陜西省寶雞市2024屆高三年級(jí)上冊(cè)高考模擬檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)(理)試題

陜西省寶雞市2024屆高三上學(xué)期高考模擬檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（理）

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.若集合/={xeRK-2x+l=0}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)”（）

A.1B.0C.2D.0或1

2.已知復(fù)數(shù)2=匕坐，彳為Z的共軌復(fù)數(shù)，則|z|-7在復(fù)平面表示的點(diǎn)在（）

1+V3i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.卜-；：展開式中的第四項(xiàng)為（）

A.160x3B.-160x3C.240D.-240

4函數(shù)/（x）C：的部分圖像大致為（）

5.已知直線y=x+%和圓/+/=4交于/,3兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則“"=土斯''是

“△X03的面積為百”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

6.在空間中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若NAOB的兩邊分別與N/0e的兩邊平行，則與。4=ZAOB

試卷第1頁(yè)，共7頁(yè)

B.若二面角的兩個(gè)半平面a,尸分別垂直于二面角%-4-月的兩個(gè)半平

面四,四,則這兩個(gè)二面角互補(bǔ)

C.若直線/上平面直線a_L/,則a//a

D.到四面體4BCD的四個(gè)頂點(diǎn)4B,C,。距離均相等的平面有且僅有7個(gè)

471,則+方卜

7.已知sina)=2sin1a+,sin12a()

c.」4

ABD.

-4-155

8.三棱錐尸—45。中，尸/，平面NBC,A248c為等邊二角形，且45=3,PA=2?則

該三棱錐外接球的表面積為（）

C.四

A.8兀B.16KD.12K

3

9.千年寶地，一馬當(dāng)先.2023年10月15日7時(shí)30分，吉利銀河.2023寶雞馬拉松

賽在寶雞市行政中心廣場(chǎng)鳴槍開跑，比賽吸引了全國(guó)各地職業(yè)選手及路跑愛好者共2萬(wàn)

人的熱情參與.為確?；顒?dòng)順利舉行，組委會(huì)自起點(diǎn)開始大約每隔5公里設(shè)置一個(gè)飲水

站（志愿者為選手遞送飲料或飲用水，為選手提供能量補(bǔ)給），兩個(gè)飲水站中間設(shè)置一

個(gè)用水站（志愿者為選手遞送濕毛巾等，協(xié)助醫(yī)務(wù)工作者），共15個(gè)飲用水服務(wù)點(diǎn)，分

別由含甲、乙在內(nèi)的15支志愿者服務(wù)隊(duì)負(fù)責(zé)，則甲隊(duì)和乙隊(duì)服務(wù)類型不同且服務(wù)點(diǎn)不

相鄰的概率為（）

2273

A.—B.—C.—D.一

155155

JT

10.過拋物線V=2px（p>0）的焦點(diǎn)尸作傾斜角為§的直線交拋物線于4,3兩點(diǎn)，點(diǎn)

AF\

/在第一象限，則焉=（）

FB\

A.2B.3C.4D.V3

11.已知函數(shù)仆）=5皿（0天+=0>0）滿足：=,且器-x]=-/（x）,

則。的值可能是（）

A.17B.21C.25D.29

2222

12.設(shè)耳，鳥是橢圓6邑+與=1（。>6>0）與雙曲線C2：.-彳=1（m>0,?>0）

abmn

2兀

的公共焦點(diǎn)，P為它們的一個(gè)交點(diǎn)，,，e?分別為。，G的離心率，若N單岑=彳，

則2L,的取值范圍為（）

ge2）

試卷第2頁(yè)，共7頁(yè)

A.(0,2)B.(V2,3)C.D.(2,+oo)

二、填空題

4

13.命題“任意》E(L3),+—，，為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

x

x-y+2>0

14.設(shè)X,y滿足約束條件<2x—歹―2W0,則Z=3x—y的最小值為.

2x+y-2>0

b-i-cyd

15.在28C中，角N,3,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知。=2,---=cos?—，且而=2而，

2c2

貝115灰=.

16.已知函數(shù)若X產(chǎn)/且/⑷=/㈤，則歸內(nèi)的最大值

為.

三、解答題

17.隨著計(jì)算機(jī)時(shí)代的迅速發(fā)展，人工智能也滲透到生活的方方面面，如：線上繳費(fèi)、

指紋識(shí)別、動(dòng)態(tài)導(dǎo)航等，給人們的生活帶來(lái)極大的方便，提升了生活質(zhì)量，為了了解市

場(chǎng)需求，某品牌“掃地機(jī)器人”公司隨機(jī)調(diào)查了1000人，記錄其年齡與是否使用“掃地機(jī)

器人”得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：(分區(qū)間[20,30),[30,40),……[60,70)統(tǒng)計(jì))

□小便用

■?MJ

<11711年齡不低

「40歲/40歲

圖表一圖衣二

(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)

為使用“掃地機(jī)器人”與年齡有關(guān)？

是否使用掃地機(jī)器人

是否

年齡

[20,40)

試卷第3頁(yè)，共7頁(yè)

[40,70)

(2)若以圖表一中的頻率視為概率，現(xiàn)從年齡在［30,50)的人中隨機(jī)抽取3人做深度采訪,

求這3人中年齡在［30,40)人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

n(ad-be)。

(a+b)(c+d)(a+c)(Z>+d)

2

P(K>k0)0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

18.已知四棱錐P-NBCD中，PA=PD,ADIIBC,ZABC=90°,PCLBC,M為PD

的中點(diǎn).

(1)求證：CM〃平面尸48；

(2)若尸/=4D=2,PC=CAB=3,求二面角的余弦值.

試卷第4頁(yè)，共7頁(yè)

19.已知數(shù)列｛%｝,右％=1,且?！?1=2%+1.

⑴求證：｛4+1｝是等比數(shù)列，并求出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若么="(；“+1),且數(shù)列［+］的前"項(xiàng)和為S“，不等式：1。8”(1-。)>5,對(duì)任意

的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

20.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)/,3分別在x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，且|48|=2力，動(dòng)

點(diǎn)P滿足血赤=6。3+無(wú).

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)N在曲線C上，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線OM,ON的斜率分別為左，k2,且

kxk2=-1,試判斷△MON的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第5頁(yè)，共7頁(yè)

Y114

21.已知函數(shù)/(x)=ln(x+l)-------(meR)

x+1

(1)當(dāng)加=T時(shí)，求/(%)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知x〉0,求證：當(dāng)加2/時(shí)，/(x)<0恒成立；

2

(3)設(shè)機(jī)>0,求證：當(dāng)函數(shù)/(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，該零點(diǎn)一定不是函數(shù)、二二二的極

X+1

值點(diǎn).

,一，|x=l+cos0+sin0,一

22.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為