2025屆湖南省懷化三中數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆湖南省懷化三中數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A．－4 B． C． D．2．直線的傾斜角為()A． B． C． D．3．已知實數(shù)列-1,x,y,z,-2成等比數(shù)列,則xyz等于A．-4 B． C． D．4．如圖，將邊長為的正方形沿對角線折成大小等于的二面角分別為的中點，若，則線段長度的取值范圍為（）A． B．C． D．5．若向量，，且，則＝()A． B．－ C． D．－6．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)7．是邊AB上的中點，記，，則向量()A． B．C． D．8．圓心為且過原點的圓的一般方程是A． B．C． D．9．已知是奇函數(shù)，且.若，則（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知，，，則的最小值是（）A． B．4 C．9 D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．（如下圖）在正方形中，為邊中點，若，則__________．12．在中，若，點，分別是，的中點，則的取值范圍為___________.13．在公差為的等差數(shù)列中，有性質：，根據上述性質，相應地在公比為等比數(shù)列中，有性質：____________.14．某校高一、高二、高三分別有學生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學生的牙齒健康狀況，按各年級的學生數(shù)進行分層抽樣，若高三抽取20名學生，則高一、高二共抽取的學生數(shù)為.15．已知，則與的夾角等于____.16．已知數(shù)列中，且當時，則數(shù)列的前項和=__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知：三點,其中.（1）若三點在同一條直線上，求的值；（2）當時，求．18．已知圓：，點是直線：上的一動點，過點作圓M的切線、，切點為、．（Ⅰ）當切線PA的長度為時，求點的坐標；（Ⅱ）若的外接圓為圓，試問：當運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段長度的最小值．19．已知圓,直線（1）求證：直線過定點；（2）求直線被圓所截得的弦長最短時的值；（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．20．已知數(shù)列，.(1)記，證明:是等比數(shù)列；(2)當是奇數(shù)時，證明:；(3)證明:.21．在平面直角坐標系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由奇函數(shù)的性質可得:即可求出【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以又因為當時，，所以，所以，選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點性質：1、圖形關于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。2、D【解析】

求出斜率，根據斜率與傾斜角關系，即可求解.【詳解】化為，直線的斜率為，傾斜角為.故選:D.【點睛】本題考查直線方程一般式化為斜截式，求直線的斜率、傾斜角，屬于基礎題.3、C【解析】.4、A【解析】

連接和，由二面角的定義得出，由結合為的中點，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍．【詳解】連接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，故答案為，故選A．【點睛】本題考查線段長度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關系，借助三角函數(shù)來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題．5、B【解析】

根據向量平行的坐標表示，列出等式，化簡即可求出．【詳解】因為，所以，即，解得，故選B．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示以及同角三角函數(shù)基本關系的應用．6、D【解析】

根據函數(shù)的單調性解不等式，再解絕對值不等式，最后根據交集的定義求解.【詳解】由得，由得，所以，故選D.【點睛】本題考查指數(shù)不等式和絕對值不等式的解法，集合的交集.指數(shù)不等式要根據指數(shù)函數(shù)的單調性求解.7、C【解析】由題意得，∴．選C．8、D【解析】

根據題意，求出圓的半徑，即可得圓的標準方程，變形可得其一般方程。【詳解】根據題意，要求圓的圓心為，且過原點，且其半徑，則其標準方程為，變形可得其一般方程是，故選．【點睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標準方程化成一般方程。9、C【解析】

根據題意，由奇函數(shù)的性質可得，變形可得：，結合題意計算可得的值，進而計算可得答案．【詳解】根據題意，是奇函數(shù)，則，變形可得：，則有，即，又由，則，，故選：．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質以及應用，涉及誘導公式的應用，屬于基礎題．10、C【解析】

利用題設中的等式，把的表達式轉化成展開后，利用基本不等式求得的最小值．【詳解】∵，，，∴＝，當且僅當，即時等號成立．故選：C．【點睛】本題主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，根據向量加法的三角形法則，得到∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為．點睛：此題考查的是向量的基本定理及其分解，由條件知道，題目中要用和，來表示未知向量，故題目中要通過正方形的邊長和它特殊的直角，來做基底，表示出要求的向量，根據平面向量基本定理，系數(shù)具有惟一性，得到結果．12、【解析】

記，，，根據正弦定理得到，再由題意，得到，，推出，再由題意，確定的范圍，即可得出結果.【詳解】記，，，由得，所以，即，因此，因為，分別是，的中點，所以，同理：，所以，因為且，所以，則，所以，則，所以.即的取值范圍為.故答案為【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，以及兩角和的正弦公式即可，屬于常考題型.13、【解析】

根據題中條件，類比等差數(shù)列的性質，可直接得出結果.【詳解】因為在公差為的等差數(shù)列中，有性質：，類比等差數(shù)列的性質，可得：在公比為等比數(shù)列中，故答案為：【點睛】本題主要考查類比推理，只需根據題中條件，結合等差數(shù)列與等比數(shù)列的特征，即可得出結果，屬于?？碱}型.14、70【解析】設高一、高二抽取的人數(shù)分別為，則，解得.【考點】分層抽樣.15、【解析】

根據向量的坐標即可求出，根據向量夾角的公式即可求出．【詳解】∵，，，，∴，又，∴．故答案為：．【點睛】考查向量坐標的數(shù)量積運算，向量坐標求向量長度的方法，以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎題．16、【解析】

先利用累乘法計算，再通過裂項求和計算.【詳解】，數(shù)列的前項和故答案為：【點睛】本題考查了累乘法，裂項求和，屬于數(shù)列的?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1）（2）【解析】

（1）利用共線向量的特點求解m；（2）先利用求解m，再求解.【詳解】（1）依題有：，共線.（2）由得：又【點睛】本題主要考查平面向量的應用，利用共線向量可以證明三點共線問題，利用向量可以解決長度問題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值【解析】

試題分析：（Ⅰ）求點的坐標，需列出兩個獨立條件,根據解方程組解：由點是直線：上的一動點，得，由切線PA的長度為得，解得（Ⅱ）設P（2b,b），先確定圓的方程：因為∠MAP＝90°，所以經過A、P、M三點的圓以MP為直徑，其方程為：，再按b整理：由解得或，所以圓過定點（Ⅲ）先確定直線方程，這可利用兩圓公共弦性質解得：由圓方程為及圓：，相減消去x,y平方項得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：，相交弦長即：，當時，AB有最小值試題解析：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設P（2b,b），因為PA是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以4分（Ⅱ）設P（2b，b），因為∠MAP＝90°，所以經過A、P、M三點的圓以MP為直徑，其方程為：即由，7分解得或，所以圓過定點9分（Ⅲ）因為圓方程為即①圓：，即②②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：11分點M到直線AB的距離13分相交弦長即：當時，AB有最小值16分考點：圓的切線長，圓的方程，兩圓的公共弦方程19、（1）直線過定點（2）.（3）在直線上存在定點，使得為常數(shù).【解析】分析：（Ⅰ）利用直線系方程的特征，直接求解直線l過定點A的坐標．（Ⅱ）當AC⊥l時，所截得弦長最短，由題知，r=2，求出AC的斜率，利用點到直線的距離，轉化求解即可．（Ⅲ）由題知，直線MC的方程為，假設存在定點N滿足題意，則設P（x，y），，得，且，求出λ，然后求解比值．詳解：（Ⅰ）依題意得，令且，得直線過定點（Ⅱ）當時，所截得弦長最短，由題知，，得，由得（Ⅲ）法一：由題知，直線的方程為，假設存在定點滿足題意，則設，，得，且整理得，上式對任意恒成立，且解得,說以（舍去，與重合），綜上可知，在直線上存在定點，使得為常數(shù)點睛：過定點的直線系A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0表示通過兩直線l1∶A1x＋B1y＋C1=0與l2∶A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線系，而這交點即為直線系所通過的定點．20、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析【解析】

（1）對遞推關系進行變形得，從而證明是等比數(shù)列；（2）由(1)得，代入所證式子，再利用放縮法進行證明；（3）由(2)可知，對分偶數(shù)和奇數(shù)計論，放縮法和等比數(shù)列求和，即可證明結論.【詳解】(1)∵，∴，且所以，數(shù)列是首項為，公比為3的等比數(shù)列.(2)由(1)可知當k是奇數(shù)時，(3)由(2)可知，當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義證明、等比數(shù)列前項和