)角小30。,則這個(gè)角的大小為()
A.30°B.60°C.75°D.105°
7.若x-3y=-4,則(x-3yY+2x-6y-10的值為()
A.14B.2C.-18D.-2
8.用邊長(zhǎng)相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出圖形.拼第1
個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為7枚,拼第2個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為12枚……若
按照這樣的規(guī)律拼出的第〃個(gè)圖形中,所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚,則
拼第"個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為()
...
第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形
A.57枚B.52枚C.50枚D.47枚
第二部分非選擇題
二、填空題(共16分,每題2分)
9.用四舍五入法把4.0692精確到0.01,所得到的近似數(shù)為.
10.計(jì)算:31。15&4=°,
11.若k+l|+(y-8『=0,則尤7的值為.
12.寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的單項(xiàng)式:①系數(shù)是負(fù)數(shù);②次數(shù)是5.這個(gè)單項(xiàng)
式可以是:.
13.如圖,C是線段N3的中點(diǎn),點(diǎn)。在線段C8上,E是線段。8的中點(diǎn).若/2=14,
EB=2,則CD的長(zhǎng)為.
ACDEB
14.若x=6是關(guān)于x的方程3x+2加=8的解,則冽的值為.
15.某商品原價(jià)是每件。元,第一次降價(jià)打“九折”,第二次降價(jià)每件又減50元,則第
二次降價(jià)后的售價(jià)為每件元.(用含。的式子表示)
16.在圖所示的圖案中,每個(gè)小三角形的邊長(zhǎng)都為1,把由四個(gè)小三角形組成的邊長(zhǎng)為
2的大三角形稱為一個(gè)“單元”.現(xiàn)將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個(gè)數(shù)分別填
入圖中的十個(gè)小三角形中,使得對(duì)于圖中的四個(gè)“單元”,每個(gè)“單元”中的四個(gè)數(shù)之和都
試卷第2頁(yè),共6頁(yè)
是23.若2,4,5,。已填入圖中,位置如圖所示,則。表示的數(shù)是;請(qǐng)按上述
要求,將剩余的數(shù)填入圖中(填出一種即可).
三、解答題(共68分,第17題18分,第18-19題,每題6分,第20題11
分,第21題6分,第22-24題,每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟
或證明過程.
17.計(jì)算和化簡(jiǎn):
(1)-12+(-6)-(-28);
r8、15/c、
⑵「《Jx了+(-9);
⑶]-亮-:+〉(-48);
⑷一32+6-1}(-2)2.
18.如圖,已知三點(diǎn)4B,C,作直線
(1)用語句表述圖中點(diǎn)C與直線N3的關(guān)系:;
(2)用直尺和圓規(guī)完成以下作圖(保留作圖痕跡):連接C4,在線段。的延長(zhǎng)線上作線
段使
(3)連接3C,比較線段DC與線段8C的長(zhǎng)短,并將下面的推理補(bǔ)充完整:
DC^AD+AC,AD=AB,
:.DC=AB+AC,
AB+ACBC,()(填推理的依據(jù))
DCBC.
19.求31-2力-(3/+7x)+10產(chǎn)的值,其中戶廿,y=5.
20.解下列方程:
試卷第3頁(yè),共6頁(yè)
(l)7x-20=2(3-3x);
2x—33x—1
⑵丁+1.
2
21.如圖,ZAOB=ZCOD,ZAOC=90°.過點(diǎn)。在/4OC的內(nèi)部畫射線。石.
探究發(fā)現(xiàn):
(1)當(dāng)NEOD=90。時(shí),OA平分NEOB.
①依題意補(bǔ)全圖形;
②將下面的推理補(bǔ)充完整.
證明:VZEOD=90°,
ZEOC+Z=90°,
???AAOB=ZCOD,
..ZEOC+Z=90。,
???ZAOC=9Q°,
ZEOC+ZAOE=90°,
Z=/().()(填推理的依據(jù))
OA平分/EOB
⑵當(dāng)NEOB=90。時(shí),射線平分Z.
22.用43兩種型號(hào)的機(jī)器生產(chǎn)相同的產(chǎn)品,產(chǎn)品裝入同樣規(guī)格的包裝箱后運(yùn)往倉(cāng)
庫(kù).已知每臺(tái)8型機(jī)器比A型機(jī)器一天多生產(chǎn)2件產(chǎn)品,3臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品
恰好能裝滿5箱,4臺(tái)3型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品恰好能裝滿7箱.每臺(tái)A型機(jī)器一天生
產(chǎn)多少件產(chǎn)品?每箱裝多少件產(chǎn)品?
下面是解決該問題的兩種方法,請(qǐng)選擇其中的一種方法完成分析和解答.
方法一方法二
分析:設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則每分析:設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品,則3臺(tái)A
臺(tái)B型機(jī)器一天生產(chǎn)(x+2)件產(chǎn)品,3臺(tái)A型機(jī)型機(jī)器一天共生產(chǎn)_____件產(chǎn)品,4
器一天共生產(chǎn)_____件產(chǎn)品,4臺(tái)B型機(jī)器一天臺(tái)B型機(jī)器一天共生產(chǎn)_____件產(chǎn)
試卷第4頁(yè),共6頁(yè)
共生產(chǎn)_____件產(chǎn)品,再根據(jù)題意列方程.品,再根據(jù)題意列方程.
解:設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.解:設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品.
答:答:
23.已知4403=75。,射線。C在/的內(nèi)部,且NNOC=4N2OC.射線0D是平
面上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的一條動(dòng)射線,0E平分NDOC.
(1)如圖1,射線OD在/4OC的內(nèi)部.
①求N8OC的度數(shù);
②若NEOC與/DOB互余,求/EOC的度數(shù);
⑵若//。。=〃。(0<〃<60),直接寫出/80E的度數(shù)(用含〃的式子表示).
24.對(duì)于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)N,P,若滿足剛=形¥,則稱點(diǎn)尸是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)
N的"倍分點(diǎn)”.例如,如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別是-2,1,可知原點(diǎn)
0是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“2倍分點(diǎn)”,原點(diǎn)。也是點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)M的倍分點(diǎn)”.
MON
---1?16,I-->-->
-3-2-10123
在數(shù)軸上,已知點(diǎn)N表示的數(shù)是-4,點(diǎn)3表示的數(shù)是2.
⑴若點(diǎn)C在線段上,且點(diǎn)C是點(diǎn)/關(guān)于點(diǎn)2的“5倍分點(diǎn)”,則點(diǎn)C表示的數(shù)是;
⑵若點(diǎn)。在數(shù)軸上,/。=10,且點(diǎn)。是點(diǎn)3關(guān)于點(diǎn)N的“無倍分點(diǎn)”,求左的值;
(3)點(diǎn)E從點(diǎn)2出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)f秒
時(shí),在/,B,E三個(gè)點(diǎn)中,恰有一個(gè)點(diǎn)是另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于第三個(gè)點(diǎn)的倍分點(diǎn)”,直接
寫出/的值.
四、選做題(共10分,第25題4分,第26題6分)
25.小東對(duì)有理數(shù)°,。定義了一種新的運(yùn)算,叫做“乘減法”,記作“a26”.他寫出了
一些按照“乘減法”運(yùn)算的算式:(+3)0(+2)=+l,(+ll)?(-3)=-8,(-2)0(+5)=-3,
(-6)0(-l)=+5,[+£|額+1)=+1,(-4)0(+0,5)=-3.5,(-8)0(-8)=0,
(+2.4)0(-2.4)=0,(+23)00=+23,0⑤[-;)=+:.
小玲看了這些算式后說:“我明白你定義的乘減法法則了.”她將法則整理出來給小東看,
試卷第5頁(yè),共6頁(yè)
小東說:“你的理解完全正確.”
(1)請(qǐng)將下面小玲整理的“乘減法”法則補(bǔ)充完整:
絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相“乘減”,同號(hào)得,異號(hào)得,并;絕對(duì)值相等
的兩數(shù)相“乘減”,都得0;一個(gè)數(shù)與0相“乘減”,或0與一個(gè)數(shù)相“乘減”,都得這個(gè)數(shù)
的絕對(duì)值.
(2)若括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同,
①用“乘減法”計(jì)算:[(+3)⑤(-2)]田(-9)00]=.
②小東發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立,即。九6=但是結(jié)合律在有
理數(shù)的“乘減法”中不一定成立,請(qǐng)你舉一個(gè)例子說明(。③6)九c=a?(b?c)不成立.
26.已知點(diǎn)4B,C,。在數(shù)軸上,它們表示的數(shù)分別是a,b,c,d,且a<b<c<",
AB=1,BC=m+3,CD=m+4(其中機(jī)>0).
(1)若冽=5,。為任意的整數(shù).
①用含。的式子表示c;
②試說明a+b+c+1一定能被4整除;
(2)^abed>0,且a,b,c,d中有兩個(gè)數(shù)的和與a+b+c+d相等.
①有如下四個(gè)結(jié)論:
A.原點(diǎn)??赡芘c點(diǎn)B重合;B.原點(diǎn)O不可能在點(diǎn)。的右側(cè);
C.原點(diǎn)??赡苁蔷€段4D的中點(diǎn);D.原點(diǎn)。可能是線段的中點(diǎn);
其中所有正確的結(jié)論是.(填選項(xiàng)字母即可)
②用含冽的式子表示并直接寫出結(jié)果.
試卷第6頁(yè),共6頁(yè)
參考答案
1.D
3
【詳解】考查相反數(shù)的概念及應(yīng)用,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),叫做互為相反數(shù)的相反數(shù)
4
故選D.
2.B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為:axlO”,其中〃為整數(shù),確定"的值時(shí),要
看把原數(shù)變成。時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同,當(dāng)原數(shù)絕
對(duì)值大于等于10時(shí),〃是正數(shù),當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),”是負(fù)數(shù).
【詳解】解:根據(jù)題意得:3080000=3.08xl06,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為:axlO?,其中
l<a<10,〃為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定。的值以及"的值.
3.A
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的展開圖,即可得到答案.
【詳解】解:幾何體的展開圖為長(zhǎng)方形和五邊形,據(jù)此可判斷該幾何體為五棱柱,故A正
確.
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的展開圖,解題的關(guān)鍵是熟記幾種幾何體的展開圖,錯(cuò)因分
析:沒有熟練掌握幾何體的展開圖.
4.B
【分析】利用數(shù)軸知識(shí)和絕對(duì)值的定義判斷即可得到答案.
【詳解】解:由數(shù)軸圖可知:a<0,b>0,\b\<\a\,
a<b,A選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
間<同,B選項(xiàng)正確,符合題意;
ab<0,C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
a+b>-3,D選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
故選:B.
答案第1頁(yè),共15頁(yè)
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值,解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識(shí)和絕對(duì)值的定義.
5.D
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)合并法則逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】A.2尤+3y不是同類項(xiàng),不能合并,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.
B.6X2-(-X2)=7X2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.
C.4mn~3nm=mn,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.
D.-7ab2+4ab2=-3ab2,故選項(xiàng)正確,符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的合并,解題的關(guān)鍵是熟悉同類型的合并法則.
6.C
【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程求解即可.
【詳解】解:設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,則它的補(bǔ)角為180。-x,
根據(jù)題意得:x+30°=180°-x,
解得:x=75°,故C正確.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、補(bǔ)角,熟知互為補(bǔ)角的兩個(gè)角之和為180。是
解答的關(guān)鍵.
7.D
【分析】直接將原式變形,進(jìn)而代入已知得出答案即可.
【詳解】解:,/x-3y=-4,
-3y)+2%-6y-10,
=(%-3?+2(%-3歹)-10
=(%—3?+2-3y)-10
=16-8-10
=-2,
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值,正確將原式變形是解題的關(guān)鍵.
8.B
答案第2頁(yè),共15頁(yè)
【分析】總結(jié)規(guī)律第〃個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多幾枚,當(dāng)〃=10時(shí),求
出所用正方形卡片及等邊三角形卡片的數(shù)量,栽求和即可得到答案.
【詳解】解:第1個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多4-3=1(枚),
第2個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多7-5=2(枚),
第3個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10-7=3(枚),
第〃個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多(3〃+1)-(2〃+1)=?(枚),
當(dāng)”=10時(shí),所用正方形卡片為:3?+l=3xl0+l=31(枚),所用等邊三角形卡片為:
2〃+l=2xl0+l=21,
所用兩種卡片的總數(shù)為:31+21=52(枚),
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了與有理數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究,解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律第〃個(gè)圖形中所用正
方形卡片比等邊三角形卡片多幾枚.
9.4.07
【分析】根據(jù)四舍五入的法則進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】解:根據(jù)題目要求4.0692亡4.07
故答案為:4.07.
【點(diǎn)睛】本題考查的是近似數(shù),熟練掌握四舍五入并且審清題目要求是解題的關(guān)鍵.
10.125
【分析】根據(jù)角度的計(jì)算法則即可求解.
【詳解】解:?.?31。*4=124。,15'x4=60'=l。,
.?.31°15'x4=124°+l°=125°,
故答案為:125.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算,注意掌握角度之間的換算是60進(jìn)制,即:1。=60',
r=6o〃,是解題的關(guān)鍵.
11.-9
【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出X,y的值,代入計(jì)算得出答案.
【詳解】解:?.?卜+1|+3-8)2=o,
x+1=0,j-8=0,
解得:、=-1,?=8,
答案第3頁(yè),共15頁(yè)
/.x-y=-1-S=-9,
故答案為:-9.
【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握非負(fù)數(shù)的意義和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵.
4
12.-ab(答案不唯一)
【分析】根據(jù)題目要求寫出這個(gè)單項(xiàng)式即可,答案不唯一.
【詳解】根據(jù)題意可得:
-a'b-
故答案為:-a%(答案不唯一).
【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的概念,解題的關(guān)鍵是熟悉單項(xiàng)式的概念.
13.3
【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義求出C2,DB,再由可得出答案.
【詳解】QNB=14,C是線段的中點(diǎn),,
/.BC=-AB=7,
2
又?.?E為。5的中點(diǎn),EB=2,
BD=2EB=4,
CD=BC-BD=l-4=3.
故答案為:3
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,解答本題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義,注意數(shù)形結(jié)合
思想的運(yùn)用.
14.-5
【分析】將尤=6代入方程即可求出機(jī)的值.
【詳解】解:將x=6代入方程得:3x6+2m=8,
解得:m——5,
故答案為:-5.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
15.(0.9a—50)
【分析】根據(jù)某種商品原價(jià)每件。元,第一次降價(jià)打“九折”,可知第二次降價(jià)后的價(jià)格為09。
元,第二次降價(jià)每件又減50元,可以得到第二次降價(jià)后的售價(jià).
【詳解】解:??,某商品原價(jià)是每件。元,第一次降價(jià)打“九折”,
答案第4頁(yè),共15頁(yè)
第一次降價(jià)后的價(jià)格為0.9a元,
■:第二次降價(jià)每件又減50元,
???第二次降價(jià)后的售價(jià)是(0.9?-50)元,
故答案為:(0.9?-50).
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式,掌握題干數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示出來是解題的關(guān)鍵.
16.3(答案不唯一)
【分析】根據(jù)題意對(duì)于圖中的四個(gè)“單元”,每個(gè)“單元”中的四個(gè)數(shù)之和都是23,分別代數(shù)驗(yàn)
證即可.
【詳解】解:由題意可得:a=3,
如圖所示:
故答案為:3(答案不唯一).
【點(diǎn)睛】此題考查了整數(shù)規(guī)律題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形結(jié)合數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證.
17.(1)10
⑵T5
⑶T7
(4)-9;
【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算;
(1)根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;
(3)根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可;
(4)根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;
解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則,“先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)
的先算括號(hào)里面的”.
答案第5頁(yè),共15頁(yè)
【詳解】⑴解:-12+(-6)-(-28)
--18+28
=10;
(2)解:(-9)
=—6—9
=-15;
(3)解:(一48)
=9+14-40
=-17:
=-9-.
2
18.(1)點(diǎn)C在直線48外;
(2)見解析
(3)>;兩點(diǎn)之間,線段最短;>
【分析】(1)根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行求解;
(2)根據(jù)幾何語言畫出幾何圖形;
(3)利用兩點(diǎn)之間線段最短得到/8+/OBC,從而可判斷。C>3C.
【詳解】(1)解:點(diǎn)C與直線NB的關(guān)系為:點(diǎn)C在直線外,
故答案為:點(diǎn)C在直線A8外;
(2)解:作出圖如圖所示;
答案第6頁(yè),共15頁(yè)
(3)解:DC^AD+AC,AD=AB,
DC=AB+AC,
???AB+AOBC,(兩點(diǎn)之間,線段最短)
DC>BC,
故答案為:>;兩點(diǎn)之間,線段最短;>.
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖:解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)
合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作,也考查了兩點(diǎn)之間的距離.
19.—4x+y2,26
【分析】根據(jù)去括號(hào)法則,合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再將x、y的值代入即可求解.
【詳解】解:3(%-2/)-(3/+7%)+10/
=3X-6J^2-3J^2-7x+10j2
=-4x+y2.
當(dāng)%=-;,>=5時(shí),
原式=-4X(-£|+52
=1+25
=26.
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值,掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.
20.(1)%=2
(2)x=-1
【分析】(1)先去括號(hào),再移項(xiàng),合并同類項(xiàng),最后把系數(shù)化為“1”即可;
(2)先去分母,再去括號(hào),再移項(xiàng),合并同類項(xiàng),最后把系數(shù)化為“1”即可;
答案第7頁(yè),共15頁(yè)
【詳解】(1)解:7X-20=2(3—3尤)
去括號(hào),得7x-20=6-6x,
移項(xiàng),得7x+6x=6+20,
合并同類項(xiàng),得13x=26,
系數(shù)化1,得x=2.
去分母,得2(2x—3)=5(3x-l)+10,
去括號(hào),得4x-6=15x-5+10,
移項(xiàng),得4x-15x=6-5+10,
合并同類項(xiàng),得-Hx=ll,
系數(shù)化1,得尤=-1.
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法,掌握“解一元一次方程的步驟與方法”是解本題
的關(guān)鍵.
21.(1)①見解析:②NCOD,NAOB,ZAOB,ZAOE,同角的余角相等
(2)0C,NEOD
【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可,再根據(jù)同角的余角相等進(jìn)行證明即可;
(2)利用角平分線的定義進(jìn)行解析即可.
【詳解】(1)解:①如圖所示:
②ZEOD=90°,
ZEOC+ZCOD=90°,
ZAOB=ZCOD,
ZEOC+ZAOB=90P,
答案第8頁(yè),共15頁(yè)
ZAOC=90°,
ZEOC+ZAOE=90°,
N40B=NAOE,(同角的余角相等)
OA平分NEOB;
(2)解:當(dāng)/£。8=90。時(shí),射線0c平分/EOD,
ZEOB=90°,
:.ZEOA+ZAOB=90°,
ZAOB=ZCOD,
:.ZEOA+ZCOD=90°,
■.■ZAOC=90°,
ZEOA+ZEOC=90°,
ZCOD=ZEOC,
.:OC平分NEOD.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角以及角平分線的定義,熟練掌握同角的余角相等以及角平分線
的定義是解題的關(guān)鍵.
22.每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品,每箱裝24件產(chǎn)品.
【分析】選擇方法一:設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則每臺(tái)8型機(jī)器一天生產(chǎn)(x+2)
件產(chǎn)品,根據(jù)每箱裝產(chǎn)品的件數(shù)一樣列出等式,即可求解;選擇方法二:設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品,
根據(jù)48兩種機(jī)器每臺(tái)一天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量關(guān)系列出等式即可求解.
【詳解】解:方法一:3x,4(x42);
設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)無件產(chǎn)品,
依題意列方程,得主=4(—2),
57
解得x=40,
3x
所以1=24,
答:每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品,每箱裝24件產(chǎn)品;
方法二:5x,lx;
設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品,
依題意列方程,得乎+2=?,
34
答案第9頁(yè),共15頁(yè)
解得x=24,
所以£5x=40,
答:每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品,每箱裝24件產(chǎn)品.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,正確理解題意,列出一元一次方程是解題的
關(guān)鍵.
23.(1)①/8OC=15°;(2)ZEOC=25°
(2)45°-1?°或45。+;"。
【分析】(1)①由408=4。。+/80C,ZAOC=4ZBOC,408=75??傻?/p>
5ZBOC=75°從而可計(jì)算出ZBOC的度數(shù);②根據(jù)NEOC與ZDOB互余以及OE平分
NDOC即可算出/EOC的度數(shù);
(2)分兩種情況:當(dāng)OD在//O3內(nèi)部時(shí);當(dāng)0。在外部時(shí),進(jìn)行討論即可得到答
案.
【詳解】(1)解:?ZAOB=ZAOC+ZBOC,ZAOC=4ZBOC,
ZAOB=4ZBOC+ZBOC=5ZBOC,403=75。,
5/BOC=75°,
A/8OC=15。;
②;NEOC與ZDOB互余,
ZEOC+ZDOB=90°,
OE平分ZDOC,
:.ZDOC=2ZEOC,
:.NDOB=ZDOC+ZBOC=2ZEOC+15°,
???ZEOC+2ZEOC+15°=90°,
ZEOC=25°;
(2)解:當(dāng)0。在//OB內(nèi)部時(shí),
答案第10頁(yè),共15頁(yè)
???ZBOC=15°f
.\Z^OC=75°-15°=60°,
?/Z.AOD=n0(Q<n<60),
ZCOD=ZAOB-ZBOC-ZAOD=15°-15°-n°=60°-n°,
OE平分4cOD,
ZCOE=-ZCOD=3CP--n0,
22
ZBOE=ZCOE+ZBOC=3G-$°+1¥=4竽一*;
當(dāng)OD在//OB外部時(shí),
ZCOD=ZAOC+ZAOD=60°+n°,
■:OE平分ZCOD,
ZCOE=-ZCOD=-(6(F+n°>3CP+U°,
22'廠2
ZBOE=ZBOC+ZCOE=1'+3G+,°=45>+Ki°,
綜上所述:的度數(shù)為:45。-:〃?;?5。+3"。.
【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算、余角、角平分線的運(yùn)用,熟練掌握余角的定義、角平分線的
性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,在解答第(2)時(shí),采用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.
24.(1)1
(2)上.或(
(3)卜6,8
答案第11頁(yè),共15頁(yè)
【分析】(1)根據(jù)%倍分點(diǎn)”的定義即可求解;
(2)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)4左邊時(shí);②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)/右邊時(shí);根據(jù)Z倍分點(diǎn)”的定
義,即可求出左值;
(3)根據(jù)題意可得,BE=it,/E=3f+6,分四種情況:①當(dāng)臺(tái)后二1/臺(tái)時(shí):②當(dāng)臺(tái)后二1/月
22
時(shí);③當(dāng)=時(shí);④=時(shí);根據(jù)倍分點(diǎn)”的定義,列出方程即可求解.
222
【詳解】(1)解:???點(diǎn)。是點(diǎn)Z關(guān)于點(diǎn)5的“5倍分點(diǎn)”,
:?AC=5BC,
?.?AB=\-4-2\=6,
即/C+BC=6,
5BC+BC=6,
:.BC=1,
???點(diǎn)C表示的數(shù)1;
故答案為:1;
(2)解:①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)4左邊時(shí),
???點(diǎn)/表示的數(shù)是-4,點(diǎn)B表示的數(shù)是2,/。=10,
???點(diǎn)。表示的數(shù)為-14,
:.BD=16.AD=10f
.7BD168
,,K=------=----=—;
AD105
②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)4右邊時(shí),
???點(diǎn)/表示的數(shù)是-4,點(diǎn)B表示的數(shù)是2,/。=10,
???點(diǎn)。表示的數(shù)為6,
:?BD=4,40=10,
.IBD42
??K-=---=----=—;
AD105
o0
綜上,4的值為]或,;
(3)解:?.?點(diǎn)£從點(diǎn)2出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),
BE=3t,AE=3/+6,
答案第12頁(yè),共15頁(yè)
①當(dāng)時(shí),
4
即3^=-x6,
4
解得:/=1;
2
②當(dāng)時(shí),
4
即3/=;(3/+6),
2
解得:
③當(dāng)時(shí),
4
即6=!x3f,
4
解得:/=8;
④當(dāng)=時(shí),
4
即6=;(3/+6),
解得:f=6;
17
綜上,/的值為5,6,8.
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、一元一次方程的應(yīng)用,理解我倍分點(diǎn)”的定義,
根據(jù)題意分情況討論并列出方程是解題關(guān)鍵.
25.⑴正,負(fù),把絕對(duì)值相減
⑵①-8;②答案不唯一
【分析】(1)根據(jù)題中給出的例子即可得出結(jié)論;
(2)①根據(jù)(1)中的“乘減法”進(jìn)行計(jì)算即可;②設(shè)a=2,b=-3,c=4代入式子進(jìn)行計(jì)
算,看結(jié)果是否相同即可.
【詳解】(1)解:;(+3)8(+2)=+l,(+11慮(一3)=-8,(-2)0(+5)=-3,(-6)0(-l)=+5,
+|j0(+l)=+1,(-4)0(+0.5)=-3.5,(-8)0(-8)=0,(+2.4)0(-2.4)=0,(+23)00=+23,
??.絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相“乘減”,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相減;絕對(duì)值相等的兩
答案第13頁(yè),共15頁(yè)
數(shù)相“乘減”,都得0;一個(gè)數(shù)與0相“乘減”,或0與一個(gè)數(shù)相“乘減”,都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值;
故答案為:正,負(fù),把絕對(duì)值相減;
(2)解:①[(+3)0(-2)]0[(-9)00]
=[-(3-2)]?(+9)
=(-l)0(+9)
=-(9-1)
=-8,
故答案為:—8;
②答案不唯一,
設(shè)”=2,b=—3,c=4,
左邊=(0區(qū)6)血=[2區(qū)(-3)]區(qū)4=卜1廬
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