山東省濟(jì)南市部分校2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

山東省濟(jì)南市部分校2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，直線a〃b,一塊含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如圖所示放置.若Nl=55。，則N2的度數(shù)為（）

A.105°B.110°C.115°D.120°

2.如圖，AB為。。的直徑，C,D為。O上的兩點(diǎn)，若AB=14,BC=1.則NBDC的度數(shù)是（）

o

A.15°B.30°C.45°D.60°

3.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.如圖1,在△ABC中，AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC1邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD,

PB,PE.設(shè)AP=x,圖1中某條線段長(zhǎng)為y,若表示y與,：的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）

&M

S石Cm工

圖1圖2

A.PDB.PBC.PED.PC

5.如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A'B'C,連接A,A，若Nl=20°，則B的度數(shù)是（

A

A.70°B.65°C.60°D.55°

6.如圖，直線a,b被直線c所截,若亂〃1>,Zl=50°,Z3=120°,則N2的度數(shù)為()

A.80°B.70°C.60°D.50°

7.若關(guān)于X的一元二次方程依2—6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍()

A.k<lB.k^QC.左<1且左wOD.k>0

8.點(diǎn)P(L-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

9.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a2+k(a<0)的圖象可能是

a++c

10.二次函數(shù)〉=+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+/?2-4ac與反比例函數(shù)y=---------在同一坐標(biāo)

x

系內(nèi)的圖象大致為()

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是2.5

12.已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、X、5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.計(jì)算tan2600-2sin300-JIcos45。的結(jié)果為.

14.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△BDE,連

接DC交AB于點(diǎn)F,則^ACF與小BDF的周長(zhǎng)之和為cm.

15.RtAABC中，AD為斜邊BC上的高，若=6,3n則——=__.

*BC

16.某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率

為一,

17.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近.其中2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

18.小華到商場(chǎng)購(gòu)買賀卡，他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡?若小華先買了3張3D立體賀卡,

則剩下的錢恰好還能買張普通賀卡.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)A（—3,m+8）,B（n,—6）兩點(diǎn).求

x

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求AAOB的面積.

20.（6分）在向AABC中，ZACB=90，CD是AB邊的中線，OEL8C于E,連結(jié)，點(diǎn)P在射線CB上（與

B,C不重合）

（1）如果44=30

①如圖1,/DCB=

②如圖2,點(diǎn)P在線段CB上，連結(jié)。尸，將線段。尸繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段。尸，連結(jié)5/，補(bǔ)全圖2猜

想CP、5歹之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖3,若點(diǎn)尸在線段C6的延長(zhǎng)線上，且NA=a（0<a<90）,連結(jié)。尸，將線段。尸繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a

得到線段。/，連結(jié)3/，請(qǐng)直接寫出DE、BF、8P三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）

6x+15>2（4x+3）①

21.（6分）解下列不等式組：｛2x-l12c

-------->—X——（2）

323

22.（8分）知識(shí)改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑

龍灘（用C表示）開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航

顯示車輛應(yīng)沿北偏東60。方向行駛至B地，再沿北偏西37。方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參

434

考數(shù)據(jù)：sin53°?弓,cos53°--,tan53°?—）

23.（8分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它們除了數(shù)字

外沒有任何區(qū)別，隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表

或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則

乙獲勝.請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？

24.（10分）如圖，AABC中AB=AC,請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P,使AABC?△PAC不寫畫法，（保留作圖

痕跡）.

BC

k

25.（10分）如圖，一次函數(shù)yi=-x-1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y2二—圖象的一個(gè)

x

交點(diǎn)為M（-2,m）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)B到直線OM的距離.

26.（12分）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,ADL5C于點(diǎn)。，5廠平分NA5C交4。于點(diǎn)￡,交AC于點(diǎn)孔求

證：AE=AF.

4,

27.（12分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,8）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,0）.拋物線y=--x2+bx+c

9

經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,ACPQ

的面積為S.

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；

4

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y=-§X2+桁+。的對(duì)稱軸1上若存在點(diǎn)F,使AFDQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合

條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

如圖，首先證明/AMO=/2,然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出/ANM=55。；借助三角形外角的性質(zhì)求出NAMO即可解決

問題.

【題目詳解】

如圖，對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注.

:直線a〃b,

ZAMO=Z2；

VZANM=Z1,而N1=55。，

ZANM=55°,

.?.Z2=ZAMO=ZA+ZANM=60o+55o=115°,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

只要證明AOCB是等邊三角形，可得/CDB=1NCOB即可解決問題.

2

【題目詳解】

如圖，連接OC,

VAB=14,BC=1,

.,.OB=OC=BC=1,

AAOCB是等邊三角形，

ZCOB=60°,

1

ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考常考題

型.

3、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷.

解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

圖（2）不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不

滿足軸對(duì)稱圖形的定義.不符合題意；

圖（3）有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

圖（3）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

圖（3）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意.

故軸對(duì)稱圖形有4個(gè).

故選C.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.

4、C

【解題分析】

觀察可得，點(diǎn)P在線段AC上由A到C的運(yùn)動(dòng)中，線段PE逐漸變短，當(dāng)EPLAC時(shí)，PE最短，過(guò)垂

直這個(gè)點(diǎn)后，PE又逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)AP=m時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，符合圖像的只有線段PE,故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，對(duì)于此類問題來(lái)說(shuō)是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通

過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解

決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

5、B

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A，C,然后判斷出△ACA，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得/CAA，=45。,

再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出/A，B，C,最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/B=/A，B，C.

【題目詳解】

解：ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△A，B，C,

/.AC=A,C,

AACA，是等腰直角三角形，

/CAA'=45°,

.,.ZA,B,C=Zl+ZCAA,=20o+45o=65°,

.\ZB=ZA,B,C=65°.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),

熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出/4的度數(shù)，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)得出答案.

【題目詳解】

解：

：a〃b,Zl=50°,

Z4=50°,

■:Z3=120°,

.\Z2+Z4=120°,

.*.Z2=120°-50°=70°.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出/4的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：???關(guān)于x的一元二次方程依2_6%+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.丘。

'*'=(-6)2-4x9左>0,

解得：k<l且后1.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式列

出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P(L-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2),

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

9、B

【解題分析】

根據(jù)題目給出的二次函數(shù)的表達(dá)式，可知二次函數(shù)的開口向下，即可得出答案.

【題目詳解】

■二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a<0)

二次函數(shù)開口向下.即B成立.

故答案選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是簡(jiǎn)單運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì).

10、D

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與％軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷4ac的

符號(hào)，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=l時(shí)y=a+b+c<0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.

【題目詳解】

???二次函數(shù)圖象開口方向向上，

/.a>0,

b

,：對(duì)稱軸為直線x=-一>0,

2a

二次函數(shù)圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，貝U/—4ac>0,

當(dāng)x=l時(shí)y=a+b+c<0,

y=+4ac的圖象經(jīng)過(guò)第二四象限，且與y軸的正半軸相交，

a-4-b-f-c*

反比例函數(shù)y=-------圖象在第二、四象限，

x

只有0選項(xiàng)圖象符合.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得.

【題目詳解】

解：A、平均數(shù)為7-6-：?三3,正確；

5

B、重新排列為1、2、3、3、6,則中位數(shù)為3,正確；

C、眾數(shù)為3,正確；

D、方差為，x[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2]=2.8,錯(cuò)誤；

5

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或

從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

12、B

【解題分析】

先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計(jì)算.

【題目詳解】

?.?數(shù)據(jù)1、2、3、X、5的平均數(shù)是3,

1+2+3+X+5臼

---------------------=3,

5

解得：x=4,

則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5,

二方差為1x[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

5

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解題分析】

分別算三角函數(shù)，再化簡(jiǎn)即可.

【題目詳解】

解：原式=(Wy_2xg-①咚

=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查掌握簡(jiǎn)單三角函數(shù)值，較基礎(chǔ).

14、1.

【解題分析】

試題分析：?.?將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到ABDE,AAABC^ABDE,ZCBD=60°,.?.BD=BC=12cm,

.?.△BCDCD=BC=CD=12cm,在RtAACB中,AB={AC2+BC2=舊+=13,△ACF與^BDF

的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案為L(zhǎng)

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

1

15、

2

【解題分析】

利用直角三角形的性質(zhì)，判定三角形相似，進(jìn)一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問題.

【題目詳解】

如圖,

ZCAB=90°,且AD_LBC,

ZADB=90°,

/.ZCAB=ZADB,且NB=/B,

AACAB^AADB,

（AB：BC）1=△ADB：ACAB,

又ABC=4SAABD，則SAABD：SAABC=1：4,

/.AB：BC=1：1.

5

16、—

12

【解題分析】

隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的

總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可.

【題目詳解】

255

抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為7;-----------

30+25+512

故答案為：一

12

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).（2）P（必然事件）=1.（3）P（不可能事件）=2.

17、2.54x1

【解題分析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【題目詳解】2540000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到2.54,

所以，2540000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.54x1,

故答案為2.54x1.

【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表

示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

18、1

【解題分析】

根據(jù)已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得：1張3D立體賀卡的單價(jià)是1張普通賀卡單價(jià)

的4倍，所以設(shè)1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡，根據(jù)3張3D立體賀卡+y張普通賀卡=5

張3D立體賀卡，可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：設(shè)1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡.

,X1

則1張普通賀卡為：==元，

204

由題意得：5x—3x=1x-y,

4

y=8,

答：剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量列式計(jì)算.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

6

19、（1）y=—,y=-2x-l（2）1

x

【解題分析】

試題分析：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐

標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；

（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)

SAAOB=SAAOC+SABOC列式計(jì)算即可得解.

試題解析：（1）將A（-3,m+8）代入反比例函數(shù)丫=三得，

JF

—=m+8,

-3

解得m=-6,

m+8=-6+8=2,

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,

反比例函數(shù)解析式為y=-

將點(diǎn)B（n,-6）代入y=-—得，-—=-6,

xn

解得n=l,

所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,-6）,

將點(diǎn)A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得,

-3k+b-2

A+=-6

所以，一次函數(shù)解析式為y=-2x-1；

(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,

令-2x-1=0解得x=-2,

所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),

所以，OC=2,

SAAOB=SAA0C+SABOC>

——x2x3+—x2xl,

22

=3+1,

=1.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

20、(1)①60；②CP=BF.理由見解析；(2)BF-BP=2DEtana,理由見解析.

【解題分析】

(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合NA=30，只要證明ACDB是等邊三角形即可；

②根據(jù)全等三角形的判定推出ADCP=ADBF，根據(jù)全等的性質(zhì)得出CP=BF,

(2)如圖2,求出QEAC,求出/FDB=NCDP=2a+/PDB,DP=DF,根據(jù)全等三角

形的判定得出,求出CP=5b,推出—=解直角三角形求出CE=DEtana即可.

【題目詳解】

解：(1)?VZA=30，ZACB=90，

/?ZB=60，

,/AD=DB,

：.CD=AD=DB,

：.\CDB是等邊三角形，

ZDCB=60.

故答案為60.

②如圖1,結(jié)論：CP=BF.理由如下:

VZACB=90-。是A3的中點(diǎn)，DE±BC,ZA=a,

二DC=DB=AD,DEAC,

：.ZA=ZACD=a,/EDB=ZA=a,BC=2CE,

：.ZBDC=ZA+ZACD=2a,

■：/PDF=2a,

ZFDB=ZCDP=2a-ZPDB,

:線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DF,

；?DP=DF,

在ADCP和ADBF中

DC=DB

<ZCDP=ZBDF,

DP=DF

：.ADCP=NDBF,

CP=BF.

(2)結(jié)論：BF-BP=IDE-tana.

理由：，。是AB的中點(diǎn)，DEIBC,NA=a,

DC=DB=AD,DEAC,

：.ZA=ZACD=a,/EDB=ZA=a,BC=2CE,

：.ZBDC=ZA+ZACD=2a,

■：/PDF=2a,

ZFDB=ZCDP=2a+ZPDB,

:線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DF,

DP=DF，

在ADCP和ADBF中

DC=DB

<ZCDP=ZBDF,

DP=DF

：.ADCP=AD5F,

CP=BF,

而"=+

/.BF—BP=BC,

在RtACDE中，ZDEC=90，

DE

tanZ.DCE=,

CE

CE=DEtana,

/.BC=2CE=2DEtanot,

即BF-BP=2DEtana.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出

ADCP?AD6尸是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，證明過(guò)程類似.

9

21、-2<x<-.

2

【解題分析】

先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.

【題目詳解】

‘6x+152（4x+3）①

9

解不等式①得，x<-,

2

解不等式②得，x>-2,

9

則不等式組的解集是-2Wx<-.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同

小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）.

22、（20-5/）千米.

【解題分析】

分析：作BD_LAC,設(shè)AD=x,在RtAABD中求得BD=&x,在RtABCD中求得CD=gEx,由AC=AD+CD建

立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=———可得答案.

cosZDBC

詳解：過(guò)點(diǎn)B作BDLAC,

依題可得：ZBAD=60°,ZCBE=37°,AC=13（千米）,

VBDXAC,

ZABD=30°,ZCBD=53°,

在RtZkABD中，設(shè)AD=x,

AD

tanZABD=-----

BD

即tan30o=〃1=逆，

BD3

.,.BD=73X,

在RtADCB中，

CD

tanZCBD=-----

BD

口口CD4

即tan53°=-----=—,

BD3

：.CD=^X

3

：CD+AD=AC,

.?.x+&^=13,解得，x=4。-3

/.BD=12-3V3,

在！《△BDC中,

BD

cosZCBD=tan60°=

BC

BD」2-3喬一…Q

：”（千米）,

W^C=cosZDBC~—

5

故B、C兩地的距離為（20-5JJ）千米.

點(diǎn)睛：此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角

函數(shù)的知識(shí)求解.

23、（1）P（抽到數(shù)字為2）=1；（2）不公平，理由見解析.

3

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)概率的定義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而

得解.

試題解析：（1）P=1；

3

（2）由題意畫出樹狀圖如下：

一共有6種情況，

42

甲獲勝的情況有4種，P=-=-,

63

21

乙獲勝的情況有2種，P=-=-,

63

所以，這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平.

考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

24、見解析

【解題分析】

根據(jù)題意作NCBA=/CAP即可使得仆ABC-APAC.

【題目詳解】

如圖，作/CBA=/CAP,P點(diǎn)為所求.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是作一個(gè)角與已知角相等.

22

25、(1)y2=--(2)—召.

一x5

【解題分析】

(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可；

(2)設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h,過(guò)M點(diǎn)作MCLy軸，垂足為C,根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用

△OMB的面積=1xBOxMC算出面積，利用勾股定理算出MO的長(zhǎng)，再次利用三角形的面積公式可得20M?h,根

22

據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值.

【題目詳解】

解：(1)..?一次函數(shù)yi=-x-1過(guò)M(-2,m),：.m=l.AM(-2,1).

k

把M(-2,1)代入丫2=—得：k=-2.

x

...反比列函數(shù)為丫2=-3.

X

(2)設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h,過(guò)M點(diǎn)作MCLy軸，垂足為C.

，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,-1）.

,?SA0MB=—xlx2=l.

在RtAOMC中，OM=X/OC2+CM2=Vl2+22=y/5，

??,SAOMB=1-OM-h=^h=l,：*=玉=:星.

2

，點(diǎn)B到直線OM的距離為-x/5.

26、見解析

【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義可得NABF=/CBF,由已知條件可得NABF+/AFB=/CBF+/BED=90。，根據(jù)余角的性質(zhì)可得

ZAFB=ZBED,即可求得/AFE=/AEF,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論.

【題目詳解】

VBF平分/ABC,

ZABF=ZCBF,

VZBAC=90°,AD±BC,

ZABF+ZAFB=ZCBF+ZBED=90°,

ZAFB=ZBED,

VZAEF=ZBED,

ZAFE=ZAEF,

/.AE=AF.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)余角的性質(zhì)證得NAFB=/BED是解題的關(guān)鍵.

44315

2

27、(1)y=--x+-x+Si(2)①5=布(加—5)2+5，當(dāng)m=5時(shí)，S取最大值；②滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè),

坐標(biāo)分別為耳0,8),F2(1,4),F,(1,6+277),工g,6—2j7),

【解題分析】

4

(1)將A、C兩點(diǎn)坐