2023-2024學年北師大版數(shù)學八年級下冊期末模擬試卷二

2023-2024學年北師大版數(shù)學八年級第二學期期末模擬試卷二一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．(x+1)(xC．x2+2x-2．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．將ab2a+5b中的a，A．不變 B．擴大4倍 C．擴大8倍 D．擴大16倍4．已知關于x的不等式組3x-mA．6≤m<9 B．6<m≤9 C．6<5．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°），得到△AED，若AC＝1，CE＝2，則α的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．化簡（ab+b2）÷a2A．a(chǎn)ba-b B．a(chǎn)ba+b C7．電商經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展，物流配送體系建設的不斷完善，推動我國快遞行業(yè)迅速崛起．某快遞公司的甲、乙兩名快遞員從公司出發(fā)分別到距離公司2400米和1000米的兩地派送快件，甲快遞員的速度是乙快遞員速度的1.2倍，乙快遞員比甲快遞員提前10分鐘到達派送地點．若設乙快遞員的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A．24001.2xC．10001.2x8．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．9．若分式方程xx-1A．1 B．-1 C．2 D．10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，線段AB的垂直平分線交BC于點D，連結(jié)AD．若CD＝1，BD＝2，則AC的長為（）A．2 B．3 C．32 D．二、填空題（每題3分，共18分）11．若分式x+3x-2有意義，則x的取值范圍是12．分解因式：a3-4ab13．一次函數(shù)y1=4x+5與y2=3x14．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么點A2022的坐標為.15．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°．16．如圖，?ABCD的頂點C在等邊△BEF的邊BF上，點E在AB的延長線上，G為DE的中點，連接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，則CG的長為．三、解答題（共10題，共72分）17．解不等式組2x+1>18．解不等式組3x-1<19．先化簡，再求值：(1-x+1x20．先化簡，再求值：(a-1+21．解方程：x-22．解方程：x-23．已知：如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，延長DE、BF，分別交AB于點H，交（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若∠DAH=∠GBA24．冰墩墩是2022年北京冬奧會的吉祥物，其敦厚、可愛的形象深入人心，制作的奧運紀念品很受大家喜愛。已知A型號的冰墩墩手辦比B型號的冰墩墩鑰匙扣的單價多30元，用880元購買A型號手辦的數(shù)量是用290元購買B型號鑰匙扣數(shù)量的2倍．（1）求A，B兩種型號紀念品的單價分別是多少元？（2）若計劃購買A，B兩種型號的紀念品共100個，且所花費用不超過6800元，求最多能購買多少個A型號的紀念品？25．（1）回歸課本請用文字語言表述三角形的中位線定理：．（2）回顧證法證明三角形中位線定理的方法很多，但多數(shù)都要通過添加輔助線構(gòu)圖完成．下面是其中一種輔助線的添加方法．請結(jié)合圖2，補全求證及證明過程．已知：在△ABC中，點D，E分別是AB求證：_▲_．證明：過點C作CF//AB，與DE的延長線交于點（3）實踐應用如圖3，點B和點C被池塘隔開，在BC外選一點A，連接AB,AC，分別取AB,AC的中點D，E，測得DE的長度為9米，則B，C兩點間的距離為26．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，動點P從點A開始，沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點D從點A開始，沿邊AB向點B以每秒53個單位長度的速度運動，且恰好能始終保持連結(jié)兩動點的直線PD⊥AC，動點Q從點C開始，沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，連結(jié)PQ．點P，D，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另兩個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t≥0）．（1）當t=3時，求PD的長？（2）當t為何值時，四邊形BQPD的面積為△ABC面積的一半？（3）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

答案解析部分一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．(x+1)(xC．x2+2x-【答案】B【知識點】因式分解的定義【解析】【解答】解：A、C、D的右邊不是幾個整式的乘積形式，都不屬于因式分解，不符合題意；

B屬于因式分解，符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解），據(jù)此逐項判斷即可.2．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【答案】D【知識點】平行四邊形的判定【解析】【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意；故選D．【分析】根據(jù)平行四邊形判定定理進行判斷．3．將ab2a+5b中的a，A．不變 B．擴大4倍 C．擴大8倍 D．擴大16倍【答案】B【知識點】分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：∵將ab2a+5b中的a、b∴4∴將ab2a+5b中的a、b都擴大故答案為：B【分析】利用分式的基本性質(zhì)求解即可。4．已知關于x的不等式組3x-mA．6≤m<9 B．6<m≤9 C．6<【答案】A【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解：原不等式組為3x-解不等式3x-m解不等式x-1≤5，得∵原不等式組有四個整數(shù)解，∴原不等式組的整數(shù)解為6，5，4，3，∴2≤m∴6≤m故答案為：A．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先求出x>m3，x≤6，再求出原不等式組的整數(shù)解為6，5，5．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°），得到△AED，若AC＝1，CE＝2，則α的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】D【知識點】勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AC＝1，∠CAE=α，∵AE2+AC2＝12+12＝2＝（2）2＝CE2，∴△AEC為直角三角形，∠CAE＝90°，∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為90°，故答案為：D．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由勾股定理的逆定理，證明得到△AEC為直角三角形，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)。6．化簡（ab+b2）÷a2A．a(chǎn)ba-b B．a(chǎn)ba+b C【答案】A【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=b（a+b）?a=aba故選A．【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．7．電商經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展，物流配送體系建設的不斷完善，推動我國快遞行業(yè)迅速崛起．某快遞公司的甲、乙兩名快遞員從公司出發(fā)分別到距離公司2400米和1000米的兩地派送快件，甲快遞員的速度是乙快遞員速度的1.2倍，乙快遞員比甲快遞員提前10分鐘到達派送地點．若設乙快遞員的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A．24001.2xC．10001.2x【答案】A【知識點】列分式方程【解析】【解答】解：設乙快遞員的速度是x米/分，則甲快遞員的速度是1.2x米/分，

由題意得24001.2x-1000x=10.

故答案為：A.

【分析】設乙快遞員的速度是x米/分，則甲快遞員的速度是1.2x米/8．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．【答案】D【知識點】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點E是BC的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=12DC，OE∥DC∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項D錯誤；故選：D．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項A、B、C正確；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，選項D錯誤；即可得出結(jié)論．9．若分式方程xx-1A．1 B．-1 C．2 D．【答案】B【知識點】解分式方程；分式方程的增根【解析】【解答】解：因為xx去分母得：x+解得：m因為分式方程xx所以x-1=0，即：所以m=故答案為：B．【分析】把分式方程化為整式方程，再確定增根，把增根代入整式方程計算m的值．10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，線段AB的垂直平分線交BC于點D，連結(jié)AD．若CD＝1，BD＝2，則AC的長為（）A．2 B．3 C．32 D．【答案】B【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理【解析】【解答】解：∵線段AB的垂直平分線交BC于點D，BD=2，

∴BD=AD=2，

在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=22-12=3，

二、填空題（每題3分，共18分）11．若分式x+3x-2有意義，則x的取值范圍是【答案】x≥﹣3且x≠2【知識點】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：分式x+3x-2有意義，

∴x+3≥0x-2≠0，

解之：x≥3且x≠2.

故答案為：x≥3且x≠2.12．分解因式：a3-4ab【答案】a【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法【解析】【解答】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式a后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：a3-

【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解即可.13．一次函數(shù)y1=4x+5與y2=3x【答案】x【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應用；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題【解析】【解答】解：由圖可得y1>y2故答案為：x>5.

【分析】直接觀察圖象即可求解.14．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么點A2022的坐標為.【答案】（1011，1）【知識點】坐標與圖形變化﹣平移；探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：∵2022÷4＝505…2，

∴動點移動4次為一個周期，一個周期向右移動2個單位，

∵點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，

∴A2022的坐標是（505×2+1，1）＝（1011，1）.

故答案為：（1011，1）.

【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，一個周期向右移動2個單位，即可得出點A2022的坐標．15．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°．【答案】360【知識點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：由圖可知∵∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是六邊形六個內(nèi)角所對應的六個外角∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6==360°，故填：360°．【分析】求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6==360°，即可作答。16．如圖，?ABCD的頂點C在等邊△BEF的邊BF上，點E在AB的延長線上，G為DE的中點，連接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，則CG的長為．【答案】5【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，∵AD＝5，AB＝CF＝3，∴CD＝3，BC＝5，∴BF＝BC＋CF＝8，∵△BEF是等邊三角形，G為DE的中點，∴BF＝BE＝8，DG＝EG，延長CG交BE于點H，∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG，在△DCG和△EHG中，∠CDG∴△DCG≌△EHG（ASA），∴DC＝EH，CG＝HG，∵CD＝3，BE＝8，∴HE＝3，BH＝5，∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝5，∴△CBH是等邊三角形，∴CH＝BC＝5，∴CG＝12CH＝5故答案為：52【分析】延長CG交BE于點H，利用“ASA”證明△DCG≌△EHG可得DC＝EH，CG＝HG，證出△CBH是等邊三角形，最后求出CG＝12CH＝5三、解答題（共10題，共72分）17．解不等式組2x+1>【答案】解：2解不等式①得：x>﹣1，解不等式②得：x≤3則不等式組的解集是：﹣1<x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集【解析】【分析】先求出每一個不等式的解集，再找出各解集的公共部分即為不等式組的解集；在數(shù)軸上表示解集時，“≤”實心向左，“>”空心向右。18．解不等式組3x-1<【答案】解：3x-1<x+5①x-32<x-1②，

由①得：x<3，

由②得：x>-1，

∴不等式組的解集為【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解【解析】【分析】分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解集，進而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，最后找出解集范圍內(nèi)的整數(shù)解即可.19．先化簡，再求值：(1-x+1x【答案】解：原式=(1-==-=-1當x=原式=-=-2【知識點】分式的化簡求值【解析】【分析】對括號中的式子進行通分，對括號外分式的分子、分母進行分解，然后將除法化為乘法，再約分即可對原式進行化簡，接下來將x的值代入進行計算.20．先化簡，再求值：(a-1+【答案】解：(=(==當a=原式=【知識點】分式的化簡求值；分母有理化【解析】【分析】根據(jù)異分母分式的加減法先算括號內(nèi)的運算，再把除法變成乘法，約分后得到最簡結(jié)果，然后代入計算即可．21．解方程：x-【答案】解：x-方程兩邊都乘(x-1x-x=-3經(jīng)檢驗，x=-3【知識點】解分式方程【解析】【分析】方程兩邊都乘(x-1)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程根的情況.22．解方程：x-【答案】解：給方程兩邊乘以（x+1）（x－1），得：(xx2-2解得：x=0經(jīng)檢驗，x=0【知識點】解分式方程【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。23．已知：如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，延長DE、BF，分別交AB于點H，交（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若∠DAH=∠GBA【答案】（1）證明：∵DE⊥∴∠AED∵AD∥∴∠DAE在△DAE和△∠DEA∴△DAE∴AD=∵AD∥∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠DAH=∠BCG∴∠CGB∵∠DAH∴∠∴BG=在Rt△∵BF=∴BC∴BC∴BC=5∴AD=【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出∠AED=∠CFB=90°，再利用三角形的判定方法求出△DAE≌△BCF，最后證明求解即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠DAH=∠BCG，AB∥24．冰墩墩是2022年北京冬奧會的吉祥物，其敦厚、可愛的形象深入人心，制作的奧運紀念品很受大家喜愛。已知A型號的冰墩墩手辦比B型號的冰墩墩鑰匙扣的單價多30元，用880元購買A型號手辦的數(shù)量是用290元購買B型號鑰匙扣數(shù)量的2倍．（1）求A，B兩種型號紀念品的單價分別是多少元？（2）若計劃購買A，B兩種型號的紀念品共100個，且所花費用不超過6800元，求最多能購買多少個A型號的紀念品？【答案】（1）解：設B型號的冰墩墩鑰匙扣的單價為x元，A型號的冰墩墩手辦的單價為(x+30)元，

根據(jù)題意得，880x+30=290x×2

解得，x=58

經(jīng)檢驗，x=58是原方程的解，

∴x+30=88

（2）解：設最多能購買m個A型號的紀念品，(100-m)個B型號的紀念品，根據(jù)題意得，

88m+58×(100-m)≤6800解得，m≤3313

【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等式的應用【解析】【分析】（1）設B型號的冰墩墩鑰匙扣的單價為x元，A型號的冰墩墩手辦的單價為(x+30)元，根據(jù)題意列出方程880x+30=290x×2求解即可；

（2）設最多能購買m個A型號的紀念品，25．（1）回歸課本請用文字語言表述三角形的中位線定理：．（2）回顧證法證明三角形中位線定理的方法很多，但多數(shù)都要通過添加輔助線構(gòu)圖完成．下面是其中一種輔助線的添加方法．請結(jié)合圖2，補全求證及證明過程．已知：在△ABC中，點D，E分別是AB求證：_▲_．證明：過點C作CF//AB，與DE的延長線交于點（3）實踐應用如圖3，點B和點C被池塘隔開，在BC外選一點A，連接AB,AC，分別取AB,AC的中點D，E，測得DE的長度為9米，則B，C兩點間的距離為【答案】（1）三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半（2）求證：DE∥BC證明：∵點D,E分別是∴BD=AD，過點C作CF∥AB，與DE的延長線交于點∴∠ADE在ΔADE和△CFE中，∴△ADE∴AD=CF∴CF∥BD∴四邊形DBCF是平行四邊形，∴DF∥BC又∵DE∴DE∥（3）18米【知識點】平行四邊形的判定；三角形全等的判定（AAS）；三角